MathGymOS/ LGS/ Das Gleichsetzungsverfahren

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Gegeben sei folgendes Gleichungssystem:

Durch Gleichsetzen der beiden Gleichungen soll eine Variable eliminiert werden. Daher müssen die beiden Gleichungen zunächst nach der selben Variable bzw. dem selben Vielfachen ein und der selben Variable aufgelöst werden. Exemplarisch werden die Gleichungen hier nach aufgelöst:

Dies führt zu folgendem modifiziertem, aber immer noch gleichwertigem, Gleichungssystem:

Das führt zu:

Nun werden beide Gleichungen des Systems gleichgesetzt und somit in eine Gleichung zusammengefasst:

Anschließend wird nach der verbliebenen Variablen aufgelöst:

Der Wert für die erste Variable ist also gefunden, durch Einsetzen des Ergebnisses in eine der aufgelösten Gleichungen und Umstellen nach dem übrig bleibenden Unbekannten erhält man den zweiten gesuchten Wert.

Wir setzen in die Gleichung (1*) ein:

Die Lösungen lauten also und .

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