Diskussion:Beweisarchiv: Mengenlehre: Mächtigkeiten (Kardinalzahlen): Potenzmenge

Die zweite Aussage des Beweises sagt, dass es für keine Menge $A\$ eine Bijektion zwischen $A\$ und ${\mathcal {P}}(A)$ geben kann. Man kann aber wie folgt eine Abbildung $f:\mathbb {N} _{0}\to {\mathcal {P}}(\mathbb {N} _{0})$ bilden. $f:x\mapsto \{n\in \mathbb {N} _{0}\mid x\mod 2^{n}=0\}$. $f$ muss bijektiv sein, weil die Umkehrfunktion $f^{-1}$eindeutig definiert ist. $f^{-1}:x\mapsto \sum _{n\in x}2^{n}$.

(Ist mein erster Diskussions Beitrag in den Wikibooks, die Formatierung hinkt noch ein bisschen)

In deiner Idee ist ein Fehler, weil Cantor mit seinem zweiten Diagonalisierungsbeweis zeigen konnte, dass Potenzmengen und die Menge der natürlichen Zahlen nicht die gleiche Kardinalität haben. Es ist möglich eine abzählbar unendliche Menge auf eine überabzählbar unendliche Menge abzubilden, aber der zweite Diagonalisierungsbeweis zeigt, dass das rückzu nicht möglich ist. Das Wäre für eine Bijektion jedoch unbedingte Voraussetzung. -- ThePacker 00:59, 3. Dez. 2006 (CET)

Genauer gesagt ist die vorgeschlagene Abbildung offenbar eine Bijektion von $\mathbb {N} _{0}$ mit allen endlichen Teilmengen hiervon.--62.143.108.241 21:30, 28. Mai 2007 (CEST)