Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Mondzyklen

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Ein bei Vollmond während einer Mondfinsternis aus dem Kernschatten der Erde tretender Blutmond.

Die Bezeichnung Monat stammt etymologisch von unserem Erdmond ab. Es handelt sich um ein Erbwort, das auf die seit dem 8. Jahrhundert bezeugten althochdeutschen Formen mānōd beziehungsweise mānōth zurückgeht. Diese wiederum stammt vom indoeuropäischen Wort mēnōt ab, das sowohl Monat als auch Mond bedeuten kann.[1]

Mondzyklen[Bearbeiten]

Die zu beobachtende scheinbare Mondbahn kann im Verlauf verschiedener Perioden durch zahlreiche Mondzyklen beschrieben werden. Die kürzesten Zyklen dauern ungefähr einen Monat im Sonnenkalender, sie längeren Mondzyklen können aber auch mehrere Jahre umfassen.

Synodischer Monat[Bearbeiten]

Der Mond umrundet die Erde ungefähr zwölfmal schneller als die Erde die Sonne und benötigt für einen Umlauf einen Monat. Die einfachste Wahrnehmung des Mondlaufs ergibt sich durch die Beobachtung der Mondphasen beziehungsweise der Elongationen des Mondes. Der synodische Monat (altgriechisch σύνοδος (synodos) = Zusammentreffen) beschreibt die Dauer zwischen zwei gleichen Mondphasen, also von Neumond zu Neumond beziehungsweise von Vollmond zu Vollmond. Hier wird gemeinhin das Zusammentreffen von Neumond und Sonne am Himmel als Referenzzeitpunkt betrachtet. Ein synodischer Monat dauert etwa 29,53 Tage, und zwölf synodische Monate dauern demzufolge rund 354,37 Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360. Dieser Zyklus ist dies Basis für die gängigen Mondkalender (Lunarkalender) mit der gegenüber dem am Sonnenjahr orientierten Solarkalender um zirka 11 Tagen kürzeren Jahreslänge. Bei Lunisolarkalendern wird durchschnittlich alle drei Jahre ein dreizehnter synodischer Monat eingeschaltet, damit der Frühlingspunkt der Sonne ungefähr in der gleichen Jahreszeit bleibt.

→ Zur Zahl Zwölf siehe auch Exkurs Zur Zwölf.

Das altägyptische Horusauge als Folge von Rechtecken mit jeweils der Hälfte der Fläche des Vorgängers in einem Quadrat mit der Seitenlänge eins.
Deckenrelief im altägyptischen Tempel von Dendera mit der Darstellung von 15 Mondphasen von links (Neumond) nach rechts (Vollmond) mit den Göttern Junit, Sopdet-Tjenenet, Hor-Behdeti, Hathor, Nephthys, Harsiese, Isis, Osiris, Nut, Geb, Tefnut, Schu, Atum und Month. Im Vollmond vor dem Gott des Mondes Thot ist das von diesem geheilte linke Auge („Mondauge“) des Lichtgottes Horus dargestellt.

Es wird in der Literatur manchmal darauf hingewiesen, dass das Verhältnis der Länge eines synodischen Monats zu dreißig vollen Tagen

fast identisch mit dem folgenden Verhältnis ist (siehe auch Horusauge und Heqat in der altägyptischen Geschichte[2]):

Die Abweichung der beiden Verhältnisse beträgt nur 0,022 Promille. Erst nach rund 44700 Monaten oder 3700 Jahren hat sich diese Abweichung auf einen Tag aufsummiert.

Die verschiedenen Mondphasen waren für die Menschen schon immer sichtbar und konnten im Laufe eines synodischen Monats verfolgt werden. Es wird davon ausgegangen, dass zum Beispiel auch auf der Himmelsscheibe von Nebra mindestens eine Mondsichel dargestellt ist, eventuell auch der Vollmond und das Altlicht des Mondes:

Siderischer Monat[Bearbeiten]

Ferner kann die Zeitspanne betrachtet werden, in der der Mond in Bezug auf den Fixsternhimmel entlang der Ekliptik wieder an der gleichen Stelle erscheint. Dies wird üblicherweise an seinem Erscheinen beim Frühlingspunkt festgemacht. Diese Zeitspanne wird siderischer Monat (lateinisch sideris = des Sterns) genannt und beträgt 27,322 Tage. Dies ist auch die Dauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik, da dessen Lage durch Sterne des Fixsternhimmels bestimmt ist.

