MathemaTriX ⋅ Probetest. 01. KL5

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Ein Betrieb produziert elektronische Kleingeräte. Ein elektronisches Kleingerät kann folgende Fehler aufweisen:

  • Ein Schalter ist defekt mit 1,8% Wahrscheinlichkeit.
  • Der Mikroprozessor ist defekt.
  • Ein Kondensator hat eine falsche Kapazität mit 2,4% Wahrscheinlichkeit.

  1. Die Produktion P war an einer bestimmten Woche am Montag 3080, am Dienstag 2904, am Mittwoch 2576, am Donnerstag 3008, am Freitag 2953 und am Sammstag 3405 Stücke. Was bedeuten in diesem Zusammenhang folgende Ausdrücke?
    Bei b und c geben Sie auch die entsrpechenden Einheiten an!

  2. Venn-AA 3up.png
    Die Geräte, die einen defekten Mikroprozessor haben, sind im Diagramm mit P dargestellt, die Geräte, die einen defekten Schalter haben, mit S und die Geräte mit falschen Kondensator mit M.
    1. Geben Sie mithilfe der Mengensymbolik die markierte Fläche an!
    2. Beschreiben Sie dann mit Worten diese Menge in diesem Zusammenhang!
    3. Bezeichnen Sie im Diagramm die Menge der Geräte, die sowohl einen defekten Schalter als auch falschen Kondensator haben, aber nicht einen defekten Mikroprozessor!

  3. Zeichnen Sie im Diagramm die folgende Menge:
  4. Wir haben 308 Kleingeräte. Welche ist die wahrscheinlichste Anzahl von Kleingeräten, deren Kondensator eine falsche Kapazität hat, und wie viele sind in Mittel erwartet?
  5. In einer Lieferung werden 4 elektronische Armbanduhren, 5 elektronische Taschenlampen, 3 elektronische Rauchmelder und 8 elektronische Wecker geliefert. Eine Person zieht aus der Lieferung zufällig ein elektronisches Kleingerät und legt es wieder zurück. Das macht sie elf mal. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie
    1. genau
    2. mindestens
    3. weniger als
    acht elektronische Kleingeräte gezogen hat, die nicht ein Wecker sind?

  6. Der Energieverbrauch ("Leistung" genannt) in kW an einer Produktionsstelle an einem bestimmten Tag wird durch eine quadratische Funktion angegeben. Die Funktion geht durch den Punkt (8|9). An der Stelle 6 der Funktion ist ihre Ableitung 0,6 und ihr Wert 7,2.
    1. Geben Sie ein Gleichungssystem zur Ermittlung der Koeffizienten a, b, c an!
    2. Berechnen Sie diese Koeffizienten!

  7. An einem anderen Tag ist der Energieverbrauch durch die Funktion gegeben.
    t: Zeit in Stunden seit Anfang des Betriebs an diesem Tag
    V: der Energieverbrauch in kW

    Der Betrieb hat an diesem Tag nur 7 Stunden gedauert.
    1. Wie viel war der Energieverbrauch nach 14400 Sekunden?
    2. Nach wie viel Zeit war der Energieverbrauch 8,5 kW.

  8. Für eine bestimmte Armbanduhr wird folgendes Muster benutzt:
    FlächenKreis2.svg
    Drücken Sie die schwarze Fläche mit Hilfe des Radius R des schwarzen Kreises aus!

  9. Im abgebildeten (schwarzen) rechtwinkeligen Dreieck sei die größte Seite 14,142 dm und die rechte 100 cm. Berechnen Sie sin, cos und tan des rechten Winkels!

  10. Sei p die unbekannte Wahrscheinlichkeit, dass der Mikroprozessor defekt ist. Die Kleingeräte werden in 4er-Packungen geliefert. Jemand bekommt m Packungen. Was wird in diesem Zusammenhang durch 4⋅p⋅m ausgedrückt und was durch ?

