Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks: Terme: Umformungen

Ersetzt "ein nicht gesetzter Malpunkt" eine Klammer?[Bearbeiten]

Beispiel 1:
6:2(2+1)
ist entweder =9 oder =1

Beispiel 2:
a:2a
ist entweder =a*a/2 oder =1/2

Bei diesen beiden Beispielen zur Termumformung kommen selbst wissenschaftliche Taschenrechner zu unterschiedlichen Ergebnissen.

Folgende Fragen ergeben sich:

Ersetzt "ein nicht gesetzter Malpunkt" eine Klammer?
Sind * und : gleichwertig?
Wenn keine Klammern gesetzt sind, werden dann Ausdrücke ausschließlich von links nach rechts abgearbeitet?
Ist der Ausdruck a:2a der gleiche wie a:2*a

Es gibt weder in Bronstein noch im Kusch eine Antwort auf diese Fragen und es wäre schön, wenn Wiki hier eine Antwort geben könnte im Kapitel der Termumformung.

Es stimmt jedoch, wenn man in den beiden Beispielen einen Bruchstrich verwendet wird die Sache eindeutig. Ebenso wird die Sache auch dann eindeutig, wenn man zusätzliche Klammern verwendet. Es sollte doch aber in der Mathematik auch eine eindeutige Rechtsprechung geben, wie zu verfahren ist, wenn die Ausdrücke genau so aufgeschrieben sind, wie in den beiden obigen Beispielen. Es sind schließlich kurze und einfache Ausdrücke und ich habe noch nicht gehört, dass diese Schreibweise verboten wäre. -- ‎88.73.42.123 21:23, 16. Dez.. 2014 (Signatur nachgetragen von: Jürgen 08:10, 17. Dez. 2014 (CET))[Beantworten]

Bei meinen folgenden Anmerkungen berücksichtige ich Punktrechnung vor Strichrechnung sowie Operatorrangfolge und die dort auf den Diskussionsseiten besprochenen Punkte.

Es ist zu unterscheiden zwischen den Regeln in der Mathematik und dem, wie Taschenrechner oder Programmiersprachen konzipiert wurden.
In der Mathematik ist bei gleichwertigen Operatoren von links nach rechts zu arbeiten. Ausnahme: Mehrere Potenzen werden von rechts nach links abgearbeitet.
Manche Taschenrechner arbeiten genau nach diesen Regeln, andere nicht. Teilweise sind Klammern unbekannt. In diesem Buch kann es nur um die Regeln der Mathematik gehen, nicht um die Arbeitsweise von Taschenrechnern.
Ein "nicht gesetzter Malpunkt" ist kein Operator, sondern nur Schreibfaulheit. Also muss er einfach gesetzt werden, und alles ist in Ordnung.
Aufgrund der Regeln über die Rangfolge können manche Klammern entfallen; in Zweifelsfällen sind Klammern zu setzen.
Multiplikation und Division sind gleichwertig. Deshalb ist in deinen Beispielen von links nach rechts zu arbeiten:

6:2(2+1)=3\cdot (2+1)=9\qquad \qquad a:2a=a:2\cdot a={\frac {a}{2}}\cdot a={\frac {a^{2}}{2}}

Mir ist für dieses Vorgehen noch eine weitere Erklärung gekommen: Ersetze die Division durch die Multiplikation mit dem Inversen; das führt automatisch zur Schreibweise mit Bruchstrich und zur vollständigen Assoziatität:

6:2(2+1)=6\cdot {\frac {1}{2}}\cdot (2+1)\qquad \qquad a:2a=a\cdot {\frac {1}{2}}\cdot a

Inwieweit diese Frage in diesem Kapitel (oder überhaupt in diesem Buch) angesprochen werden sollte, bezweifle ich. Am ehesten gehört es wohl zur Algebra. Aber eine "Rechtsprechung" (du meinst wohl eher eine „Gesetzgebung“) wird es dazu nicht geben. Das sind Konventionen, die sich im Laufe der Jahrhunderte ergeben haben. Vielleicht wird man bei Bourbaki fündig. -- Jürgen 11:20, 17. Dez. 2014 (CET)[Beantworten]

Danke für diese schöne Antwort. Sie gefällt mir, aber Umfragen, zu diesen beiden Beispielen, die ich selbst durchgeführt habe, führen zu einem anderen Ergebnis. Die Mehrzahl der Befragten bekommen =1 bzw. =1/2 heraus und viele selbst von Mathelehrern herausgegebene Aufgabenzettel mit Lösungen kommen ebenfalls zu den Ergebnissen =1 bzw. =1/2 und behaupten somit indirekt a:2a sei nicht das Gleiche wie a:2*a. Deshalb würde ich mich freuen, wenn Deine Antwort es in den Wiki-Hauptartikel zu Termumformung (oder als Beispiel zur Operatorrangfolge) schaffen würde. Wäre dies der Fall, so würde es bald kräftigen Widerspruch geben, dessen bin ich sicher. Um so wichtiger wäre eine Klarstellung im Hauptartikel. -- ‎88.73.42.123 23:46, 22. Dez. 2014

Bei der Mathematik geht es aber nicht um Umfragen oder Meinungen. -- ThePacker 00:54, 23. Dez. 2014 (CET)[Beantworten]

@IP: Mir ist keine Konvention in der Mathematik bekannt, wie der Term $a:2a$ interpretiert werden muss. Da, wie du es bereits gut dargelegt hast, dieser Term mehrdeutig interpretiert werden kann, sollte ein solcher Term in der Mathematik vermieden werden (meine Sichtweise). Möglicherweise ist das auch der Grund, warum man für Quotienten in der Hochschulmathematik fast ausschließlich die Schreibweise ${\tfrac {a}{b}}$ und nicht $a:b$ findet.

Ich denke, dass Artikel der Wikipedia erst dann geändert werden sollten, wenn es eine klare Konvention gibt. Ansonsten wäre aber der Hinweis in Ordnung, dass Schreibweisen wie $a:2a$ vermieden und Klammern eingesetzt werden sollten, um eine eindeutige Interpretation des Terms zu haben. Beachte auch, dass du hier auf der Diskussionsseite zur Buchreihe Mathe für Nicht-Freaks bist, welche sich vor allem an Studenten richtet. Die Schreibweise $a:b$ wird aber vor allem in der Schule eingesetzt und wird auch dort besprochen. Dementsprechend wäre es besser, wenn du dich mit deinem Anliegen auf den Diskussionsseiten der Wikipedia-Artikel wendest, die du gerne ändern möchtest. Wenn du allgemein nach der richtigen Interpretation fragst, dann solltest du deine Frage auf Mathe-Foren stellen. Ich habe hierzu bereits deine Frage auf math.stackexchange.com gestellt: http://math.stackexchange.com/questions/1078651/how-should-one-interpret-the-term-x2a Beobachte hier den Thread. Ich hoffe, dass dir die Antworten und Kommentare dort helfen werden. Viele Grüße, Stephan Kulla 13:12, 23. Dez. 2014 (CET)[Beantworten]