Digitale Schaltungstechnik/ Binär nach BCD/ 4 bit

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An dieser Stelle wollen wir nun eine Schaltung entwickeln, welche 4 Bit Binär nach BCD umwandelt. Die höchste Zahl die wir mit 4 Bit Binär darstellen können ist 15dez, also brauchen wir am Ausgang 5 Bit.

Herleitung[Bearbeiten]

Wert D C B A Eout Dout Cout Bout Aout
8 4 2 1 10 8 4 2 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 0 1 0
3 0 0 1 1 0 0 0 1 1
4 0 1 0 0 0 0 1 0 0
5 0 1 0 1 0 0 1 0 1
6 0 1 1 0 0 0 1 1 0
7 0 1 1 1 0 0 1 1 1
8 1 0 0 0 0 1 0 0 0
9 1 0 0 1 0 1 0 0 1
10 1 0 1 0 1 0 0 0 0
11 1 0 1 1 1 0 0 0 1
12 1 1 0 0 1 0 0 1 0
13 1 1 0 1 1 0 0 1 1
14 1 1 1 0 1 0 1 0 0
15 1 1 1 1 1 0 1 0 1

Um die Schaltung zu entwickeln stellen wir einfach eine Wahrheitstabelle auf.

Bis 10dez sind Ein- und Ausgang identisch: Darüber geht Eout (entspricht der Wertigkeit 10) auf eins und Aout bis Dout beginnen wieder mit null.

KV Diagramme[Bearbeiten]

Aout[Bearbeiten]

Aout B A B A B A B A
D C 0 1 1 0
D C 0 1 1 0
D C 0 1 1 0
D C 0 1 1 0

Bout[Bearbeiten]

Bout B A B A B A B A
D C 0 0 1 1
D C 0 0 1 1
D C 1 1 0 0
D C 0 0 0 0

Cout[Bearbeiten]

Cout B A B A B A B A
D C 0 0 0 0
D C 1 1 1 1
D C 0 0 1 1
D C 0 0 0 0

Dout[Bearbeiten]

Dout B A B A B A B A
D C 0 0 0 0
D C 0 0 0 0
D C 0 0 0 0
D C 1 1 0 0

Eout[Bearbeiten]

Eout B A B A B A B A
D C 0 0 0 0
D C 0 0 0 0
D C 1 1 1 1
D C 0 0 1 1

Rückspiegel[Bearbeiten]

A wird eigentlich für die Schaltung gar nicht benötigt: Das Signal wird einfach durchgeführt und kommt in keiner Verknüpfung vor. Anstelle von KV-Diagrammen mit vier Variablen wären also auch solche mit drei variablen gegangen.

Schaltung[Bearbeiten]

BinaryToBCDConverter.PNG


Blockschaltbild[Bearbeiten]

MFrey Binary to BCD.svg

Für den weiteren Verlauf des Buches fassen wir diese Schaltung zu diesem Schaltzeichen zusammen.

Skalierbarkeit[Bearbeiten]

Diese Schaltung ist extrem schlecht skalierbar:

Wenn wir mehr als 4-Bit nach BCD Umwandeln wollen, müssen wir die Komplette Schaltung neu entwickeln.