  11. Sei p die unbekannte Wahrscheinlichkeit, dass der Mikroprozessor defekt ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 von w Kleingeräte einen defekten Mikroprozessor haben, beträgt 96%. Welche der folgenden Gleichungen beschreibt diesen Zusammenhang?
    Regular quadrilateral.svg Regular quadrilateral.svg
    Regular quadrilateral.svg Regular quadrilateral.svg
    Regular quadrilateral.svg

  12. Berechnen Sie im letzten Fall p wenn w gleich 190 ist!

  13. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E wird durch angegeben. Beschreiben Sie das entsprechende Ereignis!
  14. Eine Lieferung hat eine Anzahl von Geräten, die mindestens einen der drei oben genannten Defekte aufweisen.
    Defekt Geräte
    Anzahl
    M: defekter Mikroprozessor 93
    L: defekter Schalter 104
    N: falscher Kondensator 89
    Defekte Geräte
    Anzahl
    defekter Mikroprozessor und defekter Schalter 43
    defekter Mikroprozessor und falscher Kondensator 27
    falscher Kondensator und defekter Schalter 25
    alle drei Defekte 19
    Esecizio sugli Insiemi I.jpg
    1. Füllen Sie das entsprechende Venn-Diagramm (Mengen-Diagramm) aus!
    2. Wie viele Geräte haben genau zwei bzw. genau einen der drei Defekten?

  15. Rechnen Sie 27 km/h in m/s um!
  16. Nehmen wir an, dass die Atome von H und von Fe die Form einer Kugel haben und dass der Durchmesser von Fe ca. das 2,5-fache des Durchmessers von H ist. Jemand behauptet, dass in diesem Fall die Oberfläche des Atoms von Fe um 525% mehr als die von H ist. Stimmt das oder nicht und warum?
  17. Schreiben Sie in Gleitkommadarstellung auf! Welche der folgenden Möglichkeiten entspricht dieser Zahl nicht?
    Regular quadrilateral.svg Regular quadrilateral.svg
    Regular quadrilateral.svg Regular quadrilateral.svg
    Regular quadrilateral.svg

  18. Die Geschwindigkeit des Lichtes ist ca. 300000 km/s, der Abstand zwischen Erde und Sonne ca. 150000000000 m. Wie lang braucht das Licht der Sonne um die Erde zu erreichen?

  19. Welche der folgenden Ausdrücke sind zueinander gleich?
    A D F
    B E G
    C



Antworten (klicken)
    1. Relative Änderung Die Produktion zwischen Dienstag und Mittwoch ist um 11,295% gesunken.
    2. Mittlere Änderungsrate Die Produktion zwischen Montag und Freitag ist durschschnittlich um 31,75 Stücke pro Tag gesunken.
    3. Absolute Änderung Die Produktion zwischen Dienstag und Sammstag ist um 501 Stücke gestiegen.
    1. Geräte mit falschem Kondensator, ohne Geräte, die sowohl defekten Schalter als auch defekten Mikroprozessor haben.
    2. Venn-AA up Blank.png B
  1. Venn-AA up Blank.png B E F
  2. Geogebra→Statistik→Binomial→n=308 p=0.024 → 7 bzw. 7,392
  3. Geogebra→Statistik→Binomial→n=11 p=
    1. 17,74%
    2. 29,63%
    3. 70,37%
    1. Geogebra→CAS→löse({})→ a=0,15 ; b=−1,2 ; c=9
    1. für t 4 (h=14400 c) einsetzen → 6,6 kW
    2. Geogebra→CAS→löse({}). Für V(t) 8,5 einsetzen → ca. 0,44 h, (7,56 gilt nicht, da Betriebsdauer 7 h)
  4. Das letzte (Dreieck) ist
  5. Formelheft:Pythagoras. Geogebra→CAS→löse({a²+10²=14.142})→b=10, also sin=cos=0,707 und tan=1
    • ErwartungswertSo viele Geräte mit defektem Mikroprozessor sind durchschnittlich erwartet, wenn wir m (4-er) Packungen bekommen.
    • Mit der Wurzel ist es die Standardabweichung der Anzahl der Geräte mit defektem Mikroprozessor vom erwateten Wert.
  6. Das vierte
  7. falls man die 4. Formel wählt, ist es 1,68%. Wenn sonst die Gleichung richtig gelöst wird, gilt es als Folgefehler!
  8. Wahrscheinlichkeit, dass 11 von 83 Geräten keinen defekten Schalter haben.
    1. VennDiagramThreeSetsGeneral.svg C=19, F=24, B=6, D=8, G=55, E=42, A=56
    2. Genau zwei: 38, genau eine: 155
  9. 7,5 m/s
  10. Ja: 2,5²=6,25=625% also 525% mehr. (wir können auch mit konkreten Zahlen ausprobieren)
  11. nur das erste NICHT
  12. 500 s, also
  13. A=C=D=G, B=E



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