MathemaTriX ⋅ Probetest. 02. KL5

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Ein Kleidungsstück kann folgende Fehler aufweisen:

  • Der Reißverschluss ist defekt mit 2,8% Wahrscheinlichkeit.
  • Die Farbe passt nicht genau mit 3,4% Wahrscheinlichkeit.
  • Ein Schnitt ist falsch.

  1. In einer Lieferung werden 8 blaue, 5 schwarze, 10 rote und 7 gelbe Kleidungsstücke geliefert. Eine Person zieht aus der Kiste zufällig ein Stück und legt es wieder zurück. Das macht sie neun mal. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie
    1. höchstens
    2. genau
    3. mehr als
    vier nicht rote Kleidungsstücke gezogen hat?

  2. Die Produktion war an einer bestimmten Woche am Montag 3080, am Dienstag 2904, am Mittwoch 2576, am Donnerstag 3008, am Freitag 2953 und am Sammstag 3405 Stücke. Was bedeuten in diesem Zusammenhang folgende Ausdrücke?

  3. Wir haben 108 Kleidungsstücke. Welche ist die wahrscheinlichste Anzahl von Stücken, deren Farbe nicht genau passt, und wie viele sind in Mittel erwartet?

  4. Der Energieverbrauch ("Leistung" genannt) in kW an einer Produktionsstelle an einem bestimmten Tag wird durch eine quadratische Funktion angegeben. An der Stelle 4 der Funktion ist ihre Ableitung 0 und ihr Wert 6,6. Die Funktion geht auch durch den Punkt (8|9).
    1. Geben Sie ein Gleichungssystem zur Ermittlung der Koeffizienten a, b, c an!
    2. Berechnen Sie diese Koeffizienten!

  5. An einem anderen Tag ist der Energieverbrauch durch die Funktion gegeben.
    t: Zeit in Stunden seit Anfang des Betriebs an diesem Tag
    V: der Energieverbrauch in kW

    Der Betrieb hat an diesem Tag nur 6 Stunden gedauert.
    1. Wie viel war der Energieverbrauch nach 210 Minuten?
    2. Nach wie viel Zeit war der Energieverbrauch 8 kW.

  6. Sei p die unbekannte Wahrscheinlichkeit, dass der Schnitt falsch ist. Die Kleidungsstücke werden in 5er-Packungen geliefert. Jemand bekommt d Packungen. Was wird in diesem Zusammenhang durch 5⋅p⋅d ausgedrückt und was durch ?

  7. Sei p die unbekannte Wahrscheinlichkeit, dass der Schnitt falsch ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 von b Kleidungsstücke einen falschen Schnitt haben, beträgt 98%. Welche der folgenden Gleichungen beschreibt diesen Zusammenhang?
    Regular quadrilateral.svg
    Regular quadrilateral.svg
    Regular quadrilateral.svg
    Regular quadrilateral.svg
    Regular quadrilateral.svg

  8. Berechnen Sie im letzten Fall b wenn p gleich 0,012 ist!

  9. Für ein bestimmtes Kleidungsstück wird folgende Fläche benutzt:
    FlächenKreis.svg
    Drücken Sie die dunkle Fläche mit Hilfe des Radius R des großen Kreises aus!

  10. Im abgebildeten rechtwinkeligen Dreieck sei die größte Seite 28,284 cm und die linke 2 dm. Berechnen Sie sin, cos und tan des linken Winkels!

  11. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E wird durch angegeben. Beschreiben Sie das entsprechende Ereignis!










  12. Die Produktion von 110 Arbeiter*innen on zwei verschiedenen Stunden A und B wurde in den folgenden Boxplots erfasst. Auf der x-Achse sehen wir die Anzahl der Kleidungsstücken.
    Boxplot2b.svg
    1. Ein Arbeiter hat in der Stunde A 32 Stücke produziert und in der Stunde B 31. In welcher Stunde, A oder B, war seine Produktion besser in Vergleich zu den anderen Arbeiter*innen?
    2. Welches ist das Intervall mit den 25% Arbeiter*innen, die die geringste Produktion in der Stunde A hatten?
    3. Nehmen wir an, dass ein Wert als Ausreißer nach unten oder nach oben gilt, wenn er mehr als das 1,5-Fache des Interquartilsabstands links vom zweiten bzw. rechts vom dritten Quartil liegt. Sind solche Ausreißer in beiden Boxplots berücksichtigt? Unterhalb von welchem Wert gilt eine Produktionszahl im zweiten Diagramm als Ausreißer nach unten?
    4. Welche der folgenden Ausdrücken stimmt? (mehrere richtige Antworten möglich)
      Der Median ist gleich in beiden Diagrammen Regular quadrilateral.svg
      Der Quartilabstand ist im ersten Diagramm größer Regular quadrilateral.svg
      Eine Person, die 34 Stücke in beiden Stunden produziert hat, gehört in beiden Fällen zu den meist produzierenden. Regular quadrilateral.svg
      Es gibt mit Sicherheit eine Person, die in beiden Stunden zusammen 76 Stücke produziert hat. Regular quadrilateral.svg
      Eine Person, die 32 Stücke produziert hat, gehört im ersten Diagramm zu den 25% meist produzierenden. Regular quadrilateral.svg
      Die 35-ste meist produzierende Person gehört im zweiten Diagramm zu den 25% meist produzierenden. Regular quadrilateral.svg



Antworten (klicken)
  1. Geogebra→Statistik→Binomial→
    1. (0<X<4) 14,48%
    2. (4<X<4)10,24%
    3. (5<X<9) 85,52%
    1. Relative Änderung Die Produktion ist zwischen Montag und Mittwoch um gesunken.
    2. Die Produktion war am Donnerstag um 104 Stücke mehr als ma Dienstag
    3. zwischen Mittwoch und Sammstag ist die Produktion durchschnittlich um Stücke pro Tag gestiegen
  2. Geogebra→Statistik→Binomial→ (höchste Säule) 3, bzw. μ=3,672
    1. Geogebra→CAS→löse({})→ a=0,15 ; b=−1,2 ; c=9
    1. für t 3,5 (h=210 min) einsetzen →ca. 6,64 kW
    2. Geogebra→CAS→löse({}). Für V(t) 8 einsetzen → ca. 0,94 h, (7,06 gilt nicht, da Betriebsdauer 6 h)
    • ErwartungswertSo viele Stücke mit falschem Schnitt sind durchschnittlich erwartet, wenn wir d (5-er) Packungen bekommen
    • Mit der Wurzel ist es die Standardabweichung
  3. Das fünfte (das vierte wäre auch richtig)
  4. falls man die 4. oder die 5. Formel wählt, ist es 324. Wenn sonst die Gleichung richtig gelöst wird, gilt es also Folgefehler!
  5. Das letzte (Dreieck) ist
  6. Formelheft:Pythagoras. Geogebra→CAS→löse({a²+20²=28.284})→b=20, also sin=cos=0,707 und tan=1
  7. Wahrscheinlichkeit, dass in 8 von 97 Stücke die Farbe nicht genau passt.
    1. B
    2. [18;27]
    3. ja, unter 11,5
    4. das Erste und das Dritte



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