Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Mondzyklen

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Ein bei Vollmond während einer Mondfinsternis aus dem Kernschatten der Erde tretender Blutmond.

Die Bezeichnung Monat stammt etymologisch von unserem Erdmond ab. Es handelt sich um ein Erbwort, das auf die seit dem 8. Jahrhundert bezeugten althochdeutschen Formen mānōd beziehungsweise mānōth zurückgeht. Diese wiederum stammt vom indoeuropäischen Wort mēnōt ab, das sowohl Monat als auch Mond bedeuten kann.[1]

Mondzyklen[Bearbeiten]

Die zu beobachtende scheinbare Mondbahn kann im Verlauf verschiedener Perioden durch zahlreiche Mondzyklen beschrieben werden. Die kürzesten Zyklen dauern ungefähr einen Monat im Sonnenkalender, sie längeren Mondzyklen können aber auch mehrere Jahre umfassen.

Der Mond hat ähnlich wie die Sonne einen scheinbaren Winkeldurchmesser von ungefähr 30 Bogenminuten beziehungsweise 0,5 Bogengrad. Dies entspricht bei Betrachtung des eigenen Fingers mit ausgestrecktem Arm in etwa einem Viertel der Fingerdicke.

Synodischer Monat[Bearbeiten]

Der synodische Monat ist durch den Verlauf der Elongation des Mondes in Bezug zur Sonne beschrieben.

Der Mond umrundet die Erde ungefähr zwölfmal schneller als die Erde die Sonne und benötigt für einen Umlauf einen Monat. Die einfachste Wahrnehmung des Mondlaufs ergibt sich durch die Beobachtung der Mondphasen beziehungsweise der Elongationen des Mondes. Der synodische Monat (altgriechisch σύνοδος (synodos) = Zusammentreffen) beschreibt die Dauer zwischen zwei gleichen Mondphasen, also von Neumond zu Neumond beziehungsweise von Vollmond zu Vollmond. Hier wird gemeinhin das Zusammentreffen von Neumond und Sonne am Himmel als Referenzzeitpunkt betrachtet. Ein synodischer Monat dauert etwa 29,53 Tage, und zwölf synodische Monate dauern demzufolge rund 354,37 Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360. Dieser Zyklus ist dies Basis für die gängigen Mondkalender (Lunarkalender) mit der gegenüber dem am Sonnenjahr orientierten Solarkalender um zirka 11 Tagen kürzeren Jahreslänge. Bei Lunisolarkalendern wird durchschnittlich alle drei Jahre ein dreizehnter synodischer Monat eingeschaltet, damit der Frühlingspunkt der Sonne ungefähr in der gleichen Jahreszeit bleibt.

→ Zur Zahl Zwölf siehe auch Exkurs Zur Zwölf.

Das altägyptische Horusauge als Folge von Rechtecken mit jeweils der Hälfte der Fläche des Vorgängers in einem Quadrat mit der Seitenlänge eins.
Deckenrelief im altägyptischen Tempel von Dendera mit der Darstellung von 15 Mondphasen von links (Neumond) nach rechts (Vollmond) mit den Göttern Junit, Sopdet-Tjenenet, Hor-Behdeti, Hathor, Nephthys, Harsiese, Isis, Osiris, Nut, Geb, Tefnut, Schu, Atum und Month. Im Vollmond vor dem Gott des Mondes Thot ist das von ihm geheilte linke Auge („Mondauge“) des Lichtgottes Horus dargestellt.

Es wird in der Literatur manchmal darauf hingewiesen, dass das Verhältnis der Länge eines synodischen Monats zu dreißig vollen Tagen

fast identisch mit dem folgenden Verhältnis ist (siehe auch Horusauge und Heqat in der altägyptischen Geschichte[2]):

Die Abweichung der beiden Verhältnisse beträgt nur 0,022 Promille. Erst nach rund 44700 Monaten oder 3700 Jahren hat sich diese Abweichung auf einen Tag aufsummiert.

Die verschiedenen Mondphasen waren für die Menschen schon immer sichtbar und konnten im Laufe eines synodischen Monats verfolgt werden. Es wird davon ausgegangen, dass zum Beispiel auch auf der Himmelsscheibe von Nebra mindestens eine Mondsichel dargestellt ist, eventuell auch der Vollmond und nach dem österreichischen Ur- und Frühgeschichtler Paul Gleirscher zusätzlich das Altlicht des Mondes:[3]

Siderischer Monat[Bearbeiten]

Der siderische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt beschrieben.

Es kann also auch die Zeitspanne betrachtet werden, in der der Mond in Bezug auf den Fixsternhimmel entlang der Ekliptik wieder an der gleichen Stelle erscheint. Dies wird üblicherweise an seinem Erscheinen beim Frühlingspunkt festgemacht. Diese Zeitspanne wird siderischer Monat (lateinisch sideris = des Sterns) genannt und beträgt 27,322 Tage. Dies ist auch die Dauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik, da dessen Lage durch Sterne des Fixsternhimmels bestimmt ist.

→ Siehe auch Exkurs Das Goldene Tor der Ekliptik.

Die Einteilung der 360 Bogengrad langen Ekliptik in 28 gleiche Teile ist in der Bronzezeit verbreitet gewesen. Daraus ergibt sich ein grobes Koordinatenraster für die ekliptikale Länge des Mondes.

Auf der Stachelscheibe von Platt aus der Bronzezeit (um 1500 vor Christus) werden die 28 Mondorte der Tage eines Monats beispielsweise durch eine Kreisreihe dargestellt. Die Hohlform diente zur Herstellung von Schmuckscheiben und hat insgesamt sieben konzentrische Kreise. Davon bestehen zwei aus 12 (innen) beziehungsweise aus 28 (außen) gleichmäßig verteilten Mulden.[4] Die zwölf inneren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 12 Sonnenorten (Monaten) in einem tropischen Jahr beziehungsweise den 12 Jupiterorten (Jahren) in zwölf Jahren. Die 28 äußeren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 28 Mondorten (respektive Mondhäusern beziehungsweise Mondstationen) und somit den Tagen in einem siderischen Monat. Der große kreisförmige Stachel im Zentrum der Scheibe könnte als Symbol für die Sonne stehen. Auf ihm konnte die Scheibe von unten zentrisch und drehbar gelagert werden. Mit der Scheibe konnte (abgesehen von den erforderlichen siderischen Schaltmonaten) zwölf Jahre lang in täglich wechselnden Kombinationen in den beiden Lochreihen die Lagen von Mond und Jupiter abgelesen und markiert werden. Damit konnte nach einer Einmessung der Ost-West-Richtung zum Beispiel bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zur Jupiterrichtung im Frühlingspunkt der gesamte Lebewesenkreis (Zodiak) jederzeit mit dem täglich ein Mondhaus weiterwandernden Mond vollständig bestimmt werden, auch ohne dass der Jupiter sichtbar sein musste. Mit dieser Information ist es dann auch ohne weiteres möglich, das nicht sichtbare Lebewesenzeichen zu bestimmen, in welchem die Sonne sich aufhält.

Im der indischen Astronomie wurden zu diesem Zweck spätestens 500 Jahre danach die 27 Mondhäuser (oder Mondstationen) eingeführt. Da sich die siderische und die synodische Periode um gut zwei Tage unterscheiden, liegen aufeinanderfolgende Neumonde oder Vollmonde in verschiedenen Mondhäusern, nach denen im hinduistischen Lunisolarkalender die Monate benannt werden.

Dieses System wurde etwas später von den Arabern mit 28 Mondhäusern modifiziert. Das erste Mondhaus liegt bei beiden Einteilungen im Frühlingspunkt in der Epoche um Christi Geburt im Kopf des Lammes beziehungsweise des Widders (Aries) bei den nördlich der Ekliptik liegenden Sternen Scheratan und Hamal (indisch Ashvini = die beiden Rosseschirrenden und arabisch aš-šaraṭān = Die beiden Zeichen). Für das zweite Mondhaus folgt der Bauch des Lammes (indisch Bharani = der Wegtragende und arabisch al-buṭayn = das Bäuchlein). Die Plejaden (indisch Krittika und arabisch aṯ-ṯurayyā) im fetten Schwanz des Lammes markieren im Anschluss das dritte Mondhaus. Das vierte Mondhaus ist durch den roten Riesenstern Aldebaran (arabisch al-dabarān = der Nachfolgende, indisch Rohini = der Rötliche) im Sternbild Stier (Taurus) gekennzeichnet.

Zwischen dem dritten und vierten Mondhaus liegt das Goldene Tor der Ekliptik, wo der Frühlingspunkt zu Beginn der maltesischen Tarxien-Phase lag. Man beachte die fehlenden helleren ekliptiknahen Sterne im Trichter der Thuraya westlich davon, also rechts der Plejaden (ekliptikale Länge ungefähr 32 Bogengrad) bis hin zum Stern Hydor heutigen Sternbild Wassermann (Aquarius, ekliptikale Länge ungefähr 314 Bogengrad). Die hellsten ekliptiknahen Sterne in diesem Gebiet des Sternenhimmels Alpherg im Sternbild Fische (Pisces) sowie Hydor und Ancha im Sternbild Wassermann (Aquarius) erreichen lediglich die vierte Größenklasse (4m), so dass zwischen dem auffälligen offenen Sternhaufen der Plejaden und Deneb Algedi, dem hellsten Stern im Sternbild Steinbock (Capricornus), auf einer Länge von 90 Bogengrad keine hellen ekliptiknahen Sterne vorhanden sind.

→ Zur Einteilung der Ekliptik nach den monatlichen Mondstationen siehe auch Exkurs Mondhäuser

→ Zum dunklen Himmelsquadranten entlang der Ekliptik siehe auch Exkurs Der Trichter der Thuraya

Drakonitischer Monat[Bearbeiten]

Schematische Darstellung der Mondbahn (gelb) im Laufe eines drakonitischen Monats in Bezug auf die Ekliptiklinie (rot). Nach dem Erreichen der südlichsten Lage in Bezug zur Ekliptiklinie wird die Mondbahn aufsteigend, und von der nördlichsten Lage in Bezug auf die Ekliptiklinie wird die Mondbahn dann wieder absteigend. In der deutschsprachigen Schweiz gibt es für diese im Laufe eines drakonitischen Monats täglich mehr oder weniger deutlich wahrnehmbaren Änderungen der ekliptikalen Breite sogar eigene Adjektive. Das Ansteigen der ekliptikalen Breite des Mondes nach Norden wird obsigend und das Abfallen des Mondes nach Süden nidsigend genannt. Direkt auf der Ekliptik befinden sich der aufsteigende und der absteigende Knoten der Mondbahn.

