Digitale bildgebende Verfahren/ Druckversion

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort[Bearbeiten]

Einführung[Bearbeiten]

Dieses Buch möchte dem Leser einen ersten Überblick über die vielfältigen Möglichkeiten geben, wie digitale Bilder erzeugt werden können, welche Eigenschaften diese gespeichert haben und wie sie für einen Betrachter wiedergegeben werden können. Die Bedeutung von bildgebenden Verfahren ist ungebrochen. 2015 wurde von der Generalversammlung der Vereinten Nationen als Internationales Jahr des Lichts und der lichtbasierten Technologien ausgerufen. Dies soll auch an die zentrale wissenschaftliche Bedeutung des Lichts erinnern, da durch Licht unser Kosmos besser verstanden, kranke Menschen besser behandelt und neue Kommunikationsmittel erfunden werden können.

Lichtteilchen haben keine Ruhemasse und bewegen sich daher immer mit Lichtgeschwindigkeit. Daraus erwächst das Prinzip vom Welle-Teilchen-Dualismus, da Licht sowohl als elektromagnetische Welle (Lichtwelle) als auch als Korpuskel (Photonen) interpretiert werden kann oder sogar muss. Insofern spielen sowohl Strahlungsaspekte eine Rolle, wie zum Beispiel bei Lichtstrahlen in der geometrischen Optik oder bei klassisch erklärbaren Wellenphänomenen, wie Brechung und quantenmechanische Wellenphänomene, allen voran die Beugung.

Electromagnetic spectrum -de c.svg

In heutiger Zeit ist es zunehmend üblich, dass Information, die in Form von Licht vorliegt, nicht mehr mit photochemischen Filmmaterial, sondern mit elektronischen Sensoren registriert wird. Dadurch wird die Digitalisierung der Daten und deren informationstechnische Weiterverarbeitung vereinfacht. Gleichermaßen gilt dies für die computergestützte Generierung, die Speicherung, die Nachbearbeitung und die Wiedergabe digitaler Steh- und Bewegtbilder.

Darüberhinaus ist es möglich, die Prinzipien, die für das Schreiben mit Licht gelten (also für die Photographie), auf elektromagnetische Wellenlängenbereiche zu übertragen, die für Menschen unsichtbar sind. So können beispielsweise Mikrowellen oder Infrarotstrahlung zur Bildgebung herangezogen werden, aber genauso ist es möglich, hochenergetische Photonen im Ultraviolett-, im Röntgen- oder sogar im Gammastrahlenbereich dafür zu verwenden. Dies beschränkt sich keineswegs auf medizinische Verfahren, für die sich der Begriff bildgebende Verfahren in besonderem Maße etabliert hat.

Der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, dass auch mit Materiewellen, also zum Beispiel mit Elektronen- oder Ionenstrahlen, teilchenoptische Abbildungen gemacht werden können, die heute in der Regel ebenfalls digital registriert werden. Teilchen mit Ruhe masse können sich zwar nciht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, ihnen kann aber dennoch die De-Broglie-Wellenlänge zugeordnet werden.

Eine weitere Klasse von bildgebenden Apparaturen rastern Oberflächen oder Körper, wie zum Beispiel bei der Rastersondenmikroskopie und -spektroskopie (Rasterelektronen-, Rastertunnel-, Rasterkraft- oder Rasternahfeldmikroskope) oder beim Einsatz von Scannern. Hierbei werden die Bilder nicht unmittelbar gewonnen, sondern aus zeitlich und örtlich versetzt gewonnenen Signalen synthetisiert.

Erwartungen an den Leser[Bearbeiten]

Dem Leser wird es nützlich sein, wenn ihm die folgenden Begriffe und Zusammenhänge aus der Optik geläufig sind.

Es gibt mehrere, ganz verschiedenartige Möglichkeiten, elektromagnetische Wellen und somit auch Lichtteilchen zu beeinflussen:

  • Emission (spontane (also zufällige) oder stimulierte (also angeregte oder erzwungene) Erzeugung)
  • Remission durch Reflexion (Spiegelung, Reflexionsgesetz: Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel) oder Transmission (Hindurchschickung)
  • Absorption (Vernichtung von Photonen durch Dissipation oder Extinktion)
  • Refraktion (Brechung, Snelliussches Brechungsgesetz) inklusive Dispersion (Verteilung verschiedener Wellenlängen)
  • Diffraktion (Beugung an Kanten)
  • Diffusion (Streuung an Elementarteilchen, Atomen, Molekülen oder Feinstaub mit und ohne Änderung der Energie)
  • Polarisation (lineare, zirkulare oder elliptische Auslenkung)
  • Gravitation (Massenanziehung)

Der letzte Punkt stellt einen Sonderfall dar, da die Photonen bei nicht-euklidischer Geometrie des Raumes durch Massen gar nicht unmittelbar beeinflusst werden, sondern sich ebenfalls geradlinig ausbreiten. Trotz der Tatsache, dass es im Universum Gravitationslinseneffekte gibt, ist dieser Effekt für diese Veröffentlichung nicht relevant.

Alle anderen der genannten Effekte werden uns hier jedoch immer wieder begegnen, so dass es sehr hilfreich ist, die Eigenschaften und Ausprägungen dieser grundlegenden Prinzipien verstanden zu haben. Darüberhinaus werden einfache Gleichungen, wie die trigonometrischen Funktionen, die Abbildungsgleichung (respektive Linsenformel) oder der Strahlensatz als bekannt vorausgesetzt.

Das Verhalten der elektromagnetischen Strahlung kann oft rein geometrisch behandelt werden. In manchen Fällen ist es daher nützlich, die elektromagnetische Strahlung als Teilchen zu betrachten, die sich geradlinig durch Raumabschnitte bewegen. In anderen Fällen ist es unerlässlich, auch die wellenförmige Ausbreitung des Lichts in geometrische Schattenräume zu berücksichtigen. Die bewusste Wahl der jeweils besser geeigneten Betrachtungsweise kann die Überlegungen und Schlussfolgerungen oft deutlich vereinfachen, in vielen Fällen ist es jedoch notwendig, beide Ausprägungen der elektromagnetischen Strahlung zu berücksichtigen, um vollständige und korrekte Aussagen machen zu können. Weitere als bekannt vorausgesetzte Begriffe aus der Wellentheorie sind daher:

  • Elementarwellen / Huygenssches Prinzip
  • Kohärenz / Interferenz

Mit diesem Rüstzeug gewappnet, sollte es jedem Leser möglich sein, den Inhalten der verschiedenen Kapitel zu folgen und gegebenenfalls Anhaltspunkte für weitergehende Recherchen zu finden.

Grundlagen[Bearbeiten]

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit prinzipiellen Eigenschaften von optischen Abbildungen. In den folgenden Abschnitten sind einige grundlegende Aspekte aufgeführt, die bei der Aufnahme und Registrierung von Bildern eine Rolle spielen.

Optische Achse[Bearbeiten]

Optische Achse

Die optische Achse beschreibt in der geometrischen Optik die Rotationsachse aller rotationssymmetrischen Bestandteile einer optischen Abbildung oder eines optischen Systems.

Schnittebene von zweidimensionalen Skizzen werden üblicherweise durch die optische Achse gelegt, so dass die Schnitte der rotationssymmetrischen optischen Elemente an dieser Achse gespiegelt dargestellt werden. Die optische Achse wird in solchen Skizzen immer als Strichpunktlinie dargestellt.

Hauptebenen[Bearbeiten]

Ein aus dem Objektraum links der Hauptebene kommender Lichtstrahl (gestrichelte Linie) wird an der Hauptebene H (blau) in den Bildraum rechts der Hauptebene abgelenkt

Hauptebenen stehen in der Regel senkrecht zur optischen Achse. Sie beschreiben vereinfacht betrachtet Flächen, an denen alle Strahlen in einem optischen Strahlengang gebrochen oder gespiegelt werden, und sie teilen den Objektraum links der Hauptebene vom Bildraum rechts der Hauptebene. In der Praxis gilt dies mit hinreichender Genauigkeit häufig nur für achsnahe Strahlen (paraxialer Strahlengang mit Gaußschen Strahlen).

Bei konvergenten Systemen werden die Strahlen zur optischen Achse abgelenkt, und bei divergenten Systemen werden die Strahlen von der optischen Achse weggelenkt.

Von den Hauptebenen werden in Richtung der optischen Achse Schnittweiten, Brennweiten, Objektweiten und Bildweiten gemessen. Die Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse werden als Hauptpunkte bezeichnet. Lichtstrahlen, die durch einen Hauptpunkt gehen, heißen Hauptstrahlen und werden nicht abgelenkt.

Linsen haben zwei Hauptebenen, deren Hauptpunkte mit den Scheitelpunkten der Linsenoberflächen auf der optischen Achse übereinstimmen können. Meist liegen sie jedoch zwischen der Mitte und den Scheitelpunkten der Linse. Bei hinreichend dünnen Linsen fallen die beiden Hauptebenen annähernd zu einer einzigen Hauptebene in der Mitte der Linse zusammen, so dass sich Berechnungen und graphische Darstellungen mit nur einer Hauptebene deutlich vereinfachen lassen. Von dünnen Linsen wird gesprochen, wenn der Radius der Oberflächen und somit auch die Brennweite deutlich größer sind als die Dicke der Linse entlang der optischen Achse.

Optische Systeme, wie zum Beispiel ein Objektiv, können sehr viele Hauptebenen haben, die nicht notwendigerweise alle im optischen System liegen müssen, wie zum Beispiel bei Retrofokusobjektiven oder teleskopischen Objektiven.

Messtechnisch können von außen unmittelbar nur die Lagen der beiden äußersten Hauptebenen eines optischen Systems bestimmt werden. Bei Zoomobjektiven, also bei Objektiven mit variabler Brennweite, variiert die Lage der Hauptebenen mit der Einstellung der Brennweite. Auch bei Objektiven mit innenliegender Fokussierung verändert sich beim Scharfstellen die Lage der Hauptebenen zueinander.

Bildwinkel[Bearbeiten]

Zusammenhang zwischen Bildwinkel , Bildweite und Bilddiagonale mit Berücksichtigung der Objektgröße und der Bildgröße

Der Bildwinkel ist der ebene Winkel, innerhalb dessen das reelle Bild des Objektes in der Bildebene vom bildseitigen Hauptpunkt eines optischen Systems aus gesehen werden kann. Er wird durch die äußeren zur Abbildung beitragenden Hauptstrahlen gebildet, die durch den Hauptpunkt gehen.

Mathematisch ist der Bildwinkel wie folgt definiert, wenn die Bildgröße (sie wird manchmal auch als Bildhöhe bezeichnet) beziehungsweise der Radius des Bildkreises von der optischen Achse aus gemessen ist und die Bildweite zwischen Hauptebene und Bildebene darstellt:

,

wobei der Radius des Bildkreises gleich dem halben Bildkreisdurchmesser ist:

Die Bildweite ergibt sich daraus folgendermaßen:

Der Objektwinkel ist der ebene Winkel, innerhalb dessen ein abgebildetes Objekt in der Objektebene (respektive in der Schärfeebene) vom objektseitigen Hauptpunkt eines optischen Systems aus gesehen werden kann, und er ist mit dem Bildwinkel identisch. Daher können unter Berücksichtigung des Abbildungsmaßstabs auch die Objektgröße (sie wird auch als Gegenstandshöhe oder Gegenstandsgröße bezeichnet) beziehungsweise der Radius des Objektkreises von der optischen Achse aus gemessen und die Objektweite (sie wird auch als Gegenstandsweite bezeichnet) zwischen Hauptebene und Objektebene zur Berechnung des Bildwinkels herangezogen werden:

Wegen der ähnlichen rechtwinkligen Dreiecke gilt, dass die Verhältnisse der Katheten gleich sind:

Daraus folgt:

Brennweite[Bearbeiten]

Brennweite f zwischen einer Hauptebene H und dem Brennpunkt F bei einer optischen Abbildung
Bildhöhe c in der Brennebene in Abhängigkeit der Richtung γ eines unendlich entfernten Objektes zur optischen Achse

Die Brennweite ist bei einer optischen Abbildung mit lichtsammelnden Elementen definiert als die von der letzten Hauptebene gemessene Schnittweite paraxialer Lichtstrahlen bei unendlicher Objektweite . In diesem Fall schneiden sich die Strahlen im bildseitigen Brennpunkt und die Bildweite ist identisch mit der Brennweite :

Die Brennweite kann also als Bildweite gemessen werden, wenn die Objektweite unendlich ist.

Liegt das Objekt außerhalb der optischen Achse, wird es nicht in den Brennpunkt abgebildet, sondern in die Brennebene, die durch den Brennpunkt geht und senkrecht auf der optischen Achse steht. Für ein Objekt mit unendlicher Objektweite, das zur optischen Achse unter dem Winkel erscheint, ergibt sich bei gegebener bildseitiger Brennweite die von der optischen Achse gemessene Bildhöhe wie folgt:

Wenn die Bilddiagonale eines Rechteckes beziehungsweise der Bildkreisdurchmesser bekannt sind, ergibt sich die Brennweite als Funktion des (diagonalen) Bildwinkels zu:

Beziehungsweise umgekehrt, der Bildwinkel als Funktion der Brennweite :

Ein Objekt, das in der Brennebene liegt, wird ins Unendliche abgebildet, und der objektseitige Brennpunkt wird bildseitig daher auf der optischen Achse ins Unendliche abgebildet.

Wegen der Dispersion kann die Brennweite bei der Verwendung von brechenden Materialien von der Wellenlänge der abbildenden Strahlen abhängen (siehe auch Farblängsfehler).

Normalbrennweite[Bearbeiten]

Die Brennweite ist bei einer optischen Abbildung nicht ausreichend, um die Größe einer Aufnahme zu kennzeichnen. In einigen Fällen ist die Bildgröße standardisiert, wie zum Beispiel beim rechteckigen Format des Kleinbildfilms, so dass aus der Angabe einer beliebigen Brennweite auch auf den maximal möglichen Bildwinkel der Bilddiagonale beziehungsweise des Bildkreisdurchmessers geschloessen werden kann.

Es kann eine empirisch zu bestimmende Normalbrennweite definiert werden, bei der ein Bild mit dem Bildwinkel aufgenommen wird, mit dem das abgebildete Objekt mit bloßem Auge bei hinreichender Auflösung gesehen werden kann. Dies ist der Fall, wenn der Bildwinkel des Auges wegen der physiologischen Schwankungsbreite ungefähr zwischen 40° und 55° liegt.

Brennweiten, die kürzer als die Normalbrennweite sind, erzeugen weitwinklige Aufnahmen mit größeren Bildwinkeln, und Brennweiten, die länger als die Normalbrennweite sind, erzeugen teleskopische Aufnahmen mit kleineren Bildwinkeln. Die Größenverhältnisse der in unterschiedlichen Entfernungen aufgenommenen Gegenstände innerhalb einer Aufnahme ändern sich deutlich mit der Brennweite.

Beim durch den 35-Millimeter-Film (Kleinbildfilm) im 20. Jahrhundert sehr weit verbreiteten Kleinbildformat mit einer Bildbreite von 36 Millimetern und einer Bildhöhe von 24 Millimetern hat sich eine Normalbrennweite von

etabliert. Bei diesem Format ergibt sich rechnerisch eine Bilddiagonale beziehungsweise ein Bildkreisdurchmesser von:

Bildsensorgrößen im Vergleich

Da alle Hersteller von Kleinbildkameras dieselbe, fest vorgegebene Bildgröße verwenden, ist dem Photographen bei diesem Bildformat bekannt, dass ein Objektiv mit Normalbrennweite eine Brennweite von 50 Millimetern hat. Bei anderen Bildformaten und -größen, wie sie zum Beispiel in der digitalen Photographie verwendet werden, ergeben sich zwangsläufig andere Normalbrennweiten, so dass aus der Angabe der Brennweite allein noch nicht folgt, welche Bildgröße oder welcher Bildwinkel bei der optischen Abbildung berücksichtigt wurde.

Abgesehen von einigen digitalen Systemkameras mit Bildsensoren im Kleinbildformat gibt es viele verschiedene Bildsensorgrößen und damit Normalbrennweiten (siehe auch Abschnitt Bildsensoren). Zur Bestimmung von Normalbrennweiten kann das Verhältnis zwischen Normalbrennweite und Bildkreisdurchmesser verwendet werden, das sich beim Kleinbildfilm ergibt:

Anhand der effektiven Bilddiagonalen kann somit die Normalbrennweite berechnet werden:

Beim Sonderfall unendlicher Objektweite sind Bildweite und Brennweite identisch, und der Bildwinkel bei der Normalbrennweite kann leicht aus der Brennweite und dem Radius des Bildkreises berechnet werden:

Am Beispiel des Kleinbildformates ergibt sich der Bildwinkel bei der Normalbrennweite also wie folgt:

Dieser Bildwinkel kann auch bei alle anderen Bildformaten eingesetzt werden.

