Digitale bildgebende Verfahren: Beleuchtung

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Dieses Kapitel beschäftigt sich mit Themen, die im Zusammenhang mit der Beleuchtung von Objekten (synonym für "von Gegenständen"), die betrachtet oder photographisch abgebildet werden sollen, von Bedeutung sind.

Photometrische Grundbegriffe[Bearbeiten]

Die Photonenmenge respektive Strahlungsmenge (für Quantität) ist ein einheitenloses Maß für die Anzahl der Photonen mit einer bestimmten Energie (respektive mit einer bestimmten Wellenlänge oder mit einer bestimmten Frequenz). Der Photonenstrom (Maßeinheit 1/s respektive Hertz (abgekürzt: Hz)) ergibt sich aus der in einer bestimmten Zeit untersuchten Photonenmenge:

Bei Strahlung mit der Wellenlänge respektive der Frequenz ergibt sich die Photonenenergie (Maßeinheit Joule (abgekürzt: J)) aus der Beziehung:

,

wobei die für die Lichtgeschwindigkeit und für das Plancksche Wirkungsquantum stehen.

Strahlungsleistung[Bearbeiten]

Die Strahlungsleistung (auch Strahlungsfluss genannt, Maßeinheit Watt (abgekürzt: W)) ergibt sich bei monochromatischer Strahlung wiederum aus dem Produkt von Photonenstrom und der Energie eines einzelnen Photons.

Entsprechend ergibt lich für die Strahlungsenergie:

Lichtstrom[Bearbeiten]

Der Lichtstrom ergibt sich aus der Multiplikation der Strahlungsleistung mit dem entsprechenden photometrischen Strahlungsäquivalent :

Das photometrische Strahlungsäquivalent hat die Maßeinheit Lumen pro Watt, so dass für den Lichtstrom die Maßeinheit Lumen (abgekürzt: lm, lateinisch: Leuchte) resultiert.

Bezogen auf die spektrale Empfindlichkeit der menschlichen Netzhaut müssen das farbige Tagesehen (photopisches Sehen) mit den Zapfen und das monochrome Nachtsehen (skotopisches Sehen) mit den Stäbchen unterschieden werden. Die entsprechenden photometrischen Strahlungsäquivalente sind in der DIN 5031 festgelegt: das photometrische Strahlungsäquivalent für das Tagsehen beträgt 683 Lumen pro Watt, und das photometrische Strahlungsäquivalent für das Nachtsehen beträgt 1699 Lumen pro Watt.

Die Photonenmenge kann also als Funktion des Lichtstroms ausgedrückt werden:

Bei grünem Licht ( = 550 Nanometer) mit einem Lichtstrom von einem Lumen sind in jeder Nanosekunde demzufolge rund vier Milliarden Photonen beteiligt.

Der Wirkungsgrad einer Lichtquelle kann durch das Verhältnis des Lichtstroms mit der für die Lichterzeugung aufgewendeten Leistung beschrieben werden, das auch Lichtausbeute genannt wird (Maßeinheit Lumen pro Watt):

Beleuchtungsstärke[Bearbeiten]

Verhältnisse bei emittierender Fläche , emittiertem Raumwinkel und projizierter Fläche
Verhältnisse bei emittierender Fläche , projiziertem Raumwinkel und projizierter Fläche

Wird ein Lichtstrom auf eine entsprechende definierte geometrische Fläche projiziert, kann die Beleuchtungsstärke der Projektion innerhalb dieser Fläche ermittelt werden:

Emittiert eine definierte geometrische Fläche einen Lichtstrom, wird von der spezifischen Lichtausstrahlung (also eigentlich eine Leuchtstärke) dieser Fläche gesprochen, die sich entsprechend berechnet:

Die Beleuchtungsstärke und die spezifische Lichtausstrahlung haben die Maßeinheit Lumen pro Quadratmeter, was meist mit der Maßeinheit Lux (lateinisch: Licht, abgekürzt: lx) abgekürzt wird.

Die Beleuchtungsstärke kann unmittelbar mit einem Messgerät mit definierter Messfläche, einem sogenannten Luxmeter, ermittelt werden.

Belichtung[Bearbeiten]

Die Belichtung ist ein Maß für die Beleuchtungsstärke während der Belichtungszeit . Im allgemeinen Fall mit zwischen den Zeitpunkten und variierender Beleuchtungsstärke ergibt sich das folgende Integral:

Die Maßeinheit der Belichtung ist demzufolge die Luxsekunde (abgekürzt: lx s).