Der drakonitische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Breite des Mondes in Bezug zur Ekliptiklinie beschrieben.

Deswegen gibt es noch den drakonitischen Monat (altgriechisch δράκων (drakon) beziehungsweise lateinisch draco = Drache), der eine Dauer von 27,212 Tagen hat. Diese Dauer beschreibt die Zeitpunkte, an denen die um gut 5 Bogengrad zur Ekliptik geneigte Mondbahn die Ekliptik kreuzt; die ekliptikale Breite des Mondes ist dann exakt null. Diese Schnittpunkte werden Mondknoten genannt und werden einmal im Monat im aufsteigenden Mondknoten und einmal im absteigenden Mondknoten erreicht. Befindet sich der Mond auf der Ekliptik, also in der Nähe dieser Mondknoten, kommt es bei dessen Sonnennähe (wenn der Neumond also in Konjunktion mit der Sonne steht) zu einer Sonnenfinsternis und bei dessen Sonnenferne (wenn der Vollmond also in Opposition zur Sonne steht) zu einer Mondfinsternis. Diese Mondpunkte wurden früher als Drachenpunkte bezeichnet, was sich aus der Vorstellung ableitete, dass ein Drache bei einer Mondfinsternis den Mond beziehungsweise bei einer Sonnenfinsternis die Sonne verschlingen würde.

Mit dem folgenden Java-Programm können die ekliptikalen Koordinaten der Sonne und des Mondes für jeden beliebigen Zeitpunkt eines Julianischen Datums in Julianischen Jahrhunderten in Bezug auf die astronomische Standardepoche J2000 berechnet werden:

→ Java-Programm "EkliptikaleKoordinatenMondSonne"[5]

Die ekliptikalen Breiten des Mondes im Verlauf eines drakonitischen Monats beziehungsweise eines nur gut zweieinhalb Stunden längeren siderischen Monats mit gut 27 Tagen.
Die täglichen Änderungen der ekliptikalen Breite des Mondes in Bogengrad innerhalb eines Mondviertels
Tage nach
aufsteigendem
Knoten
Änderung der
ekliptikalen Breite
zum Vortag
1 1,2°
2 1,1°
3 1,0°
4 0,9°
5 0,6°
6 0,3°
7 0,0°
Simulation des Himmelsausschnitts beim Stern Regulus kurz vor der Bedeckung des Planeten Mars durch den Mond am 4. Mai 357 vor Christus von Athen aus gesehen.

Der Mond kann auf seiner Bahn im Laufe der Zeiten alle ekliptiknahen Himmelsobjekte inklusive aller Planeten und der Sonne bedecken und innerhalb einer Stunde wieder freigeben, die sich in einem Band bis zu gut ±5 Bogengrad nördlich oder südlich neben der Ekliptiklinie befinden.  Aristoteles (384 bis 322) hat dies in seiner Schrift "Über den Himmel" (altgriechisch: Περὶ οὐρανοῦ / Peri uranu) anhand der von ihm beobachteten Bedeckung des Planeten Mars durch den zunehmenden Halbmond in der Nähe des Sterns Regulus (α Leonis) beschrieben und darauf hingewiesen, dass die Babylonier und die Ägypter solche Phänomene über lange Zeit beobachtet und dokumentiert hatten.[6]

Solche Ereignisse fanden zu Lebzeiten von Aristoteles von Griechenland aus gesehen nicht häufig statt:

  • Am 6. April 357 vor Christus passierte der zunehmende Halbmond im Sternbild Löwe (Leo) nahe dem Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars noch im Abstand von etwa einem Mondradius. Dieses Ereignis fand allerdings am Vormittag beim Aufgang der beiden Himmelskörper am östlichen Horizont statt, so dass dies von Griechenland aus nicht zu sehen war.
  • Einen Monat später, am 4. Mai 357 vor Christus, bedeckte der zunehmende Halbmond den Planeten Mars abends gut sichtbar fast 60 Bogengrad über dem westsüdwestlichen Horizont sowie 4,5 Bogengrad östlich von Regulus über eine Stunde lang. Dies dürfte das Ereignis gewesen sein, über das der 27-jährige Aristoteles berichtet hat und das er in Athen selbst gesehen haben könnte.
  • In den frühen Morgenstunden des 10. Mais 344 vor Christus bedeckte der zunehmende Mond im Sternbild Krebs (Cancer) westlich vom Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars von seiner Schattenseite her gut eine halbe Stunde lang. Die beiden Sternbilder standen zu dieser Nachtzeit von Griechenland aus gesehen allerdings unterhalb des Horizonts.
  • Am späten Abend des 31. Dezembers 343 verdeckte der Vollmond den Mars hoch am Himmel zwischen den Sternbildern Löwe und Krebs, was jedoch nicht zu der Beschreibung des zunehmenden Halbmonds von Aristoteles passt.
  • Am Nachmittag des 4. März 340 verdeckte der fast volle Mond den Mars am Tageshimmel, was nicht beobachtet werden konnte.
  • Die Bedeckung am 31. Mai 327 vor Christus fand ebenfalls nicht beobachtbar am Nachmittag statt.
  • In der Morgendämmerung des 6. Septembers 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt.
  • Zwei Stunden nach Mitternacht am 27. Dezember 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt.
  • Die Bedeckung am 16. März 325 vor Christus durch den zunehmenden Mond war nur streifend und fand am Terminator des Mondes statt.

Der ekliptiknahe Hauptstern Pollux im Sternbild Zwillinge (Gemini) hat sich aufgrund seiner Eigenbewegung im Laufe der letzten zehntausend Jahre so weit von der Ekliptiklinie entfernt, dass er inzwischen nicht mehr vom Mond bedeckt werden kann.

→ Für die sieben hellsten Objekte siehe Exkurs Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik.

Siderische Mondperioden[Bearbeiten]

Der Mond erscheint innerhalb eines tropischen Jahres dreizehn- oder vierzehnmal an einer bestimmten Stelle des Fixsternhimmels, wobei er wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und synodischen Monaten immer ein anderes Mondalter (die Anzahl der Tage seit dem letzten Neumond) und wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und drakonitischen Monaten immer eine andere ekliptikale Breite aufweist.

Die beiden folgenden Diagramme sollen den zeitlichen Verlauf der Mondphasen und der ekliptikalen Breiten des Mondes bei seinem Erscheinen im Goldenen Tor der Ekliptik während 254 aufeinanderfolgender siderischer Perioden mit jeweils 27,322 Tagen (insgesamt 6940 Tage beziehungsweise 19 Jahre) veranschaulichen:

Die Mondphasen bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 siderischen Perioden (insgesamt 19 Jahre). Da der synodische Monat (von Neumond zu Neumond) über zwei Tage länger ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats beim Erreichen derselben ekliptikalen Länge noch nicht ganz wieder sein maximales Mondalter erreicht hat.

In der oberen Hälfte des Diagramms sind zunehmende und in der unteren Hälfte abnehmende Monde zu beobachten. Eine Mondphase von 0 Prozent steht für einen Neumond und eine Mondphase von ±100 Prozent für einen Vollmond.

Der Startpunkt (Tag 0 im Monat 0) kann zum Beispiel mit dem 22. Mai 2020 am Abend (UTC) angesetzt werden, an dem der Neumond zusammen mit der Sonne im Goldenen Tor der Ekliptik stand. Dies geschieht dann nach 19 Jahren am 23. Mai 2039 kurz nach Mitternacht (UTC) erneut.
Die ekliptikalen Breiten des Mondes bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 aufeinanderfolgenden siderischen Perioden (insgesamt 19 Jahre). Da der drakonitische Monat (von einem aufsteigendem Mondknoten bis zum nächsten aufsteigenden Mondknoten) gut zweieinhalb Stunden kürzer ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats den aufsteigenden Knoten bereits wieder hinter sich gelassen hat.

Bei großen ekliptikalen Breiten (oben) kommt es im Goldenen Tor der Ekliptik zu Bedeckungen der Plejaden und bei kleinen ekliptikalen Breiten (unten) kommt es zu Bedeckungen der Hyaden oder des Sterns Aldebaran durch die Mondscheibe.

Der Startpunkt (Tag 0 im Monat 0) kann beispielsweise ebenfalls mit dem 22. Mai 2020 angesetzt werden, an dem der Neumond vom Erdmittelpunkt aus gesehen bei einer ekliptikalen Breite von zirka -2,5 Bogengrad unterhalb der Sonne, deren ekliptikale Breite definitionsgemäß 0 Bogengrad beträgt, im Goldenen Tor der Ekliptik stand.

Nach 18,61 Jahren (beziehungsweise 6793,5 Tagen oder gut 230 synodischen Monaten, in dieser Abbildung also nach gut 248,6 siderischen Monaten) erreicht der Mond dieselbe ekliptikale Breite und fast die gleiche Mondphase, befindet sich dann allerdings bei einer anderen ekliptikalen Länge.

Die kurzperiodische kleine Wellenbewegung kommt durch die Nutation der Erdachse im Bezug zur Ekliptik beziehungsweise zum Fixsternhimmel zustande; sie hat eine Periodendauer von 35 Tagen und überlagert sich mit den zirka eine Woche kürzeren siderischen Mondperiode.

Der Meton-Zyklus[Bearbeiten]

Nicht nur die Bestimmung und Vorhersage der Auf- und Untergänge der Venus haben die Aufmerksamkeit der Astronomen des Altertums auf sich gezogen, sondern auch der Mondzyklus mit den verschiedenen Mondphasen sowie das Auftreten von Mondfinsternissen bei Vollmond und von Sonnenfinsternissen bei Neumond. Es gibt einen Zyklus, der die Zeit beschreibt, nachdem die Sonne und der Mond die gleiche Konstellation erreichen. Nach 19 Jahren (beziehungsweise knapp 6940 Tagen) hat nicht nur die Sonne dieselbe ekliptikale Länge erreicht, sondern auch der der Mond (nach 254 siderischen Monaten), und er hat daher auch dieselbe Mondphase (nach 235 synodischen Monaten). Außerdem hat er dann auch noch annährend die gleiche ekliptikale Breite (nach 255 drakonitischen Monaten), so dass er fast wieder an derselben Stelle des Fixsternhimmels steht.[7]

Der Zyklus beruht also im Wesentlichen auf der zwar nur langfristig, bei entsprechender Ausdauer jedoch verhältnismäßig einfach zu beobachtenden Tatsache, dass 19 tropische Sonnenjahre, 235 synodische Monate, 254 siderische Monate und 255 drakonitische Monate fast die gleiche Länge haben. Der Unterschied zwischen den ersten beiden beträgt nur rund zwei Stunden:

  • 19 Jahre = 6939,6 Tage, bestimmt durch die ekliptikale Länge der Sonne mit ihren Äquinoktien und Sonnenwenden.
  • 235 synodische Monate = 6939,7 Tage, bestimmt durch die Mondphasen mit Neumonden und Vollmonden.
  • 254 siderische Monate = 6939,7 Tage, bestimmt durch die ekliptikale Länge des Mondes.
  • 255 drakonitische Monate = 6939,1 Tage, bestimmt durch die auf- und absteigenden Knoten der Mondbahn.
Legende zum Diagramm "Meton-Zyklus".
Der 19-jährige Meton-Zyklus vom Januar 2023 bis zum Januar 2042. Die Zeit schreitet in horizontaler Richtung jeweils um einen halben Tag pro Bildpunkt voran. Der Vollmond (weißer Kreis) erscheint sowohl am 6. Januar 2023 als auch am 6. Januar 2042 im Sternbild Zwillinge (Gemini) nördlich vom Stern Mebsuta (ε Geminorum). Unten sind die kleinen und großen Mondwenden im Laufe der Zeit dargestellt.

