Quantenmechanik/ Drehimpuls-Algebra

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Drehimpuls-Operator:

Kommutator und Antikommutator[Bearbeiten]

Der Kommutator zweier Operatoren ist definiert durch: Entsprechend definiert man den Antikommutator


Analog erhällt man und

mit den Regeln

und

kennt man somit alle Kommutatoren der Drehimpulsoperatoren.

Gesamtdrehimpuls[Bearbeiten]

Entsprechend errechnet man:

Somit gelangt man schliesslich zu:

Analog gilt:

und

Der Gesamtdrehimpuls vertauscht also mit jeder Komponente des Drehimpulses.

Aufsteiger und Absteiger[Bearbeiten]

Aufsteiger

Absteiger

Offenbar gilt:

sowie

Und somit

Weiterhin ist

Damit

und schließlich