Wenn die Beleuchtungsstärke zeitlich konstant ist, also

,

dann vereinfacht sich die Berechnung der Belichtung wie folgt:

Die Anzahl der Photonen mit einer bestimmten Wellenlänge , die während der Belichtung auf die Fläche fallen, ergibt sich dann wie folgt:

Raumwinkel[Bearbeiten]

Raumwinkel eines Kreiskegels[Bearbeiten]

Der kanonische Raumwinkel eines geraden Kreiskegels (Maßeinheit Steradiant, abgekürzt: sr, Kunstwort aus griechisch στερεό für Körper und lateinisch radiant für sie strahlen) kann leicht aus dem Öffnungswinkel oder aus dem Verhältnis der bestrahlten oder strahlenden, kreisrunden Mantelfläche eines Kugelsegments zu ihrem Quadratradius berechnet werden:

Siehe hierzu auch: Öffnungswinkel

Emittiert eine Lichtquelle in den gesamten Raumwinkel oder wird ein Punkt aus dem gesamten Raumwinkel beleuchtet (der Öffnungswinkel beträgt dann 360° beziehungsweise ), dann ist der Wert des Raumwinkels maximal, nämlich:

Die Radien der Kugelsegmente und können hierbei wie folgt aus dem Durchmesser der emittierenden Fläche beziehungsweise aus dem Durchmesser der projizierten Fläche und dem Abstand zwischen Grundfläche und Scheitelpunkt des Kugelsegments bestimmt werden:

beziehungsweise

Die Mantelfläche der dazugehörigen Kugelsegmente und ergeben sich dann zu:

beziehungsweise

Raumwinkel einer rechteckigen Pyramide[Bearbeiten]

Zum Raumwinkel einer Pyramide

Falls der Raumwinkel senkrecht zur optischen Achse nicht kreisrund, sondern rechteckig begrenzt ist, kann er mit den Pyramidengrundseiten und sowie der Pyramidenhöhe berechnet werden:

Alternativ können auch die beiden senkrecht aufeinander stehenden Öffnungswinkel und verwendet werden, um den Raumwinkel zu berechnen:

Lichtstärke[Bearbeiten]

Soll die Emission von einer punktförmigen Lichtquelle oder die Beleuchtung eines Punktes beschrieben werden, wird in der Photometrie der Lichtstrom auf den Raumwinkel des Punktes der Lichtemission beziehungsweise des Punktes des Lichteinfalls bezogen, so dass die Lichtstärke mit der Maßeinheit Lumen pro Steradiant resultiert, die in der Regel durch die Maßeinheit Candela (lateinisch: Kerze, abgekürzt: cd) ausgedrückt wird:

Eine herkömmliche Haushaltskerze emittiert praktisch fast in den gesamten Raumwinkel und hat eine Lichtstärke von zirka einem Candela.

Leuchtdichte[Bearbeiten]

Soll die Emission von einer flächenhaften Lichtquelle mit der Fläche in den Raumwinkel oder die Beleuchtung einer Fläche aus dem Raumwinkel beschrieben werden, wird in der Photometrie die Leuchtdichte verwendet, die gemeinhin als Helligkeit interpretiert wird. Bei senkrechter Beobachtung der zu untersuchenden Fläche ergibt sich die Leuchtdichte mit der Maßeinheit Candela pro Quadratmeter beziehungsweise Lux pro Steradiant oder im englischsprachigen Raum auch abgekürzt mit Nit (vom lateinischen Verb "nitere", zu deutsch "leuchten").

Für emittierende Flächen gilt:

Und für beleuchtete Flächen entsprechend:

Bei gleichem Lichtstrom nimmt bei einer geometrischen Abbildung die Lichtstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab zu, wohingegen die Beleuchtungsstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab abnimmt. Die Leuchtdichte ändert sich durch eine geometrischen Abbildung jedoch nicht, sie wird in der Regel jedoch durch die Absorption oder Zerstreuung in den dafür erforderlichen optischen Komponenten etwas vermindert. Siehe auch Abbildungsmaßstab.

Aus der Beziehung zwischen zwei verschiedenen Leuchtdichten kann ein Kontrastwert bestimmt werden. Siehe auch Modulation.

