Benutzer Diskussion:GRD/Konstruktion Bodediagramm mittels Asymptoten

Einführung in die Systemtheorie

Hallo GRD, Mitarbeit an dem Wikibook Einführung in die Systemtheorie, was das Buch besser oder verständlicher macht, kann ich nur begrüßen. Die von dir gewünschte Ergänzung, die offensichtlich ein "Kapitel / Unterkapitel" darstellen soll, verstehe ich nicht ganz. Geht es um die Darstellung des Bode-Diagramms oder um eine speziell gewählte Übertragungsfunktion mit einem PD-Glied, PT2_KK-Glied und einem I-Glied, die in die Zeitkonstanten-Darstellung umgesetzt werden?

Du kennst sicher auch den WP-Artikel Bode-Diagramm. Das Bode-Diagramm gehört zu den klassischen grafischen Regler-Entwurfsmethoden, wie auch andere grafische Methoden (Ortskurve des Frequenzgangs, Wurzelortsverfahren) und hat lediglich eine didaktisch informative Bedeutung. Seitdem auf jedem Schreibtisch ein PC steht, gibt es bessere Verfahren zur Stabilitätsprüfung von Systemen und Regelkreisen, z.B. in dem der zeitliche Verlauf der Sprungantwort des dynamischen Systems gezeigt wird.

Die Umsetzung von der Differenzialgleichung zur Übertragungsfunktion der Polynomdarstellung in Produktdarstellung und Zeitkonstanten-Darstellung wird bereits im Kapitel: Einführung in die Systemtheorie / Dynamische Systeme in zwei Berechnungsbeispielen gezeigt. Aufwendiger ist die Darstellung in dem Kapitel Einführung in die Systemtheorie / Übertragungsfunktion gezeigt.

Vorschlag:

Was wir wirklich zur Verbesserung des Buchs im Hauptkapitel Einführung in die Systemtheorie/ Mathematische Modelle eines technischen dynamischen Systems gebrauchen können, wäre ein gegebenes (oder gemessenes) Bode-Diagramm, das durch die Ermittlung der Eckfrequenzen und Einzeichnungen der Asymptoten in dem Diagramm zur Systemanalyse als Übertragungsfunktion führt. Hast du Interesse, derartiges zu erarbeiten?

Deine mathematischen Ableitungen:"

Deine mathematischen Ableitungen von der Polynomdarstellung einer Übertragungsfunktion in die Produktdarstellung sind bezüglich der Abhängigkeit vom Dämpfungsgrad D identisch (Schritt 3), was nicht korrekt ist.

Dies ist meine reduzierte Formulierung:

Zerlegung einer gegebenen Übertragungsfunktion von der Polynomdarstellung in eine Pol-Nullstellendarstellung:

$G(s)={\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {b_{1}s+b_{0}}{(a_{2}s^{2}+a_{1}s+a_{0})s}}={\frac {b_{1}}{a_{2}}}\cdot {\frac {s+{\frac {b_{0}}{b_{1}}}}{(s^{2}+p+q)s}}={\frac {b_{1}}{a_{2}}}\cdot {\frac {s-s_{n}}{(s-s_{p1})(s-s_{p2})(s-0)}}$

Nullstelle: $s_{n}=-{\frac {b_{0}}{b_{1}}}$

Polstellen: $s_{p1;2}=-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {p^{2}}{4}}-q}}$

Polstelle: $s_{p3}=0$

Zu Schritt 3

Die Koeffizienten-Quotienten können zur Benutzung der pq-Formel zur Lösung gemischt-quadratischer Gleichungen wie folgt benannt werden: z.B. $p={\frac {a_{1}}{a_{2}}}$ und $q={\frac {a_{0}}{a_{2}}}$

Die Übertragungsfunktion liegt jetzt in Abhängigkeit der Dämpfung D des Schwingungsgliedes in zwei Formen vor:

• Für den Fall, dass die Dämpfung $0<D<1$ beträgt, lässt sich das Nennerpolynom des Schwingungsgliedes nicht in Faktoren aufspalten:

