Diskussion:Statistik: Normalverteilung

Übung - Fehler?

Cheers, hat sich da nicht ein Fehler in die Lösungen zur Übung eingeschlichen? Wenn ich mich nicht irre, sollte bei der 1 0,9772 rauskommen, und bei der 2 0,5. Oder nicht?

Grüße!

Flo

Hi, die Lösungen beziehen sich auf die kleinen Normalverteilungsdiagramme drüber. Wäre vielleicht schlauer, das etwas deutlicher zu machen. Grieße --Philipendula ? 18:34, 19. Mär. 2008 (CET)

Falsche Graphik

Meines Erachtens ist in der Normalverteilung des Eierbeispiels die senkrechte Achse falsch eingeteilt. Das Maximum hat nicht den Wert 0,4 sondern eher 0,07...

Jo stimmt, danke. Hatte einfach die Grafik der Standardnormalverteilung übernommen. Werde das ändern. Und unterschreib bitte mit --~~~~ . *sich wunder, dass jemand so was nachrechnet ;)* Gruß --Philipendula 12:22, 7. Dez 2005 (UTC)

Finde ich klasse, wie schnell du reagiert hast. Ich habe dein hervorragendes Essay eingesetzt in meinem 13 Grundkurs im Matheunterricht. Dabei fiel uns die wirklich nur unerhebliche Kleinigkeit :-) mit der Achsenbeschriftung auf.

:) --Philipendula 17:28, 12. Dez 2005 (UTC)

Normalverteilung für Programmierer

Für die Leute, die sich von den mathematischen Formeln etwas abschrecken lassen, habe ich vor längerem die Normalverteilung als Basic Programm erklärt:

Siehe http://www.madeasy.de/2/gauss.htm

Vielleicht ist das für den ein oder anderen hilfreich. Benutzer:Rho

P.S.: Wenn ich es noch nicht programmierthabe, dann habe ich es noch nicht verstanden.

Dichte

Ich verstehe nicht was die Buchstabe x als Index bedeuten soll:

$\phi _{x}(x|\mu ;\sigma ^{2})={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\ \exp \left({-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}\right)$ für $x\in \mathbb {R} ,$

Der Wert fuer x = 3 ist:

$\phi _{3}(3|\mu ;\sigma ^{2})\,$?????

Hier gehen zwei Arte von notieren durch einander. Ist X eine Zufallvariable, schreibt man fuer die Dichte $f_{X}$ oder fuer die Laie $f_{X}(x0$, obwohl der x da nichts bedeutet. Andernfalls notiert man die Dichte der Normalverteilung oft mit $\phi$. Ich hoffe du denkst mal nach bevor du meine Aenderungen rueckgaengig machst.Nijdam 17:54, 6. Jul 2006 (UTC)

Der Index x bedeutet, dass es sich um die Zufallsvariable X und z bedeutet, dass es sich um die standardnormalverteilte Zufallsvariable Z handelt. Diese Notation gibt es. Und ich sehe nicht ein, wieso diese Notation schlecht sein soll. --Philipendula ? 21:51, 6. Jul 2006 (UTC)

Kompletter Unsinn! Warum nicht ein Index P benutzen, der F bedeutet? Das es eine slechte Notation ist habe ich oben demonstriert. Aber das auch verstehen ist eine andere Sache. das es solche Notationen gibt glaube ich auf der Stelle, es wird viel unsinnijes geschrieben. Nijdam 22:01, 6. Jul 2006 (UTC)

Man kann Unsinn natuerlich OK finden. Aber als Mathematiker kann ich das nicht. Ich denke wir brauchen Arbitrage.Nijdam 22:50, 6. Jul 2006 (UTC)

Wenn du Mathematiker bist, hätte ich einen Vorschlag: Es gibt das Buch Mathematik: Wahrscheinlichkeitstheorie. Dem Autor war offensichtlich die Luft ausgegangen. Magst du es nicht weiterschreiben? Wenn es inhaltlich ok. ist, würde ich sogar manchmal das Deutsche korrigieren. --Philipendula ? 23:19, 6. Jul 2006 (UTC)

Frechheit

Dieser Satz habe ich hinzugefuegt, aber ist von Philipendula entfernt worden.