Geometrischer Fluss[Bearbeiten]

Das Verhältnis aus Lichtstrom und Leuchtdichte wird manchmal auch als geometrischer Fluss oder als Lichtleitwert bezeichnet:

Abstandsgesetz[Bearbeiten]

Das Verhältnis einer zusammenhängenden Teilfläche der Kugeloberfläche zum Quadrat des Kugelradius entspricht dem Raumwinkel dieser Teilfläche, der von Mittelpunkt dieser Kugel umfasst wird, in der Maßeinheit Streradiant:

beziehungsweise

Die Oberfläche einer Kugel ergibt sich aus:

Daraus folgt unmittelbar, dass die gesamte Kugel von ihrem Mittelpunkt aus gesehen den vollen Raumwinkel von Steradiant umfasst.

Wird eine beliebige Teilfläche auf einer Kugel mit dem Radius mit radialen Strahlen auf eine konzentrische Kugel mit doppeltem Radius projiziert, ergibt sich, dass der Raumwinkel erhalten bleibt, die projizierte Teilfläche auf der Kugel mit dem doppelten Radius jedoch vier Mal so groß ist wie die Teilfläche auf der Kugel mit dem einfachen Radius .

Photometrische Größen, die sich geometrisch ausschließlich auf den Raumwinkel beziehen, sind für solche Teilflächen invariant, wie zum Beispiel die Lichtstärke :

Diejenigen photometrischen Größen, die sich bei konstantem Raumwinkel jedoch auf eine vom Radius abhängige Fläche

beziehen, wie zum Beispiel die Beleuchtungsstärke , verhalten sich bei verändertem Abstand von der Lichtquelle (und bei somit verändertem Radius) umgekehrt proportional zu den Teilflächen auf den jeweiligen Kugeloberflächen und gleichzeitig umgekehrt proportional zu den Quadraten der dazugehörigen Kugelradien. Dieser Sachverhalt wird durch das Abstandsgesetz beschrieben:

Belichtungswert[Bearbeiten]

Im Zusammenhang mit der Photographie wird die Leuchtdichte oft in einen einheitenlosen Belichtungswert (englisch: exposure value) umgerechnet (vergleiche hierzu auch die ehemalige Norm DIN 19017 und die ISO 2720). Mit dem Belichtungswert als Exponent der Basis 2 kann die Leuchtdichte auf eine Referenzleuchtdichte bezogen werden:

Die Referenzleuchtdichte ergibt sich aus einer empirisch zu ermittelnden Konstante , die je nach Messverfahren beziehungsweise Vorzugswerten zwischen 10,6 und 16,9 (oft 12,5 oder 14,0, nach ISO 2721 12,7) Candelasekunden pro Quadratmeter liegt:

Sie bezieht sich auf eine Belichtungszeit von einhundert Sekunden:

mit

Somit beträgt die Referenzleuchtdichte je nach Messverfahren:

Die Leuchtdichte kann auch mit der am Objektiv einer Kamera gegebenen beziehungsweise eingestellten Blendenzahl (siehe auch Abschnitt Blendenzahl) und der Belichtungszeit bestimmt werden:

steht hierbei für den maßeinheitenlosen Belichtungsindex, der typischerweise mit den ISO-Hauptwerten …, 50, 100, 200, 400, … oder auch Zwischenwerten angegeben wird und der auf eine verwendete Filmempfindlichkeit beziehungsweise eine äquivalente Bildsensorempfindlichkeit abgestimmt werden kann. Der Belichtungsindex ist umgekehrt proportional zur Belichtung und ist unabhängig von den Eigenschaften des verwendeten Films oder Bildsensors:

Die Leuchtdichte kann daher auch wie folgt zeitunabhängig über die Beleuchtungsstärke berechnet werden:

Ferner können natürlich auch die erforderliche Belichtungszeit t oder die erforderliche Blendenzahl k ermittelt werden, wenn alle anderen Parameter bekannt sind:

Der Belichtungswert kann wie folgt aus der ermittelten Leuchtdichte oder bei maximal ausgenutzter Leuchtdichte aus den Aufnahmeparametern berechnet werden:

Und entsprechend:

Beleuchtungsstrahlengänge[Bearbeiten]

Ein Objekt (Gegenstand) muss beleuchtet werden, damit er mit einem Objektiv abgebildet werden kann. Der entsprechende Strahlengang mit einem Leuchtmittel (gegebenenfalls einem Reflektor zur Ausnutzung des rückwärtig abgestrahlten Lichts) und meist auch einem Kondensor zur Bündelung der beleuchtenden Strahlen heißt Beleuchtungsstrahlengang. Im Gegensatz dazu wird bei der Abbildung des Objekts mit einem Objektiv vom Abbildungsstrahlengang gesprochen. Die beiden Strahlengänge können, wie zum Beispiel bei Projektoren üblich, verkettet werden (siehe auch Kapitel Projektoren).

