Diffgeo: Flächentheorie: Gaußsches Dreibein

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Gaußsches Dreibein[Bearbeiten]

Durch die beiden Tangentenvektoren der Parameterlinien, aus denen der Normalenvektor der Fläche berechnet wird und den Flächenvektor n selbst wird das Gaußsche Dreibein gebildet. Das Gaußsche Dreibein bildet nur dann in jedem Punkt ein orthogonales System, wenn die Parameterlinien sich senkrecht schneiden.

Das gaußsche Dreibein ist wichtig in der gaußschen Flächentheorie. Als Symbole werden indizierte kleine g verwendet.

Darbouxsches Dreibein[Bearbeiten]

Ein weiteres Dreibein ist das Darbouxsche Dreibein für Flächenkurven. Ihm liegen der normierte Flächennormalenvektor n und der nach der Bogenlänge abgeleitete Tangentenvektor zugrunde.

Das Darbouxsche Dreibein ist orthogonal.

Zusammenhang mit Frenetschen Dreibein[Bearbeiten]

Das für flächenunabhängige Raumkurven vorgesehenen Frenetsches Dreibein vx hat mit dem Darbouxsche Dreibein wx den Vektor v1 gemeinsam. Durch eine Drehung um diese gemeinsame Achse können die beiden Beine ineinander überführt werden.

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