Dieser 19-jährige nach dem antiken griechischen Astronomen  Meton (5. Jahrhundert vor Christus) benannte Meton-Zyklus sowie auch der unten erwähnte Saros-Zyklus waren im Altertum spätestens schon den Babyloniern bekannt und dienten als Grundlage für ihren Mondkalender. Meton ist davon ausgegangen, dass 19 Jahre exakt mit 6940 Tagen sowie mit 235 synodischen Monaten übereinstimmen. Dadurch, dass das Jahr nach dieser Annahme genau fünf Neunzehntel Tage länger ist als 365 Tage, sind neunzehn Jahre nach dieser Berechnung genau fünf Tage länger ist als neunzehn Mal 365 Tage, also 6935 Tage. Aus der Annahme einer festen ganzrationalen Kopplung der Umlaufzeiten der Erde um Ihre Achse (Tag) und um die Sonne (Jahr) sowie der Umlaufzeit des Mondes um die Erde (Monat) ergeben sich die folgenden Zusammenhänge:

  • Abgerundet auf ganze Zahlen:
    • Die Jahreslänge in ganzen Tagen:
      , das heißt, dass für 19 Jahre mit der Länge 365 Tage fünf Schalttage (Jahreslänge dann 366 Tage) erforderlich sind, damit der Frühlingspunkt mit dem tropischen Sonnenjahr synchron bleibt (Solarkalender).
    • Die Monatslänge in ganzen Tagen:
      , das heißt, dass für 235 synodische Monate mit der Länge 29 Tage 125 Schalttage (Monatslänge dann 30 Tage) erforderlich sind, damit ein tropisches Sonnenjahr immer zwölf Monate umfasst (Solarkalender).
    • Die Jahreslänge in ganzen Monaten:
      , das heißt, dass in 19 Jahren mit 235 synodischen Monaten sowie 6490 Tagen sieben synodische Schaltmonate (Jahreslänge dann 13 Monate) erforderlich sind, um das Kalenderjahr mit dem tropischen Sonnenjahr synchron zu halten (Lunisolarkalender).
  • Exakt mit Brüchen (ganzrationale Zahlen):
    • Die Jahreslänge in Tagen (in einem Sonnenjahr):
    • Die Länge eines synodischen Monats in Tagen:
    • Länge von zwölf synodischen Monaten in Tagen (in einem Mondjahr):
    • Die Jahreslänge in synodischen Monaten (in einem Sonnenjahr):
Anmerkung: Man nehme zur Kenntnis, dass das der Mittelwert der Dauern vom Sonnenjahr und vom Mondjahr fast genau 360 Tage pro Jahr beträgt, also so viele Tage wie für einen vollständigen Kreis in Bogengrad gerechnet wird:
Mit den heutigen, jeweils rund eine halbe Stunde kürzeren Messwerten für die beiden Jahresdauern (tropisches Sonnenjahr mit 365,241 Tagen und Mondjahr mit zwölf Lunationen und 354,367 Tagen) zur Epoche J2000.0 ergibt sich ein nur geringfügig anderer Mittelwert, der ebenfalls nur um zirka eine Dreiviertelstunde von der Dauer von 360 Tagen abweicht:

Für diese Erkenntnisse ist entweder die Weitergabe von beobachteten astronomischen Ereignissen, wie der Bedeckung der Plejaden durch den Mond oder die Messung der ekliptikalen Koordinaten des Mondes, an die nächste Generation erforderlich oder ein Lebensalter, das die Beobachtung von mindestens zwei solcher Zyklen umfasst – je nach Zeitpunkt der Geburt also rund 25 bis über 40 Jahre.

Da der Meton-Zyklus mit genau 6940nbsp;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 19 Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Meton-Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach  Kallippos von Kyzikos (viertes vorchristliches Jahrhundert) benannte Kallippische Zyklus von 76 Jahren ( Jahre) oder 27759 Tage ( Tage) wird auch als verbesserter Meton-Zyklus bezeichnet:

  • 76 Jahre = 27758,4 Tage
  • 940 synodische Monate = 27758,8 Tage
  • 1016 siderische Monate = 27758,8 Tage
  • 1020 drakonitische Monate = 27756,5 Tage

Nach ungefähr 48 Sonnenjahren betrug die Differenz zwischen Meton-Zyklus und Sonnenjahr einen Tag, aber erst nach ungefähr 128 Sonnenjahren erreicht die Differenz zwischen Kalippischen Zyklus und Sonnenjahr so groß. Da der Kalippische Zyklus mit genau 27759;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 76 Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Kalippischen Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach  Hipparchos von Nicäa (zweites vorchristliches Jahrhundert) benannte Hipparchos-Zyklus von 304 Jahren ( Jahre) = 111035 Tage ( Tage) ist also wiederum ein verbesserter Kalippischer Zyklus:

  • 304 Jahre = 111033,6 Tage
  • 3760 synodische Monate = 111035,0 Tage
  • 4064 siderische Monate = 111035,2 Tage
  • 4080 drakonitische Monate = 111025,9 Tage

Vor gut 2000 Jahren betrug die Differenz zwischen Kalippischem Zyklus und Sonnenjahr nach ungefähr 227 Sonnenjahren einen Tag. Durch die inzwischen etwas verkürzte Dauer eines tropischen Jahres ist dies heute bereits nach etwa 221 Jahren der Fall.

Die Goldene Zahl gibt an, das wievielte von diesen 19 Jahren ein bestimmtes Jahr ist, und sie spielt auch heute noch eine wichtige Rolle bei der Bestimmung des Osterdatums, zum Beispiel mit Hilfe der Formeln zur Berechnung des Osterdatums von  Carl Friedrich Gauß (* 1777; † 1855). Der Name Goldene Zahl rührt möglicherweise davon her, dass der diesem Zyklus zugrundeliegende Kalender (Parapegma) des Meton auf den Steinmauern seiner Sonnenuhr (heliotropion) am Pnyx-Hügel in Athen in goldener Schrift zu sehen war.[8][7]

Heute ist in den Monaten um die Wintersonnenwende alle 19 Jahre morgens am westlichen Horizont der untergehende Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik zu sehen, wie zuletzt im Dezember 2018. Die untere Hälfte des Mondes wird dann während des Untergangs vom Horizont verdeckt und der sichtbare leuchtende Teil bildet somit einen Halbkreis, wie er im mittleren Segment der Himmelstafel angedeutet ist. In diesem Fall liegen Hyaden und Plejaden im Westen auf einer Linie parallel zum Horizont und der dazwischenliegende, beim Untergang noch halb zu sehende Vollmond würde der Abbildung auf der Steintafel von Tal-Qadi entsprechen. Vor 4500 Jahren ergab sich diese Himmelsansicht wegen der Verschiebung des Frühlingspunktes bereits um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst.

Die 19 Megalithe des Blaustein-Hufeisens von Stonehenge (2270 bis 1930 vor Christus) werden ebenfalls mit dem Meton-Zyklus in Zusammenhang gesehen. Im Übrigen werden beispielsweise auch die Goldhüte aus der Bronzezeit mit diesem Zyklus in Verbindung gebracht.[9]

Detail mit den linken drei der insgesamt neunzehn Göttinnen der Bilderreihe in der Kammer A des hethitischen Heiligtums Yazılıkaya.

An der östlichen Wand in der Kammer A des hethitischen Heiligtums Yazılıkaya (türkisch für „beschriebener Fels“) aus dem 13. vorchristlichen Jahrhundert existiert eine Reliefbilderreihe, die eine Prozession von neunzehn nach links schauenden Göttinnen im Ganzkörperprofil darstellt. Auch hier wird vermutet, dass diese Reihe als Zählwerk für den Meton-Zyklus eine Kalenderfunktion innehatte.[10][11]

Schmatische Darstellung der neunzehn weiblichen Gottheiten im hethitischen Heiligtum Yazılıkaya. Im Original variieren die Darstellungen der einzelnen Figuren, die in unterschiedlichem Zustand erhalten sind. Über den Händen einzelner Figuren konnten verschiedene hieroglyphische Darstellungen festgestellt werden. Die erste Figur (ganz links) konnte hierdurch nur indirekt rekonstruiert werden.

Der drakonitische Zyklus[Bearbeiten]

Ferner existiert ein zirka 18,61-jähriger Mondzyklus, der darauf beruht, dass bedingt durch die Präzession der Mondbahn der aufsteigende und der absteigende Mondknoten nach dieser Zeit die Ekliptik entgegen der rückläufigen (retrograden) Umlaufrichtung des Mondes genau einmal vollständig rechtläufig (prograd) durchlaufen haben. Dieser Zyklus besteht aus 249,83 drakonitischen Monaten, die insgesamt 6798,38 Tagen beziehungsweise 18,61 tropischen Sonnenjahren entsprechen. Die ekliptikalen Längen der Mondknoten vermindern sich hierbei um einen Winkel von 19,34 Bogengrad pro Jahr.

