Digitale Schaltungstechnik/ Binär nach BCD/ 4 bit

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Binär nach BCD 4 bit 5 bit moderne Lösungen Gray-Code

An dieser Stelle wollen wir nun eine Schaltung entwickeln, welche 4 Bit Binär nach BCD umwandelt. Die höchste Zahl die wir mit 4 Bit Binär darstellen können ist 15_dez, also brauchen wir am Ausgang 5 Bit.

Herleitung

Wert	D	C	B	A		Eout	Dout	Cout	Bout	Aout
	8	4	2	1		10	8	4	2	1
0	0	0	0	0		0	0	0	0	0
1	0	0	0	1		0	0	0	0	1
2	0	0	1	0		0	0	0	1	0
3	0	0	1	1		0	0	0	1	1
4	0	1	0	0		0	0	1	0	0
5	0	1	0	1		0	0	1	0	1
6	0	1	1	0		0	0	1	1	0
7	0	1	1	1		0	0	1	1	1
8	1	0	0	0		0	1	0	0	0
9	1	0	0	1		0	1	0	0	1
10	1	0	1	0		1	0	0	0	0
11	1	0	1	1		1	0	0	0	1
12	1	1	0	0		1	0	0	1	0
13	1	1	0	1		1	0	0	1	1
14	1	1	1	0		1	0	1	0	0
15	1	1	1	1		1	0	1	0	1

Um die Schaltung zu entwickeln stellen wir einfach eine Wahrheitstabelle auf.

Bis 10_dez sind Ein- und Ausgang identisch: Darüber geht E_out (entspricht der