Drehimpuls-Operator:
Der Kommutator zweier Operatoren ist definiert durch:
Entsprechend definiert man den Antikommutator
Analog erhällt man
und
mit den Regeln
und
kennt man somit alle Kommutatoren der Drehimpulsoperatoren.
Entsprechend errechnet man:
Somit gelangt man schliesslich zu:
Analog gilt:
und
Der Gesamtdrehimpuls vertauscht also mit jeder Komponente des Drehimpulses.
Aufsteiger
Absteiger
Offenbar gilt:
sowie
Und somit
Weiterhin ist
Damit
und schließlich