Dieser drakonitische Zyklus ist zum Beispiel anhand der Abweichungen der ekliptikalen Breiten des Mondes und somit der Azimute bei den monatlichen Mondauf- und -untergängen am Horizont zu beobachten, die sich nach 18,61 Jahren wiederholen und dabei um die Punkte der Wintersonnenwende im Südosten und Südwesten sowie die Punkte der Sommersonnenwende im Nordosten und Nordwesten entlang dem Horizont pendeln. Die Zeitpunkte an dem die entsprechenden Auf- und Untergangspunkte zwischen dem nördlichen und dem südlichen Horizont um die Punkte der Tag-und-Nacht-Gleichen im Osten und Westen, die definitionsgemäß bei der ekliptikalen Breite null genau in der Ekliptik liegen, am engsten beziehungsweise am weitesten auseinanderliegen, heißen große und kleine Mondwenden. Diese Mondwenden wiederholen sich also alle 18,61 Jahre. Hierbei treten auch extrem große und extrem kleinen Mondwenden auf. In den Jahren 2025, 2043, 2062 und so weiter treten beispielsweise größte Mondwenden auf, bei denen die Auf- und Untergangspunkte weit von den genau im Osten und im Westen liegenden Äquinoktialpunkten entfernt sind. Und in den Jahren 2034, 2053, 2071 und so weiter treten kleinste Mondwenden auf, bei denen die Auf- und Untergangspunkte nahe an den Äquinoktialpunkten liegen.

Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.

Aufgrund dieser Zusammenhänge werden alle möglichen Positionen des Mondes in Bezug auf die Ekliptik bei den ekliptikalen Längen von -180 bis +180 Bogengrad und den ekliptikalen Breiten von ungefähr -6 bis +6 Bogengrad innerhalb dieser 18,61-jährigen Periode erreicht. Somit erfolgen auch alle möglichen Sternbedeckungen (Okkultationen) oder nahe Konjunktionen innerhalb dieser Periodendauer und wiederholen sich danach im drakonitischen Zyklus. Die Bedeckungen hellsten ekliptiknahen Himmelsobjekte sind hierbei besonders spektakulär und gut zu beobachten. Dies gilt insbesondere für:

  • die Plejaden (Messier 45, 1,5m) im Sternbild Stier (Taurus)
  • die Hyaden (0,5m) im Sternbild Stier (Taurus)
  • den Roten Riesen Aldebaran (α Tauri, 1,0m) im Sternbild Stier (Taurus)
  • den Roten Überriesen Antares (α Scorpii, 1,0m) im Sternbild Skorpion (Scorpio),
  • den Stern Spica (α Virginis, 1,0m) im Sternbild Jungfrau (Virgo)
  • den Stern Regulus (α Leonis, 1,5m) im Sternbild Löwe (Leo)

Wenn der Mond bei der Bedeckung der Plejaden seine maximale nördliche ekliptikale Breite bereits zuvor erreicht hatte und sich also bereits wieder in Richtung seines absteigenden Knotens bewegt, befindet sich in der Nähe des absteigenden Knotens der Königsstern Regulus im Sternbild Löwe (Leo), so dass es ungefähr eine Woche später ebenfalls zu dessen Bedeckung durch den Mond kommen kann. Da der Stern Antares α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) in etwa die gleiche südliche ekliptikale Breite hat wie die Plejaden eine nördliche ekliptikale Breite haben und beide auf gegenüberliegenden Punkten der Ekliptiklinie liegen, kommt es im Rhythmus des drakonitischen Zyklus innerhalb eines halben Monats gehäuft zu der Bedeckung beider Himmelsobjekte durch die Mondscheibe. Beide Ereignisse wären wegen der gegenüberliegenden Lage auf der Ekliptik heute allerdings nur während der langen Nächte im Winterhalbjahr zu sehen, wenn Antares praktisch nicht zu beobachten ist, weil er von der Sonne überstrahlt wird. Als der Frühlingspunkt im Altertum jedoch im Sternbild Stier stand, war die aufeinanderfolgende Bedeckung von Plejaden und Antares jedoch durchaus ein zu beobachtendes Doppelereignis.

Das nächste Mal werden die beiden eng benachbarten Elternsterne der Plejaden (der Titan Atlas und die Okeanide Pleione) von Mitteleuropa aus gesehen in den Morgenstunden des 8. Augusts 2024 von der Scheibe des abnehmenden Halbmonds bedeckt. Am 1. April 2025 werden gegen Mitternacht dann sogar mehrere helle Sterne des Sternhaufen durch die nur vier Tage alte Mondsichel bedeckt.

Auch im alten chinesischen, mündlich überlieferten Volksmärchen „Morgenhimmel“ wird der Zyklus vom Stern des großen Jahres erwähnt, der sich erst nach 18 Jahren, also im 19. Jahr wiederholt:[12]

Als Morgenhimmel gestorben war, berief der Kaiser den Sterndeuter und fragte: „Kanntest du Morgenhimmel?“
Der sagte: „Nein.“
Der Kaiser fragte: „Was verstehst du denn?“
Der Sterndeuter sagte: „Ich kann nach den Sternen sehen.“
„Sind alle Sterne an ihrem Platz?“ fragte der Kaiser.
„Ja. Nur den Stern des großen Jahres habe ich achtzehn Jahre nicht gesehen. Jetzt aber ist er wieder sichtbar.“
Da blickte der Kaiser zum Himmel auf und seufzte: „Achtzehn Jahre lang war Morgenhimmel mir zur Seite, und ich wusste nicht, dass er der Stern des großen Jahres war.“

Mit "Stern des großen Jahres" könnte ein Ereignis gemeint sein, bei dem der Mond alle 18,61 Jahre einen bestimmten hellen und ekliptiknahen Stern bedeckt, wie zum Beispiel einen der drei Königssterne Aldebaran (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Regulus (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo), Antares (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) oder auch Spica (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo).

Der Saros-Zyklus[Bearbeiten]

Der Saros-Zyklus umfasst sowohl eine Periode von 242 drakonitischen Monaten als auch eine Periode von 223 synodischen Monaten. Das sind gut 6585 Tage oder 18,03 tropische Sonnenjahre, also 18 Jahre und knapp 11 Tage). In der Graphik ist die Zeit vom aufsteigenden Knoten (rot) am 1. Januar 2023 bis zum aufsteigenden Knoten (rot) am 11. Januar 2041 dargestellt. Man beachte die gleichzeitige zyklische Wiederholung der jeweiligen Mondphasen sowie daraus folgend der Finsternisse im April und Mai sowie im Oktober und November mit einer Verschiebung von elf Kalendertagen im Sonnenjahr.
Die Mondwenden (die tagesaktuellen Auf- und Untergangsazimute des Mondes sind im unteren Bereich dargestellt) haben ihr Minimum und Maximum demzufolge zu den entsprechenden Zeitpunkten, die Ausprägung dieser Extrema unterscheidet sich jedoch ein wenig, weil der Mond dort geringfügig abweichende minimale und maximale ekliptikale Breiten hat.
Legende

Über die weiter oben beschriebenen Koinzidenzen hinaus kann beobachtet werden, dass der Mond nach 18,03 Jahren (also nach 242 drakonitischen Monaten beziehungsweise 6585,3 Tagen) denselben auf- oder absteigenden Knoten erreicht, wobei Sonne und Mond dann die gleiche Elongation haben (nach 223 synodischen Monaten beziehungsweise 6585,2 Tagen). Sie befinden sich dann allerdings nur fast bei den gleichen ekliptikalen Längen beziehungsweise an den gleichen Stellen des Fixsternhimmels, da diese Dauer nur mit ungefähr einem halben Tag Differenz mit 241 siderischen Perioden übereinstimmt (6584,6 Tage). Innerhalb dieses halben Tages hat sich die Sonne um zirka ein halbes Bogengrad und der Mond sogar um ungefähr sechseinhalb Bogengrad weiterbewegt.

Dieser Zyklus wird Saros-Zyklus genannt. Innerhalb dieser Zeitspanne ergibt sich eine Reihe von Sonnen- und Mondfinsternissen, die sich in ihrer Abfolge immer wieder ähneln. Der Saros-Zyklus war bei den Babyloniern bereits im Altertum bekannt, was in Keilschrift geschrieben auf Tontafeln aus der Mitte des achten vorchristlichen Jahrhunderts überliefert ist.

Heute werden die sich wiederholenden Sonnen- und Mondfinsternisse, die sich auf einen bestimmten auf- oder absteigenden Knoten der Mondbahn beziehen und jeweils eine Lebensdauer von mehreren Jahrhunderten haben, zum Zwecke der Unterscheidung mit Nummern versehen. Zu einem bestimmten Zeitpunkt der Weltgeschichte sind immer mehrere Dutzend Saros-Zyklen gleichzeitig aktiv.

Langfristige Beobachtungen[Bearbeiten]

Da sich die Sonne definitionsgemäß immer in der Ekliptikebene befindet, wiederholen sich die Verhältnisse in Bezug auf ihre Auf- und Untergangspunkte sowie auf ihre südlichen und die nördlichen Kulminationshöhen in jedem tropischen Sonnenjahr. Zur Sommersonnenwende steht die Sonne am höchsten und am längsten über den Horizont, die Auf- und Untergangsazimute erreichen ihre nördlichsten Positionen und es ergibt sich der Kalendertag mit dem längsten Tagesslicht und der kürzesten Dunkelheit. Zur Wintersonnenwende steht die Sonne am niedrigsten und am kürzesten über den Horizont, die Auf- und Untergangsazimute erreichen ihre südlichsten Positionen und es ergibt sich der Kalendertag mit dem kürzesten Tagesslicht und der längsten Nacht. Bei den beiden Äquinoktien zum Frühlings- und Herbstbeginn herrscht die Tag-und-Nacht-Gleiche, zwölf Stunden Tag und zwölf Stunden Nacht .Die Sonne geht überall auf der Erde exakt im Osten auf beziehungsweise im Westen unter.

Mit dem Neumond verhält es sich ähnlich wie mit der Sonne, da er sich stets in Sonnennähe befindet. Die Mondbahn ist gegenüber der Ekliptik jedoch geneigt (Inklination der Mondbahn), so dass der Mond bis zu gut 5 Bogengrad höher oder niedriger stehen kann, als die Sonnenscheibe. Bei einer großen Mondwende steht die Ekliptik immer besonders hoch über dem Horizont und der Mond hat gleichzeitig seine maximale nördliche ekliptikale Breite erreicht. Wenn der Vollmond bei einer großen Mondwende auf dem südlichen Meridian kulminiert, findet dieses Ereignis als größte Mondwende um Mitternacht zur Wintersonnenwende statt.

Die Größte Mondwende bei der am höchsten stehenden Ekliptik auf der Nordhalbkugel sowie die Sommersonnenwende im Horizontsystem. Die blaue Mondbahn wird während der Sommersonnenwende nur bei Neumond gleichzeitig mit der orangefarbenen Sonnenbahn durchlaufen. Während der Wintersonnenwende findet diese große Mondwende statt, wenn der Mond in Opposition zur Sonne steht und somit Vollmond herrscht.