→ Siehe auch Exkurs Das Goldene Tor der Ekliptik.

Die in Niederösterreich gefundene und aus Sandstein gefertigte Gussform für die Stachelscheibe von Platt.

Die Einteilung der 360 Bogengrad langen Ekliptik in 28 gleiche Teile ist in der Bronzezeit verbreitet gewesen. Daraus ergibt sich ein grobes Koordinatenraster für die ekliptikale Länge des Mondes.

Auf der Stachelscheibe von Platt aus der Bronzezeit (um 1500 vor Christus) werden die 28 Mondorte der Tage eines Monats beispielsweise durch eine Kreisreihe dargestellt. Die Hohlform diente zur Herstellung von Schmuckscheiben und hat insgesamt sieben konzentrische Kreise. Davon bestehen zwei aus 12 (innen) beziehungsweise aus 28 (außen) gleichmäßig verteilten Mulden.[3] Die zwölf inneren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 12 Sonnenorten (Monaten) in einem tropischen Jahr beziehungsweise den 12 Jupiterorten (Jahren) in zwölf Jahren. Die 28 äußeren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 28 Mondorten (respektive Mondhäusern beziehungsweise Mondstationen) und somit den Tagen in einem siderischen Monat. Der große kreisförmige Stachel im Zentrum der Scheibe könnte als Symbol für die Sonne oder die Erde stehen.

Im der indischen Astronomie wurden zu diesem Zweck spätestens 500 Jahre danach die 27 Mondhäuser (oder Mondstationen) eingeführt. Da sich die siderische und die synodische Periode um gut zwei Tage unterscheiden, liegen aufeinanderfolgende Neumonde oder Vollmonde in verschiedenen Mondhäusern, nach denen im hinduistischen Lunisolarkalender die Monate benannt werden.

Dieses System wurde etwas später von den Arabern mit 28 Mondhäusern modifiziert. Das erste Mondhaus liegt bei beiden Einteilungen im Frühlingspunkt in der Epoche um Christi Geburt im Kopf des Lammes beziehungsweise des Widders (Aries) bei den nördlich der Ekliptik liegenden Sternen Scheratan und Hamal (indisch Ashvini = die beiden Rosseschirrenden und arabisch aš-šaraṭān = Die beiden Zeichen). Für das zweite Mondhaus folgt der Bauch des Lammes (indisch Bharani = der Wegtragende und arabisch al-buṭayn = das Bäuchlein). Die Plejaden (indisch Krittika und arabisch aṯ-ṯurayyā) im fetten Schwanz des Lammes markieren im Anschluss das dritte Mondhaus. Das vierte Mondhaus ist durch den roten Riesenstern Aldebaran (arabisch al-dabarān = der Nachfolgende, indisch Rohini = der Rötliche) im Sternbild Stier (Taurus) gekennzeichnet.

Die in die Ebene projizierten 28 Mondhäuser (von rechts nach links) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0 Bogengrad bis 360 Bogengrad zur Epoche J0000.0 in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die vom Erdmittelpunkt zählende ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Der Mond kann bei gleicher ekliptikaler Länge im Laufe der Zeit alle Objekte mit einem Betrag der ekliptikalen Breite von unter 5,5 Bogengrad bedecken. Mit bis zum Nordpol zunehmender geographischer Breite des Beobachtungspunktes können noch knapp ein Bogengrad kleinere ekliptikale Breiten von der Mondscheibe bedeckt werden, am Südpol auch noch entsprechend größere ekliptikale Breiten.