Nach laengere Zeit mal wieder diesen Artikel betrachtet: Noch immer dieselbe unsinnige Notation!Nijdam 10:46, 29. Mai 2008 (CEST)

Lese mal die oben stehende Diskussion, und wer etwas von Mathematik versteht. wird einsehen weshalb ich diese Bemerkung mache.Nijdam 15:48, 29. Mai 2008 (CEST)

Ich wiederhohle:

Stetige Verteilungen kann man beschreiben an Hand ihre Dichte: so kann der N(μ,σ²)-verteilung beschrieben werden mittels der Dichte:

$\phi (x;\mu ,\sigma ^{2})={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)$.

Ein Index ist dabei nicht erforderlich und auch unerwünscht. Wenn es Spass macht könnte mann beliebig viele Indizes anhängen, aber nur erlaubte; ein x ist dabei nicht erlaubt wegen die Rolle als Argument in der Funktion.

Die standard Normalvertelung N(0,1) wird meistens beschrieben durch:

$\phi (x)=\phi (x;0,1)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\exp \left(-{\tfrac {1}{2}}x^{2}\right)$.

Wenn es sich um eine Zufallsvariable X handelt wird ihre Dichte meist angedeutet als f_X, oder weniger exact als f_X(x). Dabei wird um die Beziehung zu betonen die Zufallsvariable als Index angehängt. Wenn man nun sagt: X ist N(μ,σ²)-verteilt, bedeutet das:

$f_{X}=\phi (\ \cdot \ ;\mu ,\sigma ^{2})$.

oder erweitert:

$f_{X}(x)=\phi (x;\mu ,\sigma ^{2})\,$.

Wenn man sagt: Z ist standard Normal verteilt, bedeutet das:

$f_{Z}=\phi \,$

oder erweitert

$f_{Z}(x)=\phi (x)\,$

Staat x kann man jede beliebige (freie) Buchstabe wählen, zB:

$f_{Z}(t)=\phi (t)\,$

Oft nimmt man z:

$f_{Z}(z)=\phi (z)\,$

Aber eine Beziehung zwischen Z und z gibt es nicht, es sei denn dass es derselbe Buchstabe ist, nur groß und klein geschrieben.

Ist es so deutlich?Nijdam 13:40, 30. Mai 2008 (CEST)

Meine Notation ist ok. Im Übrigen kann sich der Hauptautor eines Buches aussuchen, ob er jemanden als Co-Autor möchte. Ich erkläre hiermit, dass ich Deine Mitarbeit an dem Statistik-Buch ablehne. Die Gründe dafür erspare ich uns. Ich muss es ja nicht rechtfertigen. Jetzt kommt wahrscheinlich als Retourkutsche, dass ich so reagieren würde, weil mir nichts Sachliches mehr dazu einfiele. Ich bin es aber nur müde, meine Zeit dauernd mit irgendwelchem Quatsch zu vergeuden. --Philipendula ? 13:45, 31. Mai 2008 (CEST)

Meinentwegen, du hasst es selber gesagt. Mann kan einer nicht das Recht entnehmen Unsinn zu schreiben. Aber was auf der Diskussionsseite geschrieben wird, soll mann da lassen. Reagieren braucht mann nicht, vielleicht machen anderen das. Übrigens, fast allesw as du schreibt ist gut und problemlos. Das macht es für mich so unverständlich dass du mein (gut gemeinte) Kritiek nicht verstehst (willst verstehen?).

