Diffgeo: Beispiele: Drehparaboloid

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Die Fläche[Bearbeiten]

Paraboloid.png

Ein Drehparaboloid entsteht durch Rotation einer in einer Ebene liegenden Parabel um eine Achse.

Zum Beispiel wenn die in der x-z liegende Parabel z=x2 (Definitionsbereich begrenzt) um die z-Achse rotiert. Durch die Rotation ist der Rand der Fläche ein Kreis.

Parametrisierung[Bearbeiten]

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(Gaußsche) Tangentenvektoren[Bearbeiten]

Siehe Gaußsches Dreibein

erste Fundamentalform[Bearbeiten]

erste Fundamentalgrößen[Bearbeiten]

Siehe hier:

erster Fundamentaltensor[Bearbeiten]

Inverser erster Fundamentaltensor[Bearbeiten]


g12 ist Null, die Parameterlinien stehen also senkrecht aufeinander.

zweite Fundamentalform[Bearbeiten]

zweifache Ableitungen[Bearbeiten]

zweite Fundamentalgrößen[Bearbeiten]

Hier nachschauen!


zweiter Fundamentaltensor[Bearbeiten]

Christoffelsymbole[Bearbeiten]

Siehe hier. Mit u1 = u, u2 = v. , ,

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