Beweisarchiv: Zahlentheorie: Elementare Zahlentheorie: Vollständige Multiplikativität der p-adischen Exponentenbewertung

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Beweisarchiv: Zahlentheorie

Elementare Zahlentheorie: Kleiner Satz von Fermat · Satz von Euklid · Satz von Wilson · Vollständige Multiplikativität der p-adischen Exponentenbewertung
Algebraische Zahlentheorie: Pythagoraszahl nicht-reeller Körper · Korrespondenzsatz der algebraischen Zahlentheorie · Zerlegungsgesetz
Analytische Zahlentheorie: Irrationalität von · Primzahlsatz


Satz[Bearbeiten]

Es gilt für alle natürlichen und , weshalb die p-adische Exponentenbewertung als vollständig additiv bezeichnet wird.

Beweis[Bearbeiten]

Seien und natürliche Zahlen, so existieren folgende Primfaktorzerlegungen:

Nun bildet man das Produkt und zeigt damit, dass die Bewertungsfunktion vollständig additiv ist: