Mathematische Übungsbeispiele: Komplexe Zahlen

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Telefonansage: "Die Nummer, die Sie gewählt haben, ist imaginär. Bitte drehen Sie Ihr Telefon um 90 Grad und probieren Sie es erneut!"

--Kenny@Knoppix

Addition

Gegeben sind die komplexen Zahlen $z_{1}=1+i$ und $z_{2}=3-5i$. Berechne $z_{1}+z_{2}$.

Gib die Lösung in dieser Form an; also beispielsweise für $z=-11-12i$, gib ins Lösungsfeld -11-12i ein.

Multiplikation

Berechne das Produkt $z_{1}=1+i$ und $z_{2}=3-5i$.

Lösung und Details

komplexe Addition Status:G Schulstufe:11

komplexe Multiplikation Status:G Schulstufe:11

 

komplexe Potenz

Berechne $(1+i)^{52}$

Polarkoordinaten

Gib die Komplexe Zahl $3+4i$ in Polarkoordinaten an.

Schreib die Lösung in der Form (r=2;phi=47,34) an (mit den korrekten Zahlen und zwei Stellen hinter dem Komma)

komplexe Wurzeln

Berechne die Wurzeln der Gleichung $x^{7}=1$.

komplexe Nenner

Berechne den folgenden Ausdruck ${\frac {1}{1+i}}+{\frac {1}{2+i}}+{\frac {1}{3+i}}$

das heißt, schreib ihn als eine einzige komplexe Zahl an (Beispiel: 1,8-2,7i)

Lösung und Details

komplexe Potenz Status:G Schulstufe:11

Polarkoordinaten Status:G Schulstufe:11

komplexer Nenner Status:G Schulstufe:11

 

Vergleich verschiedener Darstellungen zum Thema bei Wikibooks

Die komplexen Zahlen werden in folgenden Büchern von Wikibooks behandelt:

• Imaginäre und komplexe Zahlen ist eine kompakte und abgeschlossene Darstellung des Themas durch Siegfried Petry in einem Band, die früher seiner Homepage weiter gepflegt wurde – siehe Web-Archiv.
• Komplexe Zahlen ist eine ausführlichere Darstellung mit einer stärkeren Gliederung und Ergänzungen.

Einzelne Kapitel anderer Bücher richten sich an bestimmte Zielgruppen:

• Ingenieurmathematik
• Mathematik für die gymnasiale Oberstufe
• Formelsammlung Mathematik
• Mathematische Übungsbeispiele