Diskussion:Komplexe Zahlen/ Anwendung in der klassischen Physik

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Quantenphysik[Bearbeiten]

Bei der Anwendung in der Physik würde ich da als erstes an die Quantenphysik denken, wo man die eigentlich durchgehend verwendet, während die aktuellen Beispiele ja eher Variationen zu dem üblichen Vorgehen sind, als Beispiel also weit weniger charakteristisch. Doktorchen 19:28, 18. Feb. 2014 (CET)[Beantworten]

Da sich meine Physik-Kenntnisse auf meine Schulzeit in den 1960ern beschränken (also auch ohne Quantenphysik), wäre ich dankbar für genauere Hinweise. (Den Wechselstrom wollte ich sowieso zur Elektrotechnik umkopieren.)
  • Sind die bisherigen Beispiele falsch im Sinne von "absolut unpassend/ungeeignet"?
  • Gibt es eine (möglichst einfache) Darstellung für diese Anwendung?
  • Bist du bereit, den Text entsprechend zu bearbeiten und zu ergänzen? (Dann könnte ich mich auf den mathematischen Teil des Buches beschränken.) Oder kannst du einen Verweis auf einen Abschnitt nennen, der hier benutzt werden könnte?
Danke jedenfalls für deine Rückmeldung! -- Jürgen 08:23, 19. Feb. 2014 (CET)[Beantworten]
Die aktuellen Beispiele gehören ja eher zu klassischen Modellen, die es bereits im vorletzten Jahrhundert gegeben hat - traditionell wird das wohl (zumindest gemäß meinem Studium) eher ohne komplexe Zahlen in den Vorlesungen vorgetragen, diese Möglichkeiten werden dann am Rande erwähnt. Ich vermute mal, die Techniker fahren mehr auf sowas ab als die Physiker bei klassischer Physik. Anders ist das etwa bei der Fourieranalyse/transformation, die auch in jene Zeit paßt, wo man aber sicher komplexe Zahlen braucht, zumindest die übliche Repräsentation exp(i...) für sin und cos. Dann gibt es aus dem klassischen Bereich wohl auch noch einige Tricks, wo man Flächenintegrale in geschlossene Wegintegrale umwandeln kann, wo man teils auch auf die komplexe Ebene ausweichen kann, um unter Ausnutzung der Funktionalanalysis (Mathematik!) elegant und analytisch zu schönen Ergebnissen zu kommen. Heute greift ja auch gern mal der Theoretiker gern zur Numerik, statt in den Tiefen der Mathematik analytisch eine Lösung zu finden.
Ich meine, in der Technik gibt es auch noch ein mit Fourier verwandtes Verfahren, dessen Name mir entfallen ist, was die auch gewinnbringend etwa bei elektrischen Schaltungen einsetzen.
Bei der Quantenphysik reicht es vielleicht, die zeitabhängige Schrödingergleichung, Wellenfunktionen, Heisenberg-Darstellung zu nennen und derartige Schlagworte zu schreiben, damit der Leser im Bedarf die richtigen Wörter bei der Hand hat, um was zum Thema zu finden. Würde hier zu weit führen, da wirklich was mit zu rechnen. Ich denke, es sollte hier reichen, darauf als Text hinzuweisen, daß in diesem Bereich komplexe Konstruktionen massiv auftreten, man denke nur an Teilchen mit Spin 1/2, aufgrund der komplexen Struktur müssen die sich quasi 'zweimal' um sich selbst drehen, um wieder aus einem realen Anfangszustand in denselben realen Endzustand zu kommen. Von daher denke ich, kannst du solche Exkurse in diesem Buch wirklich recht kurz halten und es wird hoffentlich nicht notwendig sein, daß ich da zu basteln anfange - besteht sonst die Gefahr, daß das unangemessen für dieses Buch ausufert ;o) Kannst ja zu den genannten Schlagworten mal die wikipedia-Artikel anlesen und einen allgemeinen Absatz formulieren, ist vermutlich für den unbedarften Leser und diesen Zweck eher verständlich als wenn ich einen Absatz zum selben Thema aus meinem Kenntnistand heraus formuliere - ich kann es mir dann ja ansehen und im Bedarfsfalle korrigieren/anregen ...
Wenn du dir etwa mal Bloch-Kugel anguckst, das ist eine einfache Anwendung in einen Zweizustandsmodell, bereits da kommen so viele Fachwörter drin vor, daß es eine Freude ist - ich glaube, das brauchen wir in diesem Buch nicht.
Doktorchen 12:57, 19. Feb. 2014 (CET)[Beantworten]

