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Digitale bildgebende Verfahren/ Druckversion

Aus Wikibooks

Vorwort

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Einführung

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Dieses Buch möchte dem Leser einen ersten Überblick über die vielfältigen Möglichkeiten geben, wie digitale Bilder erzeugt werden können, welche Eigenschaften diese gespeichert haben und wie sie für einen Betrachter wiedergegeben werden können. Die Bedeutung von bildgebenden Verfahren ist ungebrochen. 2015 wurde von der Generalversammlung der Vereinten Nationen als Internationales Jahr des Lichts und der lichtbasierten Technologien ausgerufen. Dies soll auch an die zentrale wissenschaftliche Bedeutung des Lichts erinnern, da durch Licht unser Kosmos besser verstanden, kranke Menschen besser behandelt und neue Kommunikationsmittel erfunden werden können.

Lichtteilchen haben keine Ruhemasse und bewegen sich daher immer mit Lichtgeschwindigkeit. Daraus erwächst das Prinzip vom Welle-Teilchen-Dualismus, da Licht sowohl als elektromagnetische Welle (Lichtwelle) als auch als Korpuskel (Photonen) interpretiert werden kann oder sogar muss. Insofern spielen sowohl Strahlungsaspekte eine Rolle, wie zum Beispiel bei Lichtstrahlen in der geometrischen Optik oder bei klassisch erklärbaren Wellenphänomenen, wie Brechung und quantenmechanische Wellenphänomene, allen voran die Beugung.

Die Photographie wurde in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts entwickelt und stellte eine revolutionäre Technik dar, weil optische Abbildungen damit dauerhaft gespeichert werden konnten. Der aus den altgriechischen Wörtern "φωτός" ("photós": zu Deutsch "des Lichtes") und γράφειν ("gráphein": zu Deutsch "schreiben" oder "zeichnen") zusammengesetzte Begriff geht auf den Astronomen  Johann Heinrich Mädler (1794–1874) zurück, der ihn als Alternative zu "Lichtzeichnenkunst" erstmals in seinem Beitrag mit dem Titel "Photographie" in der Beilage der überregional erschienene Tageszeitung "Königlich privilegierten Berlinischen Zeitung von Staats- und gelehrten Sachen" vom 25. Februar 1839 erwähnte. Mädler beschrieb dort die beiden damals erfundenen photochemischen Verfahren mit Silbersalzen:[1]

  • Die direkt im Auflicht als Unikat registrierte photopositive Daguerreotypie von  Louis Daguerre (1787–1851). Das Bild auf einer mit Silber beschichteten und mit Jod bedampften, spiegelglatt polierten Metallplatte ist stets spiegelverkehrt zum aufgenommenen Objekt.
  • Das photonegative Verfahren (fotogenische Zeichnung) von  William Henry Fox Talbot (1800–1877). Hier kann das gewonnene Negativbild anschließend beliebig oft mit Hilfe von Sonnenlicht durch Schattenwurf im Durchlicht auf lichtempfindliches Papier übertragen (Kontaktkopie) danach photochemisch fixiert werden (Schutzverfahren).

In heutiger Zeit ist es zunehmend üblich, dass Information, die in Form von Licht vorliegt, nicht mehr mit photochemischen Filmmaterial, sondern mit elektronischen Sensoren registriert wird. Dadurch wird die Digitalisierung der Daten und deren informationstechnische Weiterverarbeitung vereinfacht. Gleichermaßen gilt dies für die computergestützte Generierung, die Speicherung, die Nachbearbeitung und die Wiedergabe digitaler Steh- und Bewegtbilder. Digitale Bilder können Information in Form von verschiedenen Helligkeiten, in Form verschiedener Farben oder in einer Kombination von beidem beinhalten, und sie können zwei- oder dreidimensional gestaltet sein.

Bei der Aufnahme eines realen Gegenstands (Objekts) kann die entsprechende geometrische Information digitalisiert werden. Fiktive oder nachgebildete Objekte können virtuell durch Computer erzeugt werden. Die Digitalisate können verarbeitet, gespeichert, bearbeitet und als Bilder visuell wiedergegeben werden.

Darüber hinaus ist es möglich, dieses Prinzip auf die elektromagnetischen Wellenlängenbereiche zu übertragen, die für Menschen unsichtbar sind. So können beispielsweise Mikrowellen oder Infrarotstrahlung zur Bildgebung herangezogen werden, aber genauso ist es möglich, hochenergetische Photonen im Ultraviolett-, im Röntgen- oder sogar im Gammastrahlenbereich dafür zu verwenden. Dies beschränkt sich keineswegs auf medizinische Verfahren, für die sich der Begriff bildgebende Verfahren in besonderem Maße etabliert hat.

Der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, dass auch mit Materiewellen, also zum Beispiel mit Elektronen- oder Ionenstrahlen, teilchenoptische Abbildungen gemacht werden können, die heute in der Regel ebenfalls digital registriert werden. Teilchen mit Ruhemasse können sich zwar nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, ihnen kann aber dennoch die De-Broglie-Wellenlänge zugeordnet werden.

Eine weitere Klasse von bildgebenden Apparaturen rastern Oberflächen oder Körper, wie zum Beispiel bei der Rastersondenmikroskopie und -spektroskopie (Rasterelektronen-, Rastertunnel-, Rasterkraft- oder Rasternahfeldmikroskope) oder beim Einsatz von Scannern. Hierbei werden die Bilder nicht unmittelbar gewonnen, sondern aus zeitlich und örtlich versetzt gewonnenen Signalen synthetisiert.

Erwartungen an den Leser

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Dem Leser wird es nützlich sein, wenn ihm die folgenden Begriffe und Zusammenhänge aus der Optik geläufig sind.

Es gibt mehrere, ganz verschiedenartige Möglichkeiten, elektromagnetische Wellen und somit auch Lichtteilchen zu beeinflussen:

  • Emission (spontane (also zufällige) oder stimulierte (also angeregte oder erzwungene) Erzeugung)
  • Remission durch Reflexion (Spiegelung, Reflexionsgesetz: Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel) oder Transmission (Hindurchschickung)
  • Absorption (Vernichtung von Photonen durch Dissipation oder Extinktion)
  • Refraktion (Brechung, Snelliussches Brechungsgesetz) inklusive Dispersion (Verteilung verschiedener Wellenlängen)
  • Diffraktion (Beugung an Kanten)
  • Diffusion (Streuung an Elementarteilchen, Atomen, Molekülen oder Feinstaub mit und ohne Änderung der Energie)
  • Polarisation (lineare, zirkulare oder elliptische Auslenkung)
  • Gravitation (Massenanziehung)

Der letzte Punkt stellt einen Sonderfall dar, da die Photonen bei nicht-euklidischer Geometrie des Raumes durch Massen gar nicht unmittelbar beeinflusst werden, sondern sich ebenfalls geradlinig ausbreiten. Trotz der Tatsache, dass es im Universum Gravitationslinseneffekte gibt, ist dieser Effekt für diese Veröffentlichung nicht relevant.

Alle anderen der genannten Effekte werden uns hier jedoch immer wieder begegnen, so dass es sehr hilfreich ist, die Eigenschaften und Ausprägungen dieser grundlegenden Prinzipien verstanden zu haben. Darüberhinaus werden einfache Gleichungen, wie die trigonometrischen Funktionen, die Abbildungsgleichung (respektive Linsenformel) oder der Strahlensatz als bekannt vorausgesetzt.

Das Verhalten der elektromagnetischen Strahlung kann oft rein geometrisch behandelt werden. In manchen Fällen ist es daher nützlich, die elektromagnetische Strahlung als Teilchen zu betrachten, die sich geradlinig durch Raumabschnitte bewegen. In anderen Fällen ist es unerlässlich, auch die wellenförmige Ausbreitung des Lichts in geometrische Schattenräume zu berücksichtigen. Die bewusste Wahl der jeweils besser geeigneten Betrachtungsweise kann die Überlegungen und Schlussfolgerungen oft deutlich vereinfachen, in vielen Fällen ist es jedoch notwendig, beide Ausprägungen der elektromagnetischen Strahlung zu berücksichtigen, um vollständige und korrekte Aussagen machen zu können. Weitere als bekannt vorausgesetzte Begriffe aus der Wellentheorie sind daher:

  • Elementarwellen / Huygenssches Prinzip
  • Kohärenz / Interferenz

Mit diesem Rüstzeug gewappnet, sollte es jedem Leser möglich sein, den Inhalten der verschiedenen Kapitel zu folgen und gegebenenfalls Anhaltspunkte für weitergehende Recherchen zu finden.

Einzelnachweise

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  1. Johann Heinrich Mädler: Königlich privilegierte Berlinischen Zeitung von Staats- und gelehrten Sachen, Nummer 47, Beilage. Im Verlage der Vossischen Erben (Redakteur E. F. Lessing), Vossische Zeitungs-Expedition in der breiten Straße No. 8. Montag, den 25sten Februar 1839.

Grundlagen

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Dieses Kapitel beschäftigt sich mit prinzipiellen Eigenschaften von optischen Abbildungen. In den folgenden Abschnitten sind einige grundlegende Aspekte aufgeführt, die bei der Aufnahme und Registrierung von Bildern eine Rolle spielen.

Optische Achse

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Optische Achse

Die optische Achse beschreibt in der geometrischen Optik die Rotationsachse aller rotationssymmetrischen Bestandteile einer optischen Abbildung oder eines optischen Systems.

Schnittebene von zweidimensionalen Skizzen werden üblicherweise durch die optische Achse gelegt, so dass die Schnitte der rotationssymmetrischen optischen Elemente an dieser Achse gespiegelt dargestellt werden. Die optische Achse wird in solchen Skizzen immer als Strichpunktlinie dargestellt.

Hauptebenen

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Ein aus dem Objektraum links der Hauptebene kommender Lichtstrahl (gestrichelte Linie) wird an der Hauptebene H (blau) in den Bildraum rechts der Hauptebene abgelenkt

Hauptebenen stehen in der Regel senkrecht zur optischen Achse. Sie beschreiben vereinfacht betrachtet Flächen, an denen alle Strahlen in einem optischen Strahlengang gebrochen oder gespiegelt werden, und sie teilen den Objektraum links der Hauptebene vom Bildraum rechts der Hauptebene. In der Praxis gilt dies mit hinreichender Genauigkeit häufig nur für achsnahe Strahlen (paraxialer Strahlengang mit Gaußschen Strahlen).

Bei konvergenten Systemen werden die Strahlen zur optischen Achse abgelenkt, und bei divergenten Systemen werden die Strahlen von der optischen Achse weggelenkt.

Von den Hauptebenen werden in Richtung der optischen Achse Schnittweiten, Brennweiten, Objektweiten und Bildweiten gemessen. Die Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse werden als Hauptpunkte bezeichnet. Lichtstrahlen, die durch einen Hauptpunkt gehen, heißen Hauptstrahlen und werden nicht abgelenkt.

Linsen haben zwei Hauptebenen, deren Hauptpunkte mit den Scheitelpunkten der Linsenoberflächen auf der optischen Achse übereinstimmen können. Meist liegen sie jedoch zwischen der Mitte und den Scheitelpunkten der Linse. Bei hinreichend dünnen Linsen fallen die beiden Hauptebenen annähernd zu einer einzigen Hauptebene in der Mitte der Linse zusammen, so dass sich Berechnungen und graphische Darstellungen mit nur einer Hauptebene deutlich vereinfachen lassen. Von dünnen Linsen wird gesprochen, wenn der Radius der Oberflächen und somit auch die Brennweite deutlich größer sind als die Dicke der Linse entlang der optischen Achse.

Optische Systeme, wie zum Beispiel ein Objektiv, können sehr viele Hauptebenen haben, die nicht notwendigerweise alle im optischen System liegen müssen, wie zum Beispiel bei Retrofokusobjektiven oder teleskopischen Objektiven.

Messtechnisch können von außen unmittelbar nur die Lagen der beiden äußersten Hauptebenen eines optischen Systems bestimmt werden. Bei Zoomobjektiven, also bei Objektiven mit variabler Brennweite, variiert die Lage der Hauptebenen mit der Einstellung der Brennweite. Auch bei Objektiven mit innenliegender Fokussierung verändert sich beim Scharfstellen die Lage der Hauptebenen zueinander.

Bildwinkel

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Zusammenhang zwischen Bildwinkel , Bildweite und Bilddiagonale mit Berücksichtigung der Objektgröße und der Bildgröße

Der Bildwinkel ist der ebene Winkel, innerhalb dessen das reelle Bild des Objektes in der Bildebene vom bildseitigen Hauptpunkt eines optischen Systems aus gesehen werden kann. Er wird durch die äußeren zur Abbildung beitragenden Hauptstrahlen gebildet, die durch den Hauptpunkt gehen.

