Pseudoprimzahlen: Fermatsche Pseudoprimzahlen

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Nuvola apps bookcase 1.svg Pseudoprimzahlen

Die fermatsche Pseudoprimzahl[Bearbeiten]

Eine zusammengesetzte Zahl gilt dann als fermatsche Pseudoprimzahl, wenn es mindestens eine natürliche Zahl mit und gibt, so das für und gilt: .

  • Beispiel:
ist eine zusammengesetze Zahl

Wie man, bei Kenntnis einer Basis zu einer fermatschen Pseudoprimzahl, weitere Basen findet[Bearbeiten]

Natürlich gibt es zu einer fermatschen Pseudoprimzahl niemals nur eine Basis , zu der pseudoprim ist.

Das läßt sich an einer Pseudoprimzahl, sagen wir beispielsweise mal 21, zeigen:

Die 21 ist pseudoprim zur Basis 13 pseudoprim.

  • Wenn eine ungerade, fermatsche Pseudoprimzahl zu einer Basis mit pseudoprim ist, so ist auch zu der Basis pseudoprim.
Da 21 pseudoprim zur 13 ist, ist 21 auch pseudoprim zu (21-13) = 8.
  • Wenn eine fermatsche Pseudoprimzahl zu einer Basis mit pseudoprim ist, so ist auch zu der Basis mit einer natürlichen Zahl pseudoprim.
Da 21 pseudoprim zu 8 und 13 ist, ist 21 auch zu pseudoprim.
  • Wenn eine fermatsche Pseudoprimzahl zu einer Basis der Form mit pseudoprim ist, so ist auch pseudoprim zu mit