Ich gehe jetzt davon aus, dass ein solches Beispiel vorerst nicht kommt. Mit meinen beschränkten und veralteten Physik-Kenntnissen kann und darf ich mich nicht an ein solches Basis-Kapitel wagen, sondern entferne es vorläufig aus dem Inhaltsverzeichnis. Für den Fall, dass sich jemand (du oder eine Physik-Fachfrau) (gemeint als generisches Femininum) "irgendwann einmal" entschließen könnte, einen solchen Abschnitt hinzuzufügen, schreibe ich eine Arbeitsanleitung auf die Diskussion der Hauptseite. -- Jürgen 15:50, 24. Nov. 2015 (CET)[Beantworten]

Überprüfung notwendig[Bearbeiten]

Da meine Physikkenntnisse sehr beschränkt sind (siehe oben), bitte ich um Kontrolle und Ergänzung dieses Kapitels:

  • Passen die mathematischen und physikalischen Inhalte korrekt zusammen? (Es handelt sich – wie am Anfang steht – jeweils nur um einen kurzen Überblick.)
  • Sind die Umformulierungen Polarform/Exponentialform in allen Fällen korrekt?
  • Auch zu den ersten beiden Abschnitten sollte die eine oder andere Grafik eingefügt werden.
  • Zwischenzeitlich war ein Abschnitt "Resonanzprobleme" vorgesehen. Ich habe dafür keinerlei Ahnung; ist es sinnvoll, das zu ergänzen? Bitte einfach schreiben, auf die einheitliche Formatierung werde ich achten.

Speziell ist mir Folgendes unklar:

  • Einfache Schwingungen: Woher kommen "rechtszirkulare" und "linkszirkulare" Schwingungen? Wenn es physikalisches Grundwissen ist, kann das so bleiben. Gibt es andernfalls einen brauchbaren kurzen Hinweis? Auf welche Wikipedia-Artikel (max. drei) sollte am besten verlinkt werden?
  • Wechselstromrechnungen: Habe ich überall i/I (Stromstärke) und j (imaginäre Einheit) korrekt geschrieben? Der Link auf  Wechselstrom gefällt mir nicht so sehr, weil dort keine vergleichbaren Informationen enthalten sind; ich habe aber keinen besser passenden Artikel gefunden.

Ergänzend fehlt bisher jeglicher Inhalt für das Kapitel Anwendung in der modernen Physik – siehe die obige Diskussion. Es wäre sehr schön, wenn das jemand einfügen könnte (wiederum nur als kurzer Überblick für den Nutzen der komplexen Zahlen).

Eine Diskussion auf dieser Seite muss nicht sein. Es spricht nichts gegen sofortige Änderungen im Kapitel selbst. -- Danke schön! Jürgen 12:15, 23. Okt. 2015 (CEST)[Beantworten]