Zwischen dem dritten und vierten Mondhaus liegt das Goldene Tor der Ekliptik, wo der Frühlingspunkt zu Beginn der maltesischen Tarxien-Phase lag. Man beachte die fehlenden helleren ekliptiknahen Sterne im Trichter der Thuraya westlich davon, also rechts der Plejaden (ekliptikale Länge ungefähr 32 Bogengrad) bis hin zum Stern Hydor heutigen Sternbild Wassermann (Aquarius, ekliptikale Länge ungefähr 314 Bogengrad). Die hellsten ekliptiknahen Sterne in diesem Gebiet des Sternenhimmels Alpherg im Sternbild Fische (Pisces) sowie Hydor und Ancha im Sternbild Wassermann (Aquarius) erreichen lediglich die vierte Größenklasse (4m), so dass zwischen dem auffälligen offenen Sternhaufen der Plejaden und Deneb Algedi, dem hellsten Stern im Sternbild Steinbock (Capricornus), auf einer Länge von 90 Bogengrad keine hellen ekliptiknahen Sterne vorhanden sind.

→ Zur Einteilung der Ekliptik nach den monatlichen Mondstationen siehe auch Exkurs Mondhäuser

→ Zum dunklen Himmelsquadranten entlang der Ekliptik siehe auch Exkurs Der Trichter der Thuraya

Drakonitischer Monat[Bearbeiten]

Außerdem gibt es noch den drakonitischen Monat (altgriechisch δράκων (drakon) beziehungsweise lateinisch draco = Drache), der eine Dauer von 27,212 Tagen hat. Diese Dauer beschreibt die Zeitpunkte, an denen die um gut 5 Bogengrad zur Ekliptik geneigte Mondbahn die Ekliptik kreuzt; die ekliptikale Breite des Mondes ist dann exakt null. Diese Schnittpunkte werden Mondknoten genannt und werden einmal im Monat im aufsteigenden Mondknoten und einmal im absteigenden Mondknoten erreicht. Befindet sich der Mond auf der Ekliptik, also in der Nähe dieser Mondknoten, kommt es bei dessen Sonnennähe (wenn der Neumond also in Konjunktion mit der Sonne steht) zu einer Sonnenfinsternis und bei dessen Sonnenferne (wenn der Vollmond also in Opposition zur Sonne steht) zu einer Mondfinsternis. Diese Mondpunkte wurden früher als Drachenpunkte bezeichnet, was sich aus der Vorstellung ableitete, dass ein Drache bei einer Mondfinsternis den Mond beziehungsweise bei einer Sonnenfinsternis die Sonne verschlingen würde.

Mit dem folgenden Java-Programm können die ekliptikalen Koordinaten der Sonne und des Mondes für jeden beliebigen Zeitpunkt eines Julianischen Datums in Julianischen Jahrhunderten in Bezug auf die astronomische Standardepoche J2000 berechnet werden:

→ Java-Programm "EkliptikaleKoordinatenMondSonne"[4]

Die ekliptikalen Breiten des Mondes im Verlauf eines drakonitischen Monats beziehungsweise eines nur gut zweieinhalb Stunden längeren siderischen Monats mit gut 27 Tagen.
Die täglichen Änderungen der ekliptikalen Breite des Mondes in Bogengrad innerhalb eines Mondviertels
Tage nach
aufsteigendem
Knoten
Änderung der
ekliptikalen Breite
zum Vortag
1 1,2°
2 1,1°
3 1,0°
4 0,9°
5 0,6°
6 0,3°
7 0,0°

Der Mond hat ähnlich wie die Sonne einen scheinbaren Winkeldurchmesser von ungefähr 30 Bogenminuten beziehungsweise 0,5 Bogengrad. Dies entspricht bei Betrachtung des eigenen Fingers mit ausgestrecktem Arm in etwa einem Viertel der Fingerdicke.

In der deutschsprachigen Schweiz gibt es für diese im Laufe eines Monats täglich mehr oder weniger wahrnehmbaren Änderungen der ekliptikalen Breite sogar eigene Adjektive. Das Ansteigen der ekliptikalen Breite des Mondes nach Norden wird obsigend und das Abfallen des Mondes nach Süden nidsigend genannt.

Der Mond kann auf seiner Bahn im Laufe der Zeiten alle ekliptiknahen Himmelsobjekte inklusive aller Planeten und der Sonne bedecken und innerhalb einer Stunde wieder freigeben, die sich in einem Band bis zu gut ±5 Bogengrad nördlich oder südlich neben der Ekliptiklinie befinden. Aristoteles (* 384 vor Christus; † 322 vor Christus) hat dies in seiner Schrift "Über den Himmel" (altgriechisch: Περὶ οὐρανοῦ / Peri uranu) beschrieben und darauf hingewiesen, dass die Babylonier und die Ägypter solche Phänomene über lange Zeit beobachtet und dokumentiert haben.[5] In den frühen Abendstunden des 5. Aprils 357 vor Christus bedeckte der zunehmende Halbmond im Sternbild Löwe (Leo) nahe dem Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars von seiner Schattenseite her gut eine Stunde lang.

Der ekliptiknahe Hauptstern Pollux im Sternbild Zwillinge (Gemini) hat sich aufgrund seiner Eigenbewegung im Laufe der letzten zehntausend Jahre so weit von der Ekliptiklinie entfernt, dass er inzwischen nicht mehr vom Mond bedeckt werden kann.

→ Für die sieben hellsten Objekte siehe Exkurs Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik.

Siderische Mondperioden[Bearbeiten]

Der Mond erscheint innerhalb eines tropischen Jahres dreizehn- oder vierzehnmal an einer bestimmten Stelle des Fixsternhimmels, wobei er wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und synodischen Monaten immer ein anderes Mondalter (die Anzahl der Tage seit dem letzten Neumond) und wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und drakonitischen Monaten immer eine andere ekliptikale Breite aufweist.

Die beiden folgenden Diagramme sollen den zeitlichen Verlauf der Mondphasen und der ekliptikalen Breiten des Mondes bei seinem Erscheinen im Goldenen Tor der Ekliptik während 254 aufeinanderfolgender siderischer Perioden mit jeweils 27,322 Tagen (insgesamt 6940 Tage beziehungsweise 19 Jahre) veranschaulichen:

Die Mondphasen bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 siderischen Perioden (insgesamt 19 Jahre). Da der synodische Monat (von Neumond zu Neumond) über zwei Tage länger ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats beim Erreichen derselben ekliptikalen Länge noch nicht ganz wieder sein maximales Mondalter erreicht hat.

In der oberen Hälfte des Diagramms sind zunehmende und in der unteren Hälfte abnehmende Monde zu beobachten. Eine Mondphase von 0 Prozent steht für einen Neumond und eine Mondphase von ±100 Prozent für einen Vollmond.

Der Startpunkt (Tag 0 im Monat 0) kann zum Beispiel mit dem 22. Mai 2020 am Abend (UTC) angesetzt werden, an dem der Neumond zusammen mit der Sonne im Goldenen Tor der Ekliptik stand. Dies geschieht dann nach 19 Jahren am 23. Mai 2039 kurz nach Mitternacht (UTC) erneut.
Die ekliptikalen Breiten des Mondes bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 aufeinanderfolgenden siderischen Perioden (insgesamt 19 Jahre). Da der drakonitische Monat (von einem aufsteigendem Mondknoten bis zum nächsten aufsteigenden Mondknoten) gut zweieinhalb Stunden kürzer ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats den aufsteigenden Knoten bereits wieder hinter sich gelassen hat.

Bei großen ekliptikalen Breiten (oben) kommt es im Goldenen Tor der Ekliptik zu Bedeckungen der Plejaden und bei kleinen ekliptikalen Breiten (unten) kommt es zu Bedeckungen der Hyaden oder des Sterns Aldebaran durch die Mondscheibe.

Der Startpunkt (Tag 0 im Monat 0) kann beispielsweise ebenfalls mit dem 22. Mai 2020 angesetzt werden, an dem der Neumond vom Erdmittelpunkt aus gesehen bei einer ekliptikalen Breite von zirka -2,5 Bogengrad unterhalb der Sonne, deren ekliptikale Breite definitionsgemäß 0 Bogengrad beträgt, im Goldenen Tor der Ekliptik stand.

Nach 18,61 Jahren (beziehungsweise 6793,5 Tagen oder gut 230 synodischen Monaten, in dieser Abbildung also nach gut 248,6 siderischen Monaten) erreicht der Mond dieselbe ekliptikale Breite und fast die gleiche Mondphase, befindet sich dann allerdings bei einer anderen ekliptikalen Länge.

Die kurzperiodische kleine Wellenbewegung kommt durch die Nutation der Erdachse im Bezug zur Ekliptik beziehungsweise zum Fixsternhimmel zustande; sie hat eine Periodendauer von 35 Tagen und überlagert sich mit den zirka eine Woche kürzeren siderischen Mondperiode.

Der Meton-Zyklus[Bearbeiten]

Nicht nur die Bestimmung und Vorhersage der Auf- und Untergänge der Venus haben die Aufmerksamkeit der Astronomen des Altertums auf sich gezogen, sondern auch der Mondzyklus mit den verschiedenen Mondphasen sowie das Auftreten von Mondfinsternissen bei Vollmond und von Sonnenfinsternissen bei Neumond. Es gibt einen Zyklus, der die Zeit beschreibt, nachdem die Sonne und der Mond die gleiche Konstellation erreichen. Nach 19 Jahren (beziehungsweise knapp 6940 Tagen) hat nicht nur die Sonne dieselbe ekliptikale Länge erreicht, sondern auch der der Mond (nach 254 siderischen Monaten), und er hat daher auch dieselbe Mondphase (nach 235 synodischen Monaten). Außerdem hat er dann auch noch annährend die gleiche ekliptikale Breite (nach 255 drakonitischen Monaten), so dass er fast an derselben Stelle des Fixsternhimmels steht.[6]

Der Zyklus beruht also im Wesentlichen auf der zwar nur langfristig, jedoch leicht zu beobachtenden Tatsache, dass 19 tropische Sonnenjahre (6939,6 Tage), 235 synodische Monate (6939,6 Tage), 254 siderische Monate (6939,8 Tage) und 255 drakonitische Monate (6939,1 Tage) fast die gleiche Länge haben. Der Unterschied zwischen den ersten beiden beträgt sogar nur rund zwei Stunden.

Dieser 19-jährige Mondzirkel beziehungsweise der nach dem antiken griechischen Astronomen  Meton (5. Jahrhundert vor Christus) benannte Meton-Zyklus sowie auch der unten erwähnte Saros-Zyklus waren im Altertum spätestens schon den Babyloniern bekannt und dienten als Grundlage für ihren Mondkalender. Auch die 19 Megalithe des Bluestone-Hufeisens von Stonehenge (2270 bis 1930 vor Christus) werden beispielsweise damit in Zusammenhang gesehen. Im Übrigen werden beispielsweise auch die Goldhüte aus der Bronzezeit mit dem Meton-Zyklus in Verbindung gebracht.[7] Für diese Erkenntnis ist entweder die Weitergabe von beobachteten astronomischen Ereignissen, wie der Bedeckung der Plejaden durch den Mond, an die nächste Generation erforderlich oder ein Lebensalter, das mindestens zwei solcher Ereignisse umfasst, je nach Zeitpunkt der Geburt also rund 25 bis über 40 Jahre. Das nächste Mal werden die beiden Elternsterne der Plejaden von Mitteleuropa aus gesehen in den Morgenstunden des 8. Augusts 2024 von der Scheibe des abnehmenden Halbmonds bedeckt. Am 1. April 2025 werden gegen Mitternacht dann sogar mehrere helle Sterne des Sternhaufen durch die nur vier Tage alte Mondsichel bedeckt.

Die Goldene Zahl gibt an, das wievielte von diesen 19 Jahren ein bestimmtes Jahr ist, und sie spielt auch heute noch eine wichtige Rolle bei der Bestimmung des Osterdatums, zum Beispiel mit Hilfe der Formeln zur Berechnung des Osterdatums von  Carl Friedrich Gauß (* 1777; † 1855). Der Name Goldene Zahl rührt möglicherweise davon her, dass der diesem Zyklus zugrundeliegende Kalender (Parapegma) des Meton auf den Steinmauern seiner Sonnenuhr (heliotropion) am Pnyx-Hügel in Athen in goldener Schrift zu sehen war.[8][6]

Heute ist in den Monaten um die Wintersonnenwende alle 19 Jahre morgens am westlichen Horizont der untergehende Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik zu sehen, wie zuletzt im Dezember 2018. Die untere Hälfte des Mondes wird dann während des Untergangs vom Horizont verdeckt und der sichtbare leuchtende Teil bildet somit einen Halbkreis, wie er im mittleren Segment der Himmelstafel angedeutet ist. In diesem Fall liegen Hyaden und Plejaden im Westen auf einer Linie parallel zum Horizont und der dazwischenliegende, beim Untergang noch halb zu sehende Vollmond würde der Abbildung auf der Steintafel von Tal-Qadi entsprechen. Vor 4500 Jahren ergab sich diese Himmelsansicht wegen der Verschiebung des Frühlingspunktes bereits um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst.

Über diese Koinzidenzen hinaus kann übrigens beobachtet werden, dass der Mond nach 18,03 Jahren (also nach 242 drakonitischen Monaten beziehungsweise 6585,3 Tagen) exakt denselben auf- oder absteigenden Knoten erreicht, wobei Sonne und Mond ebenfalls die gleiche ekliptikale Länge haben (nach 223 synodischen Monaten). Sie befinden sich dann jedoch an einer anderen Stelle des Fixsternhimmels, da diese Dauer nicht mit den siderischen Perioden übereinstimmt. Dieser Zyklus wird Saros-Zyklus genannt.

Ferner existiert ein 18,6-jähriger Mondzyklus, der darauf beruht, dass bedingt durch die Präzession der Mondbahn der aufsteigende und der absteigende Mondknoten nach dieser Zeit die Ekliptik entgegen der Umlaufrichtung des Mondes (retrograd) genau einmal vollständig durchlaufen haben. Die Mondknoten bewegen sich in ihrer ekliptikalen Länge hierbei um einen Winkel von 19,34 Bogengrad pro Jahr. Dies ist zum Beispiel anhand der Abweichungen der ekliptikalen Breiten des Mondes und somit der Azimute bei den Mondauf- und -untergängen am Horizont zu beobachten, die sich nach 18,61 Jahren wiederholen und dabei um die Punkte der Winter- und der Sommersonnenwende pendeln, die definitionsgemäß bei der ekliptikalen Breite null genau in der Ekliptik liegen. Die Zeitpunkte an dem die entsprechenden Punkte zwischen dem nördlichen und dem südlichen Horizont am engsten beziehungsweise am weitesten auseinanderliegen, heißen kleine und große Mondwenden. Zudem werden alle möglichen Positionen des Mondes in Bezug auf die Ekliptik bei den ekliptikalen Längen von -180 bis +180 Bogengrad und den ekliptikalen Breiten von ungefähr -6 bis +6 Bogengrad innerhalb dieser Periode erreicht. Somit erfolgen auch alle möglichen Sternbedeckungen (Okkultationen) innerhalb dieser Periodendauer, insbesondere die der Plejaden, der Hyaden und von Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus).

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. mēnōt, Pokorny - Indogermanisches etymologisches Wörterbuch
  2. Donald Frazer: Hieroglyphs and Arithmetic of the Ancient Egyptian Scribes, Kapitel 2.6.5 Hekat Fractions and Ro, Xlibris Corporation, 2012, ISBN 9781469136462
  3. Irene Hager und Stefan Borovits (Wien, Österreich): Der Vorläufer einer Oktaëteris auf dem Kalenderstein bei Leodagger/Pulkau?, Kapitel 26.2.2 Astronomisch/kalendarische "Zählmaschinen" aus der Bronzezeit, in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt, Proceedings der Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, Band 42 von Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften, Verlag tredition, 2019, ISBN 9783749767717
  4. Unter Verwendung der Formeln aus: Oliver Montenbruck, Thomas Pfleger: Astronomie mit dem Personal Computer, Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1989, ISBN 978-3-662-05865-7
  5. Aristoteles: On the Heavens, Teil 12, Buch II, um 350 vor Christus, ins Englische übersetzt von John Leofric Stocks (* 1882; † 1937)
  6. 6,0 6,1 Thomas Rutherforth: "A System Of Natural Philosophy: Being A Course of Lectures In Mechanics, Optics, Hydrostatics, and Astronomy; Which are Read in St Johns College Cambridge", volume 2, chapter XIV: "Of the devision of time", paragraph 388: "The cycle of Metos", 990 ff.
  7. Wilfried Menghin: „Der Berliner Goldhut und die goldenen Kalendarien der alteuropäischen Bronzezeit“, Acta Praehistorica et Archaeologica, Band 32, 2000, ISSN 0341-1184, Seiten 31 bis 108
  8. Michael Wright: The Pnyx, Athens, Greece, Portal to the Heritage of Astronomy, August 2011