Diffgeo: Beispiele: Kugel

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Die Fläche[Bearbeiten]

Geographische Koordinaten auf der Kugel

Parametrisiert wie in Geodätische Koordinatensysteme Geographische Koordinaten geschildert.

Parametrisierung[Bearbeiten]

(Gaußsche) Tangentenvektoren[Bearbeiten]

Siehe Gaußsches Dreibein

Tangentialraum :

Flächennormale

erste Fundamentalform[Bearbeiten]

erste Fundamentalgrößen[Bearbeiten]

Siehe hier:

erster Fundamentaltensor[Bearbeiten]

Inverser erster Fundamentaltensor[Bearbeiten]


zweite Fundamentalform[Bearbeiten]

zweifache Ableitungen[Bearbeiten]

zweite Fundamentalgrößen[Bearbeiten]

Hier nachschauen!

zweiter Fundamentaltensor[Bearbeiten]

Krümmung[Bearbeiten]

Definition

Hauptkrümungen[Bearbeiten]

Bemerkung: Dies ist eine Variante, die jeweiligen Hauptkrümmungen mittels erster und zweiter Fundamentalform zu berechnen. Es führen aber viele Wege nach Rom.

so dass:

Daraus lässt sich die Gaußsche und Mittlere Krümmung berechnen:

Christoffelsymbole[Bearbeiten]

Siehe hier. Mit u1 =, u2 = , ,

, ,

, ,

, ,

, , ,

, ,

, ,

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