MathemaTriX ⋅ Diagramme

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 ACHTUNG! 
Zumindest Aufgabe 1 bis 4 von beiden Typen probieren,
sie sind unterschiedlich!

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Diagramme 1

1. 
   

   Eine Akrobatin steigt mit Hilfe eines Seils aus dem Dach eines Gebäudes hinunter. Das Diagramm zeigt ihre Höhe in Meter in Bezug auf die Zeit in Sekunden. Wie hoch befindet sich das Dach? Interpretieren Sie die Teilen des Diagramms im gegebenen Sachzusammenhang. Was sollen insbesondere die waagerechten Teile bedeuten? Markieren Sie im Diagramm ein Zeitintervall, in dem die Abstiegsgeschwindigkeit 1,5 m/s war. Markieren Sie im Diagramm das großmöglichste Zeitintervall, in dem die Abstiegsgeschwindigkeit 1,5 m/s war. Wie viel ist die mittlere Geschwindigkeit zwischen 5. und 30. Sekunde? Sind negative Werte der Funktion sinnvoll? Was wurden sie bedeuten? R H L N K D S T Die Formel für die Kraft F zwischen zwei Ladungen $q_{1}$ und $q_{2}$ in einem Abstand r ist $F=k_{C}{\tfrac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}\$($k_{C}\$ist eine Konstante). Ordnen Sie den folgenden Abhängigkeiten jeweils die zutreffende aus den obenstehenden Diagrammen zu. Kraft in bezug auf die Ladung $q_{1}$ (Abstand und andere Ladung konstant) Kraft in Abhängigkeit vom Abstand (Ladungen konstant) Ladung eins in Bezug auf den Abstand (Kraft und Ladung zwei konstant)

2. 
   

   Im nebenstehenden Diagramm sehen wir eine Normalverteilung. Welche Eigenschaften haben die Punkte C bzw. E? Wie viele Nullstellen gibt es? In einem Fall ist der Erwartungswert 3 kg und die Standardabweichung 600 g. Beschriften Sie die x Achse! Füllen Sie die fehlenden Werte in den Kästchen aus! Zeichen Sie eine Verteilung mit gleichem $\mu$ aber größerem $\sigma$ Zeichen Sie eine Verteilung mit größerem $\mu$ aber gleichem $\sigma$ In nebenstehenden Diagramm ist der Erwartungswert der "spitzeren" Funktion 2,5 und die Standardabweichung ist 0,6. Wie viel ist der Erwartungswert der anderen Funktion? Die Standardabweichung dieser anderen Funktion ist 0,8. Beschriften Sie die Stellen, die eine Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen!

3. 
   

   Die Anzahl in Tausenden der Bienenvölker in einer Region wird im nebenstehenden Diagramm angegeben. Eine Person behauptet, dass die Anzahl im Jahr 2009 das Dreifache der Anzahl im Jahr 2006 war. Sie argumentiert damit, dass die Säule im Jahr 2009 die Dreifache Höhe als im Jahr 2006 hat. Ist das richtig und warum? Im Jahr 2010 war die Anzahl 22 Tausend. Tragen Sie die entsprechende Säule ins Diagramm ein! Wie viel war die Absolute bzw. die relative Abnahme zwischen 1995 und 2009? Wie viel war die mittlere Änderungsrate zwischen diesen Jahren? Was wird mit der folgenden Rechnung im gegebenen Sachzusammenhang berechnet? ${\tfrac {22600-20000}{3}}$ Was wird mit der folgenden Rechnung im gegebenen Sachzusammenhang berechnet? ${\tfrac {22600-20000}{36}}$ Wie viel ist die Spanweite der angegebenen Daten? In einer Stadt wählt 31% der Bevölkerung die Partei A, 14% die Partei B, 43% die Partei O und 12% die restlichen Parteien. Die Regierung will bestimmte Maßnahmen treffen. 20% der Anhänger der Partei A sind gegen diese Maßnhamen, bei ALLE anderen Parteien sind jeweils 18% dagegen. Vervollständigen Sie das der Situation entsprechende nachstehende Diagramm! Beschreiben Sie das Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch $0{,}31\cdot 0{,}8+0{,}14\cdot 0{,}82+0{,}43\cdot 0{,}82+0{,}12\cdot 0{,}82\$berechnet wird!