Mathematisch ist der Bildwinkel wie folgt definiert, wenn die Bildgröße (sie wird manchmal auch als Bildhöhe bezeichnet) beziehungsweise der Radius des Bildkreises von der optischen Achse aus gemessen ist und die Bildweite zwischen Hauptebene und Bildebene darstellt:

,

wobei der Radius des Bildkreises gleich dem halben Bildkreisdurchmesser ist:

Die Bildweite ergibt sich daraus folgendermaßen:

Der Objektwinkel ist der ebene Winkel, innerhalb dessen ein abgebildetes Objekt in der Objektebene (respektive in der Schärfeebene) vom objektseitigen Hauptpunkt eines optischen Systems aus gesehen werden kann, und er ist mit dem Bildwinkel identisch. Daher können unter Berücksichtigung des Abbildungsmaßstabs auch die Objektgröße (sie wird auch als Gegenstandshöhe oder Gegenstandsgröße bezeichnet) beziehungsweise der Radius des Objektkreises von der optischen Achse aus gemessen und die Objektweite (sie wird auch als Gegenstandsweite bezeichnet) zwischen Hauptebene und Objektebene zur Berechnung des Bildwinkels herangezogen werden:

Wegen der ähnlichen rechtwinkligen Dreiecke gilt, dass die Verhältnisse der Katheten gleich sind:

Daraus folgt:

Brennweite

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Brennweite f zwischen einer Hauptebene H und dem Brennpunkt F bei einer optischen Abbildung
Bildhöhe c in der Brennebene in Abhängigkeit der Richtung γ eines unendlich entfernten Objektes zur optischen Achse

Die Brennweite ist bei einer optischen Abbildung mit lichtsammelnden Elementen definiert als die von der letzten Hauptebene gemessene Schnittweite paraxialer Lichtstrahlen bei unendlicher Objektweite . In diesem Fall schneiden sich die Strahlen im bildseitigen Brennpunkt und die Bildweite ist identisch mit der Brennweite :

Die Brennweite kann also als Bildweite gemessen werden, wenn die Objektweite unendlich ist.

Liegt das Objekt außerhalb der optischen Achse, wird es nicht in den Brennpunkt abgebildet, sondern in die Brennebene, die durch den Brennpunkt geht und senkrecht auf der optischen Achse steht. Für ein Objekt mit unendlicher Objektweite, das zur optischen Achse unter dem Winkel erscheint, ergibt sich bei gegebener bildseitiger Brennweite die von der optischen Achse gemessene Bildhöhe wie folgt:

Wenn die Bilddiagonale eines Rechteckes beziehungsweise der Bildkreisdurchmesser bekannt sind, ergibt sich die Brennweite als Funktion des (diagonalen) Bildwinkels zu:

Beziehungsweise umgekehrt, der Bildwinkel als Funktion der Brennweite :

Ein Objekt, das in der Brennebene liegt, wird ins Unendliche abgebildet, und der objektseitige Brennpunkt wird bildseitig daher auf der optischen Achse ins Unendliche abgebildet.

Wegen der Dispersion kann die Brennweite bei der Verwendung von brechenden Materialien von der Wellenlänge der abbildenden Strahlen abhängen (siehe auch Farblängsfehler).

Normalbrennweite

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Die Brennweite ist bei einer optischen Abbildung nicht ausreichend, um die Größe einer Aufnahme zu kennzeichnen. In einigen Fällen ist die Bildgröße standardisiert, wie zum Beispiel beim rechteckigen Format des Kleinbildfilms, so dass aus der Angabe einer beliebigen Brennweite auch auf den maximal möglichen Bildwinkel der Bilddiagonale beziehungsweise des Bildkreisdurchmessers geschloessen werden kann.

Es kann eine empirisch zu bestimmende Normalbrennweite definiert werden, bei der ein Bild mit dem Bildwinkel aufgenommen wird, mit dem das abgebildete Objekt mit bloßem Auge bei hinreichender Auflösung gesehen werden kann. Dies ist der Fall, wenn der Bildwinkel des Auges wegen der physiologischen Schwankungsbreite ungefähr zwischen 40° und 55° liegt.

Brennweiten, die kürzer als die Normalbrennweite sind, erzeugen weitwinklige Aufnahmen mit größeren Bildwinkeln, und Brennweiten, die länger als die Normalbrennweite sind, erzeugen teleskopische Aufnahmen mit kleineren Bildwinkeln. Die Größenverhältnisse der in unterschiedlichen Entfernungen aufgenommenen Gegenstände innerhalb einer Aufnahme ändern sich deutlich mit der Brennweite.

Beim durch den 35-Millimeter-Film (Kleinbildfilm) im 20. Jahrhundert sehr weit verbreiteten Kleinbildformat mit einer Bildbreite von 36 Millimetern und einer Bildhöhe von 24 Millimetern hat sich eine Normalbrennweite von

etabliert. Bei diesem Format ergibt sich rechnerisch eine Bilddiagonale beziehungsweise ein Bildkreisdurchmesser von:

Bildsensorgrößen im Vergleich

Da alle Hersteller von Kleinbildkameras dieselbe, fest vorgegebene Bildgröße verwenden, ist dem Photographen bei diesem Bildformat bekannt, dass ein Objektiv mit Normalbrennweite eine Brennweite von 50 Millimetern hat. Bei anderen Bildformaten und -größen, wie sie zum Beispiel in der digitalen Photographie verwendet werden, ergeben sich zwangsläufig andere Normalbrennweiten, so dass aus der Angabe der Brennweite allein noch nicht folgt, welche Bildgröße oder welcher Bildwinkel bei der optischen Abbildung berücksichtigt wurde.

Abgesehen von einigen digitalen Systemkameras mit Bildsensoren im Kleinbildformat gibt es viele verschiedene Bildsensorgrößen und damit Normalbrennweiten (siehe auch Abschnitt Bildsensoren). Zur Bestimmung von Normalbrennweiten kann das Verhältnis zwischen Normalbrennweite und Bildkreisdurchmesser verwendet werden, das sich beim Kleinbildfilm ergibt:

Anhand der effektiven Bilddiagonalen kann somit die Normalbrennweite berechnet werden:

Beim Sonderfall unendlicher Objektweite sind Bildweite und Brennweite identisch, und der Bildwinkel bei der Normalbrennweite kann leicht aus der Brennweite und dem Radius des Bildkreises berechnet werden:

Am Beispiel des Kleinbildformates ergibt sich der Bildwinkel bei der Normalbrennweite also wie folgt:

Dieser Bildwinkel kann auch bei alle anderen Bildformaten eingesetzt werden.

Die Normalbrennweite kann mithilfe des Bildwinkels bei der Normalbrennweite bei unendlicher Objektweite auch aus der Brennweite und dem dazugehörigen Bildwinkel bestimmt werden:

Ferner lässt sich auch die Bilddiagonale berechnen, wenn die Brennweite bekannt ist und der Bildwinkel gemessen werden kann:

Für einige gängige Bildsensorformate resultieren die folgenden Bilddiagonalen und Normalbrennweiten, sowie die entsprechenden Schärfentiefebereiche (siehe auch Abschnitt Schärfentiefe) für menschliche Betrachter beispielsweise bei einer Blendenzahl von 2,0 (siehe auch Abschnitt Blendenzahl) und einer Objektweite von einem Meter. Ferner die Bildpunktgröße bei 16 Millionen quadratischen Bildpunkten (siehe auch Abschnitt Punktabstand), der dazugehörige tolerierbare Fokussierungsfehler in der Bildebene bei der Blendenzahl 2,0 (siehe auch Abschnitt Fokussierungsfehler) und der Durchmesser des entsprechenden Beugungsscheibchens für grünes Licht mit der Wellenlänge 550 Nanometer (siehe auch Abschnitt Beugungsbegrenzung):

Bildsensorgröße
Bezeichnung
Bilddiagonale
in Millimetern
Normalbrennweite
in Millimetern
Schärfentiefe in mm
bei Blendenzahl 2,0 und
Objektweite 1 m
Bildpunktgröße
auf dem Bildsensor in µm
bei 16 Millionen Bildpunkten
Maximal zulässiger Fokussierungsfehler
auf dem Bildsensor in µm
bei Blendenzahl 2,0
Maximale Blendenzahl
ohne Beugungsbegrenzung
auf dem Bildsensor
1/3,2″ 5,6 6,5 360 0,99 2,0 0,74
1/2,7″ 6,0 7,0 330 1,06 2,1 0,79
1/2,5″ 6,4 7,5 310 1,13 2,3 0,84
1/2,3″ 7,7 8,9 260 1,4 2,7 1,0
1/1,8″ 8,9 10 240 1,57 3,1 1,2
2/3″ 11,0 13 170 1,94 3,9 1,4
1" 15,9 18 130 2,8 5,6 2,0
4/3″ 21,6 25 90 3,8 7,6 2,8
APS-C 26,8 bis 28,4 31 bis 33 70 5 10 3,5
Kleinbildformat 43,3 50 44 8 15 5,6
Mittelformat 50 bis 70 60 bis 80 30 11 20 8,0

Wesentliche Unterschiede von Bildsensoren ergeben sich indirekt durch eine unterschiedliche Schärfentiefe bei gleichem Bildwinkel und gleicher Blendenzahl. Dabei gilt näherungsweise bei gleicher Anzahl der Bildpunkte (siehe auch Abschnitt Bildauflösung):

Es ergibt sich bei der Verdopplung der Bilddiagonale also in etwa eine Halbierung der Schärfetiefe. Bei großen Bildsensorformaten ist die Schärfentiefe bei offener Blende möglicherweise so stark eingeschränkt, dass abgeblendet werden muss. Ferner kann es bei der Verwendung von zusätzlichen Einstellhilfen für die Bildschärfe wie zum Beispiel Einstellscheiben oder Autofokussystemen bei kleinen Bildsensoren leicht zu Fokussierungsfehlern kommen, so dass das Bild auf dem Sensor nicht hinreichend scharf aufgenommen werden kann.

Öffnung

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Lage von Eintrittsluke, Aperturblende und Austrittsluke bei einer optischen Abbildung einer Objektebene (G) über eine Hauptebene (H) auf eine Bildebene (B)

Die Öffnung (oder auch Apertur) eines rotationssymmetrisch konstruierten Objektivs wird durch den freien Durchmesser beschrieben, der nicht durch die mechanische Vorrichtungen wie beispielsweise Kanten, Linsenfassungen oder Blenden begrenzt ist und welcher auch als Öffnungsweite bezeichnet wird. Die virtuelle Öffnung von Objektiven kann durch das objektseitige und das bildseitige virtuelle Bild der Aperturblende beschrieben werden, die auch wirksame Eintrittspupille beziehungsweise wirksame Austrittspupille genannt wird.

Liegt die Aperturblende vor der ersten Hauptebene der Abbildung (objektseitig) ist die wirksame Eintrittspupille identisch mit der reallen Öffnung. Liegt die Aperturblende hinter der letzten Hauptebene der Abbildung (bildseitig) ist die wirksame Austrittspupille identisch mit der reallen Öffnung.

Idealerweise werden Aperturblenden in die Hauptebenen des Strahlengangs gelegt, damit sie den Bildausschnitt respektive den Bildwinkel der optischen Abbildung nicht beeinflussen. Mit einer solchen Aperturblende kann der Lichtstrom durch ein optisches System begrenzt werden. Mit variablen Aperturblenden (beispielsweise Irisblenden) kann der Lichtstrom in einem optischen System verändert werden.

Befindet sich eine Blende in der Nähe der Objektebene oder der Bildebene, handelt es sich nicht um eine Aperturblende, sondern um eine Feldblende, die den Bildausschnitt beziehungsweise den erfassten Bildwinkel unmittelbar auf die sogenannte Eintrittsluke (objektseitig) beziehungsweise Austrittsluke (bildseitig) begrenzt. Befinden sich solche Feldblenden nicht in der Nähe der Objekt- oder Bildebene, werden die entsprechenden Bilder dieser Feldblenden in der jeweiligen Ebene zur Bestimmung der effektiven Lukendurchmesser herangezogen.

Blendenzahl

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Die dimensionslose Blendenzahl eines Objektivs mit der Brennweite und der Öffnungsweite ist wie folgt definiert:

Der Kehrwert der Blendenzahl wird als das Öffnungsverhältnis bezeichnet:

Die Änderung der Blendenzahl um eine Blendenstufe kann sowohl durch Auf- als auch durch Abblenden erreicht werden, wobei sich die Blendenzahl um den Faktor Wurzel von zwei und der Lichtstrom im Objektiv um den Faktor zwei ändert. Je kleiner die Blendenzahl, desto mehr Licht trägt zur Abbildung bei und umgekehrt. Nach der Halbierung der Blendenzahl kommt vier Mal soviel Licht durch das Objektiv, bei der Verdopplung der Blendenzahl nur ein Viertel des Lichtes. Zwei Blendenzahlen und unterscheiden sich um die folgende Anzahl von Blendenstufen :

Blendenzahlen werden häufig mit den folgenden elf Vorzugswerten angegeben, die sich jeweils um zirka eine Blendenstufe unterscheiden und demzufolge insgesamt zehn Blendenstufen umfassen:

1,0 - 1,4 - 2,0 - 2,8 - 4,0 - 5,6 - 8,0 - 11 - 16 - 22 - 32
Zum Zusammenhang zwischen Bildwinkel , Bildgröße und Bildweite bei konstanter Öffnungsweite

Hierbei ist zu beachten, dass die Blendenzahl ohne die Angabe der gewählten Bildgröße wenig Aussagekraft hat. Bei konstantem Bildwinkel und konstanter Öffnungsweite ist nicht nur die zur optischen Abbildung beitragenden Lichtmenge, sondern ist auch das Verhältnis zwischen Bildgröße und Bildweite konstant, obwohl die Abbildungen mit unterschiedlichem Abbildungsmaßstab beziehungsweise unterschiedlicher Brennweite und somit auch mit unterschiedlicher Blendenzahl gemacht werden.

Für die Gegebenheiten in der Abbildung rechts gilt:

Aber:

Öffnungswinkel

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Objektseitiger Öffnungswinkel und bildseitiger Öffnungswinkel in Abhängigkeit von Objektweite beziehungsweise Bildweite zur Öffnungsweite

Der Öffnungswinkel ist der Winkel unter dem die wirksame Öffnung mit der Öffnungsweite eines Objektivs erscheint.

Von einem Objektpunkt auf der optischen Achse aus betrachtet handelt es sich um den objektseitigen Öffnungswinkel :

Der halbe objektseitige Öffnungswinkel wird auch Aperturwinkel genannt.

Von einem Bildpunkt auf der optischen Achse aus betrachtet handelt es sich um den bildseitigen Öffnungswinkel :

Der halbe bildseitige Öffnungswinkel wird auch Feldwinkel genannt.