Aus meiner Sicht beginnt dieses Kapitel schon grundsätzlich falsch. Dass die Kreisbahn durch den „Vektor“ z beschrieben wird, ist noch okay - aber im folgenden wird dann der Vektor wie ein Skalar beschrieben, quasi so als ob der Imaginärteil einer Koordinate entspräche...Das ist zwar anschaulich aber ebenso hemdsärmlig wie formal inkorrekt. IMHO sollte der Argumentationsfluss so sein:
  1. Der Vektor z ist x * cos phi, y * sin phi
  2. cos und sin sind 1/2 (e hoch i phi plus/minus e hoch -i phi) und entsprechen weil e hoch i phi = cos phi + i sion phi somit dem Real-/Imaginärteil von e hoch i phi.
  3. Damit kann man das w:Zeigermodell begründen
  4. Bei EM-Wellen verhalten sich als Lösung der w:Maxwell-Gleichungen E und B bis auf Vorfaktoren wie Real- und Imaginärteil
  5. Der Zeiger kann rechts und linksrum laufen (zirkular polarisiert) oder als Linearkombination von re/li polarisiert eben auf- und abschwingen, ohne sich zu drehen. (lineare Pol.)
just my 2 cts. --Alturand 14:38, 23. Okt. 2015 (CEST)[Beantworten]
Danke für den Kommentar. Leider reichen meine Kenntnisse nicht weit genug, um das ausreichend zu verstehen, geschweige denn im Kapitel umzusetzen. -- Jürgen 16:34, 23. Okt. 2015 (CEST)[Beantworten]

Erstmal die Resonanzprobleme - ich meine mich dunkel zu erinnern, das kam bei mir im Anfängerpraktikum vor, zudem spielt das durchaus auch eine Rolle bei der klassischen oder halbklassischen Betrachtung von Streuproblemen, in dem Zusammenhang dann auch in der Optik und bei Festkörpern hinsichtlich der Transparenz/Dispersion, von daher ist es durchaus nützlich, eine klassische Betrachtung zu machen, weil man viel davon in andere Bereiche übertragen kann. Wenn man etwas kreativ ist, kann man mit einem solchen klassischen dispersiven Modell auch halbwegs plausibel erklären, warum der Himmel blau oder rot ist (wenn er nicht wie derzeit gerade grau ist ;-) - Rayleigh-Streuung, Mie-Streuung etc.

Rechts- und linkszirkular oder -elliptisch ist mir aus der Praxis auch nur bei transversalen Wellen bekannt, das können Kinder auch ganz praktisch beim Seilchenspringen erreichen, ich glaube, das ist sogar die übliche Methode, wie man das Seil dann bewegt, nicht linear polarisiert. Ansonsten, klar, bei EM-Wellen wird das alles sehr praktisch und oft verwendet, in der Photographie, einige 3D-Projektionsmethoden verwenden das auch.
Bei reinen Schwingungen hingegen? Bei mehreren Freiheitsgraden vielleicht, bei harmonischen bekommt man ja etwa Lissajous-Figuren, mag sein, daß man das da einführen könnte.

Ansonsten muß ich da auch erst mal genauer gucken, klasssichen Kram mit komplexen Zahlen machen eher die Techniker, nicht notwendig die Physiker ...
Einen kleinen Text, allerdings nur mit wenig Formeln zu Wellenfunktionen in der Quantenphysik könnte ich natürlich auch mal entwerfen - richtig damit rechnen würde wohl etwas weit führen. Gibt auch semiklassische Verfahren, wo man so die Phase eines Objektes entlang einer Trajektorie aufsammelt, um trotz Trajektorie Interferenzeffekte quantitativ berücksichtigen zu können - ist einfacher als die komplette QM-Rechnung mit gekoppelten Kanälen, Baistransformationen und allem drum und dran.