4. 
   

   Im nachstehenden Diagramm wird die Anzahl der Toten (jeweils oberer Balken) und der entsprechende Prozentsatz in Bezug auf die gesamte Bevölkerung des jeweiligen Staates (jeweils unterer Balken) während des Zweiten Weltkrieges gezeigt. Eine Person argumentiert: "In Griechenland ist etwa 4,1% der Bevölkerung gestorben, in Burma (heute Myanmar) etwa 1,3%. Da der Prozentsatz größer ist, sind mehrere Personen in Griechenland gestorben." Stimmt diese Argumentation und warum? In welchem Land sind die meisten Personen gestorben? In welchem Land ist der größte Prozentanteil der Bevölkerung gestorben? Zeichnen Sie die Funktion $2\ x^{3}-3\ x^{2}+2\ x+5$ in einem geeigneten Koordinatensystem Im nebenstehenden Diagramm sehen wir die Staatsschulden von USA (Schwarz: Gross Federal Debt). Sie bestehen aus Kredite Dritter (Rot: Public Debt) und interne Schulden (nicht angezeigt). Wie viel war die absolute und die prozentuale Änderung der internen Schulden zwischen 1995 und 2005? Kennzeichnen Sie im Diagramm das Jahr mit der größten Verschuldung als Teil des BIP (GPD auf Englisch)! Wie wurden Sie dieses Jahr finden, wenn die Funktion für den Graph gegeben wäre? Wie würden Sie den entsprechenden Prozentsatz berechnen? Skizzieren Sie die Ableitung des nebenstehenden Diagramms!

Diagramme 2

1. 
   

   In einer imaginären Welt gibt es einen Staat, wo Gold produziert wird. Allerdings bekommt dieser Staat nicht einmal 1% des Wertes des (warum auch immer) so geschätzten Metalls, die Arbeiter selber einen noch viel geringeren Anteil. Das soll allerdings doch nicht so wichtig sein. Die Funktion R(t) im nebenstehenden Diagramm zeigt die Goldreserven in Abhängigkeit vom Jahr. In der Legende der x-Achse betrifft das angegebene Jahr immer die Markierung der Achse auf der linken Seite des Jahres. Welches Jahr ist der Anfang der x-Achse, also die Stelle wo sie von der y-Achse abgeschnitten wird? Jemand behauptet, dass die größten Reserven (im Jahr 1966) mehr als doppelt so viel wie im Jahr 1987 waren. Er argumentiert, dass die Höhe an der ersten Stelle mehr als das doppelte an der zweiten ist. Ist die Argumentation richtig, ja oder nein und warum? Wie viel ist die absolute Änderung zwischen 1962 und 1977? Was bedeutet in diesem Zusammenhang R(1999)−R(1976) Wie viel ist die relative Änderung zwischen 1962 und 1977? Wie viel ist die prozentuale Änderung zwischen 1962 und 1977? Was bedeutet in diesem Zusammenhang $R'(1994)$ Wie viel ist die mittlere Änderungsrate im Zeitintervall [1977; 1982]? Nach wie vielen Jahren waren die Reserven aus dem Jahr 1987 um 10% weniger? Lesen Sie die Reserven zwischen 1983 und 1986 ab! Wie viel ist die Spannweite der dargestellten Messungen?

2. 
   

   Beantworten Sie die folgenden Fragen in Bezug auf das nebenstehende Diagramm. Was zeigt uns dieses Diagramm? Was zeigt uns in diesem Fall die Fläche unterhalb der Kurve und wie könnte man sie berechnen? Was zeigt uns in diesem Fall die momentane Änderungsrate und wie könnte man sie theoretisch berechnen? Was würde hier die mittlere Änderungsrate bedeuten? Geben Sie ein Beispiel dafür! In welchem Jahrzehnt ist die weltweite Förderung am stärksten gestiegen? Was wird mit der folgenden Rechnung im gegebenen Sachzusammenhang berechnet? ${\tfrac {2582-496}{100}}$ Die Funktion M(t) im Diagramm zeigt die Menge des verbliebenen Sauerstoffs in g in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden in einem luftdichten Raum mit zwei Tieren und ein paar Bakterien. Was bedeutet in diesem Zusammenhang ${\tfrac {6000-2000}{6000}}$ Nach wie viel Zeit bleibt 10% des Anfangswerts? Erstellen Sie die Gleichung der dargestellten exponentiellen Funktion! Was bedeutet in diesem Zusammenhang ${\tfrac {M(2)-M(13)}{11}}$ Skizzieren Sie die Ableitung des nebenstehenden Diagramms!