Die Normalbrennweite kann mithilfe des Bildwinkels bei der Normalbrennweite bei unendlicher Objektweite auch aus der Brennweite und dem dazugehörigen Bildwinkel bestimmt werden:

Ferner lässt sich auch die Bilddiagonale berechnen, wenn die Brennweite bekannt ist und der Bildwinkel gemessen werden kann:

Für einige gängige Bildsensorformate resultieren die folgenden Bilddiagonalen und Normalbrennweiten, sowie die entsprechenden Schärfentiefebereiche (siehe auch Abschnitt Schärfentiefe) für menschliche Betrachter beispielsweise bei einer Blendenzahl von 2,0 (siehe auch Abschnitt Blendenzahl) und einer Objektweite von einem Meter. Ferner die Bildpunktgröße bei 16 Millionen quadratischen Bildpunkten (siehe auch Abschnitt Punktabstand), der dazugehörige tolerierbare Fokussierungsfehler in der Bildebene bei der Blendenzahl 2,0 (siehe auch Abschnitt Fokussierungsfehler) und der Durchmesser des entsprechenden Beugungsscheibchens für grünes Licht mit der Wellenlänge 550 Nanometer (siehe auch Abschnitt Beugungsbegrenzung):

Bildsensorgröße
Bezeichnung
Bilddiagonale
in Millimetern
Normalbrennweite
in Millimetern
Schärfentiefe in mm
bei Blendenzahl 2,0 und
Objektweite 1 m
Bildpunktgröße
auf dem Bildsensor in µm
bei 16 Millionen Bildpunkten
Maximal zulässiger Fokussierungsfehler
auf dem Bildsensor in µm
bei Blendenzahl 2,0
Maximale Blendenzahl
ohne Beugungsbegrenzung
auf dem Bildsensor
1/3,2″ 5,6 6,5 360 0,99 2,0 0,74
1/2,7″ 6,0 7,0 330 1,06 2,1 0,79
1/2,5″ 6,4 7,5 310 1,13 2,3 0,84
1/2,3″ 7,7 8,9 260 1,4 2,7 1,0
1/1,8″ 8,9 10 240 1,57 3,1 1,2
2/3″ 11,0 13 170 1,94 3,9 1,4
1" 15,9 18 130 2,8 5,6 2,0
4/3″ 21,6 25 90 3,8 7,6 2,8
APS-C 26,8 bis 28,4 31 bis 33 70 5 10 3,5
Kleinbildformat 43,3 50 44 8 15 5,6
Mittelformat 50 bis 70 60 bis 80 30 11 20 8,0

Wesentliche Unterschiede von Bildsensoren ergeben sich indirekt durch eine unterschiedliche Schärfentiefe bei gleichem Bildwinkel und gleicher Blendenzahl. Dabei gilt näherungsweise bei gleicher Anzahl der Bildpunkte (siehe auch Abschnitt Bildauflösung):

Es ergibt sich bei der Verdopplung der Bilddiagonale also in etwa eine Halbierung der Schärfetiefe. Bei großen Bildsensorformaten ist die Schärfentiefe bei offener Blende möglicherweise so stark eingeschränkt, dass abgeblendet werden muss. Ferner kann es bei der Verwendung von zusätzlichen Einstellhilfen für die Bildschärfe wie zum Beispiel Einstellscheiben oder Autofokussystemen bei kleinen Bildsensoren leicht zu Fokussierungsfehlern kommen, so dass das Bild auf dem Sensor nicht hinreichend scharf aufgenommen werden kann.

Öffnung[Bearbeiten]

Lage von Eintrittsluke, Aperturblende und Austrittsluke bei einer optischen Abbildung einer Objektebene (G) über eine Hauptebene (H) auf eine Bildebene (B)

Die Öffnung (oder auch Apertur) eines rotationssymmetrisch konstruierten Objektivs wird durch den freien Durchmesser beschrieben, der nicht durch die mechanische Vorrichtungen wie beispielsweise Kanten, Linsenfassungen oder Blenden begrenzt ist und welcher auch als Öffnungsweite bezeichnet wird. Die virtuelle Öffnung von Objektiven kann durch das objektseitige und das bildseitige virtuelle Bild der Aperturblende beschrieben werden, die auch wirksame Eintrittspupille beziehungsweise wirksame Austrittspupille genannt wird.

Liegt die Aperturblende vor der ersten Hauptebene der Abbildung (objektseitig) ist die wirksame Eintrittspupille identisch mit der reellen Öffnung. Liegt die Aperturblende hinter der letzten Hauptebene der Abbildung (bildseitig) ist die wirksame Austrittspupille identisch mit der reellen Öffnung.

Idealerweise werden Aperturblenden in die Hauptebenen des Strahlengangs gelegt, damit sie den Bildausschnitt respektive den Bildwinkel der optischen Abbildung nicht beeinflussen. Mit einer solchen Aperturblende kann der Lichtstrom durch ein optisches System begrenzt werden. Mit variablen Aperturblenden (beispielsweise Irisblenden) kann der Lichtstrom in einem optischen System verändert werden.

Befindet sich eine Blende in der Nähe der Objektebene oder der Bildebene, handelt es sich nicht um eine Aperturblende, sondern um eine Feldblende, die den Bildausschnitt beziehungsweise den erfassten Bildwinkel unmittelbar auf die sogenannte Eintrittsluke (objektseitig) beziehungsweise Austrittsluke (bildseitig) begrenzt. Befinden sich solche Feldblenden nicht in der Nähe der Objekt- oder Bildebene, werden die entsprechenden Bilder dieser Feldblenden in der jeweiligen Ebene zur Bestimmung der effektiven Lukendurchmesser herangezogen.

Blendenzahl[Bearbeiten]

Die dimensionslose Blendenzahl eines Objektivs mit der Brennweite und der Öffnungsweite ist wie folgt definiert:

Der Kehrwert der Blendenzahl wird als Öffnungsverhältnis bezeichnet.

Die Änderung der Blendenzahl um eine Blendenstufe kann sowohl durch Auf- als auch durch Abblenden erreicht werden, wobei sich die Blendenzahl um den Faktor Wurzel von zwei und der Lichtstrom im Objektiv um den Faktor zwei ändert. Je kleiner die Blendenzahl, desto mehr Licht trägt zur Abbildung bei und umgekehrt. Nach der Halbierung der Blendenzahl kommt vier Mal soviel Licht durch das Objektiv, bei der Verdopplung der Blendenzahl nur ein Viertel des Lichtes. Zwei Blendenzahlen und unterscheiden sich um die folgende Anzahl von Blendenstufen :

Blendenzahlen werden häufig mit den folgenden elf Vorzugswerten angegeben, die sich jeweils um zirka eine Blendenstufe unterscheiden und demzufolge insgesamt zehn Blendenstufen umfassen:

1,0 - 1,4 - 2,0 - 2,8 - 4,0 - 5,6 - 8,0 - 11 - 16 - 22 - 32
Zum Zusammenhang zwischen Bildwinkel , Bildgröße und Bildweite bei konstanter Öffnungsweite

Hierbei ist zu beachten, dass die Blendenzahl ohne die Angabe der gewählten Bildgröße wenig Aussagekraft hat. Bei konstantem Bildwinkel und konstanter Öffnungsweite ist nicht nur die zur optischen Abbildung beitragenden Lichtmenge, sondern ist auch das Verhältnis zwischen Bildgröße und Bildweite konstant, obwohl die Abbildungen mit unterschiedlichem Abbildungsmaßstab beziehungsweise unterschiedlicher Brennweite und somit auch mit unterschiedlicher Blendenzahl gemacht werden.

Für die Gegebenheiten in der Abbildung rechts gilt:

Aber:

Öffnungswinkel[Bearbeiten]

Objektseitiger Öffnungswinkel und bildseitiger Öffnungswinkel in Abhängigkeit von Objektweite beziehungsweise Bildweite zur Öffnungsweite

Der Öffnungswinkel ist der Winkel unter dem die wirksame Öffnung mit der Öffnungsweite eines Objektivs erscheint.

Von einem Objektpunkt auf der optischen Achse aus betrachtet handelt es sich um den objektseitigen Öffnungswinkel :

Der halbe objektseitige Öffnungswinkel wird auch Aperturwinkel genannt.

Von einem Bildpunkt auf der optischen Achse aus betrachtet handelt es sich um den bildseitigen Öffnungswinkel :

Der halbe bildseitige Öffnungswinkel wird auch Feldwinkel genannt.

Die Öffnungswinkel dürfen nicht mit dem Bildwinkel verwechselt werden !

Siehe dazu auch Bildwinkel

Bei unendlicher Objektweite ist die Bildweite identisch mit der Brennweite, so dass die Blendenzahl folgendermaßen ausgedrückt werden kann:

Sinusbedingungen[Bearbeiten]

Die beiden Öffnungswinkel stehen für Abbildungen, bei denen Öffnungsfehler keine Rolle spielen, über Sinusbedingungen in Beziehung. Im folgenden wird etwas vereinfachend davon ausgegangen, dass die optische Abbildung mit der Objektgröße und der Bildgröße außerhalb des optischen Systems vom gleichen optischen Medium (zum Beispiel Luft, Flüssigkeit oder Vakuum) mit demzufolge konstanter Brechkraft umgeben ist.

Die Abbesche Sinusbedingung gilt für die in Bezug auf Öffnungsfehler korrigierte Abbildung von Flächen, die senkrecht auf der optischen Achse stehen, und lautet wie folgt:

Diese Sinusbedingung kann auch in der Form der Helmholtz-Lagrange-Invariante geschrieben werden:

Für paraxiale Strahlengänge können sehr kleine Öffnungswinkel angenommen werden, so dass dann die Sinūs durch die Argumente (im Bogenmaß) ersetzt werden können:

Daraus folgt:

Bei großer Objektweite ist die Bildweite annhähernd gleich der Brennweite , und der Sinus des halben objektseitigen Öffnungswinkels kann in guter Näherung durch das Verhältnis der Hälfte der Öffnungsweite und Objektweite ausgedrückt werden:

Daraus folgt:

Aus der Beziehung

folgt:

Diese Ungleichung kann auch wieder unter Verwendung der Blendenzahl ausgedrückt werden:

In Worten ausgedrückt: die Blendenzahl kann bei der öffnungsfehlerfreien Abbildung von Flächen minimal den Wert 0,5 annehmen.

Numerische Apertur[Bearbeiten]

Die numerische Apertur dient zur Einschätzung des Auflösungsvermögens von optischen Geräten, bei denen die Objektweite dicht bei der objektseitigen Brennweite beziehungsweise bei denen die Bildweite dicht bei der bildseitigen Brennweite liegt, und sie bezieht sich auf den halben Öffnungswinkel und die Brechzahl des optischen Mediums außerhalb des Objektivs.

Für die objektseitige numerische Apertur ergibt sich:

Für die bildseitige numerische Apertur ergibt sich entsprechend:

Aus der bildseitigen numerischen Apertur kann die minimale Blendenzahl berechnet werden, mit der eine optische Abbildung gemacht werden kann. Hierbei kann der Sinus des halben bildseitigen Öffnungswinkels aus dem Verhältnis von Gegenkathete zur Hypotenuse wie folgt bestimmt werden:

Wird die Abbildung aus dem Unendlichen gemacht () und wird die Blendenzahl eingesetzt, dann vereinfacht sich diese Gleichung wie folgt:

Für große Blendenzahlen () und gilt dann näherungsweise:

Abbildungsmaßstab[Bearbeiten]

Parameter der Abbildungsgleichung bei einem konvergenten Strahlengang

Bei photographischen Aufnahmen lässt sich immer der Abbildungsmaßstab berechnen. Dieser kann bei gegebener Brennweite mit Hilfe der Abbildungsgleichung

sowohl aus dem Verhältnis von Bildweite zu Objektweite (auch Gegenstandsweite genannt), als auch aus dem Verhältnis von Bildgröße zu Objektgröße (auch Gegenstandsgröße genannt) berechnet werden:

Umgeformt nach der Bildweite lautet der Formelzusammenhang:

Und umgeformt nach der Objektweite lautet der Formelzusammenhang:

Bei der gleichzeitigen Aufnahme von Objekten mit verschiedener Objektweite (innerhalb des hinreichend scharf abgebildeten Schärfentiefebereiches) ergeben sich also zwangsläufig unterschiedliche Abbildungsmaßstäbe. Dieser Effekt kann bei Aufnahmen, bei denen es auf Maßhaltigkeit ankommt (zum Beispiel bei einer Industrieanlagenüberwachung, in der Photogrammetrie oder bei der Portraitphotographie), dadurch reduziert werden, dass eine größere Brennweite und entsprechend größere Objektweiten gewählt werden. Alternativ ist der Einsatz von beidseitig telezentrischen Objektiven möglich, bei denen der Abbildungsmaßstab weder von der Objektweite noch von der Bildweite abhängt (siehe auch Abschnitt Telezentrie).

Für zwei Gegenstände mit einem Abstand von zehn Einheiten ergeben sich bei drei verschiedenen Brennweiten beispielsweise die folgenden Abbildungsmaßstäbe:

Brennweite
Objektweite
Abbildungsmaßstab
Abweichung der
Abbildungsmaßstäbe
10 100 0,1111 11,1%
110 0,1000
100 1090 0,1010 1,0%
1100 0,1000
1000 10990 0,1001 0,1%
11000 0,1000

Relativer Abbildungsmaßstab[Bearbeiten]

Um ein von der Brennweite und der Bildgröße unabhängiges Maß zu gewinnen, kann das Verhältnis des tatsächlichen Abbildungsmaßstabes zum entsprechenden Abbildungsmaßstab bei der Normalbrennweite gebildet werden, der sogenannte relative Abbildungsmaßstab :

Bei der Normalbrennweite ist der relative Abbildungsmaßstab eins, bei weitwinkligen Aufnahmen ist er kleiner als eins und bei teleskopischen Aufnahmen ist er größer als eins.

Zoomfaktor[Bearbeiten]

Standardzoom mit Bildwinkeln zwischen leicht weitwinkliger und leicht teleleskopischer Wirkung. Bei mittlerer Brennweite sind in etwa die Normalbrennweite und der Normalwinkel eingestellt.

Der Zoomfaktor von Objektiven, die in der Brennweite variabel sind, wird traditionell als Verhältnis der Extrembrennweiten angegeben:

Dieser Wert ist bei unendlicher Objektweite identisch mit dem Verhältnis der entsprechenden Abbildungsmaßstäbe beziehungsweise relativen Abbildungsmaßstäbe:

Dies ist zwar ein einfacher Ansatz, da die Brennweiten als Kenndaten des Zoomobjektivs in der Regel angegeben werden, dieser lässt jedoch unbeachtet, dass die perspektivische Wirkung einer optischen Abbildung nicht von der Brennweite, sondern vom Bildwinkel bestimmt wird und bei Vergrößerungen der Abbildungsmaßstab einen viel entscheidenderen Einfluss hat. Bei einer Verdopplung der Brennweite ist es bei hinreichend geringer Objektweite ohne weiteres möglich, einen zehn Mal größeren Abbildungsmaßstab respektive einen zehn Mal kleineren Bildwinkel zu erreichen. Der Zoomfaktor ist also nur eine Kenngröße, die die Verhältnisse der Abbildungsmaßstäbe bei unendlicher Objektweite angeben. Für Objektweiten in der Größenordnung der Brennweite ist das Verhältnis der Abbildungsmaßstäbe beziehungsweise der Bildwinkel erheblich aussagekräftiger als der Zoomfaktor.

Die folgenden Tabelle gibt für eine Objektweite von Längeneinheiten die Verhältnisse der Brennweiten, Abbildungsmaßstäbe und Bildwinkel bei verschiedenen Brennweiten bezogen auf die Bezugsbrennweite (dies entspricht einem Abbildungsmaßstab von , einer Bildweite von , einer Bilddiagonale von , wenn die Normalbrennweite des Systems ist, und einem Bildwinkel von ) an:

Abbildungsverhältnisse bei konstanter Objektweite g = 1000

Brennweite

Bildweite
Abbildungs-
maßstab

Bildwinkel
in °
Verhältnis der
Brennweiten
Verhältnis der
Abbildungsmaßstäbe
Verhältnis der
Bildwinkel
0,999 1,000 1/1000 154 0,100 0,099 0,303
1,996 2,000 1/500 131 0,200 0,198 0,358
4,975 5,000 1/200 82,3 0,498 0,495 0,568
9,901 10,00 1/100 47,2 0,990 0,990 0,991
10,00 10,10 1/99 46,8 1,00 1,00 1,00
19,61 20,00 1/50 24,7 1,96 1,98 1,90
38,46 40,00 1/25 12,5 3,85 3,96 3,75
100 111,1 1/9 4,51 10 11 10,4
200 250,0 1/4 2,00 20 24,75 23,4
250 333,3 1/3 1,50 25 33 31,1
333 500,0 1/2 1,00 33,3 49,5 46,7
400 666,7 2/3 0,751 40 66 62,3
500 1000 1 0,501 50 99 93,4
667 2000 2 0,250 66,7 198 187
750 3000 3 0,167 75 297 280
833 5000 5 0,100 83,3 495 467
1000 0,000 100

Hier ist klar zu sehen, dass bei zunehmenden Bildweiten die Verhältnisse der Brennweiten von denen der Abbildungsmaßstäbe und Bildwinkel deutlich auseinanderlaufen; die Unterschiede der Abbildungsmaßstäbe und der Bildwinkel werden im Vergleich zu den Unterschieden der Brennweiten immer größer und gehen gegen Unendlich.

Anders bei kurzen Bildweiten: hier stimmen die Verhältnisse der Brennweiten gut mit denen der Abbildungsmaßstäbe überein, jedoch ist die Zunahme der Bildwinkel hierbei begrenzt, weil der maximale Bildwinkel auf 180° begrenzt ist. Das minimale Verhältnis der Bildwinkel ergibt sich folglich zu:

Ferner ist unbedingt zu beachten, dass sich insbesondere bei kompakten Objektiven mit innenliegender Fokussierung der Abbildungsmaßstab bei der Scharfstellung ändern kann, auch ohne dass die Brennweite gegebenenfalls variiert wird.

Modulationsübertragung[Bearbeiten]

Modulation[Bearbeiten]

Die Modulation in Abhängigkeit vom Schwarzwert. Der Schwarzwert ist einheitenlos in Anteilen des Weißwertes angegeben.

