Die Sprache der Mathematik

Dieses Buch steht im Regal Mathematik.

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Ziel dieses Buches ist es, eine kurze, verständliche Einführung in die logische Formelsprache und die naive Mengenlehre zu liefern, sowie elementare mathematische Begriffe zu erklären, als Grundlage für weitere Mathematikbücher.

• Einleitung

Logik

• Aussagenlogik
• Prädikatenlogik
• Beweise
• Theorien

Mengenlehre

• Mengen
• Relationen
• Abbildungen

Mathematische Grundstrukturen

• Gruppen
• Zahlen

Die Evolution der mathematischen Sprachformen

Die Anfänge der mathematischen Sprache liegen wie die Anfänge der menschlichen Lautsprache verborgen in der Steinzeit. Erste Zeugnisse des Zählens tauchen etwa gleichzeitig mit dem Cro-Magnon-Menschen (ca.30 000 v.Chr.) auf. Es sind Knochen mit regelmäßigen Einkerbungen in Fünfergruppen, die als erste Ansätze einer schriftlichen Buchführung gefunden wurden.

Für die allgemeinen Wortsprache wurde eine Schriftform erst ca. 25 000 Jahre später von Sumerern, Semiten usw. in Mesopotamien entwickelt. Eine mathematische Sprache war da schon als hohe Kunst der Priester und Staatsdiener tief in der Kultur verankert.

Von den Strichlisten und Kerbhölzern entwickelte sich die schriftliche Form der Rechenkunst durch verschiedene Stadien (z.B. das römische Zahlensystem) schließlich zu der heute international gültigen Form, die ihren Ursprung in der arabischen Schreibweise mit der (indischen) Null und dem Dezimal-Positionssystem hat.

Ebenso wie die allgemeine Sprache ist auch die mathematische Sprache in ständiger Ausweitung ihrer Ausdrucksmöglichkeiten. Die Ausweitung des Zahlensystems von den natürlichen, rationalen, irrationalen bis zu den imaginär-komplexen Zahlen gehört dazu. Zusätzlich zu den Zahlen benutzt man heute viele lateinische und griechische Buchstaben für spezielle Kennzeichnungen und etliche simple Zeichen für Handlungsanweisungen ( Plus(+)=Zuzählen, Minus(-) =Abziehen, Punkt =Multiplizieren, Doppelpunkt = Teilen, das "Gleichheitszeichen" (=) usw.).

Eine Gemeinsamkeit aller mathematischen Ziffern und Zeichen kann darin gesehen werden, daß sie sehr einfach und klein sind. Extremes Beispiel ist der Punkt, der die Multiplikation symbolisiert; kleiner geht es nicht. Mit dieser "komprimierenden" Eigenschaft und der Präzision des Zahlensystems kann die Sprache der Mathematik unübersichtlich große Mengen, Objekte und Zusammenhänge in der kürzesten Form übersichtlich und exakt darstellen (z.B.: E=mc²).