Vorschläge

Hallo, man sollte noch als Beispiel dazu nehmen, wieviel dann z.B. 5 Eier wiegen würden, bzw wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass 5 Eier mehr als 5 * 55g wiegen, etc

Das passt aber erst in dem Abschnitt über http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Statistik:_Lineare_Funktionen_der_Normalverteilung. Gruß --Philipendula 19:24, 6. Dez 2005 (UTC)

Hallo Leute, so das ist alles ziemlich kompliziert. Das Beispiel mit den Eiern zu nehmen ist eine gute Idee, es wird aber hier damit nicht allzuviel erklärt. Es werden darin auch schon vielzuviele nichterklärte Fachbegriffe vorausgesetzt. Es wird nichteinmal erklärt, wozu die ganze Betrachtung nützlich ist. Ich kann leider mit dem Artikel nichts anfangen.

Man könnte da vieles erreichen, wenn man bei dem Beispiel bleibt und Probleme löst (statt Formeln). z.B. folgendes: Ich möchte die Eier in 5 Gewichtskategorien verkaufen und muss dazu korrekt beschriftete Verpackungen bestellen. Es ist klar, dass die ganz leichten und die ganz schweren Eier seltener sind, also brauche ich für jede Kategorie eine unterschiedliche Anzahl Verpackungen. Problem: Wieviel Prozent der Eier fallen jeweils auf die Kategorien (-2,-1,0,1,2)?

Öhm? --Philipendula ? 18:33, 3. Mai 2008 (CEST)

Nu?

Ich verstehe nicht, was daran einfacher ist. Wenn ich jetzt noch Kategorien einführe, verkompliziere ich doch alles nur. Ich weiß auch nicht, was für problematische Begriffe in dem Kapitel sind. --Philipendula ? 15:47, 4. Mai 2008 (CEST)

Der Artikel ist didaktisch genau falsch herum angelegt: zuerst muss ein praktisches Problem beschrieben werden, dann die Lösung dafür. Leider kann ich keinen Gedankengang zuende denken, weil ich ständig zurücklesen muss um irgendwelche Formelzeichen zu dekodieren. Die Frustration ist komplett wenn da steht "Die Normalverteilung ist symmetrisch bezüglich μ." Fadammich, was ist μ? Ach so: E(X) = μ. Aber wozu die Akrobatik? Was erklärt das? Wie wärs mit EwE=E(x)=e(X)= X(e)= simsalabim(μ)= μ? Meine Denkleitungen werden mit Datenmüll ohne Erklärungskraft vollgestopft. Einen Gedanken herleiten ist bissel was anderes, als eine Formelsammlung. Die Idee mit den Eiern ist prima, sollte man so durchhalten.

Jetzt tippe ich mal, mein Problem mit den Kategorien besteht in "Das Integral der Dichtefunktion kann nicht analytisch berechnet werden." Ich kann aber als Unkundiger keine Gewissheit darüber gewinnen, da der der Artikel ganz unklar bleibt. Bitte nicht persönlich nehmen sondern als Ansporn: der Artikel taugt so noch nicht viel. Ich bin nicht zu blöd, sondern der Artikel, denn es gibt bekanntlich keinen keine dummen Fragen...

Mein erster Vorschlag ist, "EX" ganz zu streichen und stattdessen konsequent "Erwartungswert μ" zu schreiben. Was bedeutet aber "Varianz varX = 25 g²" , wieso Quadrat? Was bedeutet diese Varianz, dass die Werte max. um 25 Gramm vom Mittelwert abweichen? usw.usw.

Das ist alles in http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Statistik:_Zufallsvariablen beschrieben. Das hier ist ein Statistikbuch, kein Wikipedia-Artikel. Hier bauen die Seiten auf einander auf. --Philipendula ? 22:50, 4. Mai 2008 (CEST)

Genau so grauenvoll. Leider Null didaktischen Kompetenz. Zeitverschwendung. Lieber woanders lernen.

*sich erschieß* --Philipendula ? 10:06, 5. Mai 2008 (CEST)

An den anonymen Poster. Ich bitte Dich, die Kritik exakter zu fassen. Denn ich denke dass Du in Bezug auf Philipendula Unrecht hast. Vermutlich hat sie/er deutlich mehr didaktische und praktische Erfahrung (Das is ein Wink mit einem Zaun). Phili nimms nicht so schwer ;-) -- ThePacker 14:16, 5. Mai 2008 (CEST)

Machte ich den Eindruck der Betroffenheit? --Philipendula ? 15:00, 5. Mai 2008 (CEST)

Hallo, ich möchte niemanden betroffen machen, etwas nachdenken wird euch auf den Trichter bringen, dass ich recht habe. Vielleicht hilft es, wenn ihr den Wert eurer Arbeit am Erfolg messt (damit meine ich nicht sichgegenseitigaufdieschulterklopfen). An mir seit ihr schon mal gescheitert.