Die Modulation (auch Michelson-Kontrast genannt) ist ein Maß (lateinisch: modulatio) für relative Helligkeitsschwankungen zwischen zwei Bildpunkten mit den vom Menschen als Helligkeiten empfundenen Leuchtdichten und (siehe auch Kapitel Leuchtdichte), das unter den Voraussetzungen und wie folgt berechnet werden kann:

Die Modulation gibt also keineswegs den Helligkeitsunterschied

zwischen zwei Bildpunkten an, sondern setzt diesen in Bezug auf die Summe dieser beiden Helligkeiten, die auch als der doppelte Mittelwert, also

,

der beiden Helligkeiten interpretiert werden kann:

Dies bedeutet, dass die maximale Modulation den Wert eins hat, die genau dann erreicht wird, wenn ist und der dunklere Punkt also keine Helligkeit (die Leuchtdichte null) hat. Die absolute Helligkeit des helleren Bildpunktes hat in diesem Fall keinen Einfluss auf die Modulation. Die Helligkeitsdifferenz zwischen diesen beiden Bildpunkten ist in Bezug auf die Helligkeit des helleren Punktes dann maximal und exakt genauso groß wie diese.

Wenn beide Bildpunkte die gleiche Helligkeit größer als null haben , so ergibt sich immer eine Modulation von null (wenn beide Punkte keine Helligkeit haben, ist die Modulation nicht definiert).

Werden beide Helligkeiten um denselben Faktor verändert, bleibt die Modulation erhalten:

Da innerhalb eines Bildes üblicherweise mehr als zwei Bildpunkte vorhanden sind, ist es meist von Interesse, in welchem Verhältnis der hellste Bildpunkt (Weißwert) und der dunkelste Bildpunkt (Schwarzwert) zueinander stehen, was durch die maximale Modulation bestimmt werden kann:

Es gilt zu beachten, dass bei einem Schwarzwert von einem Drittel des Weißwertes die Modulation nur noch 50 Prozent und bei einem Schwarzwert von der Hälfte des Weißwertes nur noch 33 Prozent beträgt.

Die Modulation kann in farbigen Bildern für jede einzelne Farbe unabhängig bestimmt werden. Bei den drei Primärfarben rot, grün und blau (R, G, B) eines Bildpunktes ergeben sich dann also entsprechend:

Ortsfrequenz[Bearbeiten]

Die Ortsauflösung entspricht der maximalen Anzahl von räumlichen Informationseinheiten, die entlang einer Strecke, meist der Bildhöhe beziehungsweise der Bildbreite, erfasst werden können. Zur Darstellung einer räumlichen Information, also eines Helligkeitswechsels, ist mindestens ein Bildpunktpaar erforderlich, damit eine Modulation vorhanden sein kann.

Die Bezugslänge kann eine absolute Länge sein, bei der die Bildpunktpaare zum Beispiel pro Millimeter ermittelt werden. Bei Filmmaterial wurde diese Informationsdichte meist richtungsunabhängig in Linienpaaren pro Millimeter ermittelt und angegeben.

Auf der anderen Seite kann statt einer metrischen Bezugslänge auch eine relative Bezugslänge gewählt werden, wie zum Beispiel die Bilddiagonale, die Bildbreite oder die Bildhöhe. Dieses Vorgehen hat der Vorteil, dass unabhängig von der Gesamtzahl der Bildpunkte, der Größe der Reproduktion des Bildes und dem Bildseitenverhältnis ein einheitliches und somit leicht vergleichbares Maß für die Ortsauflösung zur Verfügung steht. Dieses Maß ist insbesondere unabhängig von der Größe und vom Bildseitenverhältnis des verwendeten Bildsensors. Bei digitalen Bildern hat es sich daher durchgesetzt, Linienpaare pro Bildhöhe (horizontale Linien) als Bezugsgröße zu verwenden. Diese Bezugsgröße wird dann ebenfalls für die Informationseinheiten in horizontaler Richtung (vertikale Linienpaare) oder für jeden beliebigen anderen Azimut (also schräg liegende Linienpaare) verwendet, obwohl bei rechteckigen Bildformaten in horizontaler Richtung mehr oder weniger Informationseinheiten zur Verfügung stehen können. Rechnerisch ergibt sich die maximal darstellbare Linienauflösung durch die Halbierung der Anzahl der Punkte in der Bildhöhe :

Für die maximale Anzahl vertikaler Linienpaare in horizontaler Richtung ergibt sich mit dem Bildseitenverhältnis dann entsprechend:

Siehe hierzu auch: Bildseitenverhältnis

Dieser Wert entspricht genau der Grenze nach dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem (auch Whittaker-Kotelnikow-Shannon-Abtasttheorem) für die maximal darstellbaren Ortsfrequenzen , wonach diese innerhalb einer Periode mindestens zwei abgetastete Stützstellen haben müssen:

Aus einer beliebigen kleineren Ortsfrequenz ergibt sich die maximal mögliche Häufigkeit von Helligkeitsunterschieden auf einer bestimmten Bezugslänge im Bild (also in der Regel auf der Bildhöhe).

Eine Ortsfrequenz von null entspricht einer konstanten Helligkeit über das gesamte Bild, die selbst nicht notwendigerweise den Wert null haben muss.

Modulation in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz[Bearbeiten]

Vergleich der Modulationsübertragungsfunktionen von zwei verschiedenen Objektiven. Bei der Ortsfrequenz null haben alle Objektive die maximale Kontrastübertragung von eins, und bei der maximal dargestellten Ortsfrequenz haben beide hier dargestellten Objektive eine Kontrastübertragung von zirka zehn Prozent. Dennoch ist das blau dargestellte Objektiv deutlich besser als das dunkelgelb dargestellte, da es mittlere Ortsfrequenzen besser überträgt.

Eine Modulation mit geringer Ortsfrequenz entspricht also groben Strukturen im Bild, und eine Modulation mit großer Ortsfrequenz entspricht feinen Strukturen im Bild. Jeder Struktur mit einer bestimmten Größe kann in jeder azimutalen Richtung (nicht nur horizontal oder vertikal, sondern auch in beliebiger schräg liegender Richtung) eine Ortsfrequenz mit einer bestimmten Modulation zugeordnet werden.

Beim Siemensstern wird beispielsweise die Ortsfrequenz entlang der um den Mittelpunkt liegenden konzentrischen Kreise linear mit deren Radius größer. Die Modulation beträgt für jede Ortsfrequenz eins, wenn idealisiert davon ausgegangen wird, dass die dunklen Streifen keine Helligkeit aufweisen.

Wird eine photographische Aufnahme von einem solchen Siemensstern als Objekt auf einer Testtafel gemacht, reduzieren sich im Bild die Modulationen für alle Ortsfrequenzen größer als null auf Werte kleiner als eins. Dies beruht auf einer Verminderung der Modulationen Bild gegenüber der optimalen Modulation im Objektraum, die durch Abbildungsfehler bedingt ist. Neben der immer wirkenden Beugungsbegrenzung ergeben sich in optischen Abbildungen vor allem durch die sphärische Aberration, aber zum Beispiel auch durch Falschlicht Einbußen bei der Modulation im Bildraum.

In der Regel führt dies dazu, dass die Modulation von rein optischen Abbildungen mit zunehmender Ortsfrequenz streng monoton und stetig abnimmt. Das Verhältnis der Modulation im Bildraum zur Modulation im Objektraum in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz wird Modulationsübertragungsfunktion (englisch: modulation transfer function = MTF) oder auch Kontrastübertragungsfunktion genannt:

Das Maximum der Modulationsübertragungsfunktion liegt bei optischen Systemen bei der kleinsten Ortsfrequenz, also null, und hat dort den Wert eins. Die Modulationsübertragung ist dabei immer der Betrag der komplexwertigen optischen Übertragungsfunktion, die nicht nur die Amplitude, sondern auch die Phase der übertragenen Lichtwellen berücksichtigt.

Ist die Modulation im Objektraum für alle untersuchten Ortsfrequenzen gleich eins, wie zum Beispiel bei hochwertig hergestellten Testtafeln, sind die Modulationsübertragungsfunktion und die Modulation im Bildraum identisch:

, wenn

Der Betrag der komplexwertigen, zweidimensionalen Fourier-Transformation der Bilddaten im Bildraum kann zur Ermittlung der spektralen Dichte der Modulationsübertragungsfunktion im Ortsfrequenzraum herangezogen werden. In der digitalen Signalverarbeitung wird hierfür häufig die sehr effiziente Fast-Fourier-Transformation (FFT) eingesetzt. Das Leistungsdichtespektrum der Fourier-Transformierten entspricht hierbei dem Beugungsbild der Bilddaten, das mit einer Bildwand aufgefangen werden kann.

Beispiele siehe Fourier-Transformation.

Kontrastempfindlichkeitsfunktion[Bearbeiten]

Vollmond mit einer Kamera mit Teleobjektiv von der Erdoberfläche aus aufgenommen
Der Vollmond hat von der Erde aus gesehen einen Winkeldurchmesser von zirka einem halben Grad. Der Mensch kann auf diesem Winkeldurchmesser bei einem Kontrast von mindestens zehn Prozent 36 nebeneinanderliegende Punkte unterscheiden. Die Mondscheibe hat somit für das unbewaffnete Auge insgesamt rund 1000 unterscheidbare Bildpunkte.
Oben: fünffache Vergrößerung (500%)
Unten: einfache Vergrößerung (100%)
Vollmond.36x36.png

Für die Betrachtung der optischen Abbildungen durch Menschen ist nur der Bereich der Ortsfrequenzen interessant, der entsprechend der Contrast Sensitivity Function (CSF, zu deutsch: Kontrastempfindlichkeitsfunktion) überhaupt wahrgenommen werden kann. Oft wird jedoch die Modulation an der Nyquist-Frequenz als Maß für die wahrnehmbare Qualität einer optischen Abbildung herangezogen. Dieses Vorgehen trägt jedoch nicht dem Umstand Rechnung, dass die vom Betrachter empfundene Qualität einer optischen Abbildung im Sinne der Modulationen bei verschieden feinen Strukturen im allgemeinen gar nicht von der Modulation bei der Nyquist-Frequenz bestimmt ist, insbesondere wenn die feinsten Strukturen mit bloßem Auge gar nicht aufgelöst werden können. Vielmehr kommt es meist auf eine möglichst große Modulation bei Ortsfrequenzen im mittleren Bereich an. Dies kann zu der zunächst paradox scheinenden Situation führen, dass die optische Abbildung mit einem Objektiv, dass bei der Nyquist-Frequenz die gleiche oder gar eine höhere Modulation aufweist als ein anderes Objektiv, subjektiv dennoch als schlechter beurteilt wird (vergleiche Abbildung rechts).

Daher ist es empfehlenswert, die integrale Summe der Modulationen aller Ortsfrequenzen bis zu einer sinnvollen maximalen Ortsfrequenz zu bilden. Dieser Wert wird auch Heynacher-Zahl genannt. Je größer das Integral der Modulationsübertragungsfunktion, desto besser die Bildqualität.

Der Betrag der komplexwertigen Spektralfunktion der zweidimensionalen Fourier-Transformation der Bilddaten im Bildraum kann zur Ermittlung der Modulationsübertragungsfunktion im Ortfrequenzraum herangezogen werden.

Die einheitenlose Kontrastempfindlichkeitsfunktion kann nach Kresimir Matkovic (1997) in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Grad mit einer analytischen Funktion angegeben werden:

Der vertikale Bildwinkel beträgt bei Normalbrennweite und einem Bildseitenverhältnis von 3 zu 2 (wie zum Beispiel beim Kleinbildfilm) 27 Grad. Die Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Bildhöhe ergibt sich dann aus dem vertikalen Bildwinkel und der Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Grad wie folgt:

Kontrastempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges über Ortsfrequenzen zur Basis 2
Bewertung der Kontrastübertragungsfunktion eines guten Objektives mit der Kontrastempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges über der Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Bildhöhe durch die effektive Kontrastübertragungsfunktion . Etwa die Hälfte des Auflösungsvermögens dieses Objektives kann demnach vom Menschen bei der Betrachtung der optischen Abbildung unter dem Normalwinkel gar nicht wahrgenommen werden.

Hierbei ist festzuhalten, dass bei einer Ortsfrequenz von 1000 Linienpaaren pro Bildhöhe der wahrgenommene Kontrast deutlich unter zehn Prozent liegt und somit praktisch kaum noch relevant ist. Die maximale Kontrastempfindlichkeit liegt beim menschlichen Auge bei zirka 200 Linienpaaren pro Bildhöhe und zwischen 50 und 550 Linienpaaren pro Bildhöhe beträgt die Kontrastempfindlichkeit mindestens 50 Prozent. Für Aufnahmen mit guter Kontrastübertragung ist daher genau dieser Bereich von besonderer Wichtigkeit. Zur Auswertung der effektiven Kontrastübertragungsfunktion bei Betrachtung mit dem menschlichen Auge können die Kontrastübertragungsfunktion und die Kontrastempfindlichkeitsfunktion miteinander multipliziert werden:

Wird dieses Produkt über alle Ortsfrequenzen integriert, ergibt sich - ähnlich wie bei und als Verallgemeinerung der Heynacher-Zahl - eine Größe für die totale effektive Kontrastübertragung  :

Digitalzoom[Bearbeiten]

Beim Digitalzoom, das heißt also bei der softwaretechnischen Vergrößerung von digitalen Bildern zum Beispiel durch Zeilen- und Spaltenverdopplung, wird die Bildinformation im Sinne der Kontrastübertragung nicht vermehrt, da es sich lediglich um das Kopieren bereits vorhandener Bildinformation handelt. Es gibt also keinen Informationsgewinn. Wenn das digitale Bild zu klein dargestellt wird, so dass ein menschlicher Betrachter das Bild nicht voll auflösen kann, kann durch den Digitalzoom das Bild insgesamt vergrößert werden, oder ein beliebiger Ausschnitt des originalen Bildes kann auf die maximal darstellbare Größe gebracht werden, die beispielsweise durch ein Anzeigegerät oder ein Druckformat vorgegeben ist. Dadurch wird zwar nicht die Bildinformation vergrößert, aber der Betrachter kann mehr von der existierenden Bildinformation erkennen.

Die Frage, welcher Digitalzoomfaktor noch sinnvoll und angebracht ist, hängt bei menschlichen Betrachtern allein von der möglichst guten Ausschöpfung der erkennbaren Modulationen ab, die durch die Kontrastempfindlichkeitsfunktion repräsentiert wird. Bei digitaler maschineller Auswertung besteht diese Problematik nicht, da ein digitaler Algorithmus in der Regel immer die gesamte Bildinformation auswerten kann.

In Unterkapitel MTF-Simulation wird der Effekt des Digitalzooms simuliert und bildlich verdeutlicht.

Siehe auch Kapitel Digitale Bilder: Digitalzoom - Softwarelupe.

Kantenüberhöhung[Bearbeiten]

Vergleich von Modulationsübertragungsfunktionen einer optischen Abbildung mit nachträglicher, rechnerischer Kontrastanhebung bei mittleren Ortsfrequenzen: Originalaufnahme (blau, durchgezogen), modifizierte Modulation mit Kantenüberhöhung (grün, gestrichelt). Der als grüne Fläche dargestellte Bereich stellt einen Kontrastgewinn dar, der in der Regel viel mehr wahrgenommen wird als der orangefarben dargestellte Bereich mit Kontrastverlust.

Bei digitalen Bildern, die nicht im Rohdatenformat, also ohne rechnerische Eingriffe in die Bilddaten, aufgezeichnet werden, wird die Modulation unmittelbar nach der Aufnahme und vor dem Speichern der Bilddaten oft durch die Firmware der Kamera insgesamt oder insbesondere bei bestimmten Ortsfrequenzen erhöht. In Maßen angewendet führt dies bei digitalen Bildern in der Regel zu einem verbesserten visuellen Bildeindruck. Dies trifft dann zu, wenn die maximale Modulation auf eins erhöht wird und die Modulation entsprechend der Kontrastempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges bei den wichtigsten Ortsfrequenzen angehoben wird.

In der Modulationsübertragungsfunktion spiegelt sich dies durch die Tatsache wider, dass die maximale Modulation nicht mehr bei der Ortsfrequenz null, sondern bei positiven Ortsfrequenzen auftritt (siehe Abbildung rechts). Dies kann auch so interpretiert werden, dass die Modulation an Kanten in einem günstigen Ortsfrequenzbereich künstlich überhöht wird. Aus einem in der unbearbeiteten optischen Abbildung kontinuierlichen Anstieg der Helligkeit an einer im Original beliebig scharfen Objektkante ergibt sich nach der Optimierung bei einer bestimmten Ortsfrequenz eine deutlich stärkere Modulation.

Wird dieses Prinzip so stark angewendet, dass die Modulation bei mittleren Ortsfrequenzen dominiert, führt dies unter Umständen zu künstlich wirkenden Bildern, bei denen ein Überschwingen des Helligkeitsverlaufs an Kanten mit der entsprechenden Ortsfrequenz erkannt werden kann:

Farbauflösung[Bearbeiten]

Durch die im Vergleich zur Dichte der für die Helligkeitsrezeption zuständigen Stäbchen geringere Dichte von Farbzäpfchen auf der menschlichen Netzhaut ist die Farbauflösung, die für das Betrachten von farbigen Bildern erforderlich ist, geringer als die Auflösung, die durch die Kontrastübertragungsfunktion beschrieben wird. In einem digitalen Bild kann ein Mensch bei Betrachtung des gesamten Bildes zwar maximal vier Millionen Bildpunkte in der Helligkeit unterscheiden, jedoch nur etwa eine Million verschiedener Farbpunkte. Bei technischen Anwendungen mit digitaler Auswertung der Bilder, kann die Anforderung an die Farbauflösung je nach Aufgabenstellung jedoch erheblich höher sein.

Beleuchtung[Bearbeiten]

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit Themen, die im Zusammenhang mit der Beleuchtung von Objekten (synonym für "von Gegenständen"), die betrachtet oder photographisch abgebildet werden sollen, von Bedeutung sind.