Die Öffnungswinkel dürfen nicht mit dem Bildwinkel verwechselt werden !

Siehe dazu auch Bildwinkel

Bei unendlicher Objektweite ist die Bildweite identisch mit der Brennweite, so dass die Blendenzahl folgendermaßen ausgedrückt werden kann:

Sinusbedingungen

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Die beiden Öffnungswinkel stehen für Abbildungen, bei denen Öffnungsfehler keine Rolle spielen, über Sinusbedingungen in Beziehung. Im folgenden wird etwas vereinfachend davon ausgegangen, dass die optische Abbildung mit der Objektgröße und der Bildgröße außerhalb des optischen Systems vom gleichen optischen Medium (zum Beispiel Luft, Flüssigkeit oder Vakuum) mit demzufolge konstanter Brechkraft umgeben ist.

Die Abbesche Sinusbedingung gilt für die in Bezug auf Öffnungsfehler korrigierte Abbildung von Flächen, die senkrecht auf der optischen Achse stehen, und lautet wie folgt:

Diese Sinusbedingung kann auch in der Form der Helmholtz-Lagrange-Invariante geschrieben werden:

Paraxiale Strahlengänge

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Für paraxiale Strahlengänge können sehr kleine Öffnungswinkel angenommen werden, so dass dann die Sinūs durch die Argumente (im Bogenmaß) ersetzt werden können:

Daraus folgt:

Große Objektweiten

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Bei großer Objektweite ist die Bildweite annhähernd gleich der Brennweite , und der Sinus des halben objektseitigen Öffnungswinkels kann in guter Näherung durch das Verhältnis der Hälfte der Öffnungsweite und Objektweite ausgedrückt werden:

Daraus folgt:

Aus der Beziehung

folgt:

Diese Ungleichung kann auch wieder unter Verwendung der Blendenzahl ausgedrückt werden:

In Worten ausgedrückt:

Die Blendenzahl kann bei der öffnungsfehlerfreien Abbildung von Flächen aus dem Unendlichen minimal den Wert 0,5 annehmen.

Numerische Apertur

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Die numerische Apertur dient zur Einschätzung des Auflösungsvermögens von optischen Geräten, bei denen die Objektweite dicht bei der objektseitigen Brennweite beziehungsweise bei denen die Bildweite dicht bei der bildseitigen Brennweite liegt. Sie bezieht sich auf den halben Öffnungswinkel und die Brechzahl des optischen Mediums außerhalb des Objektivs. Je höher die dimensionslose Zahl der numerischen Apertur sich dem Brechungsindex des umgebenden Mediums von unten nähert, desto lichtstärker ist das verwendete Objektiv und desto höher wird für korrigierte Objektive das optische Auflösungsvermögen.

Skizze zur numerischen Apertur.

Für die objektseitige numerische Apertur ergibt sich:

Für die bildseitige numerische Apertur ergibt sich entsprechend:

Die numerische Apertur kann also nicht größer werden als der Brechungsindex des umgebenden Mediums.

Die Sinūs der halben Öffnungswinkel können hierbei mit Hilfe der rechtwinkligen Dreiecke (siehe Skizze rechts) und des Satzes des Pythagoras sowohl objektseitig als auch bildseitig wie folgt aus dem Verhältnis von Gegenkatheten zur Hypotenusen bestimmt werden:

Bei einer Abbildung ins Unendliche () oder wird die Abbildung aus dem Unendlichen gemacht (), kann jeweils die Blendenzahl eingesetzt werden, und dann vereinfachen sich beide Gleichungen wie folgt:

Für große Blendenzahlen () gilt dann näherungsweise:

Für hinreichend große Objektweiten () beziehungsweise hinreichend große Bildweiten () gelten die folgende Näherungen:

Ist zudem auch noch die Brennweite hinreichend nah an der Objektweite () oder an der Bildweite (), dann gilt und wiederum die Näherung (siehe auch oben):

Bei einem Abbildungsmaßstab von eins (siehe unten) sind Objektweite und Bildweite identisch und genau doppelt so groß wie die verwendete Brennweite . In diesem Fall sind auch die objektseitige und die bildseitige numerische Apertur sowie der objektseitige und der bildseitige Öffnungswinkel identisch:

Abbildungsmaßstab

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Parameter der Abbildungsgleichung bei einem konvergenten Strahlengang
Die Ausbreitungsrichtung der von einem Objektpunkt in unendlicher Objektentfernung ausgehenden, ebenen Wellenfronten steht überall senkrecht auf diesen Wellenfronten. Dies ist auch nach dem Passieren eines optischen Systems der Fall, so dass sich die Wellenfronten bei einer optischen Abbildung im Bild wieder zu einem Punkt vereinigen.

Bei photographischen Aufnahmen mit gegebener Brennweite gilt die Abbildungsgleichung (umgangssprachlich auch "Linsenformel"), die den Zusammenhang zwischen Objektweite und Bildweite herstellt:

oder anders ausgedrückt:

Aus diesen Längen lässt sich der Abbildungsmaßstab berechnen. Dieser kann bei sowohl aus dem Verhältnis von Bildweite zu Objektweite (auch Gegenstandsweite genannt), als auch aus dem Verhältnis von Bildgröße zu Objektgröße (auch Gegenstandsgröße genannt) berechnet werden:

beziehungsweise:

Umgeformt nach der Bildweite lautet der Formelzusammenhang:

Und umgeformt nach der Objektweite lautet der Formelzusammenhang:

Desgleichen können die Objektröße und die Bildgröße ausgerechnet werden:

Bei der gleichzeitigen Aufnahme von Objekten mit verschiedener Objektweite (innerhalb des hinreichend scharf abgebildeten Schärfentiefebereiches) ergeben sich also zwangsläufig unterschiedliche Abbildungsmaßstäbe. Dieser Effekt kann bei Aufnahmen, bei denen es auf Maßhaltigkeit ankommt (zum Beispiel bei einer Industrieanlagenüberwachung, in der Photogrammetrie oder bei der Portraitphotographie), dadurch reduziert werden, dass eine größere Brennweite und entsprechend größere Objektweiten gewählt werden. Alternativ ist der Einsatz von beidseitig telezentrischen Objektiven möglich, bei denen der Abbildungsmaßstab weder von der Objektweite noch von der Bildweite abhängt (siehe auch Abschnitt Telezentrie).

Für zwei Gegenstände mit einem Abstand von zehn Einheiten ergeben sich bei drei verschiedenen Brennweiten beispielsweise die folgenden Abbildungsmaßstäbe:

Brennweite
Objektweite
Abbildungsmaßstab
Abweichung der
Abbildungsmaßstäbe
10 100 0,1111 11,1%
110 0,1000
100 1090 0,1010 1,0%
1100 0,1000
1000 10990 0,1001 0,1%
11000 0,1000

Relativer Abbildungsmaßstab

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Um ein von der Brennweite und der Bildgröße unabhängiges Maß zu gewinnen, kann das Verhältnis des tatsächlichen Abbildungsmaßstabes zum entsprechenden Abbildungsmaßstab bei der Normalbrennweite gebildet werden, der sogenannte relative Abbildungsmaßstab :

Bei der Normalbrennweite ist der relative Abbildungsmaßstab eins, bei weitwinkligen Aufnahmen ist er kleiner als eins und bei teleskopischen Aufnahmen ist er größer als eins.

Zoomfaktor

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Standardzoom mit Bildwinkeln zwischen leicht weitwinkliger und leicht teleleskopischer Wirkung. Bei mittlerer Brennweite sind in etwa die Normalbrennweite und der Normalwinkel eingestellt.

Der Zoomfaktor von Objektiven, die in der Brennweite variabel sind, wird traditionell als Verhältnis der Extrembrennweiten angegeben:

Dieser Wert ist bei unendlicher Objektweite identisch mit dem Verhältnis der entsprechenden Abbildungsmaßstäbe beziehungsweise relativen Abbildungsmaßstäbe:

Dies ist zwar ein einfacher Ansatz, da die Brennweiten als Kenndaten des Zoomobjektivs in der Regel angegeben werden, dieser lässt jedoch unbeachtet, dass die perspektivische Wirkung einer optischen Abbildung nicht von der Brennweite, sondern vom Bildwinkel bestimmt wird und bei Vergrößerungen der Abbildungsmaßstab einen viel entscheidenderen Einfluss hat. Bei einer Verdopplung der Brennweite ist es bei hinreichend geringer Objektweite ohne weiteres möglich, einen zehn Mal größeren Abbildungsmaßstab respektive einen zehn Mal kleineren Bildwinkel zu erreichen. Der Zoomfaktor ist also nur eine Kenngröße, die die Verhältnisse der Abbildungsmaßstäbe bei unendlicher Objektweite angeben. Für Objektweiten in der Größenordnung der Brennweite ist das Verhältnis der Abbildungsmaßstäbe beziehungsweise der Bildwinkel erheblich aussagekräftiger als der Zoomfaktor.

Die folgenden Tabelle gibt für eine Objektweite von Längeneinheiten die Verhältnisse der Brennweiten, Abbildungsmaßstäbe und Bildwinkel bei verschiedenen Brennweiten bezogen auf die Bezugsbrennweite (dies entspricht einem Abbildungsmaßstab von , einer Bildweite von , einer Bilddiagonale von , wenn die Normalbrennweite des Systems ist, und einem Bildwinkel von ) an:

Abbildungsverhältnisse bei konstanter Objektweite g = 1000

Brennweite

Bildweite
Abbildungs-
maßstab

Bildwinkel
in °
Verhältnis der
Brennweiten
Verhältnis der
Abbildungsmaßstäbe
Verhältnis der
Bildwinkel
0,999 1,000 1/1000 154 0,100 0,099 0,303
1,996 2,000 1/500 131 0,200 0,198 0,358
4,975 5,000 1/200 82,3 0,498 0,495 0,568
9,901 10,00 1/100 47,2 0,990 0,990 0,991
10,00 10,10 1/99 46,8 1,00 1,00 1,00
19,61 20,00 1/50 24,7 1,96 1,98 1,90
38,46 40,00 1/25 12,5 3,85 3,96 3,75
100 111,1 1/9 4,51 10 11 10,4
200 250,0 1/4 2,00 20 24,75 23,4
250 333,3 1/3 1,50 25 33 31,1
333 500,0 1/2 1,00 33,3 49,5 46,7
400 666,7 2/3 0,751 40 66 62,3
500 1000 1 0,501 50 99 93,4
667 2000 2 0,250 66,7 198 187
750 3000 3 0,167 75 297 280
833 5000 5 0,100 83,3 495 467
1000 0,000 100

Hier ist klar zu sehen, dass bei zunehmenden Bildweiten die Verhältnisse der Brennweiten von denen der Abbildungsmaßstäbe und Bildwinkel deutlich auseinanderlaufen; die Unterschiede der Abbildungsmaßstäbe und der Bildwinkel werden im Vergleich zu den Unterschieden der Brennweiten immer größer und gehen gegen Unendlich.

Anders bei kurzen Bildweiten: hier stimmen die Verhältnisse der Brennweiten gut mit denen der Abbildungsmaßstäbe überein, jedoch ist die Zunahme der Bildwinkel hierbei begrenzt, weil der maximale Bildwinkel auf 180° begrenzt ist. Das minimale Verhältnis der Bildwinkel ergibt sich folglich zu:

Ferner ist unbedingt zu beachten, dass sich insbesondere bei kompakten Objektiven mit innenliegender Fokussierung der Abbildungsmaßstab bei der Scharfstellung ändern kann, auch ohne dass die Brennweite gegebenenfalls variiert wird.

Modulationsübertragung

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Modulation

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Die Modulation in Abhängigkeit vom Schwarzwert. Der Schwarzwert ist einheitenlos in Anteilen des Weißwertes angegeben.

Die Modulation (auch Michelson-Kontrast genannt) ist ein Maß (lateinisch: modulatio) für relative Helligkeitsschwankungen zwischen zwei Bildpunkten mit den vom Menschen als Helligkeiten empfundenen Leuchtdichten und (siehe auch Kapitel Leuchtdichte), das unter den Voraussetzungen und wie folgt berechnet werden kann:

Die Modulation gibt also keineswegs den Helligkeitsunterschied

zwischen zwei Bildpunkten an, sondern setzt diesen in Bezug auf die Summe dieser beiden Helligkeiten, die auch als der doppelte Mittelwert, also

,

der beiden Helligkeiten interpretiert werden kann:

Dies bedeutet, dass die maximale Modulation den Wert eins hat, die genau dann erreicht wird, wenn ist und der dunklere Punkt also keine Helligkeit (die Leuchtdichte null) hat. Die absolute Helligkeit des helleren Bildpunktes hat in diesem Fall keinen Einfluss auf die Modulation. Die Helligkeitsdifferenz zwischen diesen beiden Bildpunkten ist in Bezug auf die Helligkeit des helleren Punktes dann maximal und exakt genauso groß wie diese.

Wenn beide Bildpunkte die gleiche Helligkeit größer als null haben , so ergibt sich immer eine Modulation von null (wenn beide Punkte keine Helligkeit haben, ist die Modulation nicht definiert).

Werden beide Helligkeiten um denselben Faktor verändert, bleibt die Modulation erhalten:

Da innerhalb eines Bildes üblicherweise mehr als zwei Bildpunkte vorhanden sind, ist es meist von Interesse, in welchem Verhältnis der hellste Bildpunkt (Weißwert) und der dunkelste Bildpunkt (Schwarzwert) zueinander stehen, was durch die maximale Modulation bestimmt werden kann:

Es gilt zu beachten, dass bei einem Schwarzwert von einem Drittel des Weißwertes die Modulation nur noch 50 Prozent und bei einem Schwarzwert von der Hälfte des Weißwertes nur noch 33 Prozent beträgt.

