Diskussion:Komplexe Zahlen/ Kubische Gleichungen

Notwendige Überarbeitung

Dieses Kapitel habe ich provisorisch wie folgt zusammengestellt:

• Übernahme aus w:Cardanische Formeln (Autorenliste steht im Anhang)
• Beispiele aus Komplexe Zahlen/ Anwendung in der Mathematik umkopiert
• ebenso die Materialsammlung

Für dieses Kopieren und die Überarbeitung denke ich an folgende Punkte:

• Das Kapitel befasst sich mit Gleichungen 3. Grades. Soweit ich es verstanden habe, gibt es zu ihrer Lösung zwei wichtige Schritte: die Reduzierung und die Cardanischen Formeln. Bei der Herleitung sind die Formeln der wichtigste und umfangreichste Schritt; deshalb habe ich diese Seite von Wikipedia importiert.
• Die komplexen Koeffizienten werden eigentlich zu knapp behandelt. Lohnt es sich, das auszubauen?
• Das eine oder andere Beispiel könnte als Übung genutzt werden.
• Die Materialsammlung habe ich nur der Vollständigkeit hierher geholt; es handelt sich überwiegend um Inhalte, die so oder so ähnlich weiter oben schon stehen. Vielleicht fehlt der eine oder andere Gesichtspunkt, oder eine Formulierung ist besser oder leichter verständlich. Wenn das geprüft wurde, kann und soll die Materialsammlung gelöscht werden.
• Um die einheitliche Formatierung werde ich mich nach der Überarbeitung kümmern, vorerst nur der Hinweis, dass folgende Konstruktion vermieden werden sollte: erster Teil eines Satzes – eine eingerückte Formel – zweiter Teil desselben Satzes. Eine kurze Formel kann im Fließtext eines Absatzes eingebettet sein (wie im Abschnitt zur Reduzierung im Satz "Mit Hilfe der Substitution"); vor einer längeren Formel sollte ein Satz grammatisch abgeschlossen werden und beispielsweise mit Doppelpunkt enden.

Unsicher bin ich mir noch bei folgenden Punkten:

• Ist ein eigenes Kapitel zu Gleichungen 4. Grades sinnvoll oder notwendig?
• Wieweit sollen Gleichungen höheren Grades erwähnt werden? Als Abschluss dieses Kapitels (bzw. bei den quartischen Gleichungen), in einem eigenen Kapitel oder bei den Anwendungen in der Mathematik?
• Gehören die Zerlegung in Linearfaktoren, der Satz von Vieta und der Fundamentalsatz der Algebra in ein Buch zu den komplexen Zahlen? Wenn ja, wohin? Nur als Hinweis oder genauer?
• Ebenso die Feststellung "algebraisch-abgeschlossen": Genügt der Hinweis darauf, oder soll es ausführlicher besprochen werden; wenn ja, wo?

Für Hinweise und Mitarbeit bei diesen Kapiteln wäre ich sehr dankbar. So langsam soll das Buch fertig werden. -- Jürgen 08:29, 6. Okt. 2015 (CEST)

Erledigt! Die Diskussion ist zu einem (vorläufigen) Ende gekommen, und es gibt derzeit keinen weiteren Diskussionsbedarf.

Ergebnis: Die Punkte wurden so berücksichtigt, wie es sich aus dem jetzigen Stand des Kapitels ergibt. -- Jürgen 14:15, 24. Nov. 2015 (CET)

Reihenfolge der Fälle

Da wegen des dritten Grades A ≠ 0 vorauszusetzen ist, schlage ich vor, sofort von a, b, c auszugehen. Die Gleichung ist also schon durch A dividiert, was ich nicht für eine Einschränkung der Allgemeinheit halte. Man spart auch bei der Resubstitution.

Nachher kommt p häufig im Nenner vor. Um p = 0 nicht ständig ausschließen zu müssen, könnte man die reine kubische Gleichung z³ + q = 0 zuerst behandeln.

Danach wie gehabt die Fälle Δ <=> 0. --Nomen4Omen 21:39, 21. Okt. 2015 (CEST)

Danke. Da ich alles, was ich übernommen habe, nachgeprüft und vieles neu formuliert habe, habe ich es inzwischen verstanden und vermutlich korrekt bearbeitet. Allenfalls kann ich mich beim Umwandeln der Terme mit Exponenten oder Vorzeichen vertan haben. Da vertraue ich auf das Wiki-Prinzip. -- Gruß Jürgen 14:15, 24. Nov. 2015 (CET)