Diffgeo: Flächentheorie: Flächeninhalt

Aus Wikibooks
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Wikibooks buchseite.svg Zurück zu Winkel zwischen Flächenkurven | One wikibook.svg Hoch zu Inhaltsverzeichnis | Wikibooks buchseite.svg Vor zu zweite Fundamentalform


Flächeninhalt[Bearbeiten]

Mit der Metrik können wir auch den Flächeninhalt berechnen. Denn schließlich entstand die erste Fundamentalform aus Überlegungen zur Bogenlänge. Eine Fläche wird von Bogenstücken begrenzt. Die Herleitung ist hier nicht ausgeführt. Die Flächenformel folgt aus dem Ansatz:

Die Norm des Vektorproduktes ist der Flächeninhalt des von und aufgespannten Parallelogramms. Daraus ergibt sich das Flächenelement für die Integration.

Der Flächeninhalt einer mit den gaußschen Parametern parametrisierten Fläche berechnet sich wie folgt:

Durch Wahl eines geeigneten Integrationsbereiches lässt sich auch der Flächeninhalt eines Teilstücks der Fläche berechnen.

Wikibooks buchseite.svg Zurück zu Winkel zwischen Flächenkurven | One wikibook.svg Hoch zu Inhaltsverzeichnis | Wikibooks buchseite.svg Vor zu zweite Fundamentalform