Die Modulation kann in farbigen Bildern für jede einzelne Farbe unabhängig bestimmt werden. Bei den drei Primärfarben rot, grün und blau (R, G, B) eines Bildpunktes ergeben sich dann also entsprechend:

Ortsfrequenz

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Die Ortsauflösung entspricht der maximalen Anzahl von räumlichen Informationseinheiten, die entlang einer Strecke, meist der Bildhöhe beziehungsweise der Bildbreite, erfasst werden können. Zur Darstellung einer räumlichen Information, also eines Helligkeitswechsels, ist mindestens ein Bildpunktpaar erforderlich, damit eine Modulation vorhanden sein kann.

Die Bezugslänge kann eine absolute Länge sein, bei der die Bildpunktpaare zum Beispiel pro Millimeter ermittelt werden. Bei Filmmaterial wurde diese Informationsdichte meist richtungsunabhängig in Linienpaaren pro Millimeter ermittelt und angegeben.

Auf der anderen Seite kann statt einer metrischen Bezugslänge auch eine relative Bezugslänge gewählt werden, wie zum Beispiel die Bilddiagonale, die Bildbreite oder die Bildhöhe. Dieses Vorgehen hat den Vorteil, dass unabhängig von der Gesamtzahl der Bildpunkte, der Größe der Reproduktion des Bildes und dem Bildseitenverhältnis ein einheitliches und somit leicht vergleichbares Maß für die Ortsauflösung zur Verfügung steht. Dieses Maß ist insbesondere unabhängig von der Größe und vom Bildseitenverhältnis des verwendeten Bildsensors. Bei digitalen Bildern hat es sich daher durchgesetzt, Linienpaare pro Bildhöhe (horizontale Linien) als Bezugsgröße zu verwenden. Diese Bezugsgröße wird dann ebenfalls für die Informationseinheiten in horizontaler Richtung (vertikale Linienpaare) oder für jeden beliebigen anderen Azimut (also schräg liegende Linienpaare) verwendet, obwohl bei rechteckigen Bildformaten in horizontaler Richtung mehr oder weniger Informationseinheiten zur Verfügung stehen können. Rechnerisch ergibt sich die maximal darstellbare Linienauflösung durch die Halbierung der Anzahl der Punkte in der Bildhöhe :

Für die maximale Anzahl vertikaler Linienpaare in horizontaler Richtung ergibt sich mit dem Bildseitenverhältnis dann entsprechend:

Siehe hierzu auch: Bildseitenverhältnis

Dieser Wert entspricht genau der Grenze nach dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem (auch Whittaker-Kotelnikow-Shannon-Abtasttheorem) für die maximal darstellbaren Ortsfrequenzen , wonach diese innerhalb einer Periode mindestens zwei abgetastete Stützstellen haben müssen:

Aus einer beliebigen kleineren Ortsfrequenz ergibt sich die maximal mögliche Häufigkeit von Helligkeitsunterschieden auf einer bestimmten Bezugslänge im Bild (also in der Regel auf der Bildhöhe).

Eine Ortsfrequenz von null entspricht einer konstanten Helligkeit über das gesamte Bild, die selbst nicht notwendigerweise den Wert null haben muss.

Modulation in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz

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Vergleich der Modulationsübertragungsfunktionen von zwei verschiedenen Objektiven. Bei der Ortsfrequenz null haben alle Objektive die maximale Kontrastübertragung von eins, und bei der maximal dargestellten Ortsfrequenz haben beide hier dargestellten Objektive eine Kontrastübertragung von zirka zehn Prozent. Dennoch ist das blau dargestellte Objektiv deutlich besser als das dunkelgelb dargestellte, da es mittlere Ortsfrequenzen besser überträgt.

Eine Modulation mit geringer Ortsfrequenz entspricht also groben Strukturen im Bild, und eine Modulation mit großer Ortsfrequenz entspricht feinen Strukturen im Bild. Jeder Struktur mit einer bestimmten Größe kann in jeder azimutalen Richtung (nicht nur horizontal oder vertikal, sondern auch in beliebiger schräg liegender Richtung) eine Ortsfrequenz mit einer bestimmten Modulation zugeordnet werden.

Beim Siemensstern wird beispielsweise die Ortsfrequenz entlang der um den Mittelpunkt liegenden konzentrischen Kreise linear mit deren Radius größer. Die Modulation beträgt für jede Ortsfrequenz eins, wenn idealisiert davon ausgegangen wird, dass die dunklen Streifen keine Helligkeit aufweisen.

Wird eine photographische Aufnahme von einem solchen Siemensstern als Objekt auf einer Testtafel gemacht, reduzieren sich im Bild die Modulationen für alle Ortsfrequenzen größer als null auf Werte kleiner als eins. Dies beruht auf einer Verminderung der Modulationen im Bild gegenüber der optimalen Modulation im Objektraum, die durch Abbildungsfehler bedingt ist. Neben der immer wirkenden Beugungsbegrenzung ergeben sich in optischen Abbildungen vor allem durch die sphärische Aberration, aber zum Beispiel auch durch Falschlicht Einbußen bei der Modulation im Bildraum.

In der Regel führt dies dazu, dass die Modulation von rein optischen Abbildungen mit zunehmender Ortsfrequenz streng monoton und stetig abnimmt. Das Verhältnis der Modulation im Bildraum zur Modulation im Objektraum in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz wird Modulationsübertragungsfunktion (englisch: modulation transfer function = MTF) oder auch Kontrastübertragungsfunktion genannt:

Das Maximum der Modulationsübertragungsfunktion liegt bei optischen Systemen bei der kleinsten Ortsfrequenz, also null, und hat dort den Wert eins. Die Modulationsübertragung ist dabei immer der Betrag der komplexwertigen optischen Übertragungsfunktion, die nicht nur die Amplitude, sondern auch die Phase der übertragenen Lichtwellen berücksichtigt.

Ist die Modulation im Objektraum für alle untersuchten Ortsfrequenzen gleich eins, wie zum Beispiel bei hochwertig hergestellten Testtafeln, sind die Modulationsübertragungsfunktion und die Modulation im Bildraum identisch:

, wenn

Der Betrag der komplexwertigen, zweidimensionalen Fourier-Transformation der Bilddaten im Bildraum kann zur Ermittlung der spektralen Dichte der Modulationsübertragungsfunktion im Ortsfrequenzraum herangezogen werden. In der digitalen Signalverarbeitung wird hierfür häufig die sehr effiziente Fast-Fourier-Transformation (FFT) eingesetzt. Das Leistungsdichtespektrum der Fourier-Transformierten entspricht hierbei dem Beugungsbild der Bilddaten, das mit einer Bildwand aufgefangen werden kann.

Weitere Beispiele siehe auch Fourier-Transformation.

Kontrastempfindlichkeitsfunktion

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Vollmond mit einer Kamera mit Teleobjektiv von der Erdoberfläche aus aufgenommen.
Zu den Kontrastverhältnissen beim durch den Erdschein beleuchteten aschgrauen Mondlicht siehe auch hier: Kontrastverhältnisse bei aschgrauem Mondlicht
Der Vollmond hat von der Erde aus gesehen einen Winkeldurchmesser von zirka einem halben Grad. Der Mensch kann auf diesem Winkeldurchmesser bei einem Kontrast von mindestens zehn Prozent 36 nebeneinanderliegende Punkte unterscheiden. Die Mondscheibe hat somit für das unbewaffnete Auge insgesamt rund 1000 unterscheidbare Bildpunkte.
Oben:fünffache Vergrößerung (500 Prozent)
Unten: einfache Vergrößerung (100 Prozent)

Für die Betrachtung der optischen Abbildungen durch Menschen ist nur der Bereich der Ortsfrequenzen interessant, der entsprechend der Contrast Sensitivity Function (CSF, zu Deutsch: Kontrastempfindlichkeitsfunktion) überhaupt wahrgenommen werden kann. Oft wird jedoch die Modulation an der Nyquist-Frequenz als Maß für die wahrnehmbare Qualität einer optischen Abbildung herangezogen. Dieses Vorgehen trägt jedoch nicht dem Umstand Rechnung, dass die vom Betrachter empfundene Qualität einer optischen Abbildung im Sinne der Modulationen bei verschieden feinen Strukturen im allgemeinen gar nicht von der Modulation bei der Nyquist-Frequenz bestimmt ist, insbesondere wenn die feinsten Strukturen mit bloßem Auge gar nicht aufgelöst werden können. Vielmehr kommt es meist auf eine möglichst große Modulation bei Ortsfrequenzen im mittleren Bereich an. Dies kann zu der zunächst paradox scheinenden Situation führen, dass die optische Abbildung mit einem Objektiv, dass bei der Nyquist-Frequenz die gleiche oder gar eine höhere Modulation aufweist als ein anderes Objektiv, subjektiv dennoch als schlechter beurteilt wird (vergleiche Abbildung rechts).

Daher ist es empfehlenswert, die integrale Summe der Modulationen aller Ortsfrequenzen bis zu einer sinnvollen maximalen Ortsfrequenz zu bilden. Dieser Wert wird auch Heynacher-Zahl genannt, die seit den 1970er Jahren nach dem Optiker Erich Heynacher benannt ist. Gegebenenfalls kann diese integrale Summe auch noch bei verschiedenen Ortsfrequenzen mit einer geeigneten Empfindlichkeitsfunktion gewichtet werden (mathematisch also eine Faltung). Je größer das Integral der Modulationsübertragungsfunktion, desto besser die Bildqualität.

Der Betrag der komplexwertigen Spektralfunktion der zweidimensionalen Fourier-Transformation der Bilddaten im Bildraum kann zur Ermittlung der Modulationsübertragungsfunktion im Ortfrequenzraum herangezogen werden.

Die einheitenlose Kontrastempfindlichkeitsfunktion kann nach Kresimir Matkovic (1997) in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Grad mit einer analytischen Funktion angegeben werden:

Der vertikale Bildwinkel beträgt bei Normalbrennweite und einem Bildseitenverhältnis von 3 zu 2 (wie zum Beispiel beim Kleinbildfilm) 27 Grad. Die Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Bildhöhe ergibt sich dann aus dem vertikalen Bildwinkel und der Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Grad wie folgt:

Kontrastempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges über Ortsfrequenzen zur Basis 2
Bewertung der Kontrastübertragungsfunktion eines guten Objektives mit der Kontrastempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges über der Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Bildhöhe durch die effektive Kontrastübertragungsfunktion . Etwa die Hälfte des Auflösungsvermögens dieses Objektives kann demnach vom Menschen bei der Betrachtung der optischen Abbildung unter dem Normalwinkel gar nicht wahrgenommen werden.

Hierbei ist festzuhalten, dass bei einer Ortsfrequenz von 1000 Linienpaaren pro Bildhöhe der wahrgenommene Kontrast deutlich unter zehn Prozent liegt und somit praktisch kaum noch relevant ist. Die maximale Kontrastempfindlichkeit liegt beim menschlichen Auge bei zirka 200 Linienpaaren pro Bildhöhe und zwischen 50 und 550 Linienpaaren pro Bildhöhe beträgt die Kontrastempfindlichkeit mindestens 50 Prozent. Für Aufnahmen mit guter Kontrastübertragung ist daher genau dieser Bereich von besonderer Wichtigkeit. Zur Auswertung der effektiven Kontrastübertragungsfunktion bei Betrachtung mit dem menschlichen Auge können die Kontrastübertragungsfunktion und die Kontrastempfindlichkeitsfunktion miteinander multipliziert werden:

Wird dieses Produkt über alle Ortsfrequenzen integriert, ergibt sich - ähnlich wie bei und als Verallgemeinerung der Heynacher-Zahl - eine Größe für die totale effektive Kontrastübertragung  :

Siehe auch Kontrastverhältnisse bei aschgrauem Mondlicht.

Digitalzoom

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Beim Digitalzoom, das heißt also bei der softwaretechnischen Vergrößerung von digitalen Bildern zum Beispiel durch Zeilen- und Spaltenverdopplung, wird die Bildinformation im Sinne der Kontrastübertragung nicht vermehrt, da es sich lediglich um das Kopieren bereits vorhandener Bildinformation handelt. Es gibt also keinen Informationsgewinn. Wenn das digitale Bild zu klein dargestellt wird, so dass ein menschlicher Betrachter das Bild nicht voll auflösen kann, kann durch den Digitalzoom das Bild insgesamt vergrößert werden, oder ein beliebiger Ausschnitt des originalen Bildes kann auf die maximal darstellbare Größe gebracht werden, die beispielsweise durch ein Anzeigegerät oder ein Druckformat vorgegeben ist. Dadurch wird zwar nicht die Bildinformation vergrößert, aber der Betrachter kann mehr von der existierenden Bildinformation erkennen.

Die Frage, welcher Digitalzoomfaktor noch sinnvoll und angebracht ist, hängt bei menschlichen Betrachtern allein von der möglichst guten Ausschöpfung der erkennbaren Modulationen ab, die durch die Kontrastempfindlichkeitsfunktion repräsentiert wird. Bei digitaler maschineller Auswertung besteht diese Problematik nicht, da ein digitaler Algorithmus in der Regel immer die gesamte Bildinformation auswerten kann.

In Unterkapitel MTF-Simulation wird der Effekt des Digitalzooms simuliert und bildlich verdeutlicht.

Siehe auch Kapitel Digitale Bilder: Digitalzoom - Softwarelupe.

Kantenüberhöhung

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Vergleich von Modulationsübertragungsfunktionen einer optischen Abbildung mit nachträglicher, rechnerischer Kontrastanhebung bei mittleren Ortsfrequenzen: Originalaufnahme (blau, durchgezogen), modifizierte Modulation mit Kantenüberhöhung (grün, gestrichelt). Der als grüne Fläche dargestellte Bereich stellt einen Kontrastgewinn dar, der in der Regel viel mehr wahrgenommen wird als der orangefarben dargestellte Bereich mit Kontrastverlust.

Bei digitalen Bildern, die nicht im Rohdatenformat, also ohne rechnerische Eingriffe in die Bilddaten, aufgezeichnet werden, wird die Modulation unmittelbar nach der Aufnahme und vor dem Speichern der Bilddaten oft durch die Firmware der Kamera insgesamt oder insbesondere bei bestimmten Ortsfrequenzen erhöht. In Maßen angewendet führt dies bei digitalen Bildern in der Regel zu einem verbesserten visuellen Bildeindruck. Dies trifft dann zu, wenn die maximale Modulation auf eins erhöht wird und die Modulation entsprechend der Kontrastempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges bei den wichtigsten Ortsfrequenzen angehoben wird.

In der Modulationsübertragungsfunktion spiegelt sich dies durch die Tatsache wider, dass die maximale Modulation nicht mehr bei der Ortsfrequenz null, sondern bei positiven Ortsfrequenzen auftritt (siehe Abbildung rechts). Dies kann auch so interpretiert werden, dass die Modulation an Kanten in einem günstigen Ortsfrequenzbereich künstlich überhöht wird. Aus einem in der unbearbeiteten optischen Abbildung kontinuierlichen Anstieg der Helligkeit an einer im Original beliebig scharfen Objektkante ergibt sich nach der Optimierung bei einer bestimmten Ortsfrequenz eine deutlich stärkere Modulation.

Wird dieses Prinzip so stark angewendet, dass die Modulation bei mittleren Ortsfrequenzen dominiert, führt dies unter Umständen zu künstlich wirkenden Bildern, bei denen ein Überschwingen des Helligkeitsverlaufs an Kanten mit der entsprechenden Ortsfrequenz erkannt werden kann:

Farbauflösung

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Durch die im Vergleich zur Dichte der für die Helligkeitsrezeption zuständigen Stäbchen geringere Dichte von Farbzäpfchen auf der menschlichen Netzhaut ist die Farbauflösung, die für das Betrachten von farbigen Bildern erforderlich ist, geringer als die Auflösung, die durch die Kontrastübertragungsfunktion beschrieben wird. In einem digitalen Bild kann ein Mensch bei Betrachtung des gesamten Bildes zwar maximal vier Millionen Bildpunkte in der Helligkeit unterscheiden, jedoch nur etwa eine Million verschiedener Farbpunkte. Bei technischen Anwendungen mit digitaler Auswertung der Bilder, kann die Anforderung an die Farbauflösung je nach Aufgabenstellung jedoch erheblich höher sein.

Oben: Weißlichtinterferogramm, darunter Rot-, Grün- und Blaukanal des oben dargestellten Weißlichtinterferogramms mit abnehmender Weite der Maxima.

Eine Möglichkeit, die Farbauflösung eines Kamerasensors zu messen, ohne dass es durch das für die optische Abbildung verwendete Objektiv zu einer Verringerung derselben kommt, ist die Verwendung eines direkt auf den Bildsensor projizierten Weißlichtinterferogramms. Dieses Verfahren wurde 2006 von Karsten Zoellner vom Institut für angewandte Optik an der Universität Jena entwickelt. Der Linienabstand des Beugungsbilds eines Spaltes hängt von der Wellenlänge des verwendeten Lichtes sowie vom bildseitigen Öffnungswinkel des verwendeten Interferometers ab:

Wenn für die Primärfarben Rot, Grün und Blau (RGB) die mit abnehmender Wellenlänge kleiner werdenden Linienabstände , und bestimmt werden, kann daraus eine für die Farbauflösung repräsentative Größe , die Farbstrukturtreue (englisch: coloured structure fidelity), bestimmt werden:


Beleuchtung

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Dieses Kapitel beschäftigt sich mit Themen, die im Zusammenhang mit der Beleuchtung von Objekten (synonym für "von Gegenständen"), die betrachtet oder photographisch abgebildet werden sollen, von Bedeutung sind.

Photometrische Grundbegriffe

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Die Photonenmenge respektive Strahlungsmenge (für Quantität) ist ein einheitenloses Maß für die Anzahl der Photonen mit einer bestimmten Energie (respektive mit einer bestimmten Wellenlänge oder mit einer bestimmten Frequenz). Der Photonenstrom (Maßeinheit 1/s respektive Hertz (abgekürzt: Hz)) ergibt sich aus der in einer bestimmten Zeit untersuchten Photonenmenge:

Bei Strahlung mit der Wellenlänge respektive der Frequenz ergibt sich die Photonenenergie (Maßeinheit Joule (abgekürzt: J)) aus der Beziehung:

,

wobei die für die Lichtgeschwindigkeit und für das Plancksche Wirkungsquantum stehen.

Strahlungsleistung

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Die Strahlungsleistung (auch Strahlungsfluss genannt, Maßeinheit Watt (abgekürzt: W)) ergibt sich bei monochromatischer Strahlung wiederum aus dem Produkt von Photonenstrom und der Energie eines einzelnen Photons.

Entsprechend ergibt sich für die Strahlungsenergie:

Lichtstrom

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Der Lichtstrom ergibt sich aus der Multiplikation der elektromagnetischen Strahlungsleistung mit dem entsprechenden wellenlängenabhängigen photometrischen Strahlungsäquivalent :

Das photometrische Strahlungsäquivalent hat die Maßeinheit Lumen pro Watt, so dass für den Lichtstrom die Maßeinheit Lumen (abgekürzt: lm, lateinisch: Leuchte) resultiert.

Bezogen auf die spektrale Empfindlichkeit der menschlichen Netzhaut müssen das farbige Tagesehen (photopisches Sehen) mit den Zapfen und das monochrome Nachtsehen (skotopisches Sehen) mit den Stäbchen unterschieden werden. Die entsprechenden photometrischen Strahlungsäquivalente sind in der DIN 5031 festgelegt: das photometrische Strahlungsäquivalent für das Tagsehen beträgt 683 Lumen pro Watt, und das photometrische Strahlungsäquivalent für das Nachtsehen beträgt 1699 Lumen pro Watt.

Mit der physiologischen, wellenlängenabhängigen und einheitenlosen Bewertungsfunktion des menschlichen Auges (auch Hellempfindlichkeitskurve oder relativer spektraler Hellempfindlichkeitsgrad) ergibt sich für das Tagsehen:

Und für das Nachtsehen mit der entsprechenden Bewertungsfunktion :

Die Photonenmenge kann also als Funktion des Lichtstroms ausgedrückt werden:

Bei grünem Licht ( = 550 Nanometer) mit einem Lichtstrom von einem Lumen sind in jeder Nanosekunde demzufolge rund vier Milliarden Photonen beteiligt.

Der Wirkungsgrad einer Lichtquelle kann durch das Verhältnis des Lichtstroms mit der für die Lichterzeugung aufgewendeten Leistung beschrieben werden, das auch Lichtausbeute genannt wird (Maßeinheit Lumen pro Watt):

Beleuchtungsstärke

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Verhältnisse bei emittierender Fläche , emittiertem Raumwinkel und projizierter Fläche
Verhältnisse bei emittierender Fläche , projiziertem Raumwinkel und projizierter Fläche

Wird ein Lichtstrom auf eine entsprechende definierte geometrische Fläche projiziert, kann die Beleuchtungsstärke der Projektion innerhalb dieser Fläche ermittelt werden:

Emittiert eine definierte geometrische Fläche einen Lichtstrom, wird von der spezifischen Lichtausstrahlung (also eigentlich eine Leuchtstärke) dieser Fläche gesprochen, die sich entsprechend berechnet:

Die Beleuchtungsstärke und die spezifische Lichtausstrahlung haben die Maßeinheit Lumen pro Quadratmeter, was meist mit der Maßeinheit Lux (lateinisch: Licht, abgekürzt: lx) abgekürzt wird.

Die Beleuchtungsstärke kann unmittelbar mit einem Messgerät mit definierter Messfläche, einem sogenannten Luxmeter, ermittelt werden.

Raumwinkel

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Der Raumwinkel (Maßeinheit Steradiant, abgekürzt: sr, Kunstwort aus griechisch στερεό für Körper und lateinisch radiant für sie strahlen) ist ein Maß für die Ausdehnung eines flächenhaften Objektes in Winkelkoordinaten.

In der Astronomie wird der Raumwinkel häufig in der Maßeinheit Quadratgrad (abgekürzt: deg²) angegeben:

Raumwinkel eines Kreiskegels

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Darstellung des Zusammenhangs zwischen dem Raumwinkel Ω im Mittelpunkt einer Kugel, der Mantelfläche A eines Kugelsegments auf der Kugeloberfläche und dem Radius r der Kugel.

Der kanonische Raumwinkel eines geraden Kreiskegels kann leicht aus dem Öffnungswinkel oder aus dem Verhältnis der bestrahlten oder strahlenden, kreisrunden Mantelfläche eines Kugelsegments zu ihrem Quadratradius berechnet werden:

Siehe hierzu auch: Öffnungswinkel

Emittiert eine Lichtquelle in den gesamten Raumwinkel oder wird ein Punkt aus dem gesamten Raumwinkel beleuchtet (der Öffnungswinkel beträgt dann 360° beziehungsweise ), dann ist der Wert des Raumwinkels maximal, nämlich:

Die Radien der Kugelsegmente und können hierbei wie folgt aus dem Durchmesser der emittierenden Fläche beziehungsweise aus dem Durchmesser der projizierten Fläche und dem Abstand zwischen der ebenen Grundfläche und Scheitelpunkt des Kugelsegments bestimmt werden:

beziehungsweise

Die Mantelflächen der dazugehörigen Kugelsegmente und ergeben sich dann zu:

beziehungsweise

Raumwinkel einer rechteckigen Pyramide

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Zum Raumwinkel einer Pyramide

Falls der Raumwinkel senkrecht zur optischen Achse nicht kreisrund, sondern rechteckig begrenzt ist, kann er mit den Pyramidengrundseiten und sowie der Pyramidenhöhe berechnet werden:

Alternativ können auch die beiden senkrecht aufeinander stehenden Öffnungswinkel und verwendet werden, um den Raumwinkel zu berechnen:

Lichtstärke

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Soll die Emission von einer punktförmigen Lichtquelle oder die Beleuchtung eines Punktes beschrieben werden, wird in der Photometrie der Lichtstrom auf den Raumwinkel des Punktes der Lichtemission beziehungsweise des Punktes des Lichteinfalls bezogen, so dass die Lichtstärke mit der Maßeinheit Lumen pro Steradiant resultiert, die in der Regel durch die Maßeinheit Candela (lateinisch: Kerze, abgekürzt: cd) ausgedrückt wird:

Eine herkömmliche Haushaltskerze emittiert praktisch fast in den gesamten Raumwinkel und hat eine Lichtstärke von zirka einem Candela. Der Lichtstrom einer solchen Kerze beträgt somit:

Leuchtdichte

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Soll die Emission von einer flächenhaften Lichtquelle mit der Fläche in den Raumwinkel oder die Beleuchtung einer Fläche aus dem Raumwinkel beschrieben werden, wird in der Photometrie die Leuchtdichte verwendet, die gemeinhin als Helligkeit interpretiert wird. Bei senkrechter Beobachtung der zu untersuchenden Fläche ergibt sich die Leuchtdichte mit der Maßeinheit Candela pro Quadratmeter beziehungsweise Lux pro Steradiant oder im englischsprachigen Raum auch abgekürzt mit Nit (vom lateinischen Verb "nitere", zu Deutsch "leuchten").

Für emittierende Flächen gilt:

Und für beleuchtete Flächen entsprechend:

Bei konstantem Lichtstrom innerhalb einer optischen Abbildung nimmt die Lichtstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab zu, wohingegen die Beleuchtungsstärke mit steigendem Abbildungsmaßstab abnimmt. Siehe auch Abbildungsmaßstab.

Die Leuchtdichte ändert sich durch eine geometrischen Abbildung jedoch nicht, sie wird in der Regel jedoch durch die Absorption oder Zerstreuung in den dafür erforderlichen optischen Komponenten etwas vermindert. Die Invarianz der Leuchtdichte bei optischen Abbildungen wird mit Hilfe der folgenden Skizze deutlich:

Zur Invarianz der Leuchtdichte bei einer optischen Abbildung eines in den Raumwinkel leuchtenden Objekts mit der Fläche in der Objektweite (Emitter, links) über eine kreisförmige Querschnittsfläche mit dem Durchmesser in einen Raumwinkel mit einem Bild der Fläche in der Bildweite (Projektion, rechts).

Die Flächen von Emitter (links) und Projektion P (rechts) ergeben sich aus ihren quadratischen Flächen, die durch die Objektgröße und die Bildgröße bestimmt sind:

Die kreisförmige Querschnittsfläche in der Hauptebene der optischen Abbildung (blau) ergibt sich aus deren Durchmesser :

Damit können unter Berücksichtigung der Objektweite und der Bildweite die beiden entsprechenden Raumwinkel bestimmt werden:

Die Leuchtdichten des Emitters und in der Projektion lauten:

Der Lichtstrom bleibt erhalten, wenn bei der optischen Abbildung kein Licht absorbiert wird.

Sowohl die Bildweite als auch die Bildgröße können durch den Abbildungsmaßstab ausgedrückt werden, wenn dieser auf die Objektweite und die Objektgröße angewendet wird:

Eingesetzt für die Leuchtdichte in der Projektionsebene ergibt sich schließlich:

Die Leuchtdichte in der Projektionsebene ist also mit der Leuchtdichte des abgebildeten Objekts identisch, und insbesondere ist die Leuchtdichte in der Projektionsebene unabhängig vom Abbildungsmaßstab .

Aus der Beziehung zwischen zwei verschiedenen Leuchtdichten kann ein Kontrastwert bestimmt werden. Siehe auch Modulation.

Geometrischer Fluss

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Das Verhältnis aus Lichtstrom und Leuchtdichte wird manchmal auch als geometrischer Fluss oder als Lichtleitwert bezeichnet:

Abstandsgesetz

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Das Verhältnis einer zusammenhängenden Teilfläche der Kugeloberfläche zum Quadrat des Kugelradius entspricht dem Raumwinkel dieser Teilfläche, der von Mittelpunkt dieser Kugel umfasst wird, in der Maßeinheit Streradiant:

beziehungsweise

Die Oberfläche einer Kugel ergibt sich aus:

Daraus folgt unmittelbar, dass die gesamte Kugel von ihrem Mittelpunkt aus gesehen den vollen Raumwinkel von Steradiant umfasst.

Wird eine beliebige Teilfläche auf einer Kugel mit dem Radius mit radialen Strahlen auf eine konzentrische Kugel mit doppeltem Radius projiziert, ergibt sich, dass der Raumwinkel erhalten bleibt, die projizierte Teilfläche auf der Kugel mit dem doppelten Radius jedoch vier Mal so groß ist wie die Teilfläche auf der Kugel mit dem einfachen Radius .

Photometrische Größen, die sich geometrisch ausschließlich auf den Raumwinkel beziehen, sind für solche Teilflächen invariant, wie zum Beispiel die Lichtstärke :

Diejenigen photometrischen Größen, die sich bei konstantem Raumwinkel jedoch auf eine vom Radius abhängige Fläche

beziehen, wie zum Beispiel die Beleuchtungsstärke , verhalten sich bei verändertem Abstand von der Lichtquelle (und bei somit verändertem Radius) umgekehrt proportional zu den Teilflächen auf den jeweiligen Kugeloberflächen und gleichzeitig umgekehrt proportional zu den Quadraten der dazugehörigen Kugelradien. Dieser Sachverhalt wird durch das Abstandsgesetz beschrieben:

Belichtung

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Die Belichtung ist ein Maß für die Beleuchtungsstärke während der Belichtungszeit . Im allgemeinen Fall mit zwischen den Zeitpunkten und variierender Beleuchtungsstärke ergibt sich das folgende Integral:

Die Maßeinheit der Belichtung ist demzufolge die Luxsekunde (abgekürzt: lx s).

Wenn die Beleuchtungsstärke zeitlich konstant ist, also

,

dann vereinfacht sich die Berechnung der Belichtung wie folgt:

Die Anzahl der Photonen mit einer bestimmten Wellenlänge , die während der Belichtung auf die Fläche fallen, ergibt sich dann wie folgt:

Beim Tagsehen kann bei einer Wellenlänge von 555 Nanometern zum Beispiel gewählt werden, so dass sich ergibt:

Beim Nachtsehen liegt das Empfindlichkeitsmaximum des menschlichen Auges bei einer Wellenlänge von 507 Nanometern, so dass sich ergibt:

Belichtungswert

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Im Zusammenhang mit der Photographie wird die Leuchtdichte oft in einen einheitenlosen Belichtungswert (nach DIN 19017) oder (englisch: exposure value) umgerechnet. Mit dem Belichtungswert als Exponent der Basis 2 kann die Leuchtdichte auf eine Referenzleuchtdichte bezogen werden:

Die Referenzleuchtdichte ergibt sich aus einer empirisch zu ermittelnden Konstante , die je nach Messverfahren beziehungsweise Vorzugswerten zwischen 10,6 und 16,9 (oft 12,5 oder 14,0, nach DIN 19017 13,3 bis 16,9) Candelasekunden pro Quadratmeter liegt:

Sie bezieht sich heute auf eine Belichtungszeit von einhundert Sekunden (früher eine Sekunde):

mit

Somit beträgt die entsprechende Referenzleuchtdichte je nach Messverfahren:

Die Leuchtdichte kann auch mit der am Objektiv einer Kamera gegebenen beziehungsweise eingestellten Blendenzahl (siehe auch Abschnitt Blendenzahl) und der Belichtungszeit bestimmt werden:

steht hierbei für den maßeinheitenlosen Belichtungsindex (englisch: exposure index, E.I.), der typischerweise mit den ISO-Hauptwerten …, 50, 100, 200, 400, … oder auch Zwischenwerten angegeben wird und der auf eine verwendete Filmempfindlichkeit beziehungsweise eine äquivalente Bildsensorempfindlichkeit abgestimmt werden kann. Der Belichtungsindex ist umgekehrt proportional zur Belichtung und ist unabhängig von den Eigenschaften des verwendeten Films oder Bildsensors. Als Bezugswert für die Belichtung wird nach ISO 2721 ein Wert von 10 Luxsekunden angenommen:

Die Leuchtdichte kann daher auch wie folgt zeitunabhängig über die oben definierte Beleuchtungsstärke (trotz des ähnlichen Formelzeichens nicht zu verwechseln mit dem einheitenlosen Lichtwert des APEX-Systems oder dem einheitenlosen Belichtungswert ) berechnet werden:

Ferner können natürlich auch die erforderliche Belichtungszeit t oder die erforderliche Blendenzahl k ermittelt werden, wenn alle anderen Parameter bekannt sind:

Der Belichtungswert kann wie folgt aus der ermittelten Leuchtdichte oder bei maximal ausgenutzter Leuchtdichte aus den Aufnahmeparametern berechnet werden:

Und entsprechend:

APEX-System

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Die einheitenlosen Leitwerte des APEX-Systems sind wie folgt definiert (vergleiche hierzu auch die ehemalige Norm DIN 19017, die ISO 2720 sowie das APEX-System (Additive System of Photographic Exposure)):

Der Blendenleitwert (englisch: aperture value):

Der Zeitleitwert (englisch: time value) wird auf eine Sekunde bezogen:

Der Lichtwert (englisch: exposure value, nicht zu verwechseln mit Beleuchtungsstärke oder dem Belichtungswert ):

Der Empfindlichkeitsleitwert (englisch: sensitivity value):

Der Helligkeitsleitwert (englisch: brightness value, umgangssprachlich auch "Helligkeitswert"):

Und entsprechend:

Beziehungsweise:

Astronomie

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Wenn ein Stern den Lichtstrom erzeugt, wird dessen Licht in der Regel in den gesamten Raum emittiert. Die Lichtstärke des Sterns ergibt sich somit zu:

Wird der Stern mit einem Teleskop der Öffnungsweite beobachtet, dann tritt nur ein winziger Bruchteil der Strahlung in das Teleskop mit der Querschnittsfläche :

Der sehr kleine objektseitige Raumwinkel , den ein solches Teleskop vom Stern erfasst, der sich in der Entfernung befindet, ergibt sich zu:

Der Anteil des Lichtstroms , der vom als punktförmig angenommenen Stern in das Teleskop eintritt, ergibt sich dann folgendermaßen:

Der bildseitig erfasste Raumwinkel ergibt sich aus der Brennweite des Teleskops , da ein Stern wegen seiner sehr großen Entfernung in die Brennebene abgebildet wird:

Somit ist die Lichtstärke im Brennpunkt des Teleskops:

Aus dem Lichtstrom im Teleskop kann dann mit dem bildseitig erfassten Raumwinkel die Leuchtdichte des Sterns in einem Flächenelement der Bildebene des Teleskops berechnet werden:

In der Bildebene verteilt sich das Licht des Sterns fast vollständig auf das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser und der Fläche :

Somit ergibt sich für die durch den Stern verursachte Leuchtdichte des Sterns:

Die Leuchtdichte hängt also nur vom im Teleskop erfassten Lichtstrom der beobachteten Sterne ab, welcher proportional zur Fläche der Apertur des Objektivs ist.

Für die visuelle Beleuchtungsstärke in der Bildebene gilt entsprechend:

Je kürzer die Brennweite und je größer die Öffnungsweite sind, desto größer ist also die Beleuchtungsstärke im Beugungsscheibchen des Brennpunkts:

Scheinbare Helligkeit

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In der Astronomie wird die Beleuchtungsstärke in der Regel als die scheinbare (visuelle) Helligkeit mit der Maßeinheit "Magnitude" (Größenklasse, abgekürzt mit "mag" oder mit einem hochgestellten "m") angegeben.

Ein astronomisches Objekt in Richtung der optischen Achse mit der scheinbaren visuellen Helligkeit bewirkt in der senkrecht dazu stehenden Bildebene in der Bildmitte die Beleuchtungsstärke:

Anhand der Basis wird deutlich, dass sie die Beleuchtungsstärke verhundertfacht, wenn die scheinbare Helligkeit um fünf Magnituden abnimmt:

Damit glit dann:

Kleine scheinbare Helligkeiten verursachen also eine größere Beleuchtungsstärke als große scheinbare Helligkeiten. Besonders helle Objekte wie die Sonne, der Mond, der Planet Venus oder der hellste Stern des Nachthimmels, Sirius, erreichen sogar negative scheinbare Helligkeiten.

Umgekehrt kann auch die scheinbare visuelle Helligkeit aus der Beleuchtungsstärke berechnet werden:

Beleuchtungsstrahlengänge

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Ein Objekt (Gegenstand) muss beleuchtet werden, damit er mit einem Objektiv abgebildet werden kann. Der entsprechende Strahlengang mit einem Leuchtmittel (gegebenenfalls einem Reflektor zur Ausnutzung des rückwärtig abgestrahlten Lichts) und meist auch einem Kondensor zur Bündelung der beleuchtenden Strahlen heißt Beleuchtungsstrahlengang. Im Gegensatz dazu wird bei der Abbildung des Objekts mit einem Objektiv vom Abbildungsstrahlengang gesprochen. Die beiden Strahlengänge können, wie zum Beispiel bei Projektoren üblich, verkettet werden (siehe auch Kapitel Projektoren).

Kondensor

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Prinzip eines Kondensors: die Lichtquelle befindet sich im Brennpunkt des Kollektors Fkoll im Abstand fkoll von der Hauptebene Hkoll, der Wärmefilter W absorbiert die Wärmestrahlung der Lichtquelle und wird durch den kühlenden Luftstrom von oben (blau) nach unten (rot) gekühlt, und das Kondensorelement mit der Hauptebene Hkond bündelt den Beleuchtungsstrahlengang in den Abbildungsstrahlengang rechts vom Kondensor.

In Beleuchtungsstrahlengängen können einfache Kollektoren eingesetzt werden, um wie mit einem optisch korrigierten Kollimator eine punktförmige Lichtquelle ins Unendliche abzubilden. Ein nachfolgender lichtsammelnder Kondensor kann im sich anschließenden konvergenten Strahlengang ein Objekt beleuchten und in der Hauptebene des Abbildungsstrahlengangs ein Bild der Lichtquelle erzeugen. Das zu beleuchtenden Objekt wird in der Regel dicht hinter die Kondensorlinse gebracht.

Die optische Güte solcher Kollektoren und Kondensoren muss in der Regel nicht übermäßig groß sein, so dass diese relativ kostengünstig hergestellt werden können, wie zum Beispiel mit plankonvexen Linsen. Oft werden zwei solche plankonvexe Linsen verwendet, deren ebene Flächen nach außen gewandt sind, also mit den Scheitelpunkten der konvexen Flächen in der Mitte einander zugewandt. Zur Optimierung des Kondensors wird für den Kollektor häufig eine asphärische Linse verwendet.

Zwischen der Kollektor- und der Kondensorlinse befindet sich bei Lichtquellen, die auch im infraroten Wellenlängenbereich emittieren, zur Vermeidung von Wärme im nachfolgenden Abbildungsstrahlengang und im zu beleuchtenden Objekt häufig noch eine planparallele Platte mit wärmestrahlungsabsorbierenden Eigenschaften, die durch einen quer zur optischen Achse verlaufenden Luftstrom gekühlt werden kann, oder eine Küvette mit einer entsprechenden Flüssigkeit, die zum Beispiel in einem Kühlkreislauf kontinuierlich ausgetauscht wird.

Durchlicht

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Beleuchtung durch Transmission

Der verkettete Strahlengang kann zur Beleuchtung und Bildaufnahme von durchsichtigen Objekten in Transmission eingesetzt werden, wie zum Beispiel bei der Hellfeldmikroskopie.

Auflicht

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Beleuchtung durch Reflexion mit teildurchlässigem Spiegel
Helligkeit im Objektiv beziehungsweise im Bild des Objektes bei Beleuchtung mit teildurchlässigem Spiegel in Abhängigkeit vom Transmissionsgrad des Spiegels

Das Licht des Beleuchtungsstrahlengangs wird mit dem Transmissionsgrad des teildurchlässigen Spiegels hindurchgelassen und mit dem komplementären Wert auf das Objekt reflektiert. Das Licht des Objektstrahlengangs wird ebenfalls mit dem Transmissionsgrad des teildurchlässigen Spiegels hindurchgelassen, so dass für den verketteten Strahlengang insgesamt der folgende Transmissionsgrad resultiert:

Die maximale Helligkeit ergibt sich dann aus der folgenden Bedingung:

Daraus folgt das Maximum bei , und für die maximale Transmission im verketteten Strahlengang gilt dann:

Bei der Auflichtmikroskopie wird das Objekt meist von mehreren Seiten außerhalb des Bildwinkels oder bei verketteten Strahlengängen mit Hilfe von teildurchlässigen Spiegeln beleuchtet, und die am aufzunehmenden Objekt reflektierten Strahlen tragen in diesem Fall zur Bildgebung bei. In der Photographie werden zur Beleuchtung häufig Scheinwerfer oder Blitzlichter eingesetzt. Für Nahaufnahmen gibt es Klammer- oder Ringblitzgeräte, die außerhalb des Bildfeldes aber dennoch nahe am aufnehmenden Objektiv angebracht werden können.

Streuung

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Beleuchtung durch Diffusion (Streuung)

Anders verhält es sich bei seitlicher Beleuchtung, wenn keine hindurchgelassenen oder reflektierten Strahlen zur Abbildung beitragen, sondern das Streulicht des aufzunehmenden Objekts verwendet wird, wie zum Beispiel in der Dunkelfeldmikroskopie oder bei optischen Computermäusen, die die Arbeitsfläche beleuchten und das Bild des Streulichts der Arbeitsfläche auswerten. Je nachdem wie groß die Streuzentren im Verhältnis zur Wellenlänge des verwendeten Lichtes sind, ergeben sich verschiedene Möglichkeiten der Streuung, von denen die wichtigsten in der folgende Tabelle dargestellt sind:

Streuung von Licht
Art der Streuung Anwendungsfall Beschreibung
Raman-Streuung Wellenlänge deutlich größer als das Streuobjekt Streuung an Molekülen oder Atomen durch Wechselwirkung mit den Elektronenhüllen
Mie-Streuung Wellenlänge in der Größenordnung des Streuobjektes Komplexe Verteilung des gestreuten Lichtes
Lichtbrechung in Kugel Wellenlänge deutlich kleiner als das Streuobjekt Vorwärtsstreuung in der Regel stärker als Rückwärtsstreuung
Thomson-Streuung Streuung an freien Elektronen Elastische Stöße zwischen Photonen und Elektronen mit Verlängerung der Photonenwellenlänge

Bei der Raman-Streuung können drei Fälle unterschieden werden:

Raman-Streuung
Art der Streuung Beschreibung
Rayleigh-Streuung Wellenlänge, Kohärenz und Photonenenergie bleiben erhalten; Vorwärtsstreuung bei langwelligem Licht, Rückwärtsstreuung bei kurzwelligem Licht
Stokes-Streuung Wellenlänge wird größer (Verschiebung nach rot); ein Teil der Photonenenergie wird an das Streuobjekt abgegeben
Anti-Stokes-Streuung Wellenlänge wird kleiner (Verschiebung nach blau); die zusätzliche Photonenenergie wird vom Streuobjekt aufgenommen

Lichtquellen

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Photographisch aufgenommenes Sonnenlichtspektrum.

Als Lichtquellen werden im Allgemeinen sehr helle Leuchtmittel verwendet, wie zum Beispiel Kohlebogenlampen, Halogenmetalldampflampen oder Hochleistungs-Leuchtdioden. Da die Projektionen meist von Menschen betrachtet werden, die weißes Licht von thermischen Strahlern gewohnt sind, ist es hierbei wichtig, dass das weiße Lichtspektrum ungefähr dem kontinuierlichen Sonnenlichtspektrum entspricht.

Sichtbare Spektrallinien, wie sie bei Leuchtdioden oder Niederdruck-Gasentladungslampen auftreten, können hierbei als sehr störend empfunden werden und werden daher mit Leuchtstoffen verändert und verbreitert. Diese Leuchtstoffe verändern dabei gegebenenfalls auch die Wellenlänge des einfallenden Lichtes, um ein mehr oder weniger kontinuierliches Spektrum zu erzeugen. Bei getakteten Lichtquellen, bei denen zu einem Zeitpunkt immer nur innerhalb eines begrenzten Längenwellenbereichs beleuchtet wird (Drehscheiben mit Farbsegmenten oder nacheinander ein- und ausgeschaltete Leuchtdioden oder Laser) können nicht nur fluoreszierende (kurzes Nachleuchten), sondern auch phosphoreszierende Leuchtstoffe (langes Nachleuchten) eingesetzt werden, um für menschlichen Betrachter eine bessere Farbmischung hervorzurufen.

Manche Menschen können selbst bei mehreren Dutzend Farbwechseln pro Sekunde in bestimmten Situationen (zum Beispiel an kontrastreichen Kanten oder sich schnell bewegenden Bildern) die verschiedenen Einzelfarben unterscheiden, so dass es bei der Wahrnehmung zum sogenannten Regenbogeneffekt kommt.

Lichtspektren

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Je nach Erzeugungsart des Lichtes gibt es eine Reihe von typischen Merkmalen der dazugehörigen Lichtspektren. Diese Spektren enthalten häufig unsichtbare Anteile im Ultravioletten (unterhalb von 380 Nanometern) oder im Infraroten (oberhalb von 780 Nanometern). Im folgenden werden einige häufig auftretende Lichtspektren qualitativ erläutert.

Laser

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Laser erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine sehr geringe Bandbreite auszeichnet.

Leuchtdioden

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Leuchtdioden erzeugen monochromatisches Licht, dessen Verteilung sich durch eine geringe Bandbreite von typischerweise 20 bis 40 Nanometern auszeichnet. Je heißer die Leuchtdiode im Betrieb ist, desto breiter wird die Spektrallinie. Je nach Kühlung der Leuchtdiode kann diese Bandbreite begrenzt oder sogar herabgesetzt werden.

Die Farbe von Leuchtdioden hängt vom verwendeten Halbleiter ab, und die verfügbaren Wellenlängen liegen im Bereich zwischen 200 und 1000 Nanometern. Bei der Wellenlänge um 555 Nanometer, im Grünen, bei der die Sonne ihre maximale Emissionsintensität erreicht, ist der Wirkungsgrad der im Markt angebotenen Leuchtdioden nur relativ gering ("green gap"). Daher ist es schwierig, helle Lichtquellen mit den drei Primärfarben rot, grün und blau mit Leuchtdioden zu kombinieren. Aus diesem Grund ist es üblich, die grünen Anteile in einem Lichtspektrum, das ausschließlich mit Leuchtdioden erzeugt werden soll, durch die Kombination einer hellen blauen Leuchtdiode mit einem orange oder gelb leuchtenden Leuchtstoff zu generieren.

Leuchtstoffe

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Leuchtstoffe, die eine Lumineszenz zeigen, erzeugen je nach chemischer Zusammensetzung der beteiligten Farbstoffe verschiedene Lichtspektren, die meist einen größeren Wellenlängenbereich umfassen. Die Farbstoffmoleküle des Leuchtstoffes werden durch Licht bestimmter Wellenlänge angeregt und emittieren bedingt durch inelastische Verluste innerhalb der Moleküle Photonen größerer Wellenlänge (Stokes-Lumineszenz).

Besteht die Anregung der Farbstoffmoleküle nur für kurze Zeit, wird von Fluoreszenz gesprochen. Hier finden sowohl die Anregung als auch die Emission meist innerhalb von Mikrosekunden über erlaubte Übergänge in den Elektronenniveaus statt. Die Bezeichnung leitet sich vom chemischen Stoff Calciumfluorit (CaF2) ab, das im Mineral Fluorit (auch Flussspat)) enthalten ist, bei welchem dieser Effekt häufig durch blaues Leuchten beobachtet werden kann, wenn es mit ultraviolettem Licht bestrahlt wird.

Geben die Elektronen ihre Anregungsenergie indirekt ab, dauert der Vorgang deutlich länger und kann stundenlang anhalten. In diesem Fall wird von Phosphoreszenz gesprochen. Der Name leitet sich vom chemischen Element Phosphor ab, bei dem ein solcher Effekt beobachtet werden kann, der allerdings auf der Aktivierung chemischer Reaktionen beruht. Dennoch hat sich der Begriff Phosphoreszenz allgemein für den Effekt des langen Nachleuchtens von Stoffen etabliert.

Leuchtstoffe können also auch durch ultraviolettes Licht zum Leuchten im sichtbaren Bereich angeregt werden. Solche Farbstoffe werden beispielsweise eingesetzt, um weißes Papier oder weiße Textilien im Sonnenlicht heller erscheinen zu lassen. Der ultraviolette Anteil im Sonnenspektrum wird durch geeignete Farbstoffe (Aufheller) in sichtbare Anteile umgewandelt. Im Extremfall kann der von einer solchen Oberfläche reflektierte sichtbare Lichtstrom sichtbaren Lichts sogar stärker sein, als der sichtbare Lichtstrom der zur Beleuchtung verwendeten Lichtquelle, da die elektromagnetischen Strahlungsleistung unsichtbare Anteile enthält, die in sichtbare Anteile umgewandelt werden.

Wird eine Lichtquelle, die im Blauen oder Ultravioletten kurzwellig emittiert, mit einem geeigneten Leuchtstoff kombiniert, der bei einer längeren Wellenlänge luminesziert, so entsteht ein Lichtspektrum dass auch längere sichtbare Wellenlängen enthält und einem menschlichen Beobachter dann je nach Leuchtstoff mehr oder weniger weißlich erscheinen kann. Dieses Prinzip wird bei zahlreichen Leuchtmitteln für die Beleuchtung von Räumen oder auch für Projektoren und Taschenlampen angewendet. Als Lichtquelle werden hierfür sehr häufig leistungsstarke, im Blauen emittierende Leuchtdioden verwendet.

Für sehr lichtstarke Leuchtmittel werden zunehmend auch im Blauen emittierende Laser verwendet. Die Leistungsdichte im Leuchtmittel kann dann allerdings so groß sein, dass es nach einer gewissen Benutzungsdauer zu einer Beeinträchtigung oder gar der Zerstörung des Leuchtstoffes oder seines Trägermaterials kommen kann. Falls die Energiedichte so groß werden kann, dass eine thermische Beeinträchtigung des Leuchtstoffes droht, besteht die Möglichkeit, die im Leuchtstoff deponierte Energie räumlich zu verteilen, indem der Leuchtstoff auf einen beweglichen Träger aufgebracht und dieser während der Lichterzeugung bewegt wird, wie zum Beispiel mit einer rotierenden Trägerscheibe.

Wenn das Lichtspektrum des Leuchtmittels zeitlich nicht konstant sein muss oder soll, können trotz konstanter Beleuchtung durch die Lichtquelle bei beweglichen Leuchtstoffträgern mehrere nebeneinanderliegende Leuchtstoffe mit verschiedenen Eigenschaften kombiniert werden.

Gasentladungen

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Gasentladungen erzeugen ein diskretes Lichtspektrum mit mehreren Spektrallinien, die den Energieniveaudifferenzen der Gasatome oder Gasmoleküle entsprechen. Je heißer das leuchtende Gas ist, desto breiter werden die Spektrallinien.

Gewinnung des Wasserstoffemissionsspektrums mit einem optischen Prisma: Die Lichtquelle auf der linken Seite mit zum leuchten angeregtem Wasserstoff wird über eine Sammellinse in einen Spalt abgebildet. Der Spalt wird durch eine Kollimatorlinse nach Unendlich abgebildet, und diese Strahlen werden durch ein Dreiecksprisma geschickt. Dieses Prisma spaltet das einfallende Licht je nach Wellenlänge in verschiedene Richtungen auf (Dispersion); rotes, langwelliges Licht wird schwächer abgelenkt als violettes, kurzwelliges Licht. Mit einer weiteren Linse werden die fünf sichtbaren Spektrallinien der Balmer-Serie auf einen Schirm (rechts unten) abgebildet, wo sie in der geometrischen Form des Spalts erkennbar werden.
Der sichtbare Bereich des Wasserstoffspektrums mit den Linien der Balmer-Serie. Die Wellenlängen des emittierten Lichtes werden von links (violett) nach rechts (rot) immer größer, die Frequenzen immer kleiner. Solche Lichtspektren können beispielsweise durch die Brechung von Licht, das aus einer Lichtquelle stammt, an einem Prisma gewonnen werden (siehe Bild darüber). Je nach wellenlängenabhängigem Brechungsindex (Dispersion) des optischen Glases, aus dem das Prisma besteht, ergeben sich für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Brechungswinkel.

Solche Gasentladungslampen können verwendet werden, um farbiges Licht zu erzeugen. Hierbei werden oft Edelgase, wie Neon oder Krypton, oder Metalldämpfe verwendet, wie zum Beispiel Quecksilber oder Natrium.

Findet die Gasentladung in einem durchsichtigen Gefäß statt, das mit einem Leuchtstoff beschichtet ist, können die kurzwelligen Lichtteilchen der Gasentladung eingesetzt werden, um im Leuchtstoff längerwellige Photonen zu generieren. Je nach Abstimmung zwischen dem Gasentladungsspektrum und dem Emissionsspektrum des Farbstoffes können die spektralen Lichtverteilungen in einen sehr großen Bereich variiert und angepasst werden. Dieses Prinzip wird bei herkömmlichen Leuchtstofflampen angewendet.

Bei Hochdruckgasentladungslampen befindet sich der Metalldampf (meist Quecksilber oder Natrium) während des Betriebs unter hohem Druck in einem Glaskolben, wobei während der Gasentladung hohe Temperaturen herrschen. Die Spektrallinien der Atome sind daher stark verbreitert, und hierdurch entsteht ein quasi-kontinuierliches Spektrum, so dass zur Erzeugung von weißlichem Licht auf den Einsatz von zusätzlichen Leuchtstoffen verzichtet werden kann.

Bei Höchstdruckgasentladungslampen befindet sich das Gas (meist Argon oder Xenon) bereits bei Zimmertemperatur unter einem hohen Druck in einem dickwandigen Glaskolben. Wird die Gasentladung gezündet, steigt dieser Druck während des Betriebs noch weiter an und erreicht unter Umständen mehrere hundert Bar. Die Spektrallinien sind in diesem Fall so stark verbreitert, dass das resultierende Lichtspektrum dem kontinuierlichen Spektrum der Sonne recht ähnlich kommt. Ferner haben Höchstdruckgasentladungslampen in der Regel nur eine lichtemittierende Fläche von wenigen Quadratmillimetern, so dass sie als gute Annäherung an eine Punktlichtquelle verwendet werden können, was beispielsweise in Beleuchtungsstrahlengängen mit einem Kollimator wünschenswert ist. Höchstdruckgasentladungslampen werden daher sehr häufig in Projektoren mit hohem Lichtstrom eingesetzt.

Schwarze Körper

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Schwarze Körper reflektieren kein Licht, sondern emittieren nur aufgrund ihrer Körpertemperatur Photonen. Das Licht hat eine kontinuierliche Verteilung, und sehr große Teile des kontinuierlichen Spektrums liegen im Infraroten. Der Wirkungsgrad für sichtbares Licht von glühenden Leuchtmitteln aus Festkörpern (in der Regel werden in einem evakuierten Glaskolben wegen des hohen Schmelzpunktes Drähte aus Wolfram verwendet) ist daher sehr gering und liegt typischerweise im Bereich von 5 bis 10 Prozent. Auch die Sonne ist näherungsweise ein Schwarzer Körper mit einem kontinuierlichem Spektrum, dessen maximale Intensität bei 555 Nanometern liegt. Das gleiche gilt für die Anoden von Kohlebogenlampen, die sich durch den Beschuss mit Elektronen aus dem Lichtbogen stark aufheizen und dadurch zum Leuchten angeregt werden.

Durch Hinzufügung eines Halogens, wie zum Beispiel Iod oder Brom, kann das Metallgas in einer Glühlampe stabilisiert werden. Bei dem im Betrieb einsetzenden Wolfram-Halogen-Kreisprozess schlägt sich das unvermeidlich verdampfende Wolfram des Glühdrahtes dann nicht auf der Innenseite des Glaskolbens nieder, sondern auf dem heißen Wolframdraht. Die entsprechenden Leuchtmittel werden als Halogenlampen bezeichnet und haben eine größere Lebensdauer und einen höheren Wirkungsgrad als herkömmliche Wolframdrahtlampen.

Divergenz

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Geometrische Divergenz

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Zur geometrischen Divergenz

Ohne Berücksichtigung von Beugungseffekten breiten sich die Randstrahlen eines Strahlenbündels vom Ursprung (, ) entlang der optischen z-Achse geradlinig aus (siehe Abbildung). In diesem Fall kann die geometrische Divergenz des Strahlenbündels mit HIlfe eines an der Stelle gemessenen Strahlradius wie folgt angegeben werden (die Näherung gilt für kleine Divergenzwinkel im Bogenmaß):

Gaußsche Divergenz

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Zur Gaußschen Divergenz

Bei kleinen Strahldurchmessern muss die Beugung berücksichtigt werden. Das Strahlprofil ist hierbei nicht mehr scharf begrenzt, sondern bildet ein Gaußsches Profil (Glockenkurve) mit dem Maximum der Lichtintensität auf der optischen Achse. Dies bedeutet jedoch, dass der Strahl senkrecht zur Ausbreitungsrichtung unendlich ausgedehnt ist. Für mathematische Berechnungen wird üblicherweise der Randstrahl verwendet, bei dem die Amplitude der Lichtwelle mit der Wellenlänge um den Faktor beziehungsweise bei dem die Intensität um den Faktor abgenommen hat.

Befindet sich die engste Stelle eines Strahlenbündels, die sogenannte Strahltaille mit dem Durchmesser , im Ursprung eines Zylinderkoordinatensystems () und breitet sich das Licht in Richtung der optischen z-Achse durch ein Medium mit der Brechzahl aus (siehe Abbildung), heißt die Länge entlang der optischen Achse, bei der der Lichtstrahl die doppelte Querschnittsfläche beziehungsweise das Wurzel-2-fache des Durchmessers der Strahltaille erreicht hat, Rayleigh-Länge :

Daraus ergibt sich die Gaußsche Divergenz für paraxiale Strahlen:

Im Fernfeld (also für ) vereinfacht sich diese Beziehung zu:

Falls die Wellenlänge hinreichend klein gegenüber dem Durchmesser der Strahltaille ist (also für ) und im Bogenmaß bestimmt ist, vereinfacht sich diese Gleichung noch weiter zur folgenden Näherung:

Strahldivergenz

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Die Strahldivergenz ist definitionsgemäß doppelt so groß wie die Divergenz und beschreibt den Winkel zwischen gegenüberliegenden Randstrahlen:

Projektionen

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Kontrastverhältnis

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Bei Projektoren wird häufig das einfache Verhältnis zwischen der größten Leuchtdichte und der kleinsten Leuchtdichte angegeben (siehe auch Kapitel Leuchtdichte), die in der Projektionsebene erreicht werden können:

Dieses Kontrastverhältnis steht folgendermaßen in Bezug zu Modulation :

beziehungsweise

Siehe hierzu auch: Modulation

Es ist zu beachten, ob die minimale und maximale Helligkeit gleichzeitig an verschiedenen Stellen einer Projektion oder mit verschiedenen Helligkeitseinstellungen des Gerätes in zwei verschiedenen Projektionen gemessen wurden.

Manche Geräte haben im Objektiv eine gesteuerte Blende, mit denen die Gesamthelligkeiten der jeweils zu projizierenden Bilder entsprechend ihrer Bildinhalte in Echtzeit angepasst werden können, um den Kontrast aufeinanderfolgender Bilder zu erhöhen.

Lichtstrom

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Zur Ermittlung des Lichtstroms eines Projektors werden in angrenzenden Feldern die Beleuchtungsstärken an der Stelle des Projektionsschirms bestimmt, auf die dazugehörigen Flächeninhalte bezogen und über die gesamte Projektionsfläche summiert.

Siehe hierzu auch: Lichtstrom

Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit drei mal drei gleich großen, aneinandergrenzenden rechteckigen Teilflächen mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei rechteckiger Projektion

Werden wie in der Norm DIN EN 61947 - Teil 1 gleich große, angrenzende Teilflächen mit der Gesamtfläche

beziehungsweise

betrachtet, vereinfacht sich die Formel für den Lichtstrom zu:

Siehe hierzu auch: Beleuchtungsstärke

Beispiel einer Lichtstrombestimmung mit neun gleich großen, aneinandergrenzenden Teilflächen mit neun Messpunkten in den Schwerpunkten der Teilflächen bei kreisförmiger Projektion

Nicht nur bei rechteckigen Projektionen, sondern auch bei kreisförmigen Projektionen kann die Kreisfläche zur Lichtrommessung entsprechend in neun gleich große Teilflächen aufgeteilt werden. Die Teilflächen sind in diesem Fall gleich, wenn die Radien im Verhältnis stehen. Die Messungen finden dann in den Schwerpunkten der Teilflächen statt, die auf Kreisradien im Verhältnis liegen.

Erforderlicher Lichtstrom

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Wenn eine Projektionsfläche mit dem Flächeninhalt durch eine vorgegebene Hintergrundbeleuchtung mit der Beleuchtungsstärke erhellt ist, kann der erforderliche Lichtstrom eines Projektors aus dem gewünschten Kontrastverhältnis beziehungsweise aus der gewünschten Modulation berechnet werden:


Bildaufnahme

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Dieses Kapitel beschäftigt sich damit, wie durch Berücksichtigung der Parameter Ort und Zeit mit Hilfe von Licht orts- und zeitaufgelöste Bildinformation gewonnen werden kann und welche Komponenten, Verfahren und optischen Geräte dafür häufig zum Einsatz kommen.

Die Lichtwandlung mit Bildsensoren wird im eigenen Kapitel Lichtwandlung behandelt.

Objektive

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Katadioptrisches System mit Blick auf das Spiegelbild der asphärischen Frontlinse eines Objektivs im Konvexspiegel eines Ultrakurzdistanzprojektors

Objektive sind lichtsammelnde Geräte, die eine reelle optische Abbildung von Objekten erzeugen.

Grundsätzlich können Objektive als dioptrische, als kataoptrische oder als katadioptrische Systeme gestaltet werden. Dioptrische Systeme (von griechisch "διοπτρον", "Visier") verwenden durchsichtige Elemente und kataoptrische Systeme (von griechisch "κάτοπτρον", "Spiegel") verwenden reflektierende Elemente, um eine optische Abbildung zu erzeugen. Bei katadioptrischen Systemen werden durchsichtige und reflektierende Elemente kombiniert, was zum Beispiel zweckmäßig sein kann, wenn Teleskope, Ultrakurzdistanzprojektoren oder 360-Grad-Panoramakameras in kompakter Form gebaut werden sollen.

Durchsichtige Elemente mit gewölbten Oberflächen, wie zum Beispiel Glaslinsen, lenken das Licht durch Brechung ab. Eine Alternative stellen lichtbeugende Elemente dar. Für die Ablenkung des Lichtes können auch durchsichtige oder reflektierende Zonenplatten eingesetzt werden. Die Stärke der Brechung und der Beugung von Licht sind von dessen Wellenlänge abhängig, so dass hierbei im Gegensatz zu reflektierenden Elementen Dispersion auftritt.

Bei der Aufnahme spielen die Eigenschaften der verwendeten Objektive eine entscheidende Rolle. Moderne Objektive haben konstruktionsbedingte Abbildungsfehler sogar in Abhängigkeit von eingestellter Brennweite, Objektweite und Blendenzahl digital im Objektiv gespeichert und können sie dank eines eigenen Prozessors an die kamerainterne Bildverarbeitung übermitteln, so dass sie in den digitalen Rasterbildern zusammen mit den aufgenommenen Bilddaten als Metadaten (zum Beispiel im Exchangeable Image File Format (EXIF)) gespeichert oder von der Kamera unmittelbar ausgewertet werden können. Somit ist es beispielsweise möglich, den Randlichtabfall, den Farbquerfehler oder die Verzeichnung der optischen Abbildung rechnerisch zu kompensieren.

Durch die stetige digitale Kommunikation zwischen der Objektiv- und der Kamera-Firmware ist es darüberhinaus auch möglich, in verschiedenen Aufnahmesituationen automatisch optimale Abbildungsparameter zu wählen. Sogar während der Aufnahme können beispielsweise die optomechanischen Bildstabilisierungen in einem Kameragehäuse und in einem Objektiv kombiniert und synchronisiert werden. Ferner kann die Objektentfernung kontinuierlich verändert werden, um zum Beispiel Fokus Stacking zu ermöglichen, oder die Aperturblende kann unmittelbar und stufenlos sich ändernden Lichtbedingungen angepasst werden.

Objektivarten

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Abbildung eines doppelzylindrischen Rohres (oben), dessen Symmetrieachse auf der optischen Achse liegt, mit verschiedenen Objektiven:
Links: Bei einer gegenstandsseitig entozentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung kleiner abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist somit sichtbar.
Mitte: Bei einer gegenstandsseitig telezentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung genauso groß abgebildet wie die vordere Rohröffnung und ist somit deckungsgleich.
Rechts: Bei einer gegenstandsseitig perizentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung größer abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist in der Projektion somit als äußerer Rand der Mantelfläche des Rohres zu sehen.
Entozentrisches Objektiv für photographische Apparate

Es kann zwischen herkömmlichen (oder auch entozentrischen), telezentrischen und perizentrischen (oder auch hyperzentrischen) Objektiven unterschieden werden:

  • Bei einer gegenstandsseitig entozentrischen (das perspektivische Zentrum liegt im Inneren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer kleiner. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät kleiner abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Bei einer herkömmlichen optischen Abbildung ist die Schärfentiefe bei einem Objekt im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene, der nach unendlich abgebildet wird, gleich null, beziehungsweise der Abbildungsmaßstab ist unendlich.
  • Bei einer gegenstandsseitig telezentrischen (das perspektivische Zentrum liegt in der Ferne) Abbildung ist der Abbildungsmaßstab unabhängig von der Objektweite. Objekte gleicher Größe haben unabhängig von ihrer Entfernung vom Aufnahmegerät immer mit die gleiche Bildgröße.
  • Bei einer gegenstandsseitig perizentrischen (das perspektivische Zentrum liegt im Äußeren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer größer. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät größer abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Dies erfordert besonders große und aufwendig konstruierte Objektive, die ein Objekt aus mehreren Richtungen gleichzeitig erfassen können. Die perspektivischen Projektionen solcher Objektive wirken unnatürlich, können aber zum Beispiel zur einfachen Begutachtung von voluminösen Objekten unter Umständen sinnvoll eingesetzt werden.

Telezentrie

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Bei digitalen Bildsensoren ist es nützlich, bildseitig telezentrische Objektive einzusetzen, da diese wegen des weitgehend parallelen Strahlenganges geringere Aberrationen durch die optisch wirksamen Elemente auf dem Bildsensor (wie etwa Mikrolinsen, Sperrfilter oder Farbfilter) verursachen und damit Bilder mit größerer Auflösung ermöglichen.

Mit beidseitig telezentrischen Objektiven ist der Abbildungsmaßstab in großen Bereichen unabhängig von der Objektweite und der Lage des Bildsensors auf der optischen Achse. Dieses Verhalten kann zur Überprüfung von Objektmaßen bei variabler, oder sogar unbekannter Objektweite ausgenutzt werden.

Ferner weist ein beidseitig telezentrischer Strahlengang eine hohe Schärfentiefe auf. Bei einem beidseitig telezentrischen Strahlengang mit zwei gespiegelten, konfokal angeordneten Objektiven ist die Schärfentiefe genauso groß wie die Brennweite, beziehungsweise kann der Bildsensor um eine Brennweite entlang der optischen Achse verschoben werden, ohne dass die durch die Defokussierung verursachten Zerstreuungskreise mehr als halb so groß werden, wie die Aperturblende zwischen den beiden Objektiven. Für eine hohe Messgenauigkeit ist eine entsprechend kleine Aperturblende erforderlich, wobei diese gegebenenfalls durch Beugung auflösungsbegrenzend wirkt.