Kondensor[Bearbeiten]

Prinzip eines Kondensors: die Lichtquelle befindet sich im Brennpunkt des Kollimators Fkoll im Abstand fkoll von der Hauptebene Hkoll, der Wärmefilter W absorbiert die Wärmestrahlung der Lichtquelle und wird durch den kühlenden Luftstrom von oben (blau) nach unten (rot) gekühlt, und das Kondensorelement mit der Hauptebene Hkond bündelt den Beleuchtungsstrahlengang in den Abbildungsstrahlengang rechts vom Kondensor.

In Beleuchtungsstrahlengängen können Kollimatoren eingesetzt werden, um eine Lichtquelle ins Unendliche abzubilden. Ein nachfolgender lichtsammelnder Kondensor kann im sich anschließenden konvergenten Strahlengang ein Objekt beleuchten und in der Hauptebene des Abbildungsstrahlengangs ein Bild der Lichtquelle erzeugen.

Die optische Güte solcher Kollimatoren und Kondensoren muss in der Regel nicht übermäßig groß sein, so dass diese relativ kostengünstig hergestellt werden können, wie zum Beispiel mit plankonvexen Linsen. Oft werden zwei solche plankonvexe Linsen verwendet, deren ebene Flächen nach außen gewandt sind, also mit den Scheitelpunkten der konvexen Flächen in der Mitte einander zugewandt. Zwischen der Kollimator- und der Kondensorlinse befindet sich bei Lichtquellen, die auch im infraroten Wellenlängenbereich emittieren, zur Vermeidung von Wärme im nachfolgenden Abbildungsstrahlengang und im zu beleuchtenden Objekt häufig noch eine planparallele Platte mit wärmestrahlungsabsorbierenden Eigenschaften, die durch einen quer zur optischen Achse verlaufenden Luftstrom gekühlt werden kann. Das zu beleuchtenden Objekt wird in der Regel dicht hinter die Kondensorlinse gebracht.

Durchlicht[Bearbeiten]

Beleuchtung durch Transmission

Der verkettete Strahlengang kann zur Beleuchtung und Bildaufnahme von durchsichtigen Objekten in Transmission eingesetzt werden, wie zum Beispiel bei der Hellfeldmikroskopie.

Auflicht[Bearbeiten]

Beleuchtung durch Reflexion mit teildurchlässigem Spiegel

Bei der Auflichtmikroskopie wird das Objekt meist von mehreren Seiten außerhalb des Bildwinkels oder bei verketteten Strahlengängen mit Hilfe von teildurchlässigen Spiegeln beleuchtet, und die am aufzunehmenden Objekt reflektierten Strahlen tragen in diesem Fall zur Bildgebung bei. In der Photographie werden zur Beleuchtung häufig Scheinwerfer oder Blitzlichter eingesetzt. Für Nahaufnahmen gibt es Klammer- oder Ringblitzgeräte, die außerhalb des Bildfeldes aber dennoch nahe am aufnehmenden Objektiv angebracht werden können.

Streuung[Bearbeiten]

Beleuchtung durch Diffusion (Streuung)

Anders verhält es sich bei seitlicher Beleuchtung, wenn keine hindurchgelassenen oder reflektierten Strahlen zur Abbildung beitragen, sondern das Streulicht des aufzunehmenden Objekts verwendet wird, wie zum Beispiel in der Dunkelfeldmikroskopie oder bei optischen Computermäusen, die die Arbeitsfläche beleuchten und das Bild des Streulichts der Arbeitsfläche auswerten. Je nachdem wie groß die Streuzentren im Verhältnis zur Wellenlänge des verwendeten Lichtes sind, ergeben sich verschiedene Möglichkeiten der Streuung, von denen die wichtigsten in der folgende Tabelle dargestellt sind:

