Beweisarchiv: Stochastik: Statistik: Arithmetisches Mittel zweier Zahlen

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Für das arithmetische Mittel $m\in \mathbb {R}$ zweier reeller Zahlen $a,b\in \mathbb {R}$ gilt

$\ m-a=b-m.$

Beweis

Es gilt nach der Definition des arithmetischen Mittels

${\bar {x}}_{\mathrm {arithm} }={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}.$

Hier ist ${\bar {x}}_{\mathrm {arithm} }=m,\;n=2,\;x_{1}=a$ und $x_{2}=b,\;$ es gilt also $m={\frac {a+b}{2}}$. Damit ergeben sich die Äquivalenzen

$m={\frac {a+b}{2}}$

$\Leftrightarrow 2m=a+b$

$\Leftrightarrow m-a=b-m,$

was die Aussage beweist.

Wikipedia-Verweis

• Arithmetisches Mittel