MathemaTriX ⋅ Probetest. 01. KL5

Ein Betrieb produziert elektronische Kleingeräte. Ein elektronisches Kleingerät kann folgende Fehler aufweisen:

• Ein Schalter ist defekt mit 1,8% Wahrscheinlichkeit.
• Der Mikroprozessor ist defekt.
• Ein Kondensator hat eine falsche Kapazität mit 2,4% Wahrscheinlichkeit.

1. Die Produktion P war an einer bestimmten Woche am Montag 3080, am Dienstag 2904, am Mittwoch 2576, am Donnerstag 3008, am Freitag 2953 und am Sammstag 3405 Stücke. Was bedeuten in diesem Zusammenhang folgende Ausdrücke?
   1. ${\tfrac {P(Dienstag)-P(Mittwoch)}{P(Dienstag)}}=11{,}295\%$
   2. ${\tfrac {3080-2953}{4}}=31{,}75$
   3. $3405-2904=501$
   Bei b und c geben Sie auch die entsrpechenden Einheiten an!



2. 

   Die Geräte, die einen defekten Mikroprozessor haben, sind im Diagramm mit P dargestellt, die Geräte, die einen defekten Schalter haben, mit S und die Geräte mit falschen Kondensator mit M.
   1. Geben Sie mithilfe der Mengensymbolik die markierte Fläche an!
   2. Beschreiben Sie dann mit Worten diese Menge in diesem Zusammenhang!
   3. Bezeichnen Sie im Diagramm die Menge der Geräte, die sowohl einen defekten Schalter als auch falschen Kondensator haben, aber nicht einen defekten Mikroprozessor!


3. Zeichnen Sie im Diagramm die folgende Menge: $S\setminus \left(M\bigcap P\right)\$
4. Wir haben 308 Kleingeräte. Welche ist die wahrscheinlichste Anzahl von Kleingeräten, deren Kondensator eine falsche Kapazität hat, und wie viele sind in Mittel erwartet?
5. In einer Lieferung werden 4 elektronische Armbanduhren, 5 elektronische Taschenlampen, 3 elektronische Rauchmelder und 8 elektronische Wecker geliefert. Eine Person zieht aus der Lieferung zufällig ein elektronisches Kleingerät und legt es wieder zurück. Das macht sie elf mal. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie
   1. genau
   2. mindestens
   3. weniger als
   acht elektronische Kleingeräte gezogen hat, die nicht ein Wecker sind?


6. Der Energieverbrauch ("Leistung" genannt) in kW an einer Produktionsstelle an einem bestimmten Tag wird durch eine quadratische Funktion $V(t)=a\cdot t^{2}+b\cdot t+c$ angegeben. Die Funktion geht durch den Punkt (8|9). An der Stelle 6 der Funktion ist ihre Ableitung 0,6 und ihr Wert 7,2.
   1. Geben Sie ein Gleichungssystem zur Ermittlung der Koeffizienten a, b, c an!
   2. Berechnen Sie diese Koeffizienten!


7. An einem anderen Tag ist der Energieverbrauch durch die Funktion $V(t)=0{,}15\cdot t^{2}-1{,}2\cdot t+9$ gegeben.
   t: Zeit in Stunden seit Anfang des Betriebs an diesem Tag
   V: der Energieverbrauch in kW
   
   Der Betrieb hat an diesem Tag nur 7 Stunden gedauert.
   1. Wie viel war der Energieverbrauch nach 14400 Sekunden?
   2. Nach wie viel Zeit war der Energieverbrauch 8,5 kW.


8. Für eine bestimmte Armbanduhr wird folgendes Muster benutzt:
   
   Drücken Sie die schwarze Fläche mit Hilfe des Radius R des schwarzen Kreises aus!


9. Im abgebildeten (schwarzen) rechtwinkeligen Dreieck sei die größte Seite 14,142 dm und die rechte 100 cm. Berechnen Sie sin, cos und tan des rechten Winkels!


10. Sei p die unbekannte Wahrscheinlichkeit, dass der Mikroprozessor defekt ist. Die Kleingeräte werden in 4er-Packungen geliefert. Jemand bekommt m Packungen. Was wird in diesem Zusammenhang durch 4⋅p⋅m ausgedrückt und was durch ${\sqrt {4\cdot m\ p(1-p)\ }}$?


11. Sei p die unbekannte Wahrscheinlichkeit, dass der Mikroprozessor defekt ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 von w Kleingeräte einen defekten Mikroprozessor haben, beträgt 96%. Welche der folgenden Gleichungen beschreibt diesen Zusammenhang?

    $1-(1-p)^{w}=0{,}04$		$\quad$	$1-(1-p)^{w}=0{,}96$
    $(1-p)^{w}=0{,}96$		$\quad$	$1-p^{w}=0{,}96$
    $p^{w}=0{,}04$		$\quad$



12. Berechnen Sie im letzten Fall p wenn w gleich 190 ist!


13. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E wird durch $\textstyle P(E)={\binom {83}{11}}\cdot 0{,}018^{72}\cdot 0{,}982^{11}\$ angegeben. Beschreiben Sie das entsprechende Ereignis!
14. Eine Lieferung hat eine Anzahl von Geräten, die mindestens einen der drei oben genannten Defekte aufweisen.

    Defekt	Geräte Anzahl
    M: defekter Mikroprozessor	93
    L: defekter Schalter	104
    N: falscher Kondensator	89
    $\$
    Defekte	Geräte Anzahl
    defekter Mikroprozessor und defekter Schalter	43
    defekter Mikroprozessor und falscher Kondensator	27
    falscher Kondensator und defekter Schalter	25
    $\$
    alle drei Defekte	19

    

    1. Füllen Sie das entsprechende Venn-Diagramm (Mengen-Diagramm) aus!
    2. Wie viele Geräte haben genau zwei bzw. genau einen der drei Defekten?


15. Rechnen Sie 27 km/h in m/s um!
16. Nehmen wir an, dass die Atome von H und von Fe die Form einer Kugel haben und dass der Durchmesser von Fe ca. das 2,5-fache des Durchmessers von H ist. Jemand behauptet, dass in diesem Fall die Oberfläche des Atoms von Fe um 525% mehr als die von H ist. Stimmt das oder nicht und warum?
17. Schreiben Sie $360{,}2\cdot 10^{7}$ in Gleitkommadarstellung auf! Welche der folgenden Möglichkeiten entspricht dieser Zahl nicht?

    $3602\cdot 10^{7}$		$\quad$	$3602\cdot 10^{6}$
    $0{,}3602\cdot 10^{10}$			$36020\cdot 10^{-7}Billionen$
    $3{,}602\cdot 10^{9}$



18. Die Geschwindigkeit des Lichtes ist ca. 300000 km/s, der Abstand zwischen Erde und Sonne ca. 150000000000 m. Wie lang braucht das Licht der Sonne um die Erde zu erreichen?


19. Welche der folgenden Ausdrücke sind zueinander gleich?

    ${\sqrt[{1000}]{a^{3500}}}$	A	$\quad$	$a^{\frac {7}{2}}$	D	$\quad$	${\sqrt[{a}]{35}}$	F
    $a^{\frac {1}{35}}$	B		${\sqrt[{35}]{a}}$	E		$a^{3{,}5}$	G
    ${\tfrac {1}{a^{-3{,}5}}}$	C