k=0:
Mit dem Mittelwertsatz gilt
k=1: Wegen
gilt
für ein
. Wegen
ist
harmonisch. Mit dem Mittelwertsatz und der partiellen Integration mit dem konstanten Vektorfeld
gemäß Mathe_für_Nicht-Freaks:_Buchanfang_Maßtheorie_by_Richard4321/_Der_Satz_von_Stokes
folgt, da die Ableitung des konstanten Vektorfeldes
Null ist
Für jedes
gilt
und somit
Wie im Fall
gilt, da der Integrationsbereich sich vergrößert
Das ergibt durch Einsetzen in den Fall
wegen
Induktionsschritt für
:
Die Ausage gelte für Multiindizes der Ordnung kleiner gleich
.
Sei
ein Multiindex mit
. Dann gibt es einen Multiindex
der Ordnung
und ein
sodass gilt
und
ist harmonisch wegen
Analog zur Rechnung für
erhalten wir wieder mit der Mittelwertformel und partieller Integration mit dem konstanten Vektorfeld
gemäß Mathe_für_Nicht-Freaks:_Buchanfang_Maßtheorie_by_Richard4321/_Der_Satz_von_Stokes
Für alle
gilt
und somit
Da
folgt mit der Induktionsvorraussetzung für
Damit lässt sich der Fall
fortsetzen zu
Mit
lässt sich der Vorfaktor abschätzen gemäß