3. 
   

   Skizzieren Sie in einem neuen Diagramm die Ableitung des nebenstehenden Graphen. Das Diagramm zeigt die Masse eines Planeten in Bezug auf sein Volumen. Um wie viele Einheiten muss sich das Volumen vergrößern, damit die Masse wieder gleich so viel ist, wie bei einem Volumen von 2 Einheiten? Wie soll es graphisch vorgegangen werden, um die Stelle der Funktion s zu finden, an der die Funktion die gleiche Steigung hat, wie die mittlere Änderung der ganzen Kurve zwischen den Stellen 4 und 8? Skizzieren Sie im Diagramm den foldenden Ausdruck: $\int _{0}^{8}4{,}4\ dx-\int _{0}^{4}r(x)dx-\int _{4}^{6}4\ dx-\int _{6}^{8}s(x)dx$ Das nebenstehende Diagramm zeigt den Gewinn einer Fabrik, die Mehl produziert. Lesen Sie aus dem Diagramm die Grundkosten ab. Ab welcher Menge wird die Produktion profitabel? Die entsprechende Funktion für eine andere Fabrik ist $G(p)=2\ p-3.$ Zeichnen Sie diese Funktion im Intervall [0; 5] ein! Lesen Sie aus dem Diagramm ab, bei welcher Menge die zweite Fabrik mehr Gewinn als die erste macht und wie viel dieser ist! Beantworten Sie die gleiche Frage rechnerisch! Machen in diesem Diagramm negative Werte der x- bzw. y-Achse Sinn? Lesen Sie aus dem Diagramm ab, welche Fabrik mehr Gewinn bei 1,8 bzw 4 t Produktion macht!

4. 
   

   Im nebenstehenden Bild sehen wir die Anzahl der Jugentlichen (pro 100.000 Bevölkerung), die im Gefägnis sind in verschiedenen Regionen Australiens und in verschiedenen Jahren: jeweils oben Juni 2016, jeweils mitte Juni 2015 und jeweils unten Juni 2011. In welchen Regionen war die Anzahl der Hälftlingen im Jahr 2015 mehr als im Jahr 2011? Jemand behauptet, dass die Häftlingen in West-Australien im Jahr 2016 mehr waren als in Süd-Australien. Stimmt so was und warum? Jemand behauptet, dass der Prozentanteil der Häftlingen in West-Australien im Jahr 2016 mehr war als in Süd-Australien. Stimmt so was und warum? Lisa beobachtet die Antenne auf dem Dach eines Gebäudes. Ihre Augen sind 1,73 m hoch, die Antenne selber ist 2,8 m hoch. Den unteren Rand der Antenne sieht Lisa unter einem Höhenwinkel von 67°, den oberen unter 74°. Beschriften Sie in der Figur den 74° Winkel, die Höhe h von Lisa und ihr Abstand s vom "Fuß" der Antenne. Wie viel beträgt der Winkel $\beta ?$ Im nebenstehenden Diagramm sehen wir eine sogenannte gedämpfte Schwingung. Lesen Sie aus dem Diagramm die maximale Auslenkung ab! Die sogenannte einhüllende Funktion ist eine Exponentiale Funktion der Form: $b(z)=m\ u^{z}$ Lesen Sie aus dem Diagramm den Parameter m ab! In welchem Bereich soll der Parameter u liegen? Begründen Sie! In einer Packung befinden sich genau 5 Blauen, 4 weiße und 7 rote Gummibärchen. Es wird zwei mal ein Gummibärchen ohne Zurücklegen gezogen. Zeichnen Sie das entsprechende Baumdiagramm. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach zwei Mal Ziehen ohne Zurücklegen genau bzw. zumindest ein nicht weißes Gummibärchen gezogen wird! Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 7 mal Ziehen mit Zurücklegen genau bzw. mindestens 5 gezogene Gummibärchen nicht weiß sind?