Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Logarithmen

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Beschreibung des Logarithmus[Bearbeiten]

Man geht aus von

a>0, x>0, a ≠ 1, y ∈ ℝ. Löst man die Gleichung nach y auf ergibt sich


.


Man sagt: y ist der Logarithmus von x zur Basis a. Beide Gleichungen sind äquivalent:



Beispiele:

, also , denn .
, also , denn .
, also , denn .

Spezielle Logarithmen[Bearbeiten]

Der Logarithmus zur Basis 10 ist der dekadische Logarithmus. Er wird einfach lg x geschrieben. Er ist besonders einfach zu handhaben:

,    ,    .

Der Logarithmus zur Basis 2 wird auch dualer Logarithmus genannt. Man verwendet ihn vor allem in der Informatik, etwa zur Ermittlung der Zahl von Leitungen, die man für die Programmierung von Mikrochips braucht. Man schreibt ihn ld.

Häufig verwendet wird auch der Logarithmus zur Basis e, der natürliche Logarithmus. Aufgrund seiner einfachen Ableitung wird er gerne in der Analysis verwendet. Dieser Logarithmus wird in der Regel ln geschrieben.

Verwendung finden Logarithmen beispielsweise zur Auflösung komplizierter Gleichungen oder für die Umformung sehr unterschiedlich großer Werte.

Rechenregeln für Logarithmen[Bearbeiten]

bei beliebiger Basis.

1.  
2.
3. .
4. .
5. wegen zB. .
6. und
Speziell: und     und


Übungen zu Logarithmen[Bearbeiten]

Aufgabe 1

Berechnen Sie ohne Taschenrechner


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