Pseudoprimzahlen: Auf Lucas-Folgen basierende Pseudoprimzahlen

Pseudoprimzahlen

Name	P	Q	j	Kriterien (mod n)
Lucas (Baillie-Wagstaff-)	variabel	variabel		$U_{n-j}\equiv 0$
~, stark	variabel	variabel		$U_{d}\equiv 0$ oder $V_{d\cdot 2^{r}}\equiv 0$ für ein $0\leq r<s$
~, extrastark	variabel	1		$U_{d}\equiv 0$ und $V_{d}\equiv \pm 2$ oder $V_{d\cdot 2^{r}}\equiv 0$ für ein $0\leq r<s-1$
~, extrastark	n-abhängig	1	-1	$U_{d}\equiv 0$ und $V_{d}\equiv \pm 2$ oder $V_{d\cdot 2^{r}}\equiv 0$ für ein $0\leq r<s-1$
Selfridge-Lucas	1	n-abhängig	-1	$U_{n+1}\equiv 0$
~, stark	1	n-abhängig	-1	$U_{d}\equiv 0$ oder $V_{d\cdot 2^{r}}\equiv 0$ für ein $0\leq r<s$
Selfridge-Frobenius	1	n-abhängig	-1	$U_{d}\equiv 0$ oder $V_{d\cdot 2^{r}}\equiv 0$ für ein $0\leq r<s$ und $V_{n-j}\equiv 2Q^{(1-j)/2}$
Lucas-V	n-abhängig: 1 oder 5	n-abhängig, $|Q|\neq 1$	-1	$V_{n+1}\equiv 2Q$
Fibonacci	1	-1		$U_{n-j}\equiv 0$
~, stark	1	-1		$U_{d}\equiv 0$ oder $V_{d\cdot 2^{r}}\equiv 0$ für ein $0\leq r<s$
Frobenius	variabel	variabel		$U_{n-j}\equiv 0$ und $V_{n-j}\equiv 2Q^{(1-j)/2}$
Lucas3	variabel	n-abhängig	-1	$U_{n}\equiv \left({\tfrac {D}{n}}\right)$
Pell (a)	2	-1		$U_{n-j}\equiv 0$
Pell (b)	2	-1		$U_{n}\equiv \left({\tfrac {2}{n}}\right)$
Pell (c)	2	-1		$V_{n}\equiv P$ und $gcd(n,2)=1$
Bruckman-Lucas	1	-1		$V_{n}\equiv P$
~, verallgemeinert	variabel	variabel		$V_{n}\equiv P$
Dickson	variabel	variabel		$V_{n}\equiv P$ und $gcd(n,2QD)=1$

$\quad j=\left({\tfrac {D}{n}}\right),$

$\quad n-j=d\cdot 2^{s}\ {\text{mit}}\ d\ {\text{ungerade}}$