Doktorchen 18:11, 23. Okt. 2015 (CEST)[Beantworten]

@Alturand Danke vielmals für deine Einleitung, die habe sogar ich verstanden! -- Jürgen 09:16, 25. Okt. 2015 (CET)[Beantworten]

Ich empfehle die Verlinkung auf w:Komplexe Wechselstromrechnung. Schaut euch auch mal w:Erweiterte symbolische Methode der Wechselstromtechnik und w:Benutzer:Reseka/Komplexe_Wechselstromrechnung an. Das kann man aber eigentlich nicht mehr zur klassischen Physik zählen, sondern das sind mathematische Methoden der Elektrotechnik. --reseka 11:49, 25. Okt. 2015 (CET)[Beantworten]

Die drollige Vertauschung von i und j ist da in den Artikeln schon auffällig und sehr verwirrend, ich denke, darauf sollte man nicht in Zusammenhang mit Mathematik oder Physik verweisen ;o) Man kann natürlich alles irgendwie benennen, aber man muß es ja nicht auf die Spitze treiben und absichtlich übliche Konventionen brechen ... Doktorchen 12:08, 25. Okt. 2015 (CET)[Beantworten]

Wenn man als „Elektrotechniker“ von Anfang an j als imaginäre Einheit kennengelernt hat, ist das überhaupt kein Problem. Aber in „mathematischen“ Abhandlungen über komplexe Zahlen (also hier) sollte man im typischen Anwendungsbeispiel der komplexen Wechselstromrechnung durchaus beim i bleiben. So wird das auch in allen mir bekannten „Mathe-Büchern“ gemacht (und stört auch keinen Elektrotechniker). --Reseka 12:46, 25. Okt. 2015 (CET)[Beantworten]

j oder J wird ja gemeinhin sonst für (Teilchen-)Stromdichten verwendet - was immerhin auch bei Elektrotechnik vorkommen kann, von daher schon erstaunlich, warum man da die übliche Bedeutung verdreht. Naja i und j werden ansonsten in der Mathematik ja auch gerne als Indices verwendet - in gewissem Umfange ist man da natürlich auch gewohnt, auf den Zusammenhang zu achten. Doktorchen 12:52, 25. Okt. 2015 (CET)[Beantworten]

Über i vs. j brauchen wir nicht zu streiten. Ich hatte das in meinem ersten Semester so kennengelernt (I = Stromstärke, ersatzweise j für die imaginäre Einheit) und auch in w:Komplexe Zahl#Notation gelesen. Wenn ihr euch einig seid, dass im mathematischen Zusammenhang immer i für die imaginäre Einheit verwendet werden soll und das die Elektrotechniker nicht stört, werde ich das wieder zurücksetzen. Wichtig sind eure inhaltlichen Bearbeitungen. -- Jürgen 13:13, 25. Okt. 2015 (CET)[Beantworten]

Erledigt: i und j wurden wieder vertauscht – i ist auch hier die imaginäre Einheit, j/J die Stromstärke. -- Jürgen 15:50, 24. Nov. 2015 (CET)[Beantworten]

Erzwungene Schwingungen (5) und (7)[Bearbeiten]

Wo kommt eigentlich das ω0 in her (5), soweit ich das gesehen habe, ist das nirgends definiert -oder jedenfalls nur überraschend implizit durch die Formel (5) selbst, aber ohne das Kind beim Namen zu nennen. Ich ahne natürlich, was das das ist - aber gefunden habe ich es da nicht - ist wohl die Eigenfrequenz vom Oszillator? Also ω0 = (k/m)1/2? Jedenfalls einen Satz wert, was das bedeutet - die Frequenz, mit welcher das System ohne Anregung schwingen würde, wenn man es aus der Ruhelage auslenkt.

Hilfreich auch hinsichtlich des am Anfang des Abschnitts erwähnten Resonanzproblems wäre ein kurzer Hinweis bei Gleichung (7), was bei wenig Reibung bei ω ≈ ω0 passiert - die Auslenkungen sind dann nicht mehr klein, reale technische Oszillatoren werden da meist dann zerstört oder aber das Verhalten des Systems ändert sich derart, daß dieser einfache Ansatz nichts mehr taugt. Doktorchen 17:06, 25. Okt. 2015 (CET)[Beantworten]