Digitale Schaltungstechnik/ Schaltalgebra/ Einleitung

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Titelseite
  1. Einleitung
  2. Schaltalgebra (1)
  3. Wahrheitstabelle
    1. Übungen
    2. Lösungen
  4. KNF & DNF

Die Schaltalgebra besteht aus drei grundlegenden Verknüpfungen und, oder und nicht.

Jeder dieser Funktionen wird mit einem eigenen Zeichen dargestellt:

Begriffe Zeichen
Deutsch Englisch Fachausdruck Zeichen
Und AND Konjunktion
Oder OR Disjunktion
Nicht NOT Negation


Klammern[Bearbeiten]

Wie in der gewohnten Algebra gibt es auch hier Klammern.

Die erste Regel der Schaltalgebra die wir hier behandeln ist, dass Klammern die Reihenfolge der Verknüpfung bestimmen.

Die Schemas dienen nur der Veranschaulichung, es geht also noch nicht darum selber ein Schema mit einer gegeben Gleichung zu zeichen.

Beispiel 1[Bearbeiten]

Beschreibung Ausdruck Schema
Beginnen wir mit
Zeichnen wir mal die Eingänge der ersten Verknüpfung: MFrey (A or B) and C 004.svg
Nun können wir die eigentliche Verknüpfung einzeichnen: MFrey (A or B) and C 003.svg
Als nächstes brauchen wir nun den Eingang C: MFrey (A or B) and C 002.svg
Diesen verknüpfen wir nun mit dem vorherigen Netzwerk: MFrey (A or B) and C 001.svg
Nun müssen wir nur noch den Ausgang anschreiben: MFrey (A or B) and C 000.svg
Und schon sind wir fertig mit der ersten Aufgabe. MFrey (A or B) and C.svg

Beispiel 2[Bearbeiten]

Beschreibung Ausdruck Schema
Wir beginnen wieder damit, von Links nach Rechts die Gleichung zu lesen und zeichnen deshalb das erste Und-Gatter. MFrey (A and B) or (C and D) 004.svg
Nun kümmern wir uns um den nächsten Geklammerten Ausdruck: MFrey (A and B) or (C and D) 003.svg
Nun fehlt nur noch die Oder-Verknüpfung: MFrey (A and B) or (C and D) 002.svg
Als letzten Schritt beschriften wir wieder den Ausgang: MFrey (A and B) or (C and D) 001.svg

Beispiel 3[Bearbeiten]

Beschreibung Ausdruck Schema
MFrey (A or E or C) and B 002.svg
MFrey (A or E or C) and B 000.svg

Zeichenvorrang[Bearbeiten]

Betrachten wir die Gleichung

so ergeben sich prinzipiell zwei Möglichkeiten:

MFrey (A or B) and C.svg

MFrey A or (B and C).svg

Damit der gleiche Ausdruck von allen gleich interpretiert wird, wurde definiert:

Die Und-Verknüpfung hat Vorrang vor der Oder-Verknüpfung.

oder kurz

und vor oder

Also lässt sich der Ausdruck

 

auch so schreiben

 

womit die Schaltung eindeutig

MFrey A or (B and C).svg

ist.

Analogien[Bearbeiten]

In der Mathematik ist Punkt- vor Strichrechnung (also Multiplikation vor Addition) definiert.

An einem Beispiel:

5 + 6 * 10

entspricht

 5 + (6 * 10) = 65

und nicht

(5 + 6) * 10 = 110

Merkhilfe(n)[Bearbeiten]

fühlt sich hin und hergezogen -> oder

ist nach [Und]en offen -> und

Aufgaben[Bearbeiten]

zeichnen Sie die folgenden Ausdrücke

Gleichung Lösung
MFrey A and B or C.svg
MFrey B or (C and A).svg
MFrey A and B or C and D.svg

Vertauschungsgesetz[Bearbeiten]

Die Gleichungen


sind äquivalenten, also gleichbedeutend.


Ebenso



ebenso wie

Weglassung von Zeichen[Bearbeiten]

Wie in der Mathematik das Malzeichen entfallen kann, kann in der Schaltalgebra das Und-Zeichen entfallen.

Dies erleichtert die Lesbarkeit vor allem von komplexeren Gleichungen und vermeidet Abschreibfehler. Jedoch kann es bei Variablennamen die länger als ein Buchstabe sind zur Verwirrung beitragen und bei den Negationen werden wir auf weitere Probleme treffen.

Folglich: Das Und-Zeichen kann weggelassen werden, darf aber auch immer geschrieben werden.

In diesem Buch wird das Und-Zeichen zumeist weggelassen. Bei kurzen Ausdrücken oder wo es der Klarheit wesentlich dient, ist es aber geschrieben.

Negation[Bearbeiten]

Negationen werden als Strich über dem betreffenden Ausdruck dargestellt.

Negation einer Variable[Bearbeiten]

Beschreibung Ausdruck Schema
Beginnen wir mit einem einfachem Beispiel: MFrey Not A and B.svg
Was was ist, sollte ansich klar sein, aber es zu kolorieren kann nicht schaden: MFrey Not A and B 000.svg

Klammerwirkung[Bearbeiten]

Beschreibung Ausdruck Schema
Eine Nebenwirkung der Negation ist, dass sie klammert, also wie eine Klammer wirkt. MFrey (A nor B) and C.svg

weitere Bilder und Beispiele fehlen

Mögliche Missverständnisse[Bearbeiten]

Beschreibung Ausdruck Schema
Wie gesagt, kann man den Und-Operator () weglassen, jedoch kann das in Kombination mit Negationsstrichen zur Verwirrung führen: MFrey Not A and Not B and Not C.svg
MFrey Not (A and B and C).svg

Mehrere Negationen[Bearbeiten]

Auch wenn wir erst später vermehrt darauf treffen, soll es denoch schon hier eingeführt werden:

Eine Gleichung kann mehrere Negationen enthalten:
Die Zugehörige Schaltung sieht so aus: MFrey Not A NAnd Not B.svg

Andere Normen[Bearbeiten]

Die verschiedenen Normen und Zeichen werden nur der Vollständigkeit halber erwähnt. In diesem Buch wird nur die europäische Variante verwendet, wobei das UND-Zeichen in der Regel nicht explizit geschrieben wird.

Begriffe Zeichen
Deutsch Englisch Fachausdruck US-Zeichen Europäische Zeichen
Und AND Konjunktion
Oder OR Disjunktion
Nicht NOT Negation