Photometrische Grundbegriffe[Bearbeiten]

Die Photonenmenge respektive Strahlungsmenge (für Quantität) ist ein einheitenloses Maß für die Anzahl der Photonen mit einer bestimmten Energie (respektive mit einer bestimmten Wellenlänge oder mit einer bestimmten Frequenz). Der Photonenstrom (Maßeinheit 1/s respektive Hertz (abgekürzt: Hz)) ergibt sich aus der in einer bestimmten Zeit untersuchten Photonenmenge:

Bei Strahlung mit der Wellenlänge respektive der Frequenz ergibt sich die Photonenenergie (Maßeinheit Joule (abgekürzt: J)) aus der Beziehung:

,

wobei die für die Lichtgeschwindigkeit und für das Plancksche Wirkungsquantum stehen.

Strahlungsleistung[Bearbeiten]

Die Strahlungsleistung (auch Strahlungsfluss genannt, Maßeinheit Watt (abgekürzt: W)) ergibt sich bei monochromatischer Strahlung wiederum aus dem Produkt von Photonenstrom und der Energie eines einzelnen Photons.

Entsprechend ergibt lich für die Strahlungsenergie:

Lichtstrom[Bearbeiten]

Der Lichtstrom ergibt sich aus der Multiplikation der Strahlungsleistung mit dem entsprechenden photometrischen Strahlungsäquivalent :

Das photometrische Strahlungsäquivalent hat die Maßeinheit Lumen pro Watt, so dass für den Lichtstrom die Maßeinheit Lumen (abgekürzt: lm, lateinisch: Leuchte) resultiert.

Bezogen auf die spektrale Empfindlichkeit der menschlichen Netzhaut müssen das farbige Tagesehen (photopisches Sehen) mit den Zapfen und das monochrome Nachtsehen (skotopisches Sehen) mit den Stäbchen unterschieden werden. Die entsprechenden photometrischen Strahlungsäquivalente sind in der DIN 5031 festgelegt: das photometrische Strahlungsäquivalent für das Tagsehen beträgt 683 Lumen pro Watt, und das photometrische Strahlungsäquivalent für das Nachtsehen beträgt 1699 Lumen pro Watt.

Die Photonenmenge kann also als Funktion des Lichtstroms ausgedrückt werden:

Bei grünem Licht ( = 550 Nanometer) mit einem Lichtstrom von einem Lumen sind in jeder Nanosekunde demzufolge rund vier Milliarden Photonen beteiligt.

Der Wirkungsgrad einer Lichtquelle kann durch das Verhältnis des Lichtstroms mit der für die Lichterzeugung aufgewendeten Leistung beschrieben werden, das auch Lichtausbeute genannt wird (Maßeinheit Lumen pro Watt):

Beleuchtungsstärke[Bearbeiten]

Verhältnisse bei emittierender Fläche , emittiertem Raumwinkel und projizierter Fläche
Verhältnisse bei emittierender Fläche , projiziertem Raumwinkel und projizierter Fläche

Wird ein Lichtstrom auf eine entsprechende definierte geometrische Fläche projiziert, kann die Beleuchtungsstärke der Projektion innerhalb dieser Fläche ermittelt werden:

Emittiert eine definierte geometrische Fläche einen Lichtstrom, wird von der spezifischen Lichtausstrahlung (also eigentlich eine Leuchtstärke) dieser Fläche gesprochen, die sich entsprechend berechnet:

Die Beleuchtungsstärke und die spezifische Lichtausstrahlung haben die Maßeinheit Lumen pro Quadratmeter, was meist mit der Maßeinheit Lux (lateinisch: Licht, abgekürzt: lx) abgekürzt wird.

Die Beleuchtungsstärke kann unmittelbar mit einem Messgerät mit definierter Messfläche, einem sogenannten Luxmeter, ermittelt werden.

Belichtung[Bearbeiten]

Die Belichtung ist ein Maß für die Beleuchtungsstärke während der Belichtungszeit . Im allgemeinen Fall mit zwischen den Zeitpunkten und variierender Beleuchtungsstärke ergibt sich das folgende Integral:

Die Maßeinheit der Belichtung ist demzufolge die Luxsekunde (abgekürzt: lx s).

Wenn die Beleuchtungsstärke zeitlich konstant ist, also

,

dann vereinfacht sich die Berechnung der Belichtung wie folgt:

Die Anzahl der Photonen mit einer bestimmten Wellenlänge , die während der Belichtung auf die Fläche fallen, ergibt sich dann wie folgt:

Beim Tagsehen kann zum Beispiel gewählt werden, so dass sich ergibt:

Raumwinkel[Bearbeiten]

Raumwinkel eines Kreiskegels[Bearbeiten]

Der kanonische Raumwinkel eines geraden Kreiskegels (Maßeinheit Steradiant, abgekürzt: sr, Kunstwort aus griechisch στερεό für Körper und lateinisch radiant für sie strahlen) kann leicht aus dem Öffnungswinkel oder aus dem Verhältnis der bestrahlten oder strahlenden, kreisrunden Mantelfläche eines Kugelsegments zu ihrem Quadratradius berechnet werden:

Siehe hierzu auch: Öffnungswinkel

Emittiert eine Lichtquelle in den gesamten Raumwinkel oder wird ein Punkt aus dem gesamten Raumwinkel beleuchtet (der Öffnungswinkel beträgt dann 360° beziehungsweise ), dann ist der Wert des Raumwinkels maximal, nämlich:

Die Radien der Kugelsegmente und können hierbei wie folgt aus dem Durchmesser der emittierenden Fläche beziehungsweise aus dem Durchmesser der projizierten Fläche und dem Abstand zwischen Grundfläche und Scheitelpunkt des Kugelsegments bestimmt werden:

beziehungsweise

Die Mantelfläche der dazugehörigen Kugelsegmente und ergeben sich dann zu:

beziehungsweise

Raumwinkel einer rechteckigen Pyramide[Bearbeiten]

Zum Raumwinkel einer Pyramide

Falls der Raumwinkel senkrecht zur optischen Achse nicht kreisrund, sondern rechteckig begrenzt ist, kann er mit den Pyramidengrundseiten und sowie der Pyramidenhöhe berechnet werden:

Alternativ können auch die beiden senkrecht aufeinander stehenden Öffnungswinkel und verwendet werden, um den Raumwinkel zu berechnen:

Lichtstärke[Bearbeiten]

Soll die Emission von einer punktförmigen Lichtquelle oder die Beleuchtung eines Punktes beschrieben werden, wird in der Photometrie der Lichtstrom auf den Raumwinkel des Punktes der Lichtemission beziehungsweise des Punktes des Lichteinfalls bezogen, so dass die Lichtstärke mit der Maßeinheit Lumen pro Steradiant resultiert, die in der Regel durch die Maßeinheit Candela (lateinisch: Kerze, abgekürzt: cd) ausgedrückt wird:

Eine herkömmliche Haushaltskerze emittiert praktisch fast in den gesamten Raumwinkel und hat eine Lichtstärke von zirka einem Candela.

Leuchtdichte[Bearbeiten]

Soll die Emission von einer flächenhaften Lichtquelle mit der Fläche in den Raumwinkel oder die Beleuchtung einer Fläche aus dem Raumwinkel beschrieben werden, wird in der Photometrie die Leuchtdichte verwendet, die gemeinhin als Helligkeit interpretiert wird. Bei senkrechter Beobachtung der zu untersuchenden Fläche ergibt sich die Leuchtdichte mit der Maßeinheit Candela pro Quadratmeter beziehungsweise Lux pro Steradiant oder im englischsprachigen Raum auch abgekürzt mit Nit (vom lateinischen Verb "nitere", zu deutsch "leuchten").

Für emittierende Flächen gilt:

Und für beleuchtete Flächen entsprechend:

Bei gleichem Lichtstrom nimmt bei einer geometrischen Abbildung die Lichtstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab zu, wohingegen die Beleuchtungsstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab abnimmt. Die Leuchtdichte ändert sich durch eine geometrischen Abbildung jedoch nicht, sie wird in der Regel jedoch durch die Absorption oder Zerstreuung in den dafür erforderlichen optischen Komponenten etwas vermindert. Siehe auch Abbildungsmaßstab.

Aus der Beziehung zwischen zwei verschiedenen Leuchtdichten kann ein Kontrastwert bestimmt werden. Siehe auch Modulation.

Geometrischer Fluss[Bearbeiten]

Das Verhältnis aus Lichtstrom und Leuchtdichte wird manchmal auch als geometrischer Fluss oder als Lichtleitwert bezeichnet:

Abstandsgesetz[Bearbeiten]

Das Verhältnis einer zusammenhängenden Teilfläche der Kugeloberfläche zum Quadrat des Kugelradius entspricht dem Raumwinkel dieser Teilfläche, der von Mittelpunkt dieser Kugel umfasst wird, in der Maßeinheit Streradiant:

beziehungsweise

Die Oberfläche einer Kugel ergibt sich aus:

Daraus folgt unmittelbar, dass die gesamte Kugel von ihrem Mittelpunkt aus gesehen den vollen Raumwinkel von Steradiant umfasst.

Wird eine beliebige Teilfläche auf einer Kugel mit dem Radius mit radialen Strahlen auf eine konzentrische Kugel mit doppeltem Radius projiziert, ergibt sich, dass der Raumwinkel erhalten bleibt, die projizierte Teilfläche auf der Kugel mit dem doppelten Radius jedoch vier Mal so groß ist wie die Teilfläche auf der Kugel mit dem einfachen Radius .

Photometrische Größen, die sich geometrisch ausschließlich auf den Raumwinkel beziehen, sind für solche Teilflächen invariant, wie zum Beispiel die Lichtstärke :

Diejenigen photometrischen Größen, die sich bei konstantem Raumwinkel jedoch auf eine vom Radius abhängige Fläche

beziehen, wie zum Beispiel die Beleuchtungsstärke , verhalten sich bei verändertem Abstand von der Lichtquelle (und bei somit verändertem Radius) umgekehrt proportional zu den Teilflächen auf den jeweiligen Kugeloberflächen und gleichzeitig umgekehrt proportional zu den Quadraten der dazugehörigen Kugelradien. Dieser Sachverhalt wird durch das Abstandsgesetz beschrieben:

Belichtungswert[Bearbeiten]

Im Zusammenhang mit der Photographie wird die Leuchtdichte oft in einen einheitenlosen Belichtungswert (englisch: exposure value) umgerechnet (vergleiche hierzu auch die ehemalige Norm DIN 19017 und die ISO 2720). Mit dem Belichtungswert als Exponent der Basis 2 kann die Leuchtdichte auf eine Referenzleuchtdichte bezogen werden:

Die Referenzleuchtdichte ergibt sich aus einer empirisch zu ermittelnden Konstante , die je nach Messverfahren beziehungsweise Vorzugswerten zwischen 10,6 und 16,9 (oft 12,5 oder 14,0, nach ISO 2721 12,7) Candelasekunden pro Quadratmeter liegt:

Sie bezieht sich auf eine Belichtungszeit von einhundert Sekunden:

mit

Somit beträgt die Referenzleuchtdichte je nach Messverfahren:

Die Leuchtdichte kann auch mit der am Objektiv einer Kamera gegebenen beziehungsweise eingestellten Blendenzahl (siehe auch Abschnitt Blendenzahl) und der Belichtungszeit bestimmt werden:

steht hierbei für den maßeinheitenlosen Belichtungsindex, der typischerweise mit den ISO-Hauptwerten …, 50, 100, 200, 400, … oder auch Zwischenwerten angegeben wird und der auf eine verwendete Filmempfindlichkeit beziehungsweise eine äquivalente Bildsensorempfindlichkeit abgestimmt werden kann. Der Belichtungsindex ist umgekehrt proportional zur Belichtung und ist unabhängig von den Eigenschaften des verwendeten Films oder Bildsensors:

Die Leuchtdichte kann daher auch wie folgt zeitunabhängig über die Beleuchtungsstärke berechnet werden:

Ferner können natürlich auch die erforderliche Belichtungszeit t oder die erforderliche Blendenzahl k ermittelt werden, wenn alle anderen Parameter bekannt sind:

Der Belichtungswert kann wie folgt aus der ermittelten Leuchtdichte oder bei maximal ausgenutzter Leuchtdichte aus den Aufnahmeparametern berechnet werden:

Und entsprechend:

Beleuchtungsstrahlengänge[Bearbeiten]

Ein Objekt (Gegenstand) muss beleuchtet werden, damit er mit einem Objektiv abgebildet werden kann. Der entsprechende Strahlengang mit einem Leuchtmittel (gegebenenfalls einem Reflektor zur Ausnutzung des rückwärtig abgestrahlten Lichts) und meist auch einem Kondensor zur Bündelung der beleuchtenden Strahlen heißt Beleuchtungsstrahlengang. Im Gegensatz dazu wird bei der Abbildung des Objekts mit einem Objektiv vom Abbildungsstrahlengang gesprochen. Die beiden Strahlengänge können, wie zum Beispiel bei Projektoren üblich, verkettet werden (siehe auch Kapitel Projektoren).

Kondensor[Bearbeiten]

Prinzip eines Kondensors: die Lichtquelle befindet sich im Brennpunkt des Kollimators Fkoll im Abstand fkoll von der Hauptebene Hkoll, der Wärmefilter W absorbiert die Wärmestrahlung der Lichtquelle und wird durch den kühlenden Luftstrom von oben (blau) nach unten (rot) gekühlt, und das Kondensorelement mit der Hauptebene Hkond bündelt den Beleuchtungsstrahlengang in den Abbildungsstrahlengang rechts vom Kondensor.

In Beleuchtungsstrahlengängen können Kollimatoren eingesetzt werden, um eine Lichtquelle ins Unendliche abzubilden. Ein nachfolgender lichtsammelnder Kondensor kann im sich anschließenden konvergenten Strahlengang ein Objekt beleuchten und in der Hauptebene des Abbildungsstrahlengangs ein Bild der Lichtquelle erzeugen.

Die optische Güte solcher Kollimatoren und Kondensoren muss in der Regel nicht übermäßig groß sein, so dass diese relativ kostengünstig hergestellt werden können, wie zum Beispiel mit plankonvexen Linsen. Oft werden zwei solche plankonvexe Linsen verwendet, deren ebene Flächen nach außen gewandt sind, also mit den Scheitelpunkten der konvexen Flächen in der Mitte einander zugewandt. Zwischen der Kollimator- und der Kondensorlinse befindet sich bei Lichtquellen, die auch im infraroten Wellenlängenbereich emittieren, zur Vermeidung von Wärme im nachfolgenden Abbildungsstrahlengang und im zu beleuchtenden Objekt häufig noch eine planparallele Platte mit wärmestrahlungsabsorbierenden Eigenschaften, die durch einen quer zur optischen Achse verlaufenden Luftstrom gekühlt werden kann. Das zu beleuchtenden Objekt wird in der Regel dicht hinter die Kondensorlinse gebracht.

Durchlicht[Bearbeiten]

Beleuchtung durch Transmission

Der verkettete Strahlengang kann zur Beleuchtung und Bildaufnahme von durchsichtigen Objekten in Transmission eingesetzt werden, wie zum Beispiel bei der Hellfeldmikroskopie.

Auflicht[Bearbeiten]

Beleuchtung durch Reflexion mit teildurchlässigem Spiegel

Bei der Auflichtmikroskopie wird das Objekt meist von mehreren Seiten außerhalb des Bildwinkels oder bei verketteten Strahlengängen mit Hilfe von teildurchlässigen Spiegeln beleuchtet, und die am aufzunehmenden Objekt reflektierten Strahlen tragen in diesem Fall zur Bildgebung bei. In der Photographie werden zur Beleuchtung häufig Scheinwerfer oder Blitzlichter eingesetzt. Für Nahaufnahmen gibt es Klammer- oder Ringblitzgeräte, die außerhalb des Bildfeldes aber dennoch nahe am aufnehmenden Objektiv angebracht werden können.

Streuung[Bearbeiten]

Beleuchtung durch Diffusion (Streuung)

Anders verhält es sich bei seitlicher Beleuchtung, wenn keine hindurchgelassenen oder reflektierten Strahlen zur Abbildung beitragen, sondern das Streulicht des aufzunehmenden Objekts verwendet wird, wie zum Beispiel in der Dunkelfeldmikroskopie oder bei optischen Computermäusen, die die Arbeitsfläche beleuchten und das Bild des Streulichts der Arbeitsfläche auswerten. Je nachdem wie groß die Streuzentren im Verhältnis zur Wellenlänge des verwendeten Lichtes sind, ergeben sich verschiedene Möglichkeiten der Streuung, von denen die wichtigsten in der folgende Tabelle dargestellt sind:

Streuung von Licht
Art der Streuung Anwendungsfall Beschreibung
Raman-Streuung Wellenlänge deutlich größer als das Streuobjekt Streuung an Molekülen oder Atomen durch Wechselwirkung mit den Elektronenhüllen
Mie-Streuung Wellenlänge in der Größenordnung des Streuobjektes Komplexe Verteilung des gestreuten Lichtes
Lichtbrechung in Kugel Wellenlänge deutlich kleiner als das Streuobjekt Vorwärtsstreuung in der Regel stärker als Rückwärtsstreuung
Thomson-Streuung Streuung an freien Elektronen Elastische Stöße zwischen Photonen und Elektronen mit Verlängerung der Photonenwellenlänge

Bei der Raman-Streuung können drei Fälle unterschieden werden:

Raman-Streuung
Art der Streuung Beschreibung
Rayleigh-Streuung Wellenlänge, Kohärenz und Photonenenergie bleiben erhalten; Vorwärtsstreuung bei langwelligem Licht, Rückwärtsstreuung bei kurzwelligem Licht
Stokes-Streuung Wellenlänge wird größer (Verschiebung nach rot); ein Teil der Photonenenergie wird an das Streuobjekt abgegeben
Anti-Stokes-Streuung Wellenlänge wird kleiner (Verschiebung nach blau); die zusätzliche Photonenenergie wird vom Streuobjekt aufgenommen

Lichtquellen[Bearbeiten]

Als Lichtquellen werden im Allgemeinen sehr helle Leuchtmittel verwendet, wie zum Beispiel Kohlebogenlampen, Halogenmetalldampflampen oder Hochleistungs-Leuchtdioden. Da die Projektionen meist von Menschen betrachtet werden, die weißes Licht von thermischen Strahlern gewohnt sind, ist es hierbei wichtig, dass das weiße Lichtspektrum ungefähr dem kontinuierlichen Sonnenlichtspektrum entspricht.