Streuung von Licht
Art der Streuung Anwendungsfall Beschreibung
Raman-Streuung Wellenlänge deutlich größer als das Streuobjekt Streuung an Molekülen oder Atomen durch Wechselwirkung mit den Elektronenhüllen
Mie-Streuung Wellenlänge in der Größenordnung des Streuobjektes Komplexe Verteilung des gestreuten Lichtes
Lichtbrechung in Kugel Wellenlänge deutlich kleiner als das Streuobjekt Vorwärtsstreuung in der Regel stärker als Rückwärtsstreuung
Thomson-Streuung Streuung an freien Elektronen Elastische Stöße zwischen Photonen und Elektronen mit Verlängerung der Photonenwellenlänge

Bei der Raman-Streuung können drei Fälle unterschieden werden:

Raman-Streuung
Art der Streuung Beschreibung
Rayleigh-Streuung Wellenlänge, Kohärenz und Photonenenergie bleiben erhalten; Vorwärtsstreuung bei langwelligem Licht, Rückwärtsstreuung bei kurzwelligem Licht
Stokes-Streuung Wellenlänge wird größer (Verschiebung nach rot); ein Teil der Photonenenergie wird an das Streuobjekt abgegeben
Anti-Stokes-Streuung Wellenlänge wird kleiner (Verschiebung nach blau); die zusätzliche Photonenenergie wird vom Streuobjekt aufgenommen

Lichtquellen[Bearbeiten]

Als Lichtquellen werden im Allgemeinen sehr helle Leuchtmittel verwendet, wie zum Beispiel Kohlebogenlampen, Halogenmetalldampflampen oder Hochleistungs-Leuchtdioden. Da die Projektionen meist von Menschen betrachtet werden, die weißes Licht von thermischen Strahlern gewohnt sind, ist es hierbei wichtig, dass das weiße Lichtspektrum ungefähr dem kontinuierlichen Sonnenlichtspektrum entspricht.

Sichtbare Spektrallinien, wie sie bei Leuchtdioden oder Niederdruck-Gasentladungslampen auftreten, können hierbei als sehr störend empfunden werden und werden daher mit Leuchtstoffen verändert und verbreitert. Diese Leuchtstoffe verändern dabei gegebenenfalls auch die Wellenlänge des einfallenden Lichtes, um ein mehr oder weniger kontinuierliches Spektrum zu erzeugen. Bei getakteten Lichtquellen, bei denen zu einem Zeitpunkt immer nur innerhalb eines begrenzten Längenwellenbereichs beleuchtet wird (Drehscheiben mit Farbsegmenten oder nacheinander ein- und ausgeschaltete Leuchtdioden oder Laser) können nicht nur fluoreszierende (kurzes Nachleuchten), sondern auch phosphoreszierende Leuchtstoffe (langes Nachleuchten) eingesetzt werden, um für menschlichen Betrachter eine bessere Farbmischung hervorzurufen.

Manche Menschen können selbst bei mehreren Dutzend Farbwechseln pro Sekunde in bestimmten Situationen (zum Beispiel an kontrastreichen Kanten oder sich schnell bewegenden Bildern) die verschiedenen Einzelfarben unterscheiden, so dass es bei der Wahrnehmung zum sogenannten Regenbogeneffekt kommt.

Lichtspektren[Bearbeiten]

Je nach Erzeugungsart des Lichtes gibt es eine Reihe von typischen Merkmalen der dazugehörigen Lichtspektren. Diese Spektren enthalten häufig unsichtbare Anteile im Ultravioletten (unterhalb von 380 Nanometern) oder im Infraroten (oberhalb von 780 Nanometern). Im folgenden werden einige häufig auftretende Lichtspektren qualitativ erläutert.

Laser[Bearbeiten]

Spektrum eines grünen Lasers

Laser erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine sehr geringe Bandbreite auszeichnet.

Leuchtdioden[Bearbeiten]

Spektrum einer blauen Leuchtdiode

Leuchtdioden erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine geringe Bandbreite von typischerweise 20 bis 40 Nanometern auszeichnet. Je heißer die Leuchtdiode im Betrieb ist, desto breiter wird die Spektrallinie. Je nach Kühlung der Leuchtdiode kann diese Bandbreite begrenzt oder sogar herabgesetzt werden.

Die Farbe von Leuchtdioden hängt vom verwendeten Halbleiter ab, und die verfügbaren Wellenlängen liegen im Bereich zwischen 200 und 1000 Nanometern. Bei der Wellenlänge um 555 Nanometer, im Grünen, bei der die Sonne ihre maximale Emissionsintensität erreicht, ist der Wirkungsgrad der im Markt angebotenen Leuchtdioden nur relativ gering ("green gap"). Daher ist es schwierig, helle Lichtquellen mit den drei Primärfarben rot, grün und blau mit Leuchtdioden zu kombinieren. Aus diesem Grund ist es üblich, die grünen Anteile in einem Lichtspektrum, das ausschließlich mit Leuchtdioden erzeugt werden soll, durch die Kombination einer hellen blauen Leuchtdiode mit einem orange oder gelb leuchtenden Leuchtstoff zu generieren.

