Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks: Vollständige Induktion

Lösungschritt 2 nicht ganz nachvollziehbar

Für mich als Nicht-Freak ist Lösungschritt 2 nicht hundertprozentig nachvollziehbar. Beim letzten Schritt, bevor die rechte Seite der Zielgleichung ausgerechnet wird, steht ja einfach nur "k+2 = (k+1) +1" da. Woher kommt diese Gleichung? IchiGhost 23:15, 4. Nov. 2012 (CET)

Ist nur ein Kommentar und soll erklären, was in der Gleichungsumformung gemacht wird bzw. wieso diese Gleichungsumformung durchgeführt werden kann. Grüße Stephan Kulla 04:04, 14. Nov. 2012 (CET)

Von der Buchgliederung her Unterkapitel von Beweise und Beweismethoden

Vom Aufbau des Buches her ist dieses Kapitel über die vollständige Induktion eigentlich als letztes Unterkapitel noch dem vorausgegangenen Kapitel Beweise und Beweismethoden zuzuordnen. Der Vergleich der Induktion mit der umfallenden Dominoreihe ist exzellent!--Michael Oestreicher 14:49, 24. Sep. 2016 (CEST)

@Michael Oestreicher: Danke für dein positives Feedback! Bezüglich der Einteilung gebe ich dir recht. Jedoch ist die vollständige Induktion ein so wichtiges Beweisverfahren und auch so prominent in der Mathematik, dass eine Ausgliederung in ein extra Abschnitt gerechtfertigt ist. Dies machen andere Buchautoren auch so (bspw. der Forster in „Analysis 1“). -- Stephan Kulla 13:34, 25. Sep. 2016 (CEST)

Gegenbeispiel

Vielleicht findet jemand ein knackiges Beispiel, bei dem der Induktionsschritt zwar formal richtig durchgeführt wird, man aber keinen Anfang hat, so dass dadurch der ganze "Beweis" nicht funktioniert.

Du meinst so etwas wie Aufgabensammlung Mathematik: Alle ungeraden Zahlen sind durch 2 teilbar, oder? -- Stephan Kulla 20:18, 28. Sep. 2016 (CEST)

Danke

In der Uni war Mathe für mich immer ein Buch mit 7 Siegeln. Jetzt bin ich zufällig auf diese Seite gestolpert und habe es innerhalb von 5 Minuten verstanden. Danke! 131.159.252.233 16:27, 22. Nov. 2017 (CET)

Oh, das freut uns sehr!   -- Stephan Kulla 10:47, 23. Nov. 2017 (CET)

Titel

Wenn’s vollständige Induktion gibt, gibt es dann auch unvollständige Induktion? Oder ist diese Bezeichnung ein Pleonasmus? -- Kays (T | C)

@Kays: Gewissermaßen ja. Historisch gesehen gab es mathematische Beweise, wo aus Beweise für Spezialfälle auf die Allgemeingültigkeit geschlossen wurde. So hat Euklid beweise für gewisse exemplarische n geführt und dann auf die Gültigkeit für alle n geschlossen (so wurde damals eben bewiesen). Dies ist eine Induktion (Schluss vom Speziellen auf das Allgemeine). Nach aktuellen Verständnis sind induktive Beweise in der Mathematik "unvollständig" (nur weil etwas für einige n gilt, heißt es nicht, dass es für alle n gilt). Die Beweismethode, die hier vorgestellt wird, macht die induktive Beweismethode quasi "vollständig", indem sie wirklich die Allgemeinheit einer Aussage zeigt (per se wäre der Begriff "unvollständige Induktion" eine Tautologie, weil jede Induktion unvollständig ist). Ich persönlich empfinde den Begriff irreführend, es ist aber der mathematische Fachbegriff für diese Beweismethode. Siehe w:Vollständige_Induktion#Etymologie_und_Geschichte für mehr Infos. -- Stephan Kulla 07:56, 18. Aug. 2020 (CEST)