Sichtbare Spektrallinien, wie sie bei Leuchtdioden oder Niederdruck-Gasentladungslampen auftreten, können hierbei als sehr störend empfunden werden und werden daher mit Leuchtstoffen verändert und verbreitert. Diese Leuchtstoffe verändern dabei gegebenenfalls auch die Wellenlänge des einfallenden Lichtes, um ein mehr oder weniger kontinuierliches Spektrum zu erzeugen. Bei getakteten Lichtquellen, bei denen zu einem Zeitpunkt immer nur innerhalb eines begrenzten Längenwellenbereichs beleuchtet wird (Drehscheiben mit Farbsegmenten oder nacheinander ein- und ausgeschaltete Leuchtdioden oder Laser) können nicht nur fluoreszierende (kurzes Nachleuchten), sondern auch phosphoreszierende Leuchtstoffe (langes Nachleuchten) eingesetzt werden, um für menschlichen Betrachter eine bessere Farbmischung hervorzurufen.

Manche Menschen können selbst bei mehreren Dutzend Farbwechseln pro Sekunde in bestimmten Situationen (zum Beispiel an kontrastreichen Kanten oder sich schnell bewegenden Bildern) die verschiedenen Einzelfarben unterscheiden, so dass es bei der Wahrnehmung zum sogenannten Regenbogeneffekt kommt.

Lichtspektren[Bearbeiten]

Je nach Erzeugungsart des Lichtes gibt es eine Reihe von typischen Merkmalen der dazugehörigen Lichtspektren. Diese Spektren enthalten häufig unsichtbare Anteile im Ultravioletten (unterhalb von 380 Nanometern) oder im Infraroten (oberhalb von 780 Nanometern). Im folgenden werden einige häufig auftretende Lichtspektren qualitativ erläutert.

Laser[Bearbeiten]

Spektrum eines grünen Lasers

Laser erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine sehr geringe Bandbreite auszeichnet.

Leuchtdioden[Bearbeiten]

Spektrum einer blauen Leuchtdiode

Leuchtdioden erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine geringe Bandbreite von typischerweise 20 bis 40 Nanometern auszeichnet. Je heißer die Leuchtdiode im Betrieb ist, desto breiter wird die Spektrallinie. Je nach Kühlung der Leuchtdiode kann diese Bandbreite begrenzt oder sogar herabgesetzt werden.

Die Farbe von Leuchtdioden hängt vom verwendeten Halbleiter ab, und die verfügbaren Wellenlängen liegen im Bereich zwischen 200 und 1000 Nanometern. Bei der Wellenlänge um 555 Nanometer, im Grünen, bei der die Sonne ihre maximale Emissionsintensität erreicht, ist der Wirkungsgrad der im Markt angebotenen Leuchtdioden nur relativ gering ("green gap"). Daher ist es schwierig, helle Lichtquellen mit den drei Primärfarben rot, grün und blau mit Leuchtdioden zu kombinieren. Aus diesem Grund ist es üblich, die grünen Anteile in einem Lichtspektrum, das ausschließlich mit Leuchtdioden erzeugt werden soll, durch die Kombination einer hellen blauen Leuchtdiode mit einem orange oder gelb leuchtenden Leuchtstoff zu generieren.

Leuchtstoffe[Bearbeiten]

Spektrum eines gelben Leuchtstoffes

Leuchtstoffe erzeugen je nach chemischer Zusammensetzung der beteiligten Farbstoffe verschiedene Lichtspektren, die meist einen größeren Wellenlängenbereich umfassen. Die Farbstoffmoleküle des Leuchtstoffes werden durch Licht bestimmter Wellenlänge angeregt und emittieren bedingt durch inelastische Verluste innerhalb der Moleküle Photonen größerer Wellenlänge (Stokes-Lumineszenz).

Leuchtstoffe können daher auch durch ultraviolettes Licht zum Leuchten im sichtbaren Bereich angeregt werden. Solche Farbstoffe werden auch eingesetzt, um weißes Papier oder weiße Textilien im Sonnenlicht heller erscheinen zu lassen. Der ultraviolette Anteil im Sonnenspektrum wird durch geeignete Farbstoffe (Aufheller) in sichtbare Anteile umgewandelt. Im Extremfall kann der von einer solchen Oberfläche reflektierte Lichtstrom sichtbaren Lichts sogar stärker sein, als der Lichtstrom der zur Beleuchtung verwendeten Lichtquelle.

Spektrum einer blauen Leuchtdiode mit einem orangefarben leuchtenden Leuchtstoff

Wird eine Lichtquelle, die kurzwellig emittiert, mit einem geeigneten Leuchtstoff kombiniert, der bei einer längeren Wellenlänge luminesziert, so entsteht ein Lichtspektrum dass auch längere sichtbare Wellenlängen enthält und einem menschlichen Beobachter dann je nach Leuchtstoff mehr oder weniger weißlich erscheint. Dieses Prinzip wird bei zahlreichen Leuchtmitteln für die Beleuchtung von Räumen oder auch für Projektoren und Taschenlampen angewendet. Als Lichtquelle werden hierfür sehr häufig im Blauen emittierende Leuchtdioden verwendet.

Für sehr lichtstarke Leuchtmittel werden zunehmend auch im Blauen emittierende Laser verwendet. Die Leistungsdichte im Leuchtmittel kann dann allerdings so groß sein, dass nach einer gewissen Benutzungsdauer eine Beeinträchtigung oder gar Zerstörung des Leuchtstoffes oder seines Trägermaterials droht. Falls die Energiedichte so groß werden kann, dass eine thermische Beeinträchtigung des Leuchtstoffes droht, besteht die Möglichkeit, die im Leuchtstoff deponierte Energie räumlich zu verteilen, indem der Leuchtstoff auf einen beweglichen Träger aufgebracht und dieser während der Lichterzeugung bewegt wird, wie zum Beispiel mit einer rotierenden Trägerscheibe.

Wenn das Lichtspektrum des Leuchtmittels zeitlich nicht konstant sein muss oder soll, können trotz konstanter Beleuchtung durch die Lichtquelle bei beweglichen Trägern mehrere nebeneinanderliegende Leuchtstoffe mit verschiedenen Eigenschaften kombiniert werden.

Gasentladungen[Bearbeiten]

Spektrum einer Gasentladung mit Quecksilberdampf

Gasentladungen erzeugen ein diskretes Lichtspektrum mit mehreren Spektrallinien, die den Energieniveaudifferenzen der Gasatome oder Gasmoleküle entsprechen. Je heißer das leuchtende Gas ist, desto breiter werden die Spektrallinien.

Solche Gasentladungslampen können verwendet werden, um farbiges Licht zu erzeugen. Hierbei werden oft Edelgase, wie Neon oder Krypton, oder Metalldämpfe verwendet, wie zum Beispiel Quecksilber oder Natrium.

Spektrum einer mit Leuchtstoff beschichteten Gasentladungslampe mit Quecksilberdampf

Findet die Gasentladung in einem durchsichtigen Gefäß statt, das mit einem Leuchtstoff beschichtet ist, können die kurzwelligen Lichtteilchen der Gasentladung eingesetzt werden, um im Leuchtstoff längerwellige Photonen zu generieren. Je nach Abstimmung zwischen dem Gasentladungsspektrum und dem Emissionsspektrum des Farbstoffes können die spektralen Lichtverteilungen in einen sehr großen Bereich variiert und angepasst werden. Dieses Prinzip wird bei herkömmlichen Leuchtstofflampen angewendet.

Bei Hochdruckgasentladungslampen befindet sich der Metalldampf (meist Quecksilber oder Natrium) während des Betriebs unter hohem Druck in einem Glaskolben, wobei während der Gasentladung hohe Temperaturen herrschen. Die Spektrallinien der Atome sind daher stark verbreitert, und hierdurch entsteht ein quasi-kontinuierliches Spektrum, so dass zur Erzeugung von weißlichem Licht auf den Einsatz von zusätzlichen Leuchtstoffen verzichtet werden kann.

Bei Höchstdruckgasentladungslampen befindet sich das Gas (meist Argon oder Xenon) bereits bei Zimmertemperatur unter einem hohen Druck in einem dickwandigen Glaskolben. Wird die Gasentladung gezündet, steigt dieser Druck während des Betriebs noch weiter an und erreicht unter Umständen mehrere hundert Bar. Die Spektrallinien sind in diesem Fall so stark verbreitert, dass das resultierende Lichtspektrum dem kontinuierlichen Spektrum der Sonne recht ähnlich kommt. Ferner haben Höchstdruckgasentladungslampen in der Regel nur eine lichtemittierende Fläche von wenigen Quadratmillimetern, so dass sie als gute Annäherung an eine Punktlichtquelle verwendet werden können, was beispielsweise in Beleuchtungsstrahlengängen mit einem Kollimator wünschenswert ist. Höchstdruckgasentladungslampen werden daher sehr häufig in Projektoren mit hohem Lichtstrom eingesetzt.

Schwarze Körper[Bearbeiten]

Spektrum eines Schwarzen Körpers mit einer Temperatur von 3500 Kelvin

Schwarze Körper reflektieren kein Licht, sondern emittieren nur aufgrund ihrer Körpertemperatur Photonen. Das Licht hat eine kontinuierliche Verteilung, und sehr große Teile des kontinuierlichen Spektrums liegen im Infraroten. Der Wirkungsgrad für sichtbares Licht von glühenden Leuchtmitteln aus Festkörpern (in der Regel werden in einem evakuierten Glaskolben wegen des hohen Schmelzpunktes Drähte aus Wolfram verwendet) ist daher sehr gering und liegt typischerweise im Bereich von 5 bis 10 Prozent. Auch die Sonne ist näherungsweise ein Schwarzer Körper mit einem kontinuierlichem Spektrum, dessen maximale Intensität bei 555 Nanometern liegt. Das gleiche gilt für die Anoden von Kohlebogenlampen, die sich durch den Beschuss mit Elektronen aus dem Lichtbogen stark aufheizen und dadurch zum Leuchten angeregt werden.

Durch Hinzufügung eines Halogens, wie zum Beispiel Iod oder Brom, kann das Metallgas in einer Glühlampe stabilisiert werden. Bei dem im Betrieb einsetzenden Wolfram-Halogen-Kreisprozess schlägt sich das unvermeidlich verdampfende Wolfram des Glühdrahtes dann nicht auf der Innenseite des Glaskolbens nieder, sondern auf dem heißen Wolframdraht. Die entsprechenden Leuchtmittel werden als Halogenlampen bezeichnet und haben eine größere Lebensdauer und einen höheren Wirkungsgrad als herkömmliche Wolframdrahtlampen.

Divergenz[Bearbeiten]

Geometrische Divergenz[Bearbeiten]

Zur geometrischen Divergenz

Ohne Berücksichtigung von Beugungseffekten breiten sich die Randstrahlen eines Strahlenbündels vom Ursprung (, ) entlang der optischen z-Achse geradlinig aus (siehe Abbildung). In diesem Fall kann die geometrische Divergenz des Strahlenbündels mit HIlfe eines an der Stelle gemessenen Strahlradius wie folgt angegeben werden (die Näherung gilt für kleine Divergenzwinkel im Bogenmaß):

Gaußsche Divergenz[Bearbeiten]

Zur Gaußschen Divergenz

Bei kleinen Strahldurchmessern muss die Beugung berücksichtigt werden. Das Strahlprofil ist hierbei nicht mehr scharf begrenzt, sondern bildet ein Gaußsches Profil (Glockenkurve) mit dem Maximum der Lichtintensität auf der optischen Achse. Dies bedeutet jedoch, dass der Strahl senkrecht zur Ausbreitungsrichtung unendlich ausgedehnt ist. Für mathematische Berechnungen wird üblicherweise der Randstrahl verwendet, bei dem die Amplitude der Lichtwelle mit der Wellenlänge um den Faktor beziehungsweise bei dem die Intensität um den Faktor abgenommen hat.

Befindet sich die engste Stelle eines Strahlenbündels, die sogenannte Strahltaille mit dem Durchmesser , im Ursprung eines Zylinderkoordinatensystems () und breitet sich das Licht in Richtung der optischen z-Achse aus (siehe Abbildung), heißt die Länge entlang der optischen Achse, bei der der Lichtstrahl die doppelte Querschnittsfläche beziehungsweise das Wurzel-2-fache des Durchmessers der Strahltaille erreicht hat, Rayleigh-Länge :

Daraus ergibt sich die Gaußsche Divergenz für paraxiale Strahlen:

Im Fernfeld (also für ) vereinfacht sich diese Beziehung zu:

Falls die Wellenlänge hinreichend klein gegenüber dem Durchmesser der Strahltaille ist (also für ) und im Bogenmaß bestimmt werden kann, vereinfacht sich diese Gleichung noch weiter zu:

Strahldivergenz[Bearbeiten]

Die Strahldivergenz ist definitionsgemäß doppelt so groß wie die Divergenz und beschreibt den Winkel zwischen gegenüberliegenden Randstrahlen:

Projektionen[Bearbeiten]

Kontrastverhältnis[Bearbeiten]

Bei Projektoren wird häufig das einfache Verhältnis zwischen der größten Leuchtdichte und der kleinsten Leuchtdichte angegeben (siehe auch Kapitel Leuchtdichte), die in der Projektionsebene erreicht werden können:

Dieses Kontrastverhältnis steht folgendermaßen in Bezug zu Modulation :

beziehungsweise

Siehe hierzu auch: Modulation

Es ist zu beachten, ob die minimale und maximale Helligkeit gleichzeitig an verschiedenen Stellen einer Projektion oder mit verschiedenen Helligkeitseinstellungen des Gerätes in zwei verschiedenen Projektionen gemessen wurden.

Manche Geräte haben im Objektiv eine gesteuerte Blende, mit denen die Gesamthelligkeiten der jeweils zu projizierenden Bilder entsprechend ihrer Bildinhalte in Echtzeit angepasst werden können, um den Kontrast aufeinanderfolgender Bilder zu erhöhen.

Lichtstrom[Bearbeiten]

Zur Ermittlung des Lichtstroms eines Projektors werden in angrenzenden Feldern die Beleuchtungsstärken an der Stelle des Projektionsschirms bestimmt, auf die dazugehörigen Flächeninhalte bezogen und über die gesamte Projektionsfläche summiert.

Siehe hierzu auch: Lichtstrom

Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit drei mal drei gleich großen, aneinandergrenzenden rechteckigen Teilflächen mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei rechteckiger Projektion

Werden wie in der Norm DIN EN 61947 - Teil 1 gleich große, angrenzende Teilflächen mit der Gesamtfläche

beziehungsweise

betrachtet, vereinfacht sich die Formel für den Lichtstrom zu:

Siehe hierzu auch: Beleuchtungsstärke

Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit neun gleich großen, aneinandergrenzenden Teilflächen mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei kreisförmiger Projektion

Nicht nur bei rechteckigen Projektionen, sondern auch bei kreisförmigen Projektionen kann die Kreisfläche zur Lichtrommessung entsprechend in neun gleich große Teilflächen aufgeteilt werden. Die Teilflächen sind in diesem Fall gleich, wenn die Radien im Verhältnis stehen. Die Messungen finden dann in den Schwerpunkten der Teilflächen statt, die auf Kreisradien im Verhältnis liegen.

Erforderlicher Lichtstrom[Bearbeiten]

Wenn eine Projektionsfläche mit dem Flächeninhalt durch eine vorgegebene Hintergrundbeleuchtung mit der Beleuchtungsstärke erhellt ist, kann der erforderliche Lichtstrom eines Projektors aus dem gewünschten Kontrastverhältnis beziehungsweise aus der gewünschten Modulation berechnet werden:

Bildaufnahme[Bearbeiten]

Dieses Kapitel beschäftigt sich damit, wie durch Berücksichtigung der Parameter Ort und Zeit mit Hilfe von Licht orts- und zeitaufgelöste Bildinformation gewonnen werden kann und welche Komponenten, Verfahren und optischen Geräte dafür häufig zum Einsatz kommen.

Die Lichtwandlung mit Bildsensoren wird im eigenen Kapitel Lichtwandlung behandelt.

Objektive[Bearbeiten]

Katadioptrisches System mit Blick auf das Spiegelbild der asphärischen Frontlinse eines Objektivs im Konkavspiegel eines Ultrakurzdistanzprojektors

Objektive sind lichtsammelnde Geräte, die eine reelle optische Abbildung von Objekten erzeugen.

Grundsätzlich können Objektive als dioptrische, als kataoptrische oder als katadioptrische Systeme gestaltet werden. Dioptrische Systeme (von griechisch "διοπτρον", "Visier") verwenden durchsichtige Elemente und kataoptrische Systeme (von griechisch "κάτοπτρον", "Spiegel") verwenden reflektierende Elemente, um eine optische Abbildung zu erzeugen. Bei katadioptrischen Systemen werden durchsichtige und reflektierende Elemente kombiniert, was zum Beispiel zweckmäßig sein kann, wenn Teleskope, Ultrakurzdistanzprojektoren oder 360-Grad-Panoramakameras in kompakter Form gebaut werden sollen.