Leuchtstoffe[Bearbeiten]

Spektrum eines gelben Leuchtstoffes

Leuchtstoffe erzeugen je nach chemischer Zusammensetzung der beteiligten Farbstoffe verschiedene Lichtspektren, die meist einen größeren Wellenlängenbereich umfassen. Die Farbstoffmoleküle des Leuchtstoffes werden durch Licht bestimmter Wellenlänge angeregt und emittieren bedingt durch inelastische Verluste innerhalb der Moleküle Photonen größerer Wellenlänge (Stokes-Lumineszenz).

Leuchtstoffe können daher auch durch ultraviolettes Licht zum Leuchten im sichtbaren Bereich angeregt werden. Solche Farbstoffe werden auch eingesetzt, um weißes Papier oder weiße Textilien im Sonnenlicht heller erscheinen zu lassen. Der ultraviolette Anteil im Sonnenspektrum wird durch geeignete Farbstoffe (Aufheller) in sichtbare Anteile umgewandelt. Im Extremfall kann der von einer solchen Oberfläche reflektierte Lichtstrom sichtbaren Lichts sogar stärker sein, als der Lichtstrom der zur Beleuchtung verwendeten Lichtquelle.

Spektrum einer blauen Leuchtdiode mit einem orangefarben leuchtenden Leuchtstoff

Wird eine Lichtquelle, die kurzwellig emittiert, mit einem geeigneten Leuchtstoff kombiniert, der bei einer längeren Wellenlänge luminesziert, so entsteht ein Lichtspektrum dass auch längere sichtbare Wellenlängen enthält und einem menschlichen Beobachter dann je nach Leuchtstoff mehr oder weniger weißlich erscheint. Dieses Prinzip wird bei zahlreichen Leuchtmitteln für die Beleuchtung von Räumen oder auch für Projektoren und Taschenlampen angewendet. Als Lichtquelle werden hierfür sehr häufig im Blauen emittierende Leuchtdioden verwendet.

Für sehr lichtstarke Leuchtmittel werden zunehmend auch im Blauen emittierende Laser verwendet. Die Leistungsdichte im Leuchtmittel kann dann allerdings so groß sein, dass nach einer gewissen Benutzungsdauer eine Beeinträchtigung oder gar Zerstörung des Leuchtstoffes oder seines Trägermaterials droht. Falls die Energiedichte so groß werden kann, dass eine thermische Beeinträchtigung des Leuchtstoffes droht, besteht die Möglichkeit, die im Leuchtstoff deponierte Energie räumlich zu verteilen, indem der Leuchtstoff auf einen beweglichen Träger aufgebracht und dieser während der Lichterzeugung bewegt wird, wie zum Beispiel mit einer rotierenden Trägerscheibe.

Wenn das Lichtspektrum des Leuchtmittels zeitlich nicht konstant sein muss oder soll, können trotz konstanter Beleuchtung durch die Lichtquelle bei beweglichen Trägern mehrere nebeneinanderliegende Leuchtstoffe mit verschiedenen Eigenschaften kombiniert werden.

Gasentladungen[Bearbeiten]

Spektrum einer Gasentladung mit Quecksilberdampf

Gasentladungen erzeugen ein diskretes Lichtspektrum mit mehreren Spektrallinien, die den Energieniveaudifferenzen der Gasatome oder Gasmoleküle entsprechen. Je heißer das leuchtende Gas ist, desto breiter werden die Spektrallinien.

Solche Gasentladungslampen können verwendet werden, um farbiges Licht zu erzeugen. Hierbei werden oft Edelgase, wie Neon oder Krypton, oder Metalldämpfe verwendet, wie zum Beispiel Quecksilber oder Natrium.

