MathemaTriX ⋅ Probetest. 02. KL5

Ein Kleidungsstück kann folgende Fehler aufweisen:

• Der Reißverschluss ist defekt mit 2,8% Wahrscheinlichkeit.
• Die Farbe passt nicht genau mit 3,4% Wahrscheinlichkeit.
• Ein Schnitt ist falsch.

1. In einer Lieferung werden 8 blaue, 5 schwarze, 10 rote und 7 gelbe Kleidungsstücke geliefert. Eine Person zieht aus der Kiste zufällig ein Stück und legt es wieder zurück. Das macht sie neun mal. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie
   1. höchstens
   2. genau
   3. mehr als
   vier nicht rote Kleidungsstücke gezogen hat?


2. Die Produktion war an einer bestimmten Woche am Montag 3080, am Dienstag 2904, am Mittwoch 2576, am Donnerstag 3008, am Freitag 2953 und am Sammstag 3405 Stücke. Was bedeuten in diesem Zusammenhang folgende Ausdrücke?
   1. ${\tfrac {3080-2576}{3080}}$
   2. $3008-2904$
   3. ${\tfrac {3405-2576}{3}}$


3. Wir haben 108 Kleidungsstücke. Welche ist die wahrscheinlichste Anzahl von Stücken, deren Farbe nicht genau passt, und wie viele sind in Mittel erwartet?


4. Der Energieverbrauch ("Leistung" genannt) in kW an einer Produktionsstelle an einem bestimmten Tag wird durch eine quadratische Funktion $V(t)=a\cdot t^{2}+b\cdot t+c$ angegeben. An der Stelle 4 der Funktion ist ihre Ableitung 0 und ihr Wert 6,6. Die Funktion geht auch durch den Punkt (8|9).
   1. Geben Sie ein Gleichungssystem zur Ermittlung der Koeffizienten a, b, c an!
   2. Berechnen Sie diese Koeffizienten!


5. An einem anderen Tag ist der Energieverbrauch durch die Funktion $V(t)=0{,}15\cdot t^{2}-1{,}2\cdot t+9$ gegeben.
   t: Zeit in Stunden seit Anfang des Betriebs an diesem Tag
   V: der Energieverbrauch in kW
   
   Der Betrieb hat an diesem Tag nur 6 Stunden gedauert.
   1. Wie viel war der Energieverbrauch nach 210 Minuten?
   2. Nach wie viel Zeit war der Energieverbrauch 8 kW.


6. Sei p die unbekannte Wahrscheinlichkeit, dass der Schnitt falsch ist. Die Kleidungsstücke werden in 5er-Packungen geliefert. Jemand bekommt d Packungen. Was wird in diesem Zusammenhang durch 5⋅p⋅d ausgedrückt und was durch ${\sqrt {5\cdot d\ p(1-p)\ }}$?


7. Sei p die unbekannte Wahrscheinlichkeit, dass der Schnitt falsch ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 von b Kleidungsstücke einen falschen Schnitt haben, beträgt 98%. Welche der folgenden Gleichungen beschreibt diesen Zusammenhang?

   $1-(1-p)^{b}=0{,}02$
   $(1-p)^{b}=0{,}98$
   $1-p^{b}=0{,}98$
   $(1-p)^{b}=0{,}02$
   $1-(1-p)^{b}=0{,}98$



8. Berechnen Sie im letzten Fall b wenn p gleich 0,012 ist!


9. Für ein bestimmtes Kleidungsstück wird folgende Fläche benutzt:
   
   Drücken Sie die dunkle Fläche mit Hilfe des Radius R des großen Kreises aus!


10. Im abgebildeten rechtwinkeligen Dreieck sei die größte Seite 28,284 cm und die linke 2 dm. Berechnen Sie sin, cos und tan des linken Winkels!


11. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E wird durch $\textstyle P(E)={\binom {97}{8}}\cdot 0{,}034^{8}\cdot 0{,}966^{89}\$ angegeben. Beschreiben Sie das entsprechende Ereignis!











12. Die Produktion von 110 Arbeiter*innen on zwei verschiedenen Stunden A und B wurde in den folgenden Boxplots erfasst. Auf der x-Achse sehen wir die Anzahl der Kleidungsstücken.
    
    1. Ein Arbeiter hat in der Stunde A 32 Stücke produziert und in der Stunde B 31. In welcher Stunde, A oder B, war seine Produktion besser in Vergleich zu den anderen Arbeiter*innen?
    2. Welches ist das Intervall mit den 25% Arbeiter*innen, die die geringste Produktion in der Stunde A hatten?
    3. Nehmen wir an, dass ein Wert als Ausreißer nach unten oder nach oben gilt, wenn er mehr als das 1,5-Fache des Interquartilsabstands links vom zweiten bzw. rechts vom dritten Quartil liegt. Sind solche Ausreißer in beiden Boxplots berücksichtigt? Unterhalb von welchem Wert gilt eine Produktionszahl im zweiten Diagramm als Ausreißer nach unten?
    4. Welche der folgenden Ausdrücken stimmt? (mehrere richtige Antworten möglich)

       Der Median ist gleich in beiden Diagrammen
       Der Quartilabstand ist im ersten Diagramm größer
       Eine Person, die 34 Stücke in beiden Stunden produziert hat, gehört in beiden Fällen zu den meist produzierenden.
       Es gibt mit Sicherheit eine Person, die in beiden Stunden zusammen 76 Stücke produziert hat.
       Eine Person, die 32 Stücke produziert hat, gehört im ersten Diagramm zu den 25% meist produzierenden.
       Die 35-ste meist produzierende Person gehört im zweiten Diagramm zu den 25% meist produzierenden.