Ing: GdE: Reihenschaltung von Kapazitäten und Widerständen

RC-Reihenschaltung an Gleichspannung

Wird ein Kondensator in Reihe zu einem Widerstand mit Gleichspannung betrieben, hat der Widerstand Einfluss auf die Lade- und Entladezeit.

Größerer Widerstand -> längere Lade- und Entladezeit
Kleinerer Widerstand -> kürzere Lade- und Entladezeit

Die Lade - und Entladezeit wird mit der Zeitkonstante $\tau \$ bestimmt. Nach einer Zeit von $5\cdot \tau$ ist der Lade- oder Entladevorgang so gut wie abgeschlossen. Die restliche Zeit kann vernachlässigt werden.
$\tau$ lässt sich mit der folgenden Formel berechnen.
$\tau =R\cdot C$

Der zeitliche Verlauf der Spannung beim Laden (eines entladenen Kondensators) und Entladen wird durch die folgenden Funktionen beschrieben:

Laden: $u_{C}(t)=U_{1}\cdot (1-e^{-{\frac {1}{\tau }}})$

Entladen: $u_{C}(t)=U_{0}\cdot e^{-{\frac {1}{\tau }}}$

Mit $U_{1}\$ = angelegte Gleichspannung, $U_{0}\$ = Kondensatorspannung zu Beginn der Entladung.

RC-Reihenschaltung an Wechselspannung

Wird ein Kondensator in Reihe zu einem Widerstand mit Wechselspannung betrieben, wird der Kondensator als kapazitiver Blindwiderstand und der Widerstand als Wirkwiderstand bezeichnet.
So kommen drei verschiedene Spannungen und Widerstände zustande.
Spannungen:

• Betriebsspannung ($U$)
• Wirkspannung ($U_{w}$)
• Blindspannung ($U_{bC}$)

Widerstände:

• Scheinwiderstand (Betrag der Impedanz) ($Z$)
• Kapazitiver Blindwiderstand ($X_{C}$)
• Wirkwiderstand ($R$)

Der Strom ($I$) ist in der Reihenschaltung überall gleich.
Die einzelnen Größen lassen sich rechnerisch oder zeichnerisch, mit einem Zeigerdiagramm, bestimmen. Der Phasenverschiebungswinkel($\phi$) kann auch für die Bestimmung der einzelnen Größen verwendet werden.
Zeichnerische Methode:

Rechnerische Methode:

$Z^{2}=R^{2}+X_{C}^{2}$ ; $Z={\sqrt[{2}]{R^{2}+X_{C}^{2}}}$

$U^{2}=U_{w}^{2}+U_{bC}^{2}$ ; $U={\sqrt[{2}]{U_{w}^{2}+U_{bC}^{2}}}$

$I={\frac {U}{Z}}$

$R=Z\cdot \cos \varphi$

$U_{w}=U\cdot \cos \varphi$

$X=Z\cdot \sin \varphi$

$U_{bC}=U\cdot \sin \varphi$

$X=R\cdot \tan \varphi$

$U_{bC}=U_{w}\cdot \tan \varphi$

 

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