Man schreibt "seid" *duck* --Gabriele Hornsteiner 12:13, 6. Mai 2008 (CEST)

TzTz ... --Philipendula ? 12:23, 6. Mai 2008 (CEST)

Na, das war wohl nicht die richtige Motivationsmethode. Wo ich einmal beim frustrieren bin: Ich wette, Ihr könnt alle mit dem Formelkram im Artikel selber nix praktisches anfangen. Oder kann jemand meine Aufgabe lösen? Je komplizierter um so mehr Beeindruckung oder wie? Wenn ihr heute Nacht wach liegt, weil ich euern Artikel verissen habe, schluckt mal den Zorn runter und lasst euch folgendes durch den Kopf gehen: Man kann nicht etwas unbekanntes mit etwas unbekanntem erklären (außer man führt Selbstgespräche). Und der Gelehrtenjargon verführt nur zur Fehleinschätzung von didaktischen Problemen: "Außerdem sei bekannt" - NEIN, es ist eben NICHT bekannt. Was ist den Varianz in g²? Vermutlich die Spanne zwischen leichtestem und schwersten Ei? Ich bekomme es aus dem Artikel nicht raus und kann daher den Rest des Artikels nicht mehr verwerten. Und ich tue das einzig vernünftige: Ich versuchs wo anders, bei den Profis!

Noch was zum grübeln: Es gibt einen Unterschied zwischen Wissen wiedergeben und etwas erklären.

Jaja, die Sorte Leute kenn ich. Sie suchen die Ursache für ihre Unfähigkeit nur bei den Anderen. --Philipendula ? 22:46, 6. Mai 2008 (CEST)

Nicht so schnell antworten, du kannst dir ruhig eine Woche zum Nachdenken Zeit nehmen ;-)

Stimmt, man kann nicht etwas Unbekanntes mit etwas Unbekanntem erklären. Aber, das Gleiche gilt auch vice versa: man kann nicht etwas Unbekanntes verstehen wollen, wenn man von all den Zusammenhängen keine Ahnung hat, sozusagen im "Schnellschuss" verstehen wollen. Sonst verlangt man vom Autor in extremis, dass er jedes Mal, wenn er etwas erklärt, all das vorausgesetzte Wissen vorher auflistet, damit auch der chaotische Lerner eine Chance hat, das Ganze zu verstehen. Wohl etwas unrealistisch ;-) . Die Frage, was das Quadrat bei der Varianz soll, entlarvt den Frager, nicht den Autor! Das hat mit didaktischer Kompetenz nix zu tun. Und ohne Kenntnis der Grundbegriffe wie Erwartungswert, Mittelwert, Varianz, Standardabweichung, Dichte- und Verteilungsfunktion wird man (??) keine einzige praktische Aufgabe mit Normalverteilungen auf die Reihe kriegen. Lernen ist eine schweisstreibende Arbeit - des Lernenden. --Mathematicus 15:18, 29. Mai 2008 (CEST)

Standardisieren

Du Philipendula, betrachte doch mal kritisch das naechste.

Im Artikel steht Folgendes:

Wir wollen nun den Anteil der Eier mit höchstens 55 g bestimmen, also P(X ≤ 55). Wir standardisieren:

$Z={\frac {z-\mu }{\sigma }}={\frac {55-50}{\sqrt {25}}}=1\;.$

Es ist dann

$P(X\leq 55)=P(Z\leq 1)=\Phi (1)=0,8413.$

Aber... Wie du selbst zuvor schreibst bedeutet standardisieren (van X !!), dass

$Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}\;$

standardnormal verteilt ist. Deshalb ist:

$P(X\leq 55)=P\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\leq {\frac {55-50}{\sqrt {25}}}\right)=P(Z\leq 1)=\Phi (1)=0,8413.$

Das ist doch ein logisches Vorgehen. Und was in Text steht:

$Z={\frac {z-\mu }{\sigma }}={\frac {55-50}{\sqrt {25}}}=1\;.$

holt doch alles durch einander. Z, z, X Variablen, Daten.

Alles gut gemeint!!Nijdam 22:08, 30. Aug. 2008 (CEST)

*Möepp* danke. War ein Fehler. Wundert mich, dass das vorher niemandem aufgefallen war. Gruß --Philipendula ? 11:35, 31. Aug. 2008 (CEST)

Lösungen zu den Übungen

Hinsichtlich der letzten Aufgabenstellung, wäre es da, für den eifrigen Lernenden, nicht super wenn auch die Lösungen zu den 6 Fragen mit veröffentlicht wären. Das würde nebenbei dazu führen, dass die Antworten zu den NV nicht mißinterpretiert werden. "Nur so ein Gedanke".

Ebenso zu den anderen Aufgaben. Außerdem wäre es schön, dort an gegebener Stelle die komplette Normalverteilungstabelle zu verlinken, da ein Anfänger nicht unbedingt darauf kommt, dass der obige Ausschnitt nicht zur Lösung der Aufgaben reicht.

Notation

Was ich oben unter "Dichte" geschrieben habe, ist noch immer aktuell. Ich versuche es jetzt anhand der Text:

Die Dichtefunktion der Normalverteilung ist definiert als

$\phi _{x}(x|\mu ;\sigma ^{2})={\frac {1}{\sqrt {2\cdot \pi \cdot \sigma ^{2}}}}\ \exp(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}){\mbox{ für x }}\in \mathbb {R} \;,$

>>>Ich verstehe überhaupt nicht wieso in dieser Definition das Argument x auch als Index am Funktionssymbol $\phi$ hängt. Auch wenn anstatt x ein X geschrieben wäre, mit der Meinung X sei eine Zufallsvariable, ist es noch unverständlich, denn die Definition ist unabhängich einer Zufallvariable.

wobei $E(X)=\mu$ und $varX=\sigma ^{2}$ ist.

>>>Hier taucht plotzlich X auf, wovon zuvor keine Rede war. Die Parameter $\mu$ und $\sigma ^{2}$ existieren als Parameter der Dichte ohne mit irgendeine X in Beziehung zu stehen. Erst als $\phi$ die Dichte einer Zufallvariable X ist, gilt: $E(X)=\mu$ und $varX=\sigma ^{2}$. In diesem Fall, also wenn $f_{X}(x)=\phi (x|\mu ;\sigma ^{2})$ (ich habe den Index x weggelassen), sagt mann:

Man sagt, X ist normalverteilt mit den Parametern μ und σ², in Symbolschreibweise

$X\sim \phi _{x}(x|\mu ;\sigma ^{2})$ oder kürzer $X\sim N(\mu ;\sigma ^{2})\;.$

In unserem Beispiel ist $X\sim N(50;25)\;.$

>>>Ich hoffe, Philipendula, du überdenkst meine gut gemeinnte Bemerkungen mal genau. Nijdam 13:28, 29. Nov. 2009 (CET)

"Größer gleich" und "kleiner"

Minifehler unter "Verteilungswerte" (die letzten beiden Formelzeilen): P(Z>=z) = 1-P(Z<z).

Ich vermute mal, es stört dich, dass $P(Z\geq z)=1-P(Z\leq z)$ gesetzt wurde. Das ist bei einer stetigen Zufallsvariablen zulässig, denn es gilt hier wegen P(Z=z)=0 die Beziehung $P(Z<z)=P(Z\leq z)$. Außerdem könnte man ja sonst P(Z < z) gar nicht in der Tabelle nachschaun. Gruß --Philipendula ? 12:04, 4. Feb. 2011 (CET)