Spektrum einer mit Leuchtstoff beschichteten Gasentladungslampe mit Quecksilberdampf

Findet die Gasentladung in einem durchsichtigen Gefäß statt, das mit einem Leuchtstoff beschichtet ist, können die kurzwelligen Lichtteilchen der Gasentladung eingesetzt werden, um im Leuchtstoff längerwellige Photonen zu generieren. Je nach Abstimmung zwischen dem Gasentladungsspektrum und dem Emissionsspektrum des Farbstoffes können die spektralen Lichtverteilungen in einen sehr großen Bereich variiert und angepasst werden. Dieses Prinzip wird bei herkömmlichen Leuchtstofflampen angewendet.

Bei Hochdruckgasentladungslampen befindet sich der Metalldampf (meist Quecksilber oder Natrium) während des Betriebs unter hohem Druck in einem Glaskolben, wobei während der Gasentladung hohe Temperaturen herrschen. Die Spektrallinien der Atome sind daher stark verbreitert, und hierdurch entsteht ein quasi-kontinuierliches Spektrum, so dass zur Erzeugung von weißlichem Licht auf den Einsatz von zusätzlichen Leuchtstoffen verzichtet werden kann.

Bei Höchstdruckgasentladungslampen befindet sich das Gas (meist Argon oder Xenon) bereits bei Zimmertemperatur unter einem hohen Druck in einem dickwandigen Glaskolben. Wird die Gasentladung gezündet, steigt dieser Druck während des Betriebs noch weiter an und erreicht unter Umständen mehrere hundert Bar. Die Spektrallinien sind in diesem Fall so stark verbreitert, dass das resultierende Lichtspektrum dem kontinuierlichen Spektrum der Sonne recht ähnlich kommt. Ferner haben Höchstdruckgasentladungslampen in der Regel nur eine lichtemittierende Fläche von wenigen Quadratmillimetern, so dass sie als gute Annäherung an eine Punktlichtquelle verwendet werden können, was beispielsweise in Beleuchtungsstrahlengängen mit einem Kollimator wünschenswert ist. Höchstdruckgasentladungslampen werden daher sehr häufig in Projektoren mit hohem Lichtstrom eingesetzt.

Schwarze Körper[Bearbeiten]

Spektrum eines Schwarzen Körpers mit einer Temperatur von 3500 Kelvin

Schwarze Körper reflektieren kein Licht, sondern emittieren nur aufgrund ihrer Körpertemperatur Photonen. Das Licht hat eine kontinuierliche Verteilung, und sehr große Teile des kontinuierlichen Spektrums liegen im Infraroten. Der Wirkungsgrad für sichtbares Licht von glühenden Leuchtmitteln aus Festkörpern (in der Regel werden in einem evakuierten Glaskolben wegen des hohen Schmelzpunktes Drähte aus Wolfram verwendet) ist daher sehr gering und liegt typischerweise im Bereich von 5 bis 10 Prozent. Auch die Sonne ist näherungsweise ein Schwarzer Körper mit einem kontinuierlichem Spektrum, dessen maximale Intensität bei 555 Nanometern liegt. Das gleiche gilt für die Anoden von Kohlebogenlampen, die sich durch den Beschuss mit Elektronen aus dem Lichtbogen stark aufheizen und dadurch zum Leuchten angeregt werden.

Durch Hinzufügung eines Halogens, wie zum Beispiel Iod oder Brom, kann das Metallgas in einer Glühlampe stabilisiert werden. Bei dem im Betrieb einsetzenden Wolfram-Halogen-Kreisprozess schlägt sich das unvermeidlich verdampfende Wolfram des Glühdrahtes dann nicht auf der Innenseite des Glaskolbens nieder, sondern auf dem heißen Wolframdraht. Die entsprechenden Leuchtmittel werden als Halogenlampen bezeichnet und haben eine größere Lebensdauer und einen höheren Wirkungsgrad als herkömmliche Wolframdrahtlampen.

Divergenz[Bearbeiten]

Geometrische Divergenz[Bearbeiten]

Zur geometrischen Divergenz

Ohne Berücksichtigung von Beugungseffekten breiten sich die Randstrahlen eines Strahlenbündels vom Ursprung (, ) entlang der optischen z-Achse geradlinig aus (siehe Abbildung). In diesem Fall kann die geometrische Divergenz des Strahlenbündels mit HIlfe eines an der Stelle gemessenen Strahlradius wie folgt angegeben werden (die Näherung gilt für kleine Divergenzwinkel im Bogenmaß):

Gaußsche Divergenz[Bearbeiten]

Zur Gaußschen Divergenz

Bei kleinen Strahldurchmessern muss die Beugung berücksichtigt werden. Das Strahlprofil ist hierbei nicht mehr scharf begrenzt, sondern bildet ein Gaußsches Profil (Glockenkurve) mit dem Maximum der Lichtintensität auf der optischen Achse. Dies bedeutet jedoch, dass der Strahl senkrecht zur Ausbreitungsrichtung unendlich ausgedehnt ist. Für mathematische Berechnungen wird üblicherweise der Randstrahl verwendet, bei dem die Amplitude der Lichtwelle mit der Wellenlänge um den Faktor beziehungsweise bei dem die Intensität um den Faktor abgenommen hat.

