Wahrscheinlichkeitstheorie – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“

↳ Projekt „Mathe für Nicht-Freaks“
↳ Buchanfänge
Inhalte „Buchanfänge“

Inhaltsverzeichnis[Bearbeiten]

Wahrscheinlichkeitsräume[Bearbeiten]

Messbare Räume
Wahrscheinlichkitsmaße
Verteilungsfunktionen
Eindeutigkeit von Wahrscheinlichkeitsmaßen
Satz von Radon Nikodym
Wahrscheinlichkeitsdichten

Zufallsvariablen[Bearbeiten]

Definition und Motivation
Bildmaß
Beispiel von Verteilungen
Dichte-Transformationsformel
Zufallsvektoren
Randverteilungen

Erwartungswert, Varianz und höhere Momente[Bearbeiten]

Definition und Motivation
Beispiele verschiedener Verteilungen
Momentenerzeugende Funktion

Unabhängigkeit[Bearbeiten]

Einführung Unabhängigkeit
Satz von Bayes
Unabhängigkeit von Mengensystemen
Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
Lemma von Borel Cantelli
0-1-Gesetz von Kolmogorov

Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsräumen[Bearbeiten]

Warum notwendig?
Erweiterungssatz von Kolmogorov

Konvergenzarten[Bearbeiten]

Warum verschiedene Konvergenzarten?
Fast sichere Konvergenz
Konvergenz im p-ten Mittel
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit

Gesetz der großen Zahlen[Bearbeiten]

Intuition
Ungleichungen
Schwaches Gesetz der großen Zahlen
Starkes Gesetz der großen Zahlen
Anwendungen

Schwache Konvergenz[Bearbeiten]

Motivation und Intuition
Definition
Weitere Charkaterisierungen

Charakteristische Funktionen[Bearbeiten]

Motivation und Definiton
Eigenschaften
Liste charakteristischer Funktionen
Eindeutigkeitssatz
Stetigkeitssatz von Levy

Zentraler Grenzwertsatz[Bearbeiten]

Intuition, Motivation und Satz von Moivre-Laplace
klassischer Zentraler Grenzwertsatz
Anwendungen
Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller

Bedingte Erwartungen[Bearbeiten]

Einführende Beispiele
Definition
Eigenschaften

Martingale[Bearbeiten]

Motivation und erste Beispiele
Stoppzeiten
Gestoppte Martingale
Optional Stopping Theorem
Konvergenzsätze
- Fast sichere Konvergenz
- Konvergenz fast sicher und im p-ten Mittel (p>1)
- Konvergenz bei gleichgradiger Integrierbarkeit

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