Durchsichtige Elemente mit gewölbten Oberflächen, wie zum Beispiel Glaslinsen, lenken das Licht durch Brechung ab. Eine Alternative stellen lichtbeugende Elemente dar. Für die Ablenkung des Lichtes können auch durchsichtige oder reflektierende Zonenplatten eingesetzt werden. Die Stärke der Brechung und der Beugung von Licht sind von dessen Wellenlänge abhängig, so dass hierbei im Gegensatz zu reflektierenden Elementen Dispersion auftritt.

Bei der Aufnahme spielen die Eigenschaften der verwendeten Objektive eine entscheidende Rolle. Moderne Objektive haben konstruktionsbedingte Abbildungsfehler sogar in Abhängigkeit von eingestellter Brennweite, Objektweite und Blendenzahl digital im Objektiv gespeichert und können sie dank eines eigenen Prozessors an die kamerainterne Bildverarbeitung übermitteln, so dass sie in den digitalen Rasterbildern zusammen mit den aufgenommenen Bilddaten als Metadaten (zum Beispiel im Exchangeable Image File Format (EXIF)) gespeichert oder von der Kamera unmittelbar ausgewertet werden können. Somit ist es beispielsweise möglich, den Randlichtabfall, den Farbquerfehler oder die Verzeichnung der optischen Abbildung rechnerisch zu kompensieren.

Durch die stetige digitale Kommunikation zwischen der Objektiv- und der Kamera-Firmware ist es darüberhinaus auch möglich, in verschiedenen Aufnahmesituationen automatisch optimale Abbildungsparameter zu wählen. Sogar während der Aufnahme können beispielsweise die optomechanischen Bildstabilisierungen in einem Kameragehäuse und in einem Objektiv kombiniert und synchronisiert werden. Ferner kann die Objektentfernung kontinuierlich verändert werden, um zum Beispiel Fokus Stacking zu ermöglichen, oder die Aperturblende kann unmittelbar und stufenlos sich ändernden Lichtbedingungen angepasst werden.

Objektivarten[Bearbeiten]

Abbildung eines doppelzylindrischen Rohres (oben), dessen Symmetrieachse auf der optischen Achse liegt, mit verschiedenen Objektiven:
Links: Bei einer gegenstandsseitig entozentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung kleiner abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist somit sichtbar.
Mitte: Bei einer gegenstandsseitig telezentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung genauso groß abgebildet wie die vordere Rohröffnung und ist somit deckungsgleich.
Rechts: Bei einer gegenstandsseitig perizentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung größer abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist in der Projektion somit als äußerer Rand der Mantelfläche des Rohres zu sehen.
Entotentrisches Objektiv für photographische Apparate

Es kann zwischen herkömmlichen (oder auch entozentrischen), telezentrischen und perizentrischen (oder auch hyperzentrischen) Objektiven unterschieden werden:

  • Bei einer gegenstandsseitig entozentrischen (das perspektivische Zentrum liegt im Inneren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer kleiner. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät kleiner abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Bei einer herkömmlichen optischen Abbildung ist die Schärfentiefe bei einem Objekt im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene, der nach unendlich abgebildet wird, gleich null, beziehungsweise der Abbildungsmaßstab ist unendlich.
  • Bei einer gegenstandsseitig telezentrischen (das perspektivische Zentrum liegt in der Ferne) Abbildung ist der Abbildungsmaßstab unabhängig von der Objektweite. Objekte gleicher Größe haben unabhängig von ihrer Entfernung vom Aufnahmegerät immer mit die gleiche Bildgröße.
  • Bei einer gegenstandsseitig perizentrischen (das perspektivische Zentrum liegt im Äußeren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer größer. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät größer abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Dies erfordert besonders große und aufwendig konstruierte Objektive, die ein Objekt aus mehreren Richtungen gleichzeitig erfassen können. Die perspektivischen Projektionen solcher Objektive wirken unnatürlich, können aber zum Beispiel zur einfachen Begutachtung von voluminösen Objekten unter Umständen sinnvoll eingesetzt werden.

Telezentrie[Bearbeiten]

Bei digitalen Bildsensoren ist es nützlich, bildseitig telezentrische Objektive einzusetzen, da diese wegen des weitgehend parallelen Strahlenganges geringere Aberrationen durch die optisch wirksamen Elemente auf dem Bildsensor (wie etwa Mikrolinsen, Sperrfilter oder Farbfilter) verursachen und damit Bilder mit größerer Auflösung ermöglichen.

Mit beidseitig telezentrischen Objektiven ist der Abbildungsmaßstab in großen Bereichen unabhängig von der Objektweite und der Lage des Bildsensors auf der optischen Achse. Dieses Verhalten kann zur Überprüfung von Objektmaßen bei variabler, oder sogar unbekannter Objektweite ausgenutzt werden.

Ferner weist ein beidseitig telezentrischer Strahlengang eine hohe Schärfentiefe auf. Bei einem beidseitig telezentrischen Strahlengang mit zwei gespiegelten, konfokal angeordneten Objektiven ist die Schärfentiefe genauso groß wie die Brennweite, beziehungsweise kann der Bildsensor um eine Brennweite entlang der optischen Achse verschoben werden, ohne dass die durch die Defokussierung verursachten Zerstreuungskreise mehr als halb so groß werden, wie die Aperturblende zwischen den beiden Objektiven. Für eine hohe Messgenauigkeit ist eine entsprechend kleine Aperturblende erforderlich, wobei diese gegebenenfalls durch Beugung auflösungsbegrenzend wirkt.

Retrofokusobjektiv[Bearbeiten]

Prinzip eines Retrofokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene Hb mit einem Retrofokusobjektiv der Brennweite f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene HZ sowie einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene HS. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel.

Retrofokusobjektive können eingesetzt werden, wenn die Brennweite kürzer sein soll, als es der minimale Abstand zwischen Objektiv und Bildebene zulässt, zum Beispiel weil an dieser Stelle erforderliche optische Elemente, wie Prismen oder Umlenkspiegel in den Strahlengang gebracht werden sollen.

Ein Retrofokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse vor dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall wird die effektive Öffnungsweite des Systems kleiner als der größte Strahlquerschnitt und die größte Sammellinse im Strahlengang. Die scheinbare Hauptebene des Systems liegt bildseitig hinter der letzten Linse.

Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite haben, ist die Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbare Hauptebene Hb ebenfalls .

Telefokusobjektiv[Bearbeiten]

Prinzip eines Telefokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene Hb mit einem Telefokusobjektiv der Brennweite 2f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene HS sowie aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene HZ. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel. In dieser Konfiguration liegt das Bild eines unendlich entfernten Objektes in der Hauptebene der Zerstreuungslinse.

Bei Telefokusobjektiven liegt die scheinbare Hauptebene objektseitig vor der ersten Linse im Strahlengang. Auf diese Weise können Objektive gebaut werden, deren Baulänge kürzer ist als deren wirksame Brennweite. Ferner können bei unzugänglichen aufzunehmenden Objekten mit Telefokusobjektiven auch bei kleineren Objektweiten lange Brennweiten eingesetzt werden.

Ein Telefokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse hinter dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall ist die wirksame Öffnungsweite des Systems kleiner als die Frontlinse des Objektivs.

Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite haben, beträgt die wirksame Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbaren Hauptebene Hb . In diesem Fall ist allerdings keine Bildaufnahme bei unendlicher Objektweite möglich, da das Bild dann innerhalb der Zerstreuungslinse entsteht.

Makroobjektiv[Bearbeiten]

Makroaufnahme über die Hauptebene H eines Objektivs mit der minimalen Objektweite mit einem Zwischenring der Länge z.

Mit einem Makroobjektiv können Nahaufnahmen mit großem Abbildungsmaßstab gemacht werden. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs ist in der Regel größer als ein Viertel, kann aber auch ohne weiteres größer als eins sein. Beim Abbildungsmaßstab eins ist die Objektweite identisch mit der Bildweite, und beide Werte sind vom Betrag doppelt so groß wie die Brennweite des konvergenten Abbildungsystems.

Ein fokussierbares Objektiv hat in der Regel einen minimale Objektweite , in der noch ein hinreichend scharfes Bild erzeugt werden kann. Bei Kamerasystemen ist es allerdings möglich, durch die Verwendung von geeigneten und gegen Streulicht abgeschirmten und geschützten Zwischenringen oder Balgengeräten zwischen dem Objektivanschluss und dem Kameraanschluss die Bildweite zu vergrößern, so dass auch kleinere Objektweiten scharfgestellt werden können.

Bei vorgegebener Brennweite und bei minimaler Objektweite können die Bildweite , die Objektweite und der Abbildungsmaßstab in Abhängigkeit und der Länge des Zwischenrings wie folgt bestimmt werden:

Für den Sonderfall, dass das Objektiv auf unendliche Objektweite () eingestellt ist (hier entspräche also die Bildweite der Brennweite ), jedoch bildseitig mit einem Zwischenring der Länge versehen wird, ergibt sich:

Der Strich in diesem nach DIN 4522-11 standardisierten Symbol kennzeichnet an einem Kameragehäuse die Lage der Bildebene

In diesem Fall gilt für den Aufnahmeabstand d zwischen Objekt und Bildebene:

Hierbei ist gegebenenfalls zu beachten, dass viele Objektive über mehrere Hauptebenen verfügen, so dass der Abstand zwischen den beiden äußersten Hauptebenen unter Umständen noch zu dem solchermaßen berechneten Aufnahmeabstand hinzugerechnet werden muss.

Wenn der Abbildungsmaßstab größer als eins werden soll, kann es sinnvoll sein, das verwendete Objektiv umzudrehen (Retrostellung), um Einschränkungen bei der Bildqualität zu verringern.

Lichtausbeute[Bearbeiten]

Es ist insbesondere bei Nahaufnahmen mit geringer Objektweite und beim Einsatz von Zwischenringen zu beachten, dass bei konstanter Bildfläche mit entsprechend großen Bildweiten und Abbildungsmaßstäben die genutzten Bildwinkel und somit auch die im Bild genutzten Lichtströme geringer werden. Bei einem Abbildungsmaßstab von 1/2 ist die Lichtausbeute im Verhältnis zu einer Abbildung aus dem Unendlichen (also beim Abbildungsmaßstab 0) bereits nur noch 4/9, bei einem Abbildungsmaßstab von 1 nur noch 1/4 und bei einem Abbildungsmaßstab von 2 sogar nur noch 1/9.

Die relative Lichtausbeute ergibt sich zu:

Dies ist gleichbedeutend mit einer scheinbaren Vergrößerung der Blendenzahl auf den Wert der effektiven Blendenzahl :

Dieser Wert kann auch in einen Wert für die Anzahl der Blendenstufen umgerechtet werden, bei der die gleiche Lichteinbuße durch das Abblenden der Aperturblende erreicht wird. Die zwei Blendenzahlen und unterscheiden sich durch die folgende Anzahl von Blendenstufen :

In der folgenden Tabelle sind für verschiedene auf die Brennweite normierte Objektweiten jeweils die entsprechende Bildweite , der dazugehörige Abbildungsmaßstab , die relative Lichtausbeute und der Wert des Lichtverlusts in Blendenstufen angegeben:

Objekt-
weite
Bild-
weite
Abbildungs-
maßstab
Relative
Lichtausbeute
Blenden-
stufen
1000 1,001 0,001 1,00 0,003
100 1,01 0,010 0,98 0,029
10 1,11 0,111 0,81 0,30
3,0 1,50 0,500 0,44 1,17
2,0 2,00 1,00 0,25 2,0
1,5 3,00 2,00 0,11 3,2

Kollimator[Bearbeiten]

Prinzip eines Kollimators mit der Abbildung des objektseitigen Brennpunktes F über die Hauptebene H ins Unendliche

Ein Kollimator dient zur Erzeugung paralleler Strahlenbündel. Der Vorteil dieser parallelen Strahlenbündel besteht darin, dass sich diese in beliebigen Abstand hinter dem Kollimator nicht verändern und bildseitige optische Geräte nicht auf den Abstand zum Kollimator eingestellt werden müssen. Da ein Kollimator ins Unendliche abbildet, müssen nachfolgende optische Geräte, wie zum Beispiel ein Beobachtungsfernrohr, objektseitig stets auf unendliche Objektweite eingestellt sein, damit sie eine scharfe optische Abbildung im Endlichen erzeugen können.

Zonenplatten[Bearbeiten]

Sinusförmig modulierte Zonenplatte mit konzentrischen Ringen

Statt Glaslinsen oder in Ergänzung zu Glaslinsen können auch Fresnelsche Zonenplatten eingesetzt werden, um Licht abzulenken und eine optische Abbildung zu erzeugen.

Optische Medien haben eine Brechzahl größer als eins und eine entsprechende Dispersion, so dass kurzwelliges Licht stärker gebrochen wird als langwelliges. Im Gegensatz dazu beruhen Zonenplatten auf Beugungseffekten, bei denen Licht mit kurzer Wellenlänge schwächer gebeugt wird als Licht mit langer Wellenlänge. Bei geschickter Kombination von Linsen und Zonenplatten in einem Objektiv können deren Farbfehler kompensiert werden.

Fabry-Linse[Bearbeiten]

Abbildung von Objektpunkten im Unendlichen über die Hauptebene eines Objektivs in eine Feldblende mit einer nachgelagerten Fabry-Linse mit der Hauptebene zur flächenhaften Ausleuchtung von Detektoren in der Messebene

Soll ein Objektpunkt geometrisch nicht als Bildpunkt abgebildet werden, weil zum Beispiel in einem hochempfindlichen Photometer ein flächenhafter Detektor für die Messung eines Lichtstroms eingesetzt werden soll, kann an der Stelle des Bildes eines Objektivs eine Feldblende als Austrittsluke in den Strahlengang gebracht werden. Hinter dieser Blende wird dann eine zusätzliche sammelnde Fabry-Linse angeordnet, die den Strahlengang aufweitet und das Licht auf die Detektorfläche projiziert.

Die Abbildungsparameter dieses Strahlengangs können mit Hilfe der Brennweite des Objektivs , der Brennweite der Fabry-Linse , der Öffnungsweite des Objektivs , der Öffnungsweite der Fabry-Linse , der Detektorweite sowie den geometrischen Längenparametern (Abstand zwischen Feldblende und Hauptebene der Fabry-Linse) und (Abstand zwischen Fabry-Linse und Messebene) in Beziehung gesetzt werden. Bei unendlicher Objektweite () ist die Bildweite gleich der Brennweite (), und es gilt:

Befindet sich die Feldblende genau im objektseitigen Brennpunkt der Fabry-Linse und werden die Blendenzahlen und eingeführt

,

vereinfachen sich diese Beziehungen zu:

für
für

Die Blendenzahlen von Objektiv und Fabry-Linse sind in diesem Fall also gleich, und die Detektorsweite ist identisch mit der Öffnungsweite der Fabry-Linse .

Beugungsbegrenzung[Bearbeiten]

Alle optischen Abbildungen mit Objektiven sind in der Auflösung beugungsbegrenzt, da das Auflösungsvermögen immer durch Beugung an Kanten eingeschränkt wird. Ein Objektpunkt wird also nie als Punkt abgebildet, sondern immer als Beugungsfigur, die für jeden Punkt der Abbildung, wo Beugungauftritt, mit einer Gaußschen Glockenfunktion (also einer Normalverteilung) beschrieben werden kann. Im Allgemeinen müssen alle Punkte berücksichtigt werden, an denen Beugung auftritt, und die Beugungsverteilungen aller einzelnen Punkte müssen unter Berücksichtigung der Amplituden und Phasen der komplexwertigen Wellenfunktionen überlagert werden, um das gesamte aus der Interferenz resultierende Verteilungsmuster zu erhalten.

Zum Durchmesser eines Beugungsscheibchens

Der Durchmesser beziehungsweise der Winkeldurchmesser eines Beugungsscheibchens, das von einer kreisförmigen Blende mit dem Durchmesser in einer Bildebene im Abstand hervorgerufen wird, die im Verhältnis zur Wellenlänge des untersuchten Lichtes weit von der Blende entfernt ist (), ergeben sich wie folgt:

Erzeugt ein Objektiv mit der Öffnungsweite eine optische Abbildung in einer Bildebene mit der Bildweite kann der Quotient dieser beiden Größen durch die Blendenzahl des Objektivs ersetzt werden:

Der Durchmesser eines Beugungsscheibchens ergibt sich dann also wie folgt:

Das Intensitätsprofil eines Beugungsscheibchens kann mit Hilfe der Bessel-Funktion erster Gattung als bestimmtes Integral über das abgeschlossene Intervall [0, π] beschrieben werden:

Die Lichtintensität senkrecht zur optischen Achse, die durch den Punkt bei x=0 geht, ergibt sich dann wie folgt, wobei lediglich eine Proportionalitätskonstante ist:

Die Beugungsscheibchen von zwei punktförmigen Objekten überlagern sich und können in der Bildebene bei zu geringem seitlichen Versatz nicht unterschieden werden. Erst ab einem Abstand vom Radius des Beugungsscheibchens (Rayleigh-Kriterium mit ) ist es es in der Praxis möglich, die beiden Bilder der beiden Objektpunkte zu unterscheiden. Je weiter die beiden Objekte auseinanderliegen, desto besser können sie im Bild unterschieden werden.

