Wahrscheinlichkeitstheorie – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“

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Inhaltsverzeichnis[Bearbeiten]

Wahrscheinlichkeitsräume[Bearbeiten]

  • Messbare Räume
  • Wahrscheinlichkitsmaße
  • Verteilungsfunktionen
  • Eindeutigkeit von Wahrscheinlichkeitsmaßen
  • Satz von Radon Nikodym
  • Wahrscheinlichkeitsdichten

Zufallsvariablen[Bearbeiten]

  • Definition und Motivation
  • Bildmaß
  • Beispiel von Verteilungen
  • Dichte-Transformationsformel
  • Zufallsvektoren
  • Randverteilungen

Erwartungswert, Varianz und höhere Momente[Bearbeiten]

  • Definition und Motivation
  • Beispiele verschiedener Verteilungen
  • Momentenerzeugende Funktion

Unabhängigkeit[Bearbeiten]

  • Einführung Unabhängigkeit
  • Satz von Bayes
  • Unabhängigkeit von Mengensystemen
  • Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
  • Lemma von Borel Cantelli
  • 0-1-Gesetz von Kolmogorov

Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsräumen[Bearbeiten]

  • Warum notwendig?
  • Erweiterungssatz von Kolmogorov

Konvergenzarten[Bearbeiten]

  • Warum verschiedene Konvergenzarten?
  • Fast sichere Konvergenz
  • Konvergenz im p-ten Mittel
  • Konvergenz in Wahrscheinlichkeit

Gesetz der großen Zahlen[Bearbeiten]

  • Intuition
  • Ungleichungen
  • Schwaches Gesetz der großen Zahlen
  • Starkes Gesetz der großen Zahlen
  • Anwendungen

Schwache Konvergenz[Bearbeiten]

  • Motivation und Intuition
  • Definition
  • Weitere Charkaterisierungen

Charakteristische Funktionen[Bearbeiten]

  • Motivation und Definiton
  • Eigenschaften
  • Liste charakteristischer Funktionen
  • Eindeutigkeitssatz
  • Stetigkeitssatz von Levy

Zentraler Grenzwertsatz[Bearbeiten]

  • Intuition, Motivation und Satz von Moivre-Laplace
  • klassischer Zentraler Grenzwertsatz
  • Anwendungen
  • Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller

Bedingte Erwartungen[Bearbeiten]

  • Einführende Beispiele
  • Definition
  • Eigenschaften

Martingale[Bearbeiten]

  • Motivation und erste Beispiele
  • Stoppzeiten
  • Gestoppte Martingale
  • Optional Stopping Theorem
  • Konvergenzsätze
    • Fast sichere Konvergenz
    • Konvergenz fast sicher und im p-ten Mittel (p>1)
    • Konvergenz bei gleichgradiger Integrierbarkeit


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