Collatzfolgen und Schachbrett: Mathematische Anmerkungen

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7.Mathematischer Anhang


7. Mathematischer Anhang

7.1 Additions- und Multiplikationstabellen
7.2 Weitere Überlegungen
7.3 Die Umwandlungsregeln
7.4 Überlegungen zum chaotischen Verhalten der Folgen

7.1 Additions- und Multiplikationstabellen[Bearbeiten]

a) Zweier-System:[Bearbeiten]

Die Addition im Zweiersystem ist dadurch, dass es nur die Ziffern „0“ und „1“ gibt besonders einfach und mit elektronischen Bauteilen leicht zu realisieren. Die eigentliche Addition ist eine XOR- („Extended OR“ oder „erweiterte Oder“-) Verknüpfung, der Übertrag ergibt sich als „AND“- („UND“-) Verknüpfung ebenso wie die Multiplikation.
Additionstabelle Übertrag
   + 0 1
   0 0 1
   1 1 0
Bitweise Addition(XOR)
   Ü 0 1
   0 0 0
   1 0 1
Übertrag(AND)
Multiplikation
   * 0 1
   0 0 0
   1 0 1
Bitweise Multiplikation(AND)


b) Dreier-System:[Bearbeiten]

Für die Addition und Multiplikation im Dreiersystem gibt es eine solche einfache Lösung nicht. Selbstverständlich kann man aber auch für diese Rechnungen elektronische Verknüpfungstabellen und –netzwerke bestimmen, so dass auch diese Fälle mit elektronischen Schaltkreisen gelöst werden können.
Additionstabelle Übertrag
   + 0 1 2
   0 0 1 2
   1 1 2 0
   2 2 0 1
   Ü 0 1 2
   0 0 0 0
   1 0 0 1
   2 0 1 1
Multiplikationstabelle Übertrag
   * 0 1 2
   0 0 0 0
   1 0 1 2
   2 0 2 1
   Ü 0 1 2
   0 0 0 0
   1 0 0 0
   2 0 0 1
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