Bei einer kleinen Mondwende steht die Ekliptik immer besonders niedrig über dem Horizont und der Mond hat gleichzeitig seine minimale südliche ekliptikale Breite erreicht. Wenn der Vollmond bei einer kleinen Mondwende auf dem südlichen Meridian kulminiert, findet dieses Ereignis als kleinste Mondwende um Mitternacht zur Sommersonnenwende statt.

Die Kleinste Mondwende bei der am niedrigsten stehenden Ekliptik auf der Nordhalbkugel sowie die Wintersonnenwende im Horizontsystem. Die blaue Mondbahn wird während der Wintersonnenwende nur bei Neumond gleichzeitig mit der orangefarbenen Sonnenbahn durchlaufen. Während der Sommersonnenwende findet diese kleine Mondwende statt, wenn der Mond in Opposition zur Sonne steht und somit Vollmond herrscht.

Sonnenwenden[Bearbeiten]

Der maximale Höhenwinkel über dem Horizont wird bei allen Himmelsobjekten grundsätzlich bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian erreicht. Dieser Höhenwinkel ergibt sich aus dem zur Beobachtung gehörenden geographischen Breitengrad und der Deklination , also die Höhe eines Himmelsobjektes über dem Himmelsäquator. Der Zusammenhang zwischen dem maximalen Höhenwinkel auf dem südlichen Meridian und dem geographischen Breitengrad der Beobachtung kann mit Hilfe der Deklination wie folgt hergestellt werden:

Daraus ergibt sich, dass bei bekannter Deklination aus der Beobachtung des Höhenwinkels der Breitengrad bestimmt werden kann:

Ist der Breitengrad bekannt, kann anhand der Beobachtung des Höhenwinkels die Deklination eines Himmelsobjekts bestimmt werden:

Bei den Tag-und-Nacht-Gleichen geht die Sonne genau im Osten auf und genau im Westen unter. Im Laufe eines Jahres pendeln ihre Auf- und Untergangspunkte symmetrisch um diese diese beiden Äquinoktialpunkte. Die Winkel der Auf- und Untergangspunkte können auf dem Horizont mit ihrem Azimut angegeben werden, wobei die Azimute im horizontalen System von Norden (0 Bogengrad) aus über Osten (90 Bogengrad) nach Süden (180 Bogengrad) und dann weiter nach Westen (270 Bogengrad) gemessen werden:

Anmerkung: Die atmosphärische Refraktion vergrößert den von der Erdoberfläche aus beobachteten Höhenwinkel in der Nähe des Horizonts ein wenig. Dadurch gehen die Gestirne etwas früher auf und gehen etwas später unter als sich aus der hier durchgeführten, rein geometrischen Betrachtungsweise ergibt. Durch die Berücksichtigung der atmosphärischen Refraktion ergeben sich darüber hinaus in Abhängigkeit vom Winkel zwischen der Ekliptiklinie und der Horizontline auch geringfügig abweichende Azimute.

Durch Einsetzen der entsprechenden Deklinationen der Sonne können die maximalen Höhenwinkel bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian berechnet werden, wobei für die Schiefe der Ekliptikebene (heute 23,44 Bogengrad) in Bezug auf das äquatoriale System steht: Für die Sonne ergeben sich demnach die in der folgende Tabelle angegebenen Werte:

Deklinationen, maximale Höhenwinkel sowie Auf- und Untergangsazimute der Sonne
Ereignis Deklination der Sonne
Maximaler Höhenwinkel der Sonne
Azimut des Sonnenaufgangs
Azimut des Sonnenuntergangs
Wintersonnenwende
Tag-und-Nacht-Gleiche 0
Sommersonnenwende

Mondwenden[Bearbeiten]

In der folgenden Übersicht sind die Mondaufgangspunkte am östlichen Horizont, die Kulminationspunkte auf dem südlichen Meridian und die Monduntergangspunkte am westlichen Horizont für die vier verschiedenen Jahreszeiten angegeben:

Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem nächtlichen Horizont zu verschiedenen Jahreszeiten
Jahreszeit Abends
(Aufgang des Vollmonds
in östlicher Richtung)
Um Mitternacht
(Kulmination des Vollmonds
auf dem südlichen Meridian)
Morgens
(Untergang des Vollmonds
in westlicher Richtung)
Frühlingsanfang
Tag-und-Nacht-Gleiche
Ekliptik.C.png Ekliptik.D.png Ekliptik.A.png
Sommeranfang
Sommersonnenwende
Ekliptik.D.png Ekliptik.A.png Ekliptik.B.png
Herbstanfang
Tag-und-Nacht-Gleiche
Ekliptik.A.png Ekliptik.B.png Ekliptik.C.png
Winteranfang
Wintersonnenwende
Ekliptik.B.png Ekliptik.C.png Ekliptik.D.png

Im Laufe eines drakonitischen Monats geht der Mond sowohl durch den aufsteigenden als auch durch den absteigenden Knoten (Drachenpunkte) seiner Mondbahn. Nach dem Durchqueren des aufsteigenden Knotens wird die ekliptikale Breite des Mondes positiv (nördliche ekliptikale Breite), er steigt in Bezug zur Ekliptiklinie nach Norden und bleibt entsprechend immer länger über dem Horizont. Nach dem Durchqueren des absteigenden Knotens wird die ekliptikale Breite des Mondes negativ (südliche ekliptikale Breite), er fällt in Bezug zur Ekliptiklinie nach Süden und bleibt entsprechend immer kürzer über dem Horizont. In der deutschsprachigen Schweiz gibt es für diese im Laufe eines drakonitischen Monats täglich mehr oder weniger deutlich wahrnehmbaren Änderungen der ekliptikalen Breite sogar eigene Adjektive. Das Ansteigen der ekliptikalen Breite des Mondes nach Norden wird obsigend, und das Abfallen der ekliptikalen Breite des Mondes nach Süden wird nidsigend genannt.

Verschiedene Mond- und Sonnenwenden auf dem südlichen Meridian im Laufe eines Jahres in Bezug zum Horizontsystem.

Im Laufe der Zeit pendelt der Mond immer wieder zwischen den kleinen und großen Mondwenden. Dieser Ablauf wiederholt sich nach einem vollständigen drakonitischen Zyklus, also nach 18,61 Jahren, innerhalb dessen die Kleinste und die Größte Mondwende im zeitlichen Abstand von rund 9,3 Jahren jeweils einmal erreicht wird.

Die Deklinationen des Mondes pendeln also um die Werte der Deklination der Sonne . Die Deklination und der maximale Höhenwinkel bei der Kulmination des Mondes auf dem südlichen Meridian ergeben sich unter Berücksichtigung der Inklination der Mondbahn gegenüber der Ekliptikebene (heute 5,145 Bogengrad) wie folgt:

Deklinationen des Mondes
Ereignis Deklination des Mondes Maximaler Höhenwinkel des Mondes
Azimut des Mondaufgangs
Azimut des Monduntergangs
Kleinste Mondwende
Kleine Mondwende - -
Mond im Knoten - -
Große Mondwende - -
Größte Mondwende

Die für die Azimute anzuwendenden Formeln hängen vom Vorzeichen der Deklination des Mondes ab. Bei den kleinen Mondwenden, bei den großen Mondwenden und zu den Zeiten, wenn sich der Mond in seinen Knoten befindet, können die Azimute entsprechend den Verhältnissen bei den anderen Formeln berechnet werden.

Zyklen[Bearbeiten]

Die folgenden Periodendauern spielen bei Sonnen- und Mondzyklen eine besondere Rolle:

  • Meton-Zyklus:
    • 19 tropische Sonnenjahre = 6939,6 Tage, bestimmt durch die ekliptikale Länge der Sonne in Bezug zum Frühlingspunkt mit ihren Äquinoktien und Sonnenwenden.
    • 235 synodische Monate = 6939,7 Tage, bestimmt durch die Mondphasen mit Neumonden und Vollmonden.
    • 254 siderische Monate = 6939,7 Tage, bestimmt durch die ekliptikale Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt und den Fixsternhimmel.
    • 255 drakonitische Monate = 6939,1 Tage, bestimmt durch die ekliptikale Breite des Mondes beziehungsweise die auf- und absteigenden Knoten der Mondbahn.
  • Drakonitischer Zyklus:
    • 249,83 drakonitische Monate = 6798,38 Tage = 18,61 tropische Sonnenjahre, bestimmt durch die ekliptikale Längen der auf- und absteigenden Knoten der Mondbahn: Zyklus der Mondwenden und Sternbedeckungen
  • Saros-Zyklus:
    • 242 drakonitische Monate = 6585,3 Tage = 18,03 tropische Sonnenjahre (respektive 18 Jahre und 11 Tage): Zyklen der Sonnen- und Mondfinsternisse
Der 19-jährige Meton-Zyklus vom Januar 2023 bis zum Januar 2042. Die Zeit schreitet in horizontaler Richtung jeweils um einen halben Tag pro Bildpunkt voran.
Im unteren Teil des Diagramms sind die kleinen und großen Mondwenden für die geographische Breite 52,5 Bogengrad (zum Beispiel in Berlin) dargestellt.
Herbstäquinoktium (orange) und Sonnenfinsternis bei aufsteigendem (rot) Neumond am 23. September 2033 (orangefarbene Linie), Mondfinsternis bei absteigendem (blau) Vollmond am 8. Oktober 2033 und Wintersonnenwende (türkis) mit kleiner Mondwende bei Neumond am 21. Dezember 2033 (grüne Linie).

Der Vollmond (weiß) erscheint sowohl zu Beginn der Darstellung am 6. Januar 2023 als auch nach genau 19 Jahren am 6. Januar 2042. Dieser Sachverhalt ergibt sich daraus, dass nach dem Durchlauf eines Meton-Zyklus eine ganzzahlige Anzahl von 235 synodischen Perioden durchlaufen wird (gleiche Elongation des Mondes). Diese Vollmonde stehen bei der gleichen ekliptikalen Länge im Sternbild Zwillinge (Gemini). Dieser Sachverhalt ergibt sich daraus, dass nach dem Durchlauf eines Meton-Zyklus eine ganzzahlige Anzahl von 254 siderischen Perioden durchlaufen wird. Gleichzeitig steht auch die Sonne nach 19 tropischen Sonnenjahren auf dem Zodiak bei der gleichen ekliptikalen Länge und somit erneut genau gegenüber vom Mond im Sternbild Schütze (Sagittarius). Da die Meton-Periode nur gut einen halben Tag länger ist als 255 drakonitische Perioden, stehen diese beiden Vollmonde bei fast der gleichen ekliptikalen Breite nördlich vom Stern Mebsuta (ε Geminorum).

Große Mondwenden mit maximaler Höhe des Mondes und längstem Bogen über dem Horizont folgen stets dem aufsteigenden Mondknoten (rot), und kleine Mondwenden mit minimaler Höhe des Mondes und kürzestem Bogen über dem Horizont folgen stets dem absteigenden Mondknoten (blau). Die größte Mondwende bei Vollmond tritt stets zur Wintersonnenwende und die kleinste Mondwende bei Vollmond tritt stets zur Sommersonnenwende auf. Je nach ekliptikaler Breite des Mondes schwanken die absoluten Werte für die Horizontwinkel um das doppelte der Inklination der Mondbahn, das heißt um bis zu 10,29 Bogengrad. Die größte Mondwende bei Vollmond (weiß) tritt bei maximaler ekliptikaler Breite des Mondes um die Wintersonnenwende (türkis, siehe Dezember 2024) auf. Die kleinste Mondwende bei Vollmond (weiß) tritt bei minimaler ekliptikaler Breite des Mondes um die Sommersonnenwende (gelb, siehe Juli 2034).

In dem 19-jährigen Diagramm (siehe oben) ist gut zu erkennen, wie sich die Konstellation zwischen Mondknoten (rot und blau) und Mondphasen (weiß und schwarz) nach den 19 Jahren des Meton-Zyklus wiederholt (vergleiche Januar 2023 und Januar 2042).

Der erste aufsteigende Mondknoten (rot) wird fünf Tage vor Vollmond am 2. Januar 2023 erreicht. Nach einer vollständigen Saros-Periode von 18 Jahren und 11 Tagen, also am 12. Januar 2041 wird fünf Tage vor Vollmond ebenfalls wieder ein aufsteigender Mondknoten erreicht.

Eine Besonderheit gibt es im März 2038: Die Tag-und-Nacht-Gleiche erfolgt bereits am 20. März 2038 (Samstag) und der erste Frühlingsvollmond nur einige Stunden später am 21. März 2038 (Sonntag). Grundsätzlich müsste also der darauffolgende Sonntag, nämlich der 28. März 2038, das Osterdatum sein. In diesem Fall greift die abweichende Regel, dass erst der Vollmond nach dem 21. März als Frühlingsvollmond zu rechnen ist, was erst am 19. April 2038 (Montag) der Fall ist. Demzufolge ist das Osterdatum auf den 25. April 2038 (Sonntag) festgelegt.

Eine Sonnenfinsternis tritt immer dann auf, wenn ein Neumond (weiß) zeitnah durch einen aufsteigenden (rot) oder absteigenden (blau) Mondknoten läuft. Dies ist im obigen Diagramm an den folgenden Tagen der Fall:

  • 20. April 2023, 14. Oktober 2023, 8. April 2024, 2. Oktober 2024, 29. März 2025, 21. September 2025 (Herbstäquinoktium), 17. Februar 2026, 12. August 2026, 6. Februar 2027, 2. August 2027, 26. Januar 2028, 22. Juli 2028, 14. Januar 2029, 12. Juni 2029, 11. Juli 2029, 5. Dezember 2029, 1. Juni 2030, 25. November 2030, 21. Mai 2031, 14. November 2031, 9. Mai 2032, 3. November 2032, 30. März 2033, 23. September 2033 (Herbstäquinoktium), 20. März 2034 (Frühlingsäquinoktium), 12. September 2034, 9. März 2035, 2. September 2035, 27. Februar 2036, 23. Juli 2036, 21. August 2036, 16. Januar 2037, 13. Juli 2037, 5. Januar 2038, 2. Juli 2038, 26. Dezember 2038, 21. Juni 2039 (Sommersonnenwende), 15. Dezember 2039, 11. Mai 2040, 4. November 2040, 30. April 2041, 25. Oktober 2041

Genau neunzehn Jahre nach den ersten beiden genannten Sonnenfinsternissen im Jahr 2023 treten an den gleichen Kalendertagen erneut zwei Sonnenfinsternisse auf, nämlich am 20. April 2042 und am 14. Oktober 2042.

Neunzehn Jahre vor den sechs ersten aufgeführten Sonnenfinsternissen in den Jahren 2023 bis 2025 traten an fast immer den gleichen Kalendertagen ebenfalls Sonnenfinsternisse auf, nämlich am 19. April 2004, am 14. Oktober 2004, am 8. April 2005, am 3. Oktober 2005, am 29. März 2006 und am 22. September 2006.

Eine Mondfinsternis tritt immer dann auf, wenn ein Vollmond (weiß) zeitnah durch einen aufsteigenden (rot) oder absteigenden (blau) Mondknoten läuft. Dies ist im obigen Diagramm an den folgenden Tagen der Fall:

  • 5. Mai 2023, 28. Oktober 2023, 25. März 2024, 18. September 2024, 14. März 2025, 7. September 2025, 3. März 2026, 28. August 2026, 20. Februar 2027, 18. Juli 2027, 17. August 2027, 12. Januar 2028, 6. Juli 2028, 31. Dezember 2028, 26. Juni 2029, 20. Dezember 2029 (Wintersonnenwende), 15. Juni 2030, 9. Dezember 2030, 7. Mai 2031, 5. Juni 2031, 30. Oktober 2031, 25. April 2032, 18. Oktober 2032, 14. April 2033, 8. Oktober 2033, 3. April 2034, 28. September 2034, 22. Februar 2035, 19. August 2035, 11. Februar 2036, 7. August 2036, 31. Januar 2037, 27. Juli 2037, 21. Januar 2038, 17. Juni 2038 (Sommersonnenwende), 16. Juli 2038, 11. Dezember 2038, 6. Juni 2039, 30. November 2039, 26. Mai 2040, 18. November 2040, 16. Mai 2041, 8. November 2041

Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra[Bearbeiten]

Auf Malta wurde im Hypogäum von Ħal-Saflieni beim Ort Tarxien ein annähernd kreisrunder Stein aus der Tempelperiode der Insel mit zirka sechs Zentimeter Durchmesser gefunden, der wie die Darstellung einer Vollmondscheibe aussieht.[13] Im maltesischen Tempel Mnajdra sind an der südlichen Küste Maltas zirka zehn Kilometer entfernt davon zwei große Kalendersteine gefunden worden, die ebenfalls aus dieser Zeit stammen.

Auf dem östlichen Kalenderstein gibt es mehrere Lochreihen, deren Lochzahlen alle mit lunaren und solaren Kalendern in Zusammenhang gebracht werden können. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden damals vermutlich unter Ausnutzung der Gravitation senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein ausgeführt. In dieser Ausrichtung des Steins wäre es auch leicht möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke zum Beispiel kugelförmige Gegenstände in die Löcher zu legen.

Am Kopf des Steins gibt es mehrere hundert, flächenhaft angeordnete Löcher, die eventuell für die einzelnen Monate oder Jahre einer langfristigen Beobachtung stehen. Darunter tauchen rechtsbündig sieben horizontale Lochreihen auf, die in der Skizze mit den Buchstaben A bis G gekennzeichnet sind, wobei die beiden Teilreihengruppen B1 und B2 sowie C1, C2 und C3 zusammengefasst betrachtet werden:

Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.[14]
Lochreihen auf dem östlichen Kalenderstein vom Tempel Mnajdra auf Malta
Reihe Anzahl der Löcher Mögliche Verwendung
A 19 Für die jeweilige Goldene Zahl jedes Sonnenjahres innerhalb des 19-jährigen Meton-Zyklus (235 synodische, 255 drakonitische, 254 siderische Monate beziehungsweise 6940 Tage).
Nach einem Sonnenjahr hat die Sonne wieder die gleiche ekliptikalen Länge. Nach Ablauf der gesamten Meton-Periode hat der Mond wieder die gleiche Mondphase und die gleiche ekliptikalen Breite und die gleiche ekliptikalen Länge (zum Beispiel im Goldenen Tor der Ekliptik oder im Frühlingspunkt).
B B1: 13 (links) In Summe 29, für die Anzahl der vollständigen Tage in einem synodischen Monat (29,5 Tage). Nach dieser Zeit hat der Mond wieder die gleiche Mondphase erreicht.
Vom Altlicht des Mondes bis zum Vollmond sind es 16 Tage, und danach sind es 13 Tage bis zum nächsten Altlicht.
Nachdem die Doppelreihe vervollständigt wurde, gibt es dafür einen Übertrag in die Reihe E und wenn diese bereits voll ist, für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden Goldenen Zahl einen Übertrag in die Reihe A.
B2: 16 (rechts darunter)
C C1: 3 (rechts oben) Für die sieben vollständigen Tage eines Mondviertels (≈7,4 Tage) respektive einer Woche.
Wenn diese Doppelreihe gefüllt ist, gibt es für die Vervollständigung einer neuen Woche einen Übertrag in die Reihe G für die Wochen in einem Jahr.
Alternativ könnten hier jeweils die drei Monate in den vier Jahreszeiten markiert und gezählt worden sein.
C2: 4 (rechts unten)
C3: 3 (links) Für die drei nach Neumond vollendeten Mondviertel innerhalb eines laufenden synodischen Monats.
Beim Erreichen eines Neumonds, eines abnehmenden Halbmonds, eines Vollmonds oder eines abnehmenden Halbmonds gibt es jeweils einen Übertrag in die Reihe D oder in die Reihe F (siehe unten).
D 25 Für die 25 vollendeten Mondviertel in der ersten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle zunehmenden Mondviertel (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle abnehmenden Mondviertel (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe F).
E 11 Nachdem die Doppelreihe B vollständig durchlaufen wurde, gibt es einen Übertrag in diese Reihe. Diese elf Mulden stehen dann für überzähligen Tage in einem Sonnenjahr (365,2 Tage) im Vergleich zu zwölf synodischen Monaten (354,4 Tage). Wenn diese Reihe bereits voll ist, gibt es für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden Goldenen Zahl einen Übertrag in die Reihe A.
F 24 + 1 = 25 Für die 24 bis 25 vollendeten Mondviertel in der zweiten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle abnehmenden Mondviertel (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle zunehmenden Mondviertel (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe D). Das 25. Loch ist etwas abgesetzt, da es für ein am Ende des Jahres eingeschaltetes 50. Mondviertel (Dauer = 7,38265 Tage) steht, das nur in ungefähr jedem zweiten Sonnenjahr auftritt:
49 x 7,38265 Tage ≈ 361,75 Tage beziehungsweise 50 x 7,38265 Tage ≈ 369,13 Tage
365,242 Tage - 361,75 Tage ≈ 3,5 Tage beziehungsweise 365,242 Tage - 369,13 Tage ≈ -3,9 Tage
G 53 Für die begonnenen 53 Siebentagewochen in einem Sonnenjahr (Dauer = 365,242 Tage) beziehungsweise von einem heliakischen Auf- oder akronychischen Untergang der Plejaden zum nächsten.
Über dem östlichen Horizont beim Morgenletzt gerade noch sichtbares Altlicht des abnehmenden Mondes 33 Stunden vor Neumond mit der vom Erdschein beleuchteten Nachtseite des Mondes. Die Aufnahme entstand kurz vor Herbstbeginn, als die Ekliptik morgens fast senkrecht auf dem Horizont stand.

Zu der Doppelreihe B sei angemerkt, dass auch im altägyptischen Mondkalender, der im Neolithikum in Verwendung war, der Monat nicht mit dem unsichtbaren Neumond, sondern mit dem gerade noch sichtbaren Altlicht des Morgenletztes des Mondes begann, also gut einen Tag vor Neumond.[15] Die beiden letzten Löcher sind etwas nach links abgesetzt, was mit folgendem Sachverhalt im Einklang steht: zwei Tage vor dem Ende einer synodischen Periode, also schon nach gut 27 Tagen, ist ein siderischer Monat vorüber, nach welchem der Mond die gleiche ekliptikale Länge erreicht hat. Das heißt bereits nach gut 27 Tagen steht der Mond zum Beispiel wieder im Goldenen Tor der Ekliptik, bevor er erst nach gut 29 Tagen erneut sein Altlicht erreicht (gut einen Tag vor Neumond). Die Sonne ist innerhalb des synodischen Monats durch die Bewegung der Erde um die Sonne gegenüber dem Fixsternhimmel um knapp 30 Bogengrad weiter nach links gezogen.

Alternativ könnten die 50 Löcher in Reihen D und F eventuell auch für die 50 vollständigen Siebentagewochen (350 Tage) innerhalb von zwölf synodischen Perioden stehen, die eine Dauer von 50,6 Wochen beziehungsweise 354,4 Tagen haben.

Zur Zahl Elf (Reihe E) ist noch festzuhalten, dass die Erde innerhalb eines siderischen Jahres des Planeten Jupiter (zwölf Erdenjahre) elf Mal mit diesem in Opposition steht. Zu diesen Zeitpunkten ist der Abstand zwischen Erde und Jupiter am geringsten, der Jupiter hat steht in seinem größten Glanz und er kulminiert um Mitternacht auf dem südlichen Meridian.

Detail des westlichen Kalendersteins aus dem Osttempel von Mnajdra.

Auch auf einem weiteren, sogenannten westlichen und heute ebenfalls aufgerichteten Stein der Tempelanlage sind mehrere Lochreihen zu sehen, die aus 16, 12, 19, 7, 30, 31, 32, 35, 37, 12 und 13 Löchern bestehen.[16] Einige dieser Zahlen tauchen auch im Zusammenhang mit dem östlichen Stein auf oder sind ebenfalls leicht mit lunaren oder solaren Kalendertagen in Verbindung zu bringen.

→ In Bezug auf die Bedeutung von bestimmten Zahlen in der Astronomie siehe auch Exkurs „Zahlen“.

Malereien in der Höhle von Magura[Bearbeiten]

In der schon im Neolithikum genutzten Magura-Höhle im Nordwesten des heutigen Bulgariens gibt es nicht nur eine sehr alte bildliche Darstellung eines Schöpfungsmythos, sondern ebenfalls Hinweise darauf, dass verschiedene Mondzyklen bekannt waren. Unter den Darstellungen befindet sich insbesondere eine Reihe von Strichen, mit denen die 16 Tage vom Altlicht des Mondes bis zu Vollmond gezählt worden sein können.

→ Weitere Erläuterungen finden sich im Wikibook „Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle“.

Erste Hälfte des synodischen Monats in einer Darstellung der Höhlenmalerei von Magura. Rechts ist die schmale, liegende Mondsichel des Altlichts beim Morgenletzt zu sehen. Ein bis zwei Tage später ist Neumond, danach nimmt der Mond wieder zu, und nach insgesamt sechzehn Tagen wird der Vollmond erreicht (links).

Kontrastverhältnisse bei aschgrauem Mondlicht[Bearbeiten]

Die Darstellung des aschgrauen Mondlichts am Kopf einer babylonischen Stele im Archäologischen Museum Şanlıurfa in der Türkei aus dem sechsten vorchristlichen Jahrhundert mit dem letzten König des Neubabylonischen Reiches Nabonid aus Harran.
Altlicht des Mondes am 3. November 2021 mit aschgrauem Licht im Schattenbereich des Mondes.
Zwei Männer am Abend bei der Betrachtung des Neulichts von Caspar David Friedrich (1819/1820), Öl auf Leinwand, Albertinum, Dresden.

Das aschgraue Mondlicht kann wenige Tage vor und nach Neumond im Schattenbereich des Mondes beobachtet werden, wenn die Sonne unter dem Horizont steht. Der Schattenbereich wird hierbei durch den Erdschein beleuchtet und hebt sich deutlich sichtbar vom Himmel ab, der den Mond umgibt. Der Erdschein hängt vom Albedo der vom direkten Sonnenlicht getroffenen Erde ab und kann insbesondere durch den Anteil an Wolken in der Atmosphäre sowie an Eis- und Schneeflächen auf der Erdoberfläche schwanken. Bereits die Babylonier haben im sechsten vorchristlichen Jahrhundert diesen visuellen Effekt in bildlichen Darstellungen auf Steinreliefs festgehalten.

Das nebenstehende Bild des Altlichts (Mondalter 27,7 von 29,5 Tagen) im Sternbild Jungfrau wurde am 3. November 2021 um 7:05 Uhr morgens mit einem hochwertigen Objektiv mit guter Kontrastübertragung über dem ostsüdöstlichen Horizont (Azimut 122 Bogengrad) in Berlin aufgenom­men. Die Sonne stand zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut ein Bogengrad unter dem Hori­zont, der Mond hatte eine nördliche ekliptikale Breite von gut 3 Bogengrad und eine Elongation von 22 Bogengrad, so dass er bei wolkenlosem Himmel und bei einer Höhe von 17,5 Bogengrad über dem Horizont gut zu beobachten war. Die Mondscheibe war mit bloßem Auge vollständig sichtbar und war zu 3,7 Prozent vom direkten Sonnenlicht beleuchtet.

Die aufgenommenen Rohdaten wurden für diese Auswertung mit einer Software mit mög­lichst neutralen Einstellungen zu einer Schwarz-Weiß-Aufnahme entwickelt (Kontrast = 1, Gamma = 1, Farbtemperatur = 4100 Kelvin, Farbsättigung = 0). Anhand der Bilddaten können die Luminanzwerte (Helligkeiten) im Bild bestimmt werden, um aus beliebigen paarweisen Luminanzwerten den jeweiligen Kontrast zu berechnen. Der Michelson-Kontrast (auch Modulation), der sich aus zwei benachbarten Luminanzwerten und ergibt (Bedingung: ), liegt immer zwischen 0 (, also kein Kontrast) und 1 beziehungsweise 100 Prozent (, also maxi­maler Kontrast):

→ Siehe auch Wikibook Digitale bildgebende Verfahren, Kapitel Grundlagen, Abschnitt Modulation.

Die Sichel ist in der ausgewerteten Aufnahme nicht überbelichtet, hat im Scheitel einen mittleren Luminanzwert von:

Der den Mond umgebende Himmel hat durch das vorhandene Streulicht in der Troposphäre einen mittleren Luminanzwert von:

Daraus resultiert ein entsprechend hoher Michelson-Kontrast :

Im aschgrauen Licht in der Schattenseite des abnehmenden Mondes (dessen gesamte scheinbare Helligkeit beträgt bei der in der Abbildung sichtbaren Mondphase übrigens ungefähr -3m), die vom Erdschein beleuchtet wird, ergibt sich für die etwas variierende Reflektivität der Mondoberfläche ein mittlerer Luminanzwert von:

Im Vergleich zur hellen Mondsichel ergibt sich daraus ein etwas geringerer Kontrast zwischen Mondsichel und Mondschatten als zwischen Mondsichel und Nachthimmel:

Die Standardabweichung beträgt in der Schattenseite des abnehmenden Mondes:

.

Innerhalb der sichtbaren Schattenseite des Mondes resultiert aus den dort mit einer Standardabweichung um den Mittelwert herum auftretenden Luminanzwerten für das aschgraue Licht ein Kontrast von nur 10 Prozent:

Dieser Kontrastwert ergibt sich im Übrigen im gleichen Maße auch auf der von der Sonne voll beleuchteten und dann jedoch insgesamt erheblich helleren Oberfläche des Vollmonds (die scheinbare Helligkeit beträgt dann ungefähr -13m).

Anmerkung: Die Sinnhaftigkeit der Kontrastbestimmung mit der Standardabweichung begründet sich in der Tatsache, dass eine perfekte schwarz-weiße Kante mit einem maximalen Luminanzwert im hellen Bereich und einem Luminanzwert von Null im dunklen Bereich eine Modulation von eins hat, sofern die weiße und die schwarze Teilfläche gleich groß sind und jeweils Messwerte beinhalten. Sowohl der Mittelwert aller Luminanzwerte als auch die Standardabweichung aller Luminanzwerte sind dann beide genau halb so groß wie der maximale Luminanzwert:
Der Mittelwert zuzüglich der Standardabweichung entspricht dann dem maximalen Luminanzwert:
Und der Mittelwert abzüglich der Standardabweichung hat dann den Wert Null:
Der auf diesem Weg bestimmte Kontrast stimmt mit dem oben genannten Kontrast an der Kante überein:

Schließlich kann auch noch der Kontrast an der Außenkante der nur vom Erdschein beleuch­teten Mondscheibe bestimmt werden, also zwischen aschgrauem Mondlicht und Himmel:

Dieser Kontrast ist also deutlich höher als der innerhalb des Mondschattenbereichs. Die Helligkeit wechselt an der Kante der Mondscheibe zudem schlagartig und ist deswegen besser wahrnehmbar als die Helligkeitsunterschiede innerhalb des Schattenbereiches, wie im Folgenden ausgeführt wird.

Kontrastempfindlichkeitsfunktion (englisch: Contrast Sensitivity Function, CSF) des menschlichen Auges über der Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Grad.

Strukturen, bei denen sich die Helligkeit innerhalb eines achtel Bogengrades (7,5 Bogen­minuten) ändert, werden von einem gesunden menschlichen Auge nahezu perfekt auf die Netzhaut übertragen und sind deshalb am besten wahrzunehmen. Weichere Strukturen mit sich langsamer und kontinuierlich ändernder Helligkeit oder kleinere Strukturen sind bei gleichem Objektkontrast schwieriger zu erkennen. Ob ein bestimmter Objektkontrast mit bloßem Auge wahrgenommen werden kann, kann mit Hilfe der Kontrastempfindlichkeits­funktion (Contrast Sensitivity Function (CSF)) des menschlichen Auges ermittelt werden, bei der die Kontrastübertragung von einem Objekt auf die Netzhaut des Auges über der Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Bogengrad angegeben ist:

Zur Kontrastempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges mit den Ortsfrequenzen von 2 sinusmodulierten Linienpaaren pro Bildbreite (linke Bildhälfte) bis hin zu 1024 Linienpaaren pro Bildbreite (rechts am Bildrand), Bildgröße 3860 mal 2160 Bildpunkte (16:9) mit maximalem Kontrast unten, ohne Kontrast oben.

Das nebenstehende Diagramm visualisiert dies. Von links nach rechts wächst die Ortsfrequenz ausgehend von zwei Linienpaaren pro Bildbreite immer weiter, und von unten nach oben sinkt der Kontrast kontinuierlich von 1 auf 0. Bei großen und sehr kleinen Ortsfrequenzen sind schwache Kontraste nicht so gut zu erkennen wie im mittleren Bereich. Die maximale Empfindlichkeit wird bei acht Linienpaaren pro Bogengrad erreicht und hängt bei einem gegebenen Objekt vom Betrachtungsabstand ab:

Das Auge kann nach dieser Kontrastempfindlichkeitsfunktion innerhalb eines Bogengrades maximal bis zu 80 Linien mit unterschiedlicher Helligkeit (also 40 Linienpaare) wahrnehmen, wenn deren Kontrast zwischen den benachbarten Linien mindestens 5 Prozent beträgt.

Wegen des scheinbaren Winkeldurchmessers der Mondscheibe von 0,5 Bogengrad, kann das Auge innerhalb des Monddurchmessers also maximal 20 Linienpaare beziehungsweise 40 Linien unterscheiden. Insbesondere an der scharfen Kante der Mondscheibe ist eine ins Auge nahezu verlustfrei übertragene Ortfrequenz von acht Linienpaaren pro Bogengrad stark vertreten, so dass der in der obigen Aufnahme des Mondes vorhandene Objektkontrast von 24 Prozent zwischen Mondschatten und Himmel (siehe oben) gut wahrgenommen werden kann.

Etwas schwieriger gestaltet sich dies innerhalb des Schattenbereichs des Mondes. In der obigen Aufnah­me tauchen die stärksten Kontraste entlang einer Linie von oben nach unten auf, wo die helleren Mondebenen mit den Kratern Copernicus und Tycho durch die dunkleren Maria Imbrium und Nubium unterbrochen werden. Daraus resultiert eine Ortsfrequenz mit fünf Linienpaaren pro Bogengrad, wo die Kontrastempfindlichkeitsfunktion ebenfalls einen recht hohen Wert von 0,9 beziehungsweise 90 Prozent erreicht. Dies schwächt den auf der Mond­oberfläche vorhandenen Objektkontrast von 10 Prozent im vom Auge auf die Netzhaut übertragenen Bildkontrast nur geringfügig ab.

Aus diesen Überlegungen resultiert, dass die im aschgrauen Licht des Mondes wahrnehmba­ren Kontraste knapp 10 Prozent betragen. Diese sind zwar geringer als der Kontrast von 24 Prozent zwischen dem aschgrauen Mondlicht und dem den Mond umgebenden Himmel, sie liegen allerdings noch in einem wahrnehmbaren Bereich. Somit ist erwiesen, dass ein gesundes Auge unter idealen Beobachtungsbedingungen auch völlig ohne Hilfsmittel die Helligkeitsunterschiede und Strukturen im nur durch den Erdschein erhellten Schattenbereich des Mondes erkennen kann.

Es gibt jedoch zahlreiche Faktoren, die den wahrnehmbaren Kontrast deutlich herabsetzen oder die Möglichkeit der Wahrnehmung verhindern können:

Je älter ein Mensch wird, desto mehr Streulicht wird durch kleinste Verletzungen beziehungsweise Narben in der Hornhaut oder in der Linse des Auges erzeugt. Dieses Streulicht erzeugt einen mehr oder weniger gleichmäßigen Lichtschleier, der auch die dunklen Stellen auf der Netzhaut beleuchtet. Die führt in jedem Fall zu einer Herabsetzung des wahrnehmbaren Kontrastes und verhindert somit das Erkennen von schwachen Kontrasten.

Aber auch in der Natur gibt es viele begrenzende Faktoren. Hierzu gehört das natürliche Streulicht durch die Sonne in der Troposphäre, wenn diese zu dicht am Mond oder zu dicht unter dem Horizont oder gar über dem Horizont steht. In bewohnten Gegenden kommt als großer Störfaktor noch die Lichtverschmutzung hinzu. Ferner wird der Objektkontrast durch atmosphärische Störungen vermindert. Diese ergeben sich zum einen durch Dunst, Nebel oder Staub in der Atmosphäre, und zum anderen aus den langen Wegstrecken, die das Licht bei einer Beobachtung eines Himmelsobjekts durch die Troposphäre zurücklegen muss, wenn dieses sehr dicht über dem Horizont steht. Hierbei wird das den Beobachter erreichende Licht nicht nur abgeschwächt, sondern auch durch das Licht aller möglichen anderen Lichtquellen angereichert, das an den Luftmolekülen gestreut oder durch Mikroturbulenzen abgelenkt wurde, so dass sich die minimal vorhandene Helligkeit vergrößert und der Kontrast somit verringert. Unter Umständen muss das Licht mehrere hundert Kilometer durch die Atmosphäre zurücklegen, wie in der folgenden Abbildung zu erkennen ist:

Weglängen für Lichtstrahlen in der 15 Kilometer hohen Troposphäre in Abhängigkeit von der Zenitdistanz.

Die Beobachtungsmöglichkeiten des aschgrauen Lichts werden grundsätzlich durch die folgenden, sich teilweise widerstrebenden Bedingungen verbessert:

  • Die Lichtverschmutzung in der Atmosphäre ist gering.
  • Das Mondalter beträgt wenige Tage vor oder nach Neumond.
  • Die Sonne steht möglichst weit unter dem Horizont.
  • Der Mond hat eine möglichst große Höhe über dem Horizont.
  • Die Mondsichel ist möglichst klein, um möglichst wenig Streulicht zu verursachen.

Für die Beobachtung aus nördlichen geographischen Breiten gilt insbesondere:

  • Der Mond hat eine möglichst große nördliche ekliptikale Breite zwischen seinem aufsteigenden und seinem absteigenden Knoten.
  • Die Ekliptik steht möglichst steil auf dem Horizont. Dies ist bei den Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall, besonders gut
    • abends im Frühjahr beim Neulicht des Mondes nach Sonnenuntergang im Westen.
    • morgens im Herbst beim Altlicht des Mondes vor Sonnenaufgang im Osten.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. mēnōt, Pokorny - Indogermanisches etymologisches Wörterbuch
  2. Donald Frazer: Hieroglyphs and Arithmetic of the Ancient Egyptian Scribes, Kapitel 2.6.5 Hekat Fractions and Ro, Xlibris Corporation, 2012, ISBN 9781469136462
  3. Paul Gleirscher: Zum Bildprogramm der Himmelsscheibe von Nebra: Schiff oder Sichel?, Germania: Anzeiger der Römisch-Germanischen Kommission des Deutschen Archäologischen Instituts, Band 85, Nummer 1, ISSN 0016-8874, Seiten 23 bis 33, 2007
  4. Irene Hager und Stefan Borovits (Wien, Österreich): Der Vorläufer einer Oktaëteris auf dem Kalenderstein bei Leodagger/Pulkau?, Kapitel 26.2.2 Astronomisch/kalendarische "Zählmaschinen" aus der Bronzezeit, in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt, Proceedings der Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, Band 42 von Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften, Verlag tredition, 2019, ISBN 9783749767717
  5. Unter Verwendung der Formeln aus: Oliver Montenbruck, Thomas Pfleger: Astronomie mit dem Personal Computer, Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1989, ISBN 978-3-662-05865-7
  6. Aristoteles: On the Heavens, Teil 12, Buch II, um 350 vor Christus, ins Englische übersetzt von John Leofric Stocks (* 1882; † 1937)
  7. 7,0 7,1 Thomas Rutherforth: "A System Of Natural Philosophy: Being A Course of Lectures In Mechanics, Optics, Hydrostatics, and Astronomy; Which are Read in St Johns College Cambridge", volume 2, chapter XIV: "Of the devision of time", paragraph 388: "The cycle of Metos", 990 ff.
  8. Michael Wright: The Pnyx, Athens, Greece, Portal to the Heritage of Astronomy, August 2011
  9. Wilfried Menghin: „Der Berliner Goldhut und die goldenen Kalendarien der alteuropäischen Bronzezeit“, Acta Praehistorica et Archaeologica, Band 32, 2000, ISSN 0341-1184, Seiten 31 bis 108
  10. Eberhard Zangger, Rita Gautschy: Celestial Aspects of Hittite Religion - An Investigation of the Rock Sanctuary Yazilikaya, Journal of Skyscape Archaeology, 5(1), 5–38, 2019
  11. Edwin C. Krupp, Eberhard Zangger: Die symbolische Darstellung des Kosmos im hethitischen Felsheiligtum Yazılıkaya vom 16. Juni 2021, Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg
  12. Morgenhimmel, Wikisource
  13. Daniel Cilia: Found in a house at Hal Saflieni, stone, c.6 cm wide, The megalithic temples of Malta - the world's most ancient stone architectur, DSCF9754
  14. Frank Ventura, Michael Hoskin: Temples of Malta, in: Clive Ruggles (Herausgeber), Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy, 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1
  15. Joachim Friedrich Quack: Zwischen Sonne und Mond - Zeitrechnung im Alten Ägypten, Seite 38, in: Harry Falk (Herausgeber), Vom Herrscher zur Dynastie. Zum Wesen kontinuierlicher Zeitrechnung in Antike und Gegenwart, Bremen 2002
  16. David Humiston Kelley, Eugene Frank Milone: Exploring Ancient Skies: A Survey of Ancient and Cultural Astronomy, Part II Astronomy in Cultures, 6 Paleolithic and Neolithic Cultures, 6.2 Megalithic Cultures, 6.2.18 Mediterranean and North African Megalithic Sites, 6.2.18.1 Malta, pages 201 and 202, Springer, 2011, ISBN 9781441976246