Bei einem Abstand, der dem Durchmesser des Beugungsscheibchens entspricht (), sind die beiden Objekte sehr gut zu unterscheiden, wenn sie geometrisch einwandfrei - also ohne Abbildungsfehler - abgebildet werden:

Besselfunktion für Beugungsscheibchen mit Beugungsscheibchen im Bild
Beugungsscheibchen.I(x).png
Ohne Überlagerung - ein Bildpunkt
Beugungsscheibchen.I(x).jpg
Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).png
Überlagerung mit Abstand 0,5
zwei Bildpunkte praktisch nicht unterscheidbar,
die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt unter 1%
Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).jpg
Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).png
Überlagerung mit Abstand 1,0
zwei Bildpunkte gut unterscheidbar,
die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt fast 90%
Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).jpg

Wenn bildseitig ein maximaler Durchmesser für das Beugungsscheibchen definiert werden kann, folgt daraus unmittelbar die maximale Blendenzahl beziehungsweise bei gegebener Brennweite die minimale Öffnungsweite für das optische System der optischen Abbildung:

Wenn bei einer Kamera gefordert ist, dass der Durchmesser des Beugungsscheibchens die Größe der Bildelemente (Pixel) nicht überschreiten soll, ergibt sich beispielsweise bei einer Größe der Bildelemente von zwei Mikrometern und einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern eine maximale Blendenzahl von 1,5. Bei einer Brennweite von 75 Millimetern entspräche diese Blendenzahl einer Öffnungsweite von 50 Millimetern. Bei größeren Blendenzahlen als respektive kleineren Öffnungsweiten als arbeitet die Kamera beugungsbegrenzt.

Maximale Blendenzahlen bei der Wellenlänge 550 Nanometer ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der Bildauflösung und der Bildgröße

In der folgenden Tabelle sind die maximalen Blendenzahlen angegeben, bei den bei verschiedenen Bilddiagonalen (respektive Bildkreisdurchmessern) und Bildauflösungen gearbeitet werden kann, wenn die quadratischen Aufnahmen bei einer Wellenlänge von 550 Nanometern nicht beugungsbegrenzt sein sollen. Bei größeren Wellenlängen sind die maximalen Blendenzahlen noch kleiner, bei kurzen Wellenlängen kann auch mit größeren maximalen Blendenzahlen gearbeitet werden:

Maximale Blendenzahl ohne Beugungsbegrenzung
Bildauflösung in Millionen Bildpunkten
Bilddiagonale
in Millimetern
1,0 4,2 16,8 67,1
5,6 2,9 1,4 0,72 (0,36)
11 5,7 2,8 1,4 0,71
16 8,2 4,1 2,0 1,0
22 11 5,6 2,8 1,4
27 14 6,9 3,4 1,7
43 22 11 5,6 2,8
54 28 14 6,9 3,4

Auch wenn Objektive mit der Lichtstärke 0,5 gebaut werden können, werden diese nicht für photographische Zwecke eingesetzt. Objektive, die eine kleinere Blendenzahl als 0,7 haben in der Regel sehr große Abbildungsfehler (Aberration), die sich viel stärker auswirken als die Beugungsbegrenzung. Der Arbeitsbereich der Blende, bei dem sich Beugungsbegrenzung und sphärische Aberration in der Waage halten, wird auch kritische Blende genannt (siehe unten). Hier ergibt sich das optimale Auflösungsvermögen für die entsprechende Abbildung. Im allgemeinen kann festgestellt werden, dass die Blendenzahl der jeweiligen kritische Blende umso kleiner ist, je kleiner die Bilddiagonale ist. Bei sehr kleinen Bilddiagonalen mit optisch gut korrigierten Objektiven, wie zum Beispiel bei hochwertigen Smartphone-Kameras, ergibt sich oft eine kritische Blendenzahl um 2,0, bei größeren Bilddiagonalen, wie zum Beispiel 43 Millimeter beim Kleinbildformat, liegt die kritische Blendenzahl oft im Bereich von 5,6.

Abhängigkeit des beugungsbegrenzten Auflösungsvermögens von der Objektweite[Bearbeiten]

Zur Beugungsbegrenzung bei reellen optischen Abbildungen mit der Objektebene G, der Hauptebene H und der Bildebene B

Zum Zusammenhang zwischen diesem Beugungsscheibchen in der Bildebene mit der Bildweite bei der optischen Abbildung eines Objekts mit der Objektweite über die Hauptebene und der entsprechenden minimalen geometrischen Größe in der Objektebene (synonym für "Gegenstandsebene") möge die die Abschätzung dienen, dass die Größe des Beugungsscheibchens mit Hilfe des Strahlensatzes einer Scheibe mit dem Durchmesser in der Objektebene rein geometrisch ins Verhältnis gesetzt werden kann (siehe Abbildung rechts):

,

wobei der Abbildungsmaßstab ist.

Bei einer Abbildung, bei der die Objektweite deutlich größer als die Brennweite ist (), ist die Bildweite nur sehr geringfügig größer als die Brennweite (daraus folgt ), so dass sich in der Objektebene G der folgende minimale Kreisdurchmesser ergibt:

Kleinere Strukturen können aufgrund der Beugungsbegrenzung nicht vollständig aufgelöst werden.

Bei einer Öffnungsweite von 100 Millimetern und bei grünem Licht mit einer Wellenlänge von 550 Nanometern ergeben sich in Abhängigkeit von der Objektweite also diese maximalen optischen Auflösungen :

Objektweite
Maximal auflösbare Struktur
100 mm 1,3 µm
1 m 13 µm
10 m 130 µm
100 m 1,3 mm
1 km 13 mm
10 km 130 mm
100 km 1,3 m
1000 km 13 m
10000 km 130 m
100000 km 1,3 km

Sterne können wegen ihrer großen Entfernung gar nicht aufgelöst werden und erscheinen in optischen Abbildungen daher immer als Beugungsscheibchen. Vom 300000 Kilometer entfernten Mond aus gesehen, kann die Erdoberfläche hierbei also nur in zirka vier Kilometer große Scheibchen aufgelöst werden. Geostationäre Satelliten, die einen Abstand von rund 36000 Kilometern über der Erdoberfläche haben, könnten mit einer entsprechenden Kamera nur Strukturen auflösen, die knapp fünfhundert Meter groß sind. Kameras in Satelliten in erdnäheren Umlaufbahnen von einigen 100 Kilometern Höhe haben eine Auflösung von einigen Metern. Flugzeuge in der Atmosphäre können hingegen bei ausreichend niedriger Flughöhe und hinreichend geringen atmosphärischen Störungen mit ihren Luftbildkameras durchaus optische Auflösungen im Zentimeterbereich erreichen, wie sie zum Beispiel bei modernem Navigationskartenmaterial üblich ist.

Bildschärfeverluste durch Abblenden[Bearbeiten]

Originalaufnahme

Anhand eines kleinen Ausschnitts einer photographischen, nicht beugungsbegrenzten Aufnahme mit einem hochwertigen und korrigierten Objektiv kann demonstriert werden, wie sich die Beugungsbegrenzung beim Abblenden auswirkt, wenn die Aufnahme mit einer größeren Blendenzahl und somit einer geringeren Öffnungsweite gemacht worden wäre. Die Aufnahme mit einer Gesamtzahl von 3456 mal 4608 Bildpunkten (16 Megapixel) ist bei einer Blendenzahl von 2,2 aufgenommen worden, wo der Durchmesser des Beugungsscheibchen mit 3 Mikrometern kleiner war als der Punktabstand auf dem Bildsensor von 3,76 Mikrometern.

Die folgende Tabelle gibt für eine mittlere Wellenlänge von 550 Nanometern die Durchmesser der Beugungsscheibchen an (sowohl auf dem Bildsensor in Mikrometern als auch im digitalen Bild in Bildpunkten), die bei verschiedenen Blendenzahlen resultieren, und in den beigefügten Bildern wurde die Auswirkung der Beugungsbegrenzung durch Gaußsche Weichzeichnung simuliert. In der rechten Spalte sind die Leistungsdichtespektren der Bilder zur Verdeutlichung der Modulationen in Abhängigkeit von den Ortsfrequenzen dargestellt. In der Mitte der Modulationsübertragungsdiagramme liegt jeweils die Ortsfrequenz null, und in den Mitten der vier Diagrammkanten beträgt die Ortsfrequenz jeweils 128 Linienpaare pro Bildausschnittshöhe. Der Bildausschnitt auf dem Bildsensor war geringfügig kleiner als ein Quadratmillimeter, und dies entspricht daher einer Ortsfrequenz von 133 Linienpaaren pro Millimeter (Lp/mm) auf dem Bildsensor beziehungsweise von 2304 Linienpaaren pro Bildhöhe (Lp/Bh) in der Originalaufnahme.

Der Strukturanteil gibt den prozentualen Anteil der in den Leistungsdichtespektren der Modulationsübertragungsdiagramme effektiv auftretenden Ortsfrequenzen an. Die maximalen effektiv auftretenden Ortsfrequenzen liegen weit unterhalb der durch die Bildauflösung vorgegebenen maximal möglichen Ortsfrequenz von 133 Lp/mm beziehungsweise von 2304 Lp/Bh (siehe auch Abschnitt Ortsfrequenz).

Das Originalbild mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 82 Lp/mm beziehungsweise von 1420 Lp/Bh kann folglich bei sehr geringem Informationsverlust auch in einem digitalen Bild mit einer Bildauflösung von nur sechs Megapixel gespeichert werden, bei einer entsprechenden Aufnahme bei der Blendenzahl 32 mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 23 Lp/mm respektive von 400 Lp/Bh wäre die für die Informationsübertragung maximal erforderliche Bildauflösung sogar nur ein halbes Megapixel:


Blendenzahl

auf dem
Bildsensor

in der
digitalen Aufnahme
Digitale Aufnahme Strukturanteil Maximal effektiv
auftretende
Ortsfrequenz
Modulationsübertragungsdiagramm
2,2 3,0 µm 0,8 Bildpunkte Blendenzahl 2,2 16% 82 Lp/mm
1420 Lp/Bh
Blendenzahl 2,2
4,0 5,4 µm 1,5 Bildpunkte Blendenzahl 4 15% 77 Lp/mm
1330 Lp/Bh
Blendenzahl 4
8,0 11 µm 2,9 Bildpunkte Blendenzahl 8 13% 67 Lp/mm
1160 Lp/Bh
Blendenzahl 8
16 21 µm 5,8 Bildpunkte Blendenzahl 16 8% 41 Lp/mm
710 Lp/Bh
Blendenzahl 16
32 43 µm 12 Bildpunkte Blendenzahl 32 4% 23 Lp/mm
400 Lp/Bh
Blendenzahl 32

Da im optischen Bild keine Strukturen auftreten, die kleiner sind als die Beugungsscheibchen, kann die Kenntnis der Durchmesser der Beugungsscheibchen ausgenutzt werden. So können zum Beispiel ohne weiteres Annahmen über die maximal auftretende Ortsfrequenz des Bildrauschens oder über die maximale Steilheit von Kanten gemacht werden, die zur rechnerischen Verbesserung von digitalen Bilddaten eingesetzt werden können.

Beugungseffekte bei hellen Lichtquellen[Bearbeiten]

Animierte Darstellung einer Irisblende mit neun verstellbaren Lamellen.

Wenn eine helle nahezu punktförmige Lichtquelle abgebildet wird, kommt es an allen Blenden im Strahlengang zu einer in der Abbildung mehr oder weniger stark wahrnehmbaren Beugung. Kreisförmige Blenden erzeugen hierbei kreisförmige Beugungsscheibchen.

Viele Objektive sind mit verstellbaren Irisblenden ausgestattet, die aus mehreren gleichartigen Lamellen bestehen. Je weiter solche Objektive abgeblendet werden, desto stärker nähert sich die Blendenform einem Polygon an, das genauso viele Kanten beziehungsweise Ecken hat, wie es Blendenlamellen gibt. Die dann zunehmend geradlinig werdenden Kanten der Irisblende erzeugen senkrecht zu den jeweiligen Kanten rechts und links kleine Beugungsstriche, die sich in der Abbildung zu einem Strahlenkranz überlagern. Wenn die Anzahl der Blendenlamellen wie üblich ungerade ist, entstehen doppelt so viele Strahlen wie es Blendenlamellen gibt, ansonsten sind es genauso viele, da die Beugungsstriche der gegenüberliegenden Blendenkanten dann deckungsgleich sind.

Im folgenden Bild ist die optische Abbildung des Planeten Venus am Nachthimmel mit einem auf die Blendenzahl 4 abgeblendeten Objektiv mit 9 Blendenlamellen und somit 18 radial von der Venus weggehenden Strahlen zu sehen:

Planetenkonstellation am Nachthimmel mit der hellen Venus in der Mitte rechts im Bild. Links unten der rötliche Mars, und rechts oben der Jupiter mit seinem Mond Ganymed direkt rechts oberhalb vom Planeten.

Güte der optischen Abbildung[Bearbeiten]

Drei typische Abbildungsfehler bei der Abbildung eines weißen Gitters auf schwarzem Hintergrund, die mit zunehmender Bildhöhe stärker werden:
kissenförmige Verzeichnung, Vignettierung und Farbquerfehler. Die beiden weißen Rechtecke symbolisieren zwei verschieden große, zentrale Bildausschnitte innerhalb des Bildkreises des Objektivs, bei denen diese Abbildungsfehler unterschiedlich stark ausgeprägt sind, da die Abbildungsfehler üblicherweise am Bildkreisrand größer sind als in der Bildmitte. Allerdings ist die optische Auflösung in Bezug auf die Bildgröße bei einem kleinen Bildausschnitt ebenfalls entsprechend geringer.

Die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung wird stets, mit zunehmenden Ortsfrequenzen zunehmend stark durch Beugung an Kanten begrenzt (siehe oben). Da alle optischen System über Kanten verfügen, wie zum Beispiel Blendenöffnungen oder Einfassungen, kann diese Beschränkung durch geeignete Maßnahmen zwar verringert, aber nie vollständig ausgeschaltet werden.

Ferner können auch gerichtete oder diffuse Reflexionen innerhalb des abbildenden Systems die Kontrastübertragung vermindern, da sie in dunklen Bildbereichen Falschlicht hervorrufen.

Siehe hierzu auch: Modulationsübertragung

Häufig kommen andere Abbildungsfehler deutlich stärker zum Tragen, von denen einige im Folgenden erläutert werden. Sie betreffen nicht unmittelbar die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung, sondern werden durch Abschattungen oder durch geometrische Verzerrungen verursacht.

In der Regel ist die optische Güte in der Bildmitte (also auf der optischen Achse bei der Bildhöhe null) am größten und nimmt zum Bildrand (also mit wachsender Bildhöhe) immer mehr ab.

Randlichtabfall[Bearbeiten]

Randlichtabfall bei einer rotationssymmetrischen Projektion einer gleichmäßig hellen Ursprungsfläche; die optische Achse und der hellste Punkt befinden sich in der Bildmitte

Ebenso unvermeidlich ist der natürliche Randlichtabfall, der in optischen Systemen durch die geometrische Projektion in verschiedene Winkel zustande kommt. Der Lichtstrom von einer lichtemittierenden Fläche durch eine begrenzende kreisrunde Referenzfläche auf einer Projektionsfläche reduziert sich hierbei in Bezug auf den Lichtstrom entlang der optischen Achse in Abhängigkeit vom betrachteten Winkel zur optischen Achse wie folgt:

Für die effektive Beleuchtungsstärke in einer optischen Projektion unter verschiedenen Winkeln zur optischen Achse in Bezug auf die Beleuchtungsstärke in der Projektion auf der optischen Achse ergibt sich analog:

Die korrigierte Helligkeit in einem Bildpunkt beim Ortsvektor ergibt sich dann aus der dazugehörigen gemessenen Helligkeit zu:

Siehe auch Bildkoordinaten.

Die Kompensation des Randlichtabfalls kann direkt nach der Aufnahme und vor dem Speichern der Bilddaten von der Firmware einer Kamera durchgeführt werden. Wenn die Information in den Metadaten eines digitalen Bildes gespeichert wurde oder aus anderen Quellen beschafft werden kann, kann die Kompensation auch nachträglich mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware berechnet werden.

Vignettierung[Bearbeiten]

Starke Vignettierung bei einem Zebramuster; in den Bildecken sind keine Streifen mehr erkennbar

Kommen im Strahlengang mehrere abschattende Blenden oder Einfassungen zum Tragen, verstärkt sich der Helligkeitsabfall in den Bildecken über das Maß des Randlichtabfalls hinaus. Dies wird Vignettierung genannt und kann dazu führen, dass in den Bildecken praktisch kaum noch ein Bildsignal ausgewertet werden kann.

Wird die tatsächlich genutzte Bildkreis einer optischen Abbildung auf einen hinreichend kleinen Bildsensor reduziert, wird der Helligkeitsverlust am Bildrand geringer.

Siehe hierzu auch: Zweidimensionale Bildsensoren

Auch die Vignettierung kann rechnerisch korrigiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind.

Sphärische Aberration[Bearbeiten]

Asphärische Linse eines Projektors für Ultrakurzdistanzprojektion

Der Öffnungsfehler (sphärische Aberration) hängt von der maximalen Einfallshöhe der Strahlen ab, die zu einer optischen Abbildung beitragen. Von einem Objektipukt ausgehende Strahlen mit großer Einfallshöhe erzeugen aufgrund des Öffnungsfehlers in der Bildebene keinen geometrischen Bildpunkt, sondern einen Zerstreuungskreis und begrenzen somit die erzielbare optische Auflösung.

Die Einfallshöhe kann hierbei maximal halb so groß werden, wie die Öffnungsweite des verwendeten Objektivs. Der Öffnungsfehler kann mit einer Aperturblende durch Abblenden auf paraxiale Strahlen - also Strahlen mit geringer Einfallshöhe - reduziert, oder durch den Einsatz von asphärischen Linsen korrigiert werden, so dass auch Strahlen mit großer Einfallshöhe bei der Ablenkung keine Schnittweitenverkürzung erfahren.

Maximale Einfallshöhe H und Öffnungsweite D

Mit zunehmender Einfallshöhe H nimmt bei sphärischen Linsen die von der Hauptebene gemessene Schnittweite immer weiter ab, einfallende Strahlen mit großen Einfallshöhen können innerhalb der Linse sogar totalreflektiert werden und tragen dann gar nicht mehr zur optischen Abbildung bei. Nur parallel zur optischen Achse einfallende, achsnahe Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des Brennpunktes. Bei asphärischen Linsen ergibt sich im Idealfall für alle Einfallshöhen dieselbe von der Hauptebene gemessene Schnittweite, und alle gebrochenen Strahlen schneiden die optische Achse im Brennpunkt F.

Berechnung an plankonvexer Linse[Bearbeiten]
Zur Schnittweite s bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, asphärischen Linse mit der Hauptebene H (grün), dem Brennpunkt F (rot), dem Brechungsindex n = 1,5 und dem Krümmungsradius R bei gegebener Einfallshöhe H.

Anhand einer plankonvexen Linse kann die Form der entsprechenden asphärischen Oberfläche verhältnismäßig leicht veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius bei der Einfallshöhe , ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation.

Zur Berechnung der asphärischen Oberfläche können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel und außerhalb der Linse den Winkel . Diese Winkel verhalten sich wie durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben. Dabei gelten die folgenden Beziehungen:

Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel

Für paraxiale Strahlen (also für ) ergibt sich eine bildseitige Schnittweite respektive Brennweite von:

,

wobei der Radius im Scheitel der Linse auf der optischen Achse ist.

Die Pfeilhöhe , gemessen von der Hauptebene der Linse, kann dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe mit Hilfe einiger Hilfsgrößen ausgehend von und in Schritten von iterativ ermittelt werden:

Für die Schnittweite vom Scheitelpunkt der Kugel mit dem Radius auf der optischen Achse gilt:

Schließlich ergibt sich der Scheitelabstand von der Hauptebene aus der Differenz dieser Schnittweite mit der Schnittweite bei paraxialen Strahlen :

Beispiel

Design einer plankonvexen, sphärischen Linse mit den Einfallshöhen H in Zehnerschritten bis ±90 mit einem Brechungsindex von 1,5, einem konstanten Krümmungsradius von 100 und einer Brennweite von 200. Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt die von der Hauptebene H gemessene Schnittweite immer weiter ab, und einfallende Strahlen mit Einfallshöhen von ±70 und größeren Beträgen werden innerhalb der Linse sogar totalreflektiert und tragen daher gar nicht zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des Brennpunktes F.
Design einer plankonvexen, asphärischen Linse mit den Einfallshöhen H in Zehnerschritten bis ±100 entsprechend der Beispieltabelle mit einem Brechungsindex von 1,5, einem Krümmungsradius im Scheitelpunkt auf der optischen Achse von 100 und einer Brennweite von 200. Für alle Einfallshöhen ergibt sich dieselbe von der Hauptebene H gemessene Schnittweite, und alle gebrochenen Strahlen schneiden die optische Achse im Brennpunkt F.

In der folgenden Tabelle sind einige auf diese Weise berechnete Beispielwerte für , und den einheitenlosen Längenmaßen und angegeben. Mit zunehmender Einfallshöhe werden die Krümmungsradien immer größer und sowohl die Mittelpunkte als auch Scheitelpunkte der entsprechenden Kreise entfernen sich objektseitig immer weiter von der Hauptebene.

Einfallshöhe

 
Pfeilhöhe

 
Radius

 
Scheitel-
abstand
Winkel

in °
Winkel

in °
Winkel

in °
0 0,0 100,0 0,0 0,0 0,0 0,0
10 0,5 101,1 0,0 5,7 8,5 2,9
20 2,0 104,4 0,1 11,0 16,7 5,7
30 4,5 109,7 0,3 15,9 24,2 8,3
40 7,8 116,7 0,8 20,0 30,9 10,9
50 12,0 125,2 1,6 23,5 36,8 13,3
60 16,9 134,8 2,8 26,4 41,9 15,5
70 22,4 145,3 4,5 28,8 46,3 17,5
80 28,5 156,6 6,5 30,7 50,0 19,3
90 34,9 168,5 8,9 32,3 53,2 21,0
100 41,8 180,8 11,6 33,6 56,0 22,5
110 48,9 193,6 14,6 34,6 58,5 23,8
120 56,3 206,6 17,9 35,5 60,6 25,1
130 63,9 219,9 21,4 36,2 62,5 26,2
140 71,7 233,4 25,0 36,9 64,1 27,3
150 79,6 247,1 28,9 37,4 65,6 28,2
160 87,7 260,9 32,9 37,8 66,9 29,1
170 95,8 274,9 37,0 38,2 68,1 29,9
180 104,1 288,9 41,2 38,5 69,2 30,6
190 112,4 303,0 45,5 38,8 70,1 31,3
200 120,9 317,3 49,9 39,1 71,0 31,9

Bis zu einer Einfallshöhe von 140 entspricht die konvexe Oberfläche dieser Linse nach DIN ISO 10110-12 ohne weitere asphärische Parameter in den höheren Gliedern relativ genau der Beziehung für einen Hyperboloiden mit der konischen Konstante :

Verzeichnung[Bearbeiten]

Verzeichnung kommt zustande, wenn sich der Abbildungsmaßstab für verschiedene Bildhöhen (also für verschiedene Abstände der Bildpunkte von der optischen Achse) ändert. Mit korrigierten Objektiven oder mit telezentrischen Objektiven lassen sich solche Abweichungen vermeiden, und wenn der Abbildungsmaßstab über das gesamte Bildfeld konstant ist, wird eine solche Abbildung verzeichnungsfrei genannt.

Siehe hierzu auch: Abbildungsmaßstab und Telezentrie

Bei einfachen Objektivkonstruktionen nimmt der Betrag der Verzeichnung mit zunehmender Bildhöhe typischerweise monoton und stetig zu:

Nimmt der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Bildhöhe kontinuierlich zu, wird von einer kissenförmigen Verzeichnung oder Kissenverzeichnung gesprochen, nimmt er kontinuierlich ab, wird von einer tonnenförmigen Verzeichnung oder Tonnenverzeichnung gesprochen.

Verzeichnung tritt bei Linsen und unkorrigierten Objektiven mit sphärischer Aberration auf, wenn die abbildenden Strahlenbündel vor oder hinter den Hauptebenen durch Blenden eingeengt werden. Dabei ist es nicht wesentlich, wie groß oder wie klein diese Blende ist. Liegt die das Strahlenbündel einengende Blende vor der Hauptebene, kommt es zu einer Tonnenverzeichnung, liegt eine solche Blende hinter der Hauptebene, kommt es zu einer Kissenverzeichnung:

Zu den Berechnungsmöglichkeiten der Verzeichnung in vertikaler Bildrichtung an einem Beispiel der Abbildung eines Rechtecks mit kissenförmiger Verzeichnung. Die optische Achse (blauer Punkt) befindet sich in der Bildmitte.

Die optische Achse markiert in einer Abbildung das Verzeichnungszentrum. Rechnerisch kann die Verzeichnung mit der Aufnahme von zwei parallelen Geraden bestimmt werden. Die eine Gerade liegt hierbei in der Regel senkrecht zur optischen Achse und hat in diesem Punkt die Objekthöhe null. Diese Gerade erscheint im Bild ebenfalls als Gerade mit der Bildhöhe null. Der Abstand zur zweiten Geraden entspricht der Bildhöhe, bei der die Verzeichnung bestimmt wird. Diese Gerade wird bei vorhandener Verzeichnung jedoch nicht als Gerade abgebildet sondern gebogen.

Traditionell wird die Verzeichnung häufig in Prozent angegeben. Hierzu wird häufig ein einfacher Standard der Europäischen Rundfunkunion (European Broadcasting Union (EBU)) verwendet, der sie als das Verhältnis der Differenz zweier Höhen im Bild (in der Skizze gilt hierfür ) zu der von der optischen Achse gemessenen Höhe bestimmt:

Dieses Vorgehen erfordert jedoch eine große Sorgfalt mit Blick auf die Symmetrie der Abbildung, da bei nicht hinreichend genauer Zentrierung der Objektive oder des Messaufbaus in verschiedenen Bildbereichen mit gleicher Bildhöhe verschiedene Werte für die Verzeichnung ermittelt werden.

Nach einem Industriestandard der Standard Mobile Imaging Architecture (SMIA) wird die Verzeichnung durch den Mittelwert zweier Höhen und , die auf gegenüberliegenden Seiten der optischen Achse liegen, wie folgt auf die Höhe durch die optische Achse in der Bildmitte bezogen:

Wenn alle Differenzen , wie bei der Betrachtung der Verzeichnung nach der EBU gleich groß sind, gilt:

Die Verzeichnung kann auf diese Weise natürlich auch in horizontaler Richtung oder für jeden anderen Azimutwinkel bestimmt werden.

Es gibt weitere Varianten zur Bestimmung, bei denen wie in der ISO 9039-2008 bei maximaler Bildhöhe vier Werte in den Bildecken gemessen und gemittelt werden und mit der bei halber Bildhöhe ermittelten Verzeichnung ins Verhältnis gesetzt werden. Dies führt zum Beispiel bei vielen modernen Zoom-Objektiven allerdings dazu, dass dieses Verhältnis unendlich werden kann. In einer optischen Abbildung über mehrere Hauptebenen können nämlich auch gleichzeitig kissenförmige und tonnenförmige Verzeichnungen auftreten. Solche Objektive sind dann nicht notwendigerweise auf der optischen Achse, sondern bei einer Bildhöhe im mittleren Bildfeldbereich - möglicherweise also auch genau bei halber Bildhöhe - verzeichnungsfrei.

Verzeichnung kann mit geometrischen Transformationen mit variablem Maßstab rechnerisch kompensiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. Im Idealfall ist ein in der Bildebene senkrecht zur optischen Achse liegender Bildvektor mit dem Ursprung auf der optischen Achse mit dem konstanten Abbildungsmaßstab proportional zum in der Objektebene senkrecht zur optischen Achse liegenden Objektvektor , der seinen Ursprung ebenfalls auf der optischen Achse hat.

Die zur Kompensation der Verzeichnung transformierten Bildvektoren eines Punktes im Bild ergeben sich dann aus gemessenen Bildvektoren eines Bildpunkts wie folgt, wobei der einheitenlose Faktor nicht konstant ist, sondern in der Regel eine Funktion der Bildhöhe ist:

Siehe auch Bildkoordinaten.

Der von der Bildhöhe abhängige effektive Abbildungsmaßstab beträgt somit:

Für die verzeichnungsfreie Bildhöhe gilt dann:

und somit

Eine solche Transformation kann gegebenenfalls von der Firmware einer Kamera oder später mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware durchgeführt werden. Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr gerade und werden daher üblicherweise so beschnitten, so dass wieder ein rechteckiger Bildausschnitt entsteht und somit Bildinformation verloren geht: bei kissenförmiger Verzeichnung in den Bildecken oder bei tonnenförmiger Verzeichnung an den Bildkanten.

Bildfeldwölbung[Bearbeiten]
Zur Bildfeldwölbung bei einer optischen Abbildung eines Objekts G über die Hauptebene H auf die gekrümmte Bildfläche B

Eine weitere häufig Folge der sphärischen Aberration ist die Bildfeldwölbung. Hierbei liegen die Bildpunkte nicht in einer Ebene, die senkrecht zur optischen Achse steht, sondern auf einer gekrümmten, rotationssymmetrischen Fläche, die die ideale Bildebene auf der optischen Achse berührt.

In der Regel ist die Schnittweite hinter der Hauptebene einer sammelnden Optik hierbei umso kürzer, je größer die Bildhöhe ist. Ein auf der optischen Achse scharfgestelltes Bild eines Objekts mit konstanter Objektweite wird bei einer ebenen Bildfläche zu den Rändern hin durch die wachsenden Zerstreuungskreisdurchmesser der Bildpunktstrahlen also zunehmend unschärfer abgebildet. In diesen Fällen wir oft bei halber Bildhöhe scharfgestellt, da die Bildpunkte auf der optischen Achse und an den Bildrändern dann weniger unscharf sind, als die Bildpunkte am Rand, wenn auf die Bildmitte scharfgestellt wird.

Wird die Projektionsfläche entsprechend der Bildfeldwölbung angepasst, können alle Bildpunkte geometrisch scharf abgebildet werden. Daher gibt es spezielle Bildsensoren, die entsprechend gestaltet sind.

Kritische Blende[Bearbeiten]

Wenn die Bildschärfe optimiert werden soll, ist am Objektiv die kritische Blende einzustellen, bei der die Schärfe weder durch die Beugung an der Blende (also bei möglichst großer Öffnungsweite) noch durch den Öffnungsfehler (also bei möglichst kleiner Öffnungsweite) zu stark eingeschränkt wird. Sammelnde Objektivlinsen haben in der Regel eine geringere sphärische Aberration, wenn die Oberfläche mit der schwächeren Krümmung bildseitig angeordnet wird.

Berechnung an plankonvexer Linse[Bearbeiten]
Schnittweite x bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit dem Brechungsindex und dem Krümmungsradius bei gegebener Einfallshöhe .

Anhand einer plankonvexen, sphärischen Linse kann die kritische Blende verhältnismäßig leicht veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht der Wellenlänge durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius und der Brennweite , ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation.

Durch Beugung ergibt sich in der Bildebene ein Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser

,

wobei die Eintrittspupille der optischen Abbildung und die Blendenzahl sind. Die Größe des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl.

Zur Berechnung der sphärischen Aberration können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe

parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel und außerhalb der Linse den Winkel und werden entsprechend dem Snelliusschen Brechungsgesetz gebrochen. Dabei gilt:

und

Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel . Die bildseitige Schnittweite , gemessen vom Scheitelpunkt der Linse, ergibt sich dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe mit Hilfe des Sinussatzes zu:

Für paraxiale Strahlen (also für ) vereinfacht sich diese Beziehung durch die Bildung des Grenzwertes zu:

,

wobei die Brennweite und die Schnittweite der Linse dann identisch sind.

Unter Verwendung der Blendenzahl und der Brennweite ergibt sich die Schnittweite zu:

Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit der Brennweite durch sphärische Aberration mit der Schnittweite .

Durch die sphärische Aberration verschiebt sich der Schnittpunkt der hinter der Linse gebrochenen Strahlen mit der optischen Achse umso näher an die Linse, je größer die Einfallshöhe ist. In der Brennebene im Abstand vom Scheitelpunkt der Linse ergibt sich daher keine punktförmige Abbildung mehr, sondern ein Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser:

Beispiel

Bei einem Brechungsindex und einem Krümmungsradius von 100 Millimetern ergibt sich also eine Brennweite von 200 Millimetern.

Bei einer Wellenlänge im Grünen von 550 Nanometern ergibt sich der Durchmesser des Beugungsscheibchens zu:

Für verschiedene Blendenzahlen ergeben sich dann die in der folgenden Tabelle angegebenen Eintrittspupillen und die Durchmesser für das Beugungsscheibchen und für den Zerstreuungskreis (graphische Darstellung siehe rechts):

Kritische Blende am Schnittpunkt der beiden Kurven, die die Unschärfe durch das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser (rot) und den Zerstreuungskreis durch den Öffnungsfehler mit dem Durchmesser (blau) logarithmisch über der Blendenzahl darstellen.
Blendenzahl

 
Eintrittspupille

in mm
Winkel

in °
Winkel

in °
Durchmesser
Beugungsscheibchen
in µm
Durchmesser
Zerstreuungskreis
in µm
2,0 100,0 30,0 48,6 3 43553
2,8 70,7 20,7 32,0 4 11970
4,0 50,0 14,5 22,0 5 3835
5,7 35,4 10,2 15,4 8 1297
8,0 25,0 7,2 10,8 11 449
11,3 17,7 5,1 7,6 15 157
16,0 12,5 3,6 5,4 21 55
22,6 8,8 2,5 3,8 30 19
32,0 6,3 1,8 2,7 43 7

Das Minimum der Unschärfe liegt nicht notwendigerweise auf dem Schnittpunkt der Funktionen (die Summe der beiden Durchmesser beträgt im Beispiel dort etwa 55 Mikrometer). Mit der Annahme, dass die Summe der beiden Durchmesser minimal sein soll, liegt sie Blendenzahl der kritischen Blende bei dieser optischen Abbildung bei Blende 26,7. Die Summe der beiden Durchmesser beträgt hier 47,8 Mikrometer; der Durchmesser des Beugungsscheibchen beträgt dann 36,4 Mikrometer und der des Zerstreuungskreises 11,4 Mikrometer. Die Blendenzahl 26,7 entspricht im oben angegebenen Beispiel einer Blendenöffnung D von 7,5 Millimetern.

Chromatische Aberration[Bearbeiten]

Bei der chromatischen Aberration wird unterschieden zwischen dem Farblängsfehler, bei dem sich die Schnittweite mit der Wellenlänge ändert, und dem Farbquerfehler, bei dem sich der Abbildungsmaßstab mit der Wellenlänge ändert. Diese Farbfehler beruhen auf der Dispersion der eingesetzten Gläser, bei der blaues Licht stärker als rotes Licht gebrochen wird. Diese Fehler können durch die Kombination unterschiedlich brechender und dispergierender Materialien kompensiert werden. Achromaten sind für zwei Wellenlängen korrigiert (üblicherweise für lang- und kurzwelliges Licht, also im Roten und im Blauen), bei Apochromaten ist die Schnittweite sogar bei drei verschiedenen Wellenlängen identisch (üblicherweise für alle drei Primärfarben, also rot, grün und blau).

Der Farbquerfehler kann auch rechnerisch kompensiert werden, wenn bei Farbaufnahmen die Teilbilder für die verschiedenen Farbkanäle mit geeigneten Skalierungsfaktoren transformiert werden. Bei einer Farbaufnahme mit den Primärfarben rot, grün und blau (RGB) und den entsprechenden Skalierungsfaktoren , und ergeben sich die korrigierten Ortsvektoren , und zu:

Hierbei gilt üblicherweise:

Siehe auch Bildkoordinaten.

Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr deckungsgleich und werden daher üblich