Digitale Schaltungstechnik/ KNF & DNF

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Titelseite
  1. Einleitung
  2. Schaltalgebra (1)
  3. Wahrheitstabelle
    1. Übungen
    2. Lösungen
  4. KNF & DNF

Mit dem Verfahren, das wir bis jetzt gelernt haben, lässt sich die Oder-Normalform darstellen. Neben der Oder-Normalform gibt es auch noch die Und-Normalform.

Oder-Normalform = Disjunktive Normalform (kurz DNF)

Und-Normalform = Konjunktive Normalform (kurz KNF)

Im weiteren Verlauf des Buches werden wir hauptsächlich mit der Oder-Normalform arbeiten. Die Und-Normalform dient also mehr der Vollständigkeit.

Gewinnen der Und-Normalform[Bearbeiten]

Dez. C B A X
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1

Auch hier hat jede Zeile seine spezifische Gleichung.

Beginnen wir bei der ersten Zeile:

Dez. C B A
0 0 0 0

Hier müssen wir formulieren, bei welcher Gleichung die Zeile 0 (also falsch) ist.

Nun zur nächsten Zeile:
Dez. C B A
1 0 0 1
und so weiter:
Dez. C B A X formell
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1
Jetzt haben wir für jede Spalte die Formel, doch eigentlich interessieren uns nur die Spalten, wo unser Ausgang, also X, 0 ist:
Dez. C B A X formell
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1
Daraus können wir eine Gleichung gewinnen:
Nun, aber was ist die Gleichung?

Umwandeln[Bearbeiten]

Grundsätzlich ist es auch möglich, einen Ausdruck von der Oder-Normalform in die Und-Normalform und umgekehrt zu überführen.

Beweis[Bearbeiten]