Wahrscheinlichkeitstheorie – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“

↳ Projekt „Mathe für Nicht-Freaks“
↳ Buchanfänge
Inhalte „Buchanfänge“

Inhaltsverzeichnis

Wahrscheinlichkeitsräume

Messbare Räume
Wahrscheinlichkitsmaße
Verteilungsfunktionen
Eindeutigkeit von Wahrscheinlichkeitsmaßen
Satz von Radon Nikodym
Wahrscheinlichkeitsdichten

Zufallsvariablen

Definition und Motivation
Bildmaß
Beispiel von Verteilungen
Dichte-Transformationsformel
Zufallsvektoren
Randverteilungen

Erwartungswert, Varianz und höhere Momente

Definition und Motivation
Beispiele verschiedener Verteilungen
Momentenerzeugende Funktion

Unabhängigkeit

Einführung Unabhängigkeit
Satz von Bayes
Unabhängigkeit von Mengensystemen
Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
Lemma von Borel Cantelli
0-1-Gesetz von Kolmogorov

Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsräumen

Warum notwendig?
Erweiterungssatz von Kolmogorov

Konvergenzarten

Warum verschiedene Konvergenzarten?
Fast sichere Konvergenz
Konvergenz im p-ten Mittel
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit

Gesetz der großen Zahlen

Intuition
Ungleichungen
Schwaches Gesetz der großen Zahlen
Starkes Gesetz der großen Zahlen
Anwendungen

Schwache Konvergenz

Motivation und Intuition
Definition
Weitere Charkaterisierungen

Charakteristische Funktionen

Motivation und Definiton
Eigenschaften
Liste charakteristischer Funktionen
Eindeutigkeitssatz
Stetigkeitssatz von Levy

Zentraler Grenzwertsatz

Intuition, Motivation und Satz von Moivre-Laplace
klassischer Zentraler Grenzwertsatz
Anwendungen
Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller

Bedingte Erwartungen

Einführende Beispiele
Definition
Eigenschaften

Martingale

Motivation und erste Beispiele
Stoppzeiten
Gestoppte Martingale
Optional Stopping Theorem
Konvergenzsätze
- Fast sichere Konvergenz
- Konvergenz fast sicher und im p-ten Mittel (p>1)
- Konvergenz bei gleichgradiger Integrierbarkeit

Liste aller Unterseiten

Unterseite erstellen

Unterseiten durchsuchen

Mitmachen für (Nicht-)Freaks →

„Analysis Eins“ ist jetzt als Buch verfügbar!

Den Bereich zur Analysis 1 gibt es jetzt auch als Buch! Bestelle dir dein Exemplar oder lade dir das Buch gleich kostenlos als PDF herunter:

Buch kaufen PDF downloaden

Über 150 ehrenamtliche Autorinnen und Autoren – die meisten davon selbst Studierende – haben daran mitgewirkt. Wir wollen, dass alle Studierende die Konzepte der Hochschulmathematik verstehen und dass hochwertige Bildungsangebote frei verfügbar sind. Bei dieser Mission kannst du mitmachen oder uns mit einer Spende unterstützen.

Fragen? Feedback? Interesse an der Mitarbeit?

Wenn du Fragen zum Inhalt hast oder etwas nicht verstanden hast, kontaktiere uns. Wir werden dir deine Fragen gerne beantworten! Auch für Kritik und Anmerkungen sind wir sehr dankbar! Unsere Artikel sind gewissenhaft recherchiert, aber vereinzelte Fehler können nicht ausgeschlossen werden und wir sind sehr dankbar für alle Hinweise. Melde dich auch bei uns, wenn du unsere Vision, Hochschulmathematik verständlich zu erklären, unterstützen möchtest! Unsere Kontaktmöglichkeiten:

E-Mail: hochschulmathematik@serlo.org

Channel #hochschulmathe des Serlo Community Chats

Telegram-Gruppe: https://t.me/serlo_hochschule

Hinweis: Telegram ist ein externer Chatdienst, der nicht von Serlo oder der Wikimedia betrieben wird. Bitte informiere dich selbstständig, ob du mit ihren Datenschutzbestimmungen einverstanden bist.

Dieser Artikel steht unter einer freien CC-BY-SA 3.0 Lizenz. Damit kannst du ihn frei verwenden, bearbeiten und weiterverbreiten, solange du „Mathe für Nicht-Freaks“ als Quelle nennst und deine Änderungen am Text unter derselben CC-BY-SA 3.0 oder einer dazu kompatiblen Lizenz stellst. Auf der Seite „Kopier uns!“ erklären wir dir detailliert, was du bei der Benutzung unsere Texte, Bilder und Videos beachten musst.