$G(s)={\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {b_{1}}{a_{2}}}\cdot {\frac {s+{\frac {b_{0}}{b_{1}}}}{(s^{2}+p+q)s}}$

• Für den Fall, dass die Dämpfung $D\geq 1$ beträgt, kann das Schwingungsglied in 2 Faktoren zerlegt werden:

$G(s)={\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {b_{1}}{a_{2}}}\cdot {\frac {s-s_{n}}{(s-s_{p1})(s-s_{p2})s}}$

Unter Schritt 4: Der Hinweis: "Entscheidend ist, dass die Polynome in den kleinsten Koeffizienten eine 1 stehen haben." ist mathematisch nicht korrekt.

Die vielen Gleichungen mit unterschiedlicher Behandlung des Zähler- und Nennerpolynoms machen das Ziel, auf die Eckfrequenzen zu kommen, unübersichtlich. Unklar ist, ob du noch die Bode-Diagramme - z.B. mit gegebenen Zahlenwerten dämpfungsabhängig - zeichnen wolltest.

Gib mir bitte Nachricht, ob du an einer Darstellung des Bode-Diagramms zur Systemidentifikation Interesse hast. Gruss --HeinrichKü 13:52, 4. Apr. 2014 (CEST)

ich habe alle deine beiträge und den WP-artikel zur regelungstechnik durchgelesen, leider fehlten mir überall anleitungen zur einfachen konstruktion eines Bodediagramms (auch in Systemtheorie/Übertragungsfunktionen). mir ist schon klar, das mit einem guten programm das leicht erstellt werden kann. ich habe auch zur kontrolle Matlabs bode() bemüht, aber in klausuren ist sowas nicht erlaubt und didaktisch ist es auch nicht nachteilig. mein abschnitt ist erst zu ca. 30% fertig. meine idee ist: ü-Fkt.->konstruktion Bodediagramm->wieder zurück zur ü-Fkt. damit würde ich auch deiner bitte entsprechen. ich werde deine korrekturen umsetzen und an meinem abschnitt weiterarbeiten. GRD 12:48, 10. Apr. 2014 (CEST)

In deinem Gleichungs-Beispiel bist du bereits von einer Produktdarstellung der Übertragungsfunktion ausgegangen, die nicht immer gegeben ist. Das ist aber OK. Es könnte auch eine gewöhnliche DGL oder eine Polynomdarstellung der Übertragungsfunktion sein.

Ich weiß nicht warum du zu einer so unübersichtlichen Darstellung mit den vielen Gleichungen kommst. Wenn der Schritt zur Umstellung der Produktdarstellung vollzogen ist, erfolgt die Umrechnung in die Zeitkonstantendarstellung. Dazu sollte man die Reziprokwerte der Pole und Nullstellen zum besseren Verständnis als Faktoren darstellen und nicht zusammenfassen, solange keine Zahlenwerte gegeben sind.

Wenn die Zeitkonstantendarstellung gegeben ist, dann betragen die Eckfrequenzen im Bode-Diagramm ω_E = 1 / T. Dazu braucht man keine neuen Gleichungen. Beim Schwingungsglied gilt die Normalform:

$G(s)={\frac {1}{T^{2}\cdot s^{2}+2\cdot D\cdot T\cdot s+1}}$

Durch Koeffizientenvergleich lassen sich die Werte T und D aus der Schwingungsgleichung ermitteln.

Alles in Allem braucht man dazu nur wenige Gleichungszeilen mit zugehörigen Erklärungen. Eine Gleichungszeile und 2 Varianten schwingend und nicht schwingend habe ich dir auf deiner Diskussionsseite deines Entwurfes bereits dargestellt. Es fehlen noch die Gleichungszeilen mit der Zeitkonstantendarstellung. Die Bezeichnung "Schritte" halte ich nicht für günstig, klingt nach Kochrezept.

Falls dieses Kapitel "Konstruktion eines Bode-Diagrammes" heißen soll, genügt der Hinweis, dass die Asymptoten-Eckwerte sich einfach aus der Zeitkonstantendarstellung der Übertragungsfunktion mit ω_E = 1 / T berechnen lässt.

Siehe Wikibooks Einführung in die Systemtheorie/ Dynamische Systeme, Rechenbeispiele:

• "Rechenbeispiel einer Übertragungsfunktion G(s) 3. Ordnung mit konjugiert komplexen Polen im Nenner."

• " Rechenbeispiel zur Bestimmung der Übertragungsfunktion aus der systembeschreibenden Differenzialgleichung."

--HeinrichKü 10:04, 11. Apr. 2014 (CEST)

Hallo, HeinrichKü,

gut das du dir meine fehler anschaust. ich mache tatsächlich noch viele fehler, weil ich das thema gerade lerne. beim lernen habe ich viele defizite in den lehrmaterialen und der didaktik festgestellt. das bedeutet, das ich das thema so schreiben will, das ein anfänger, ohne grössere vorkenntnis, ein Bodediagramm erstellen kann. das war zumindest mein wunsch als ich daran gelernt habe. das ist auch der grund weshalb ich das ganze als kochrezept aufgezogen habe. es geht um das verstehen aus einem praktischen beispiel, das nach einem ganz bestimmten nachvollziehbaren muster vorgeht.

• du erwähntest das die Dämpfung D falsch sei. leider habe ich nicht genau verstanden, welchen abschnitt du damit meintest. vielleicht in Schritt 2?
• den weg über die Null.-/Polstellen wollte ich nicht gehen, da diese für ein Bodediagramm nicht unbedingt benötigt werden bzw. didaktisch zu viel wären.
• ich habe überall sehr genaue rechenwege eingefügt, damit alles nachvollziehbar ist. natürlich hoffe ich auch das es nicht der overkill ist, aber es war auf jeden fall eines meiner probleme beim lernen. deswegegen auch der genaue rechenweg bei PT2.
• was ich noch einarbeiten werde sind mehr erklärungen, das werde ich aber später nachträglich hinzufügen.
• für ein beispiel werden noch zahlenwerte verwendet, aber nur um die reihenfolge der eckfrequenzen zu verdeutlichen.

ich hoffe ich habe deine fragen beantworten können, da ich tatsächlich leider auch ein wenig in kochrezept denke. --GRD 13:48, 15. Apr. 2014 (CEST)

Hallo GRD, Fehler können wir alle machen, das ist aber kein Problem, weil korrigierbar. In deinem Falle hast du dich etwas in der Umwandlung einer Polynomdarstellung eines speziellen Übertragungssystems G(s) in die Zeitkonstantendarstellung verrannt, weil diese Umwandlung zunächst nichts mit dem Verfahren der Konstruktion des Bode-Diagramms zu tun hat, es genügt die Zeitkonstantendarstellung, um die Eckfrequenzen zu bestimmen.

Jedenfalls hast du dir in den Kopf gesetzt, ein spezielles Übertragungssystem, bestehend aus einem PD1-Glied, einem Verzögerungsglied 2. Ordnung und einem I-Glied in die Zeitkonstantendarstellung zu überführen. Diese Fleißarbeit, die sich über ca. 17 bis 19 Gleichungszeilen erstreckt, halte ich aus folgenden Gründen für nicht akzeptabel und sollte grundsätzlich aus didaktischen Gründen geändert werden:

• Die Nomenklatur der Polynomdarstellung lautet: $G(s)={\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {b_{1}s+b_{0}}{a_{3}s^{3}+a_{2}s^{2}+a_{1}s}}$ und hat ein fehlendes Absolutglied a₀, was zu einem globalen I-Systemverhalten des Übertragungssystems führt.
• Die faktorielle Darstellung der Teilsysteme der Übertragungsfunktion in Polynomdarstellung ist nur für gegebene Zahlenwerte möglich. Davon abhängig sind die Linearfaktoren 1. und 2. Ordnung. Diese sind allgemein davon abhängig, ob reelle Pole und Nullstellen oder konjugiert komplexe Pole und Nullstellen vorhanden sind.
• Die erste Aufgabe einer gegebenen Übertragungsfunktion in Polynomdarstellung mit Zahlenwerten ist die Klärung der Art der Pole und Nullstellen, um sie in faktorielle Teilsysteme zerlegen zu können.
• Die von dir erarbeiteten Umwandlung der Polynomdarstellung bezieht sich nur auf das System mit dem PD1-Glied, einem Verzögerungsglied 2. Ordnung und einem I-Glied. Wenn an Stelle des I-Gliedes ein PT1-Glied tritt, sind deine vielen Ableitungen nutzlos.
• Aus didaktischen Gründen ist die Häufung der vielen Gleichungen ermüdend, so dass ich selbst Schwierigkeiten habe, die Richtigkeit zu verfolgen.

Ich biete dir an, prinzipiell die nachfolgende Erarbeitung der Umwandlung einer Polynomdarstellung der Übertragungsfunktion mit gegebenen Zahlenwerten zu verwenden. Die Zahlenwerte kannst du ändern, dass die Lage der Eckfrequenzen für das geplante Bode-Diagramm optisch auch gut aussieht.

Die Indizierung der Pole und Nullstellen ist nicht genormt. Im Buch "Einführung in die Systemtheorie" sind sie mit s_p und s_n gekennzeichnet.

--HeinrichKü 14:35, 16. Apr. 2014 (CEST)

Hallo HeinrichKü, tut mir leid das ich mich nicht gemeldet habe. ich hatte leider keine zeit und habe auch recht lange für die überarbeitung benötigt. ich muss dir recht geben, eine monsterrechnung ist unübersichtlich. bevor ich gross rumerkläre würde es mich freuen, wenn du dir meinen entwurf anschauen würdest. zu deiner enttäuschung sage ich aber gleich, das ich nicht mit polen und nullstellen gearbeitet habe, da diese nur für die zerlegung von polynomen 2. ordnung benötigt werden. ich werde sicherlich noch ne menge fehler und so haben, aber ich möchte dich dennoch bitten bei einem problem zu helfen das ich nicht verstanden habe. beim "Komplizierten Beispiel..." ist die konstruktion der asymptote bzw. der eckfrequenz des I-gliedes nicht richtig. im letzten bild des artikels ist ein roter kreis um die eckfrequenz gezogen um es zu veranschaulichen. vielleicht hast du da einen tip für mich. grüsse GRD 21:27, 25. Jul. 2014 (CEST)

Bestimmung der Eckfrequenzen einer gegebenen Übertragungsfunktion zur Konstruktion eines Bode-Diagramms

Die Eckfrequenzen $\omega _{E}=1/T$ zur Konstruktion des Bode-Diagramms lassen sich aus den Zeitkonstanten T der faktoriellen Zeitkonstantendarstellung der Übertragungsfunktion bestimmen. Eine gegebene Übertragungsfunktion in der Polynomdarstellung wird über die Pol- Nulldarstellung in die Zeitkonstantendarstellung mit Linearfaktoren 1. Ordnung oder 2. Ordnung überführt. Dabei sind die Asymptoten für voreilende und nacheilende Funktionen in einem Diagramm mit logarithmischer Einteilung des Amplitudenverlaufs über der Frequenz $\omega$ an den Eckfrequenzen $\omega _{E}$ einzutragen.

Für eine gegebene Übertragungsfunktion müssen Zahlenwerte vorliegen, damit festgestellt werden kann, ob das System konjugiert komplexe Pole oder Nullstellen enthält, die zu Übertragungsteilsystemen nicht zerlegbarer Linearfaktoren 2. Ordnung führen.

Zerlegung einer gegebenen Übertragungsfunktion von der Polynomdarstellung in eine Pol-Nullstellendarstellung und in die Zeitkonstantendarstellung:

Beispiel einer Polynomdarstellung nach gängiger Nomenklatur mit Zahlenwerten für ein System mit reellen Polen

$G(s)={\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {b_{1}s+b_{0}}{a_{3}s^{3}+a_{2}s^{2}+a_{1}s}}={\frac {5s+2}{2s^{3}+7s^{2}+4s}}$

Wenn Zahlenwerte vorliegen, können mit verschiedenen Methoden, wie mit der pq-Formel $x^{2}+px+q=0$ für Systeme 2. Ordnung, oder fertige im Internet verfügbare Programme bis 4. Ordnung mit dem Aufruf - "Nullstellen (Lösungen) von Polynomen bestimmen" - bestimmt werden.

Ergebnis nach Programm "Nullstellenbestimmung bis 4. Ordnung":

• Nullstelle PD1-Glied: $s_{n}=-{\frac {b_{0}}{b_{1}}}=-{\frac {2}{5}}=-0,4$

• Pole der PT1-Glieder des Nennerpolynoms: $s_{p1}=-2,78;\quad s_{p2}=-0,72$

• Pol des I-Glieds: $s_{p3}=0$

Pol- Nullstellendarstellung

Die Potenzen von s symbolisieren Ableitungen der Differenzialquotienten der zugehörigen Differenzialgleichung. Die höchsten Ableitungen von s, mit den Koeffizienten b1 und a3, im Zähler und Nenner werden freigestellt.

$G(s)={\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {b_{1}}{a_{3}}}\cdot {\frac {s+{\frac {b_{0}}{b_{1}}}}{(s^{2}+{\frac {a_{2}}{a_{3}}}s+{\frac {a_{1}}{a_{3}}})s}}={\frac {b_{1}}{a_{3}}}\cdot {\frac {s-s_{n}}{(s-s_{p1})(s-s_{p2})(s-0)}}={\frac {2,5(s+0,4)}{(s+2,78)(s+0,72)s}}$

Zeitkonstantendarstellung

Bei der Zeitkonstantendarstellung werden die Linearfaktoren der Pol- Nullstellendarstellung durch die Werte der Pole und Nullstellen dividiert. Der nicht von s abhängige Term wird zu 1 gesetzt.

$G(s)={\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {2,5(s+0,4)}{(s+2,78)(s+0,72)s}}={\frac {2,5\cdot 0,4\cdot ({\frac {1}{0,4}}s+1)}{2,78\cdot ({\frac {1}{2,78}}s+1)\cdot 0,72\cdot ({\frac {1}{0,72}}s+1)s}}={\frac {0,5\cdot (2,5s+1)}{(0,36s+1)(1,39s+1)s}}$

Die Eckfrequenzen $\omega _{E}=1/T$ zur Konstruktion des Bode-Diagramms lassen sich aus den Zeitkonstanten T bestimmen.

Teilsysteme	Zeitkonstanten [s]	Eckfrequenzen [1 / s]
PD1-Glied	T1 = 2,5	$\omega _{E_{1}}=0,4$
PT1-Glied	T2 = 0,36	$\omega _{E_{2}}=2,78$
PT1-Glied	T3 = 1,39	$\omega _{E_{3}}=0,72$
I-Glied	T4 = 1 / 0,5 = 2	$\omega _{E_{4}}=0,5$

Beispiel einer Polynomdarstellung mit Zahlenwerten für ein System mit konjugiert komplexen Polen:

Polynomdarstellung in Pol- Nullstellendarstellung

$G(s)={\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {b_{1}s+b_{0}}{a_{3}s^{3}+a_{2}s^{2}+a_{1}s}}={\frac {5s+2}{2s^{3}+3s^{2}+4s}}={\frac {5\cdot (s+0,4)}{2\cdot (s^{2}+1,5s+2)s}}$

Ergebnis nach Programm "Nullstellenbestimmung bis 4. Ordnung":

• Nullstelle PD1-Glied: $s_{n}=-{\frac {b_{0}}{b_{1}}}=-{\frac {2}{5}}=-0,4$
• Polstellen Schwingungsglied: $s_{p1;2}=-0,75\pm j1,2$
• Polstelle I-Glied: $s_{p3}=0$

Zeitkonstantendarstellung

Bei der Zeitkonstantendarstellung werden die Linearfaktoren der Pol- Nullstellendarstellung durch die Werte der Pole und Nullstellen dividiert. Der nicht von s abhängige Term wird zu 1 gesetzt. Zur Vermeidung komplexer Zahlenwerte des Nennerpolynoms ist eine faktorielle Zerlegung nicht möglich.

Überführung von der Pol- Nullstellendarstellung in die Zeitkonstantendarstellung:

$G(s)={\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {5\cdot (s+0,4)}{2\cdot (s^{2}+1,5s+2)s}}={\frac {5\cdot 0,4\cdot (2,5s+1)}{2\cdot 2\cdot (0,5s^{2}+0,75s+1)s}}\quad {\widehat {=}}\quad {\frac {2,5s+1}{2\cdot s\cdot (T^{2}\cdot s^{2}+2\cdot D\cdot T\cdot s+1)}}$

Durch Faktorenvergleich des Nennerpolynoms 2. Ordnung mit der Normalform des Schwingungsgliedes können die Zeitkonstanten bestimmt werden: $T^{\,2}=0,5$.
Die Dämpfung des Schwingungsgliedes errechnet sich aus $2\cdot D\cdot T=0,75$.

Die Eckfrequenzen $\omega _{E}=1/T$ zur Konstruktion des Bode-Diagramms lassen sich aus den Zeitkonstanten T bestimmen.

Teilsysteme	Zeitkonstanten [s]	Eckfrequenzen [1 / s]
PD1-Glied	T1 = 2,5	$\omega _{E_{1}}=0,4$
PT2KK-Glied	$T_{2}={\sqrt {0,5}}=0,707$	$\omega _{E_{2}}=1,41$
PT2KK-Glied	$T_{3}={\sqrt {0,5}}=0,707$	$\omega _{E_{3}}=1,41$
I-Glied	T4 = 2	$\omega _{E_{4}}=0,5$

--HeinrichKü 14:35, 16. Apr. 2014 (CEST)

Kommentar zu dem Entwurf "Konstruktion Bode-Diagramm mittels Asymptoten"

Hallo GRD, wenn du auf meiner Benutzerseite eine Nachricht zukommen lassen willst, dann kannst du bei einem neuen Thema die Überschrift des Themas rechts und links je in 2 Gleichheitszeichen gefasst, schreiben. Dann bekomme automatisch in einer Bildschirmdarstellung in der obersten Zeile rechts irgendeiner Wikianwendung hinter meinem Benutzernamen anstelle der (0) eine (1).

Nun zu deinem Thema "Konstruktion Bodediagramm mittels Asymptoten".

1. Am besten hat mir das Kapitel 8, "Asymptoten einzeichnen" als tabellarische Darstellung gefallen. Die Tabelle sollte zumindest andeutungsweise getrennt werden durch die Überschriften "Amplitudengang" und "Phasengang". Was weiter verbesserungswürdig ist, wäre aus Platzgründen den Eintrag P-Glied verschwinden zu lassen und den Amplitudengang des Schwingungsgliedes für D > 1 darzustellen. Damit werden 2 Eckfrequenzen des Amplitudengangs sichtbar. Allgemein werden die Amplitudengänge als fette waagerechte Linie mit schrägem Abfall oder Anstieg an der Eckfrequenz dargestellt in einem logarithmisch dekadisch skalierten Diagramm. Ich nehme an, dieses Kapitel mit der Tabelle ist noch nicht fertig. Denn es müssen noch Hinweise gegeben werden, wie sich das Bode-Diagramm bei Übertragungssystemen mit der Totzeit verhält.
2. Zu den anderen Punkten: Die allgemeine Form der Übertragungsfunktion G(s) sieht anders aus. Du hast ein Beispiel einer Übertragungsfunktion 3. Ordnung dargestellt und das muss auch so genannt werden. Die Übertragungsfunktion mit dem sogenannten Absolutglied (der zugehörigen Differenzialgleichung) mit den Koeffizienten a₀ und b₀ gepaart mit s^0 ist überflüssig. Die Polynome heißen Zählerpolynom (s) und Nenerpolynom (s). Die Bezeichnungen Glied 1 und Glied 2 sind unprofessionell. Mit Glied bezeichnet man allgemein Teilsysteme.
3. Warum bei "Schritt 2" heißen die Koeffizienten c, während sie in der Polynomdarstellung a und b heißen. Gibt es einen Grund, dann ist eine Erklärung erforderlich. Mein Vorschlag für die anderen Punkte: Du musst nicht nochmal mit viel Geschwafel (Ausführungsschritte) das Gebiet der Übertragungsfunktion G(s) erklären, sondern die relevanten Darstellungen als Punkte aufführen wie folgt:
   1. Beispiel einer Übertragungsfunktion 3. Ordnung, evt. 4. Ordnung im Nenner, 3. Ordnung im Zähler, nur solche Systeme mit n > m sind asymptotisch stabil.
   2. Übertragungsfunktion in Pol-Nullstellen-Darstellung: Nullstellenbestimmung über Internet bis 4. Ordnung und Nullstellenbestimmung über die pq-Formel 2. Ordnung.
   3. Übertragungsfunktion in Zeitkonstanten-Darstellung, T = 1 / s_n bzw. 1 / s_p.
   4. Bedeutung des Frequenzgangs F(jω) (oder G(jω)), für $s=\delta +j\omega$ wird der Realteil $\delta$ gleich Null gesetzt. Damit wird $G(s):=j\omega$ gesetzt.
4. Willst du ein eigenständiges Wikibuch schreiben oder möchtest du deinen Beitrag einem Buch (Kapitel) anhängen. Wenn ja, welchem?
5. Das Fachbuch Manfred Reuter / Serge Zaher: "Regelungstechnik für Ingenieure" bietet eine gute Einführung in die Systembeschreibung und Darstellung von elementaren Systemen im Bode-Diagramm.

Gib mir bitte Nachricht, ob prinzipiell einverstanden. Gruß --HeinrichKü 14:47, 1. Aug. 2014 (CEST)

Nachtrag:

Die folgende Aufstellung der verschiedenen Darstellungsformen der Übertragungsfunktion haben wir schon im Buch "Übertragungsfunktion", sie müssen nicht neu definiert und interpretiert werden.

Übertragungsfunktion	Darstellungsform im s-Bereich
Polynom-Darstellung	$G(s)={\frac {b_{m}s^{m}+\dotsb +b_{1}s+b_{0}}{a_{n}s^{n}+a_{n-1}s^{n-1}+\dotsb +a_{1}s+a_{0}}}$
Pol-Nullstellen-Darstellung	$G(s)=k\cdot {\frac {(s-s_{n1})(s-s_{n2})\dotsm (s-s_{nm})}{(s-s_{p1})(s-s_{p2})\dotsm (s-s_{pn})}}$ s = Laplace-Operator, sn = Zahlenwert der Nullstelle, sp = Zahlenwert der Polstelle
Zeitkonstanten-Darstellung	$G(s)=K\cdot {\frac {(T_{V1}\cdot s+1)(T_{V2}\cdot s+1)\dotsm (T_{Vm}\cdot s+1)}{(T_{1}\cdot s+1)(T_{2}\cdot s+1)\dotsm (T_{n}\cdot s+1)}}$ Für reelle Linearfaktoren 1. Grades mit Absolutglied und negativen Zahlenwerten.
Partialbruch-Darstellung	$G(s)={\frac {A_{1}}{s-s_{p1}}}+{\frac {A_{2}}{s-s_{p2}}}+\dotsb +{\frac {A_{n}}{s-s_{pn}}}$ Für reelle Linearfaktoren 1. Grades mit Absolutglied.

Es geht jetzt darum, den Übergang der Übertragungsfunktion der Zeitkonstantendarstellung zum Frequenzgang zu definieren. Das Verständnis der Lage des Amplitudengangs wird leicht, wenn die Asymptoten in das doppelt-logarithmische Diagramm mit dekadischer Einteilung eingetragen werden. Diese Darstellung erklärt sich selbst. Die Koordinatenbezeichnungen sollten auch vermerkt werden. Vermeide bitte, Zusammenhänge von Funktionen immer in Schritten und Verzweigungen zu erklären, die Verständlichkeit wird erschwert.

Der Phasengang hat nur eine logarithmische Diagramm-Einteilung. Gruß --HeinrichKü 09:26, 2. Aug. 2014 (CEST)

Hallo HeinrichKü, ich war bis vor kurzem im Urlaub und konnte erst jetzt weiterarbeiten. ich habe deine vorschläge soweit umgesetzt. jedoch stosse ich mit der optimalen einbindung in dein buch an fachliche und zeitliche grenzen (insbesondere mit dem Totzeit verhalten). da ich diesen abschnitt nur erstellt hatte um lücken in der fachliteratur zu schliessen und mein gelerntes zu manifestieren, habe ich deshalb beschlossen den artikel an diesem punkt abzuschliessen. ich weiss das dieser nicht das gesamte gebiet des Bode-diagramms abdeckt, aber wenn jemand ein Bode-diagramm konstruieren will, dann wird dieser meinen artikel leicht finden und vielleicht ein hilfe sein. ich möchte dir dennoch gerne für deine aufgewendete zeit danken. falls du oder jemand anders den artikel fortführen wollt, so kann ich bestimmt auch noch einiges beitragen. GRD 20:29, 11. Sep. 2014 (CEST)

Hallo GRD, ich bin mir nicht so ganz sicher, ob deine Darstellung des Themas wirklich einer verständlichen Einführung zur Konstruktion eines Bode-Diagramms entspricht. Folgende kritische Punkte:

• Darstellungsformen: Die Fachbegriffe sind Zählerpolynom und Nennerpolynom. Diese Polynome entstehen durch die Laplace-Transformation der linken und und rechten Seite der zugehörigen Differenzialgleichung. Die Polynome werden nicht als Glieder bezeichnet, sondern deren Produkte der Produktdarstellung - auch als Linearfaktoren. Die Produktdarstellung entsteht durch Ermittlung der Nullstellen der Polynome, d.h. das Polynom wird gleich 0 gesetzt. Die Lösung der Nullstellen bis Polynome 4. Ordnung findet man im Internet. Bevor die Zeitkonstantendarstellung erklärt werden kann, muss erst die Pol- Nullstellendarstellung ermittelt werden.
• Asymptoten einzeichnen

Warum stellst du nicht gleich die Asymptoten richtig dar? Beispiel das PT1-Verzögerungsglied der Verstärkung 1: Im Diagramm wird auf der Verstärkung 1 eine waagerechte Linie eingezeichnet, die in der Eckfrequenz mit 20 dB/Dekade = Winkel 45° linear abfällt. Man kann auch den tatsächlichen Verlauf der Funktion um den Eckwert vielleicht gestrichelt zusätzlich andeuten. Das Diagramm sieht besser aus, wenn die Koordinaten-Linien dünn gezeichnet werden und der Verlauf des Amplitudengangs dick gezeichnet wird. Eine Andeutung der Skalierung in Zehnerpotenzen macht die Verständlichkeit einfacher.

• Diese Bilder des Frequenzgangs und Phasengangs hast du bereits gezeichnet, aber nicht sichtbar gemacht. Warum?
• Unter welchem Verzeichnis soll dieses Buch (Artikel?) künftig gefunden werden? Gruß --HeinrichKü 10:15, 12. Sep. 2014 (CEST)

Hallo HeinrichKü, vielleicht hast du sogar recht mit deiner kritik an der art der einführung. das ganze ist evtl. zu sehr auf mich abgestimmt. mein abschnitt soll nirgendwo veröffentlicht werden, es verbleibt auf meiner benutzerseite. deswegen werde ich auch weitere veränderungen nicht einbinden. grüsse GRD 21:36, 12. Sep. 2014 (CEST)

Danke für die Info, Gruß --HeinrichKü 12:11, 17. Sep. 2014 (CEST)