Befindet sich die engste Stelle eines Strahlenbündels, die sogenannte Strahltaille mit dem Durchmesser , im Ursprung eines Zylinderkoordinatensystems () und breitet sich das Licht in Richtung der optischen z-Achse aus (siehe Abbildung), heißt die Länge entlang der optischen Achse, bei der der Lichtstrahl die doppelte Querschnittsfläche beziehungsweise das Wurzel-2-fache des Durchmessers der Strahltaille erreicht hat, Rayleigh-Länge :

Daraus ergibt sich die Gaußsche Divergenz für paraxiale Strahlen:

Im Fernfeld (also für ) vereinfacht sich diese Beziehung zu:

Falls die Wellenlänge hinreichend klein gegenüber dem Durchmesser der Strahltaille ist (also für ) und im Bogenmaß bestimmt werden kann, vereinfacht sich diese Gleichung noch weiter zu:

Strahldivergenz[Bearbeiten]

Die Strahldivergenz ist definitionsgemäß doppelt so groß wie die Divergenz und beschreibt den Winkel zwischen gegenüberliegenden Randstrahlen:

Projektionen[Bearbeiten]

Kontrastverhältnis[Bearbeiten]

Bei Projektoren wird häufig das einfache Verhältnis zwischen der größten Leuchtdichte und der kleinsten Leuchtdichte angegeben (siehe auch Kapitel Leuchtdichte), die in der Projektionsebene erreicht werden können:

Dieses Kontrastverhältnis steht folgendermaßen in Bezug zu Modulation :

beziehungsweise

Siehe hierzu auch: Modulation

Es ist zu beachten, ob die minimale und maximale Helligkeit gleichzeitig an verschiedenen Stellen einer Projektion oder mit verschiedenen Helligkeitseinstellungen des Gerätes in zwei verschiedenen Projektionen gemessen wurden.

Manche Geräte haben im Objektiv eine gesteuerte Blende, mit denen die Gesamthelligkeiten der jeweils zu projizierenden Bilder entsprechend ihrer Bildinhalte in Echtzeit angepasst werden können, um den Kontrast aufeinanderfolgender Bilder zu erhöhen.

Lichtstrom[Bearbeiten]

Zur Ermittlung des Lichtstroms eines Projektors werden in angrenzenden Feldern die Beleuchtungsstärken an der Stelle des Projektionsschirms bestimmt, auf die dazugehörigen Flächeninhalte bezogen und über die gesamte Projektionsfläche summiert.

Siehe hierzu auch: Lichtstrom

Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit drei mal drei gleich großen, aneinandergrenzenden rechteckigen Teilflächen mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei rechteckiger Projektion

Werden wie in der Norm DIN EN 61947 - Teil 1 gleich große, angrenzende Teilflächen mit der Gesamtfläche

beziehungsweise

betrachtet, vereinfacht sich die Formel für den Lichtstrom zu:

Siehe hierzu auch: Beleuchtungsstärke

Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit neun gleich großen, aneinandergrenzenden Teilflächen mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei kreisförmiger Projektion

Nicht nur bei rechteckigen Projektionen, sondern auch bei kreisförmigen Projektionen kann die Kreisfläche zur Lichtrommessung entsprechend in neun gleich große Teilflächen aufgeteilt werden. Die Teilflächen sind in diesem Fall gleich, wenn die Radien im Verhältnis stehen. Die Messungen finden dann in den Schwerpunkten der Teilflächen statt, die auf Kreisradien im Verhältnis liegen.

Erforderlicher Lichtstrom[Bearbeiten]

Wenn eine Projektionsfläche mit dem Flächeninhalt durch eine vorgegebene Hintergrundbeleuchtung mit der Beleuchtungsstärke erhellt ist, kann der erforderliche Lichtstrom eines Projektors aus dem gewünschten Kontrastverhältnis beziehungsweise aus der gewünschten Modulation berechnet werden: