Mathematik: Lineare Algebra: Grundlagen: Relationen

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Relation[Bearbeiten]

Eine Relation zwischen zwei Mengen und ist eine Teilmenge des kartesischen Produktes , also . Für schreibt man auch kurz (und sagt: „ steht in der Relation zu .“). Oft werden Relationen mit Symbolen wie und bezeichnet.

Beispiele
  • . Dann gilt beispielsweise:
  • . Für gilt dann:
  • . Dann gilt
Definition
Seien und Mengen, ihr kartesisches Produkt und eine Aussageform zweier Variablen aus und . Die Menge heißt Relation. Für schreibt man auch und sagt: " steht in der Relation zu ".


Äquivalenzrelation[Bearbeiten]

Sei eine Relation auf einer Menge . Man nennt Äquivalenzrelation, falls für alle gilt:

  • (Reflexivität)
  • (Symmetrie)
  • (Transitivität)

Mit bezeichnen wir die Äquivialenzklasse eines Elements . Die Äquivalenzklassen bilden eine Partition von , das heißt, sind , so gilt oder . Wir bezeichnen mit die Menge aller Äquivalenzklassen der Relation.