Zum Inhalt springen

Quantenmechanik/ Drehimpuls-Algebra

Aus Wikibooks


Drehimpuls-Operator:

Kommutator und Antikommutator

[Bearbeiten]

Der Kommutator zweier Operatoren ist definiert durch: Entsprechend definiert man den Antikommutator


Analog erhällt man und

mit den Regeln

und

kennt man somit alle Kommutatoren der Drehimpulsoperatoren.

Gesamtdrehimpuls

[Bearbeiten]

Entsprechend errechnet man:

Somit gelangt man schliesslich zu:

Analog gilt:

und

Der Gesamtdrehimpuls vertauscht also mit jeder Komponente des Drehimpulses.

Aufsteiger und Absteiger

[Bearbeiten]

Aufsteiger

Absteiger

Offenbar gilt:

sowie

Und somit

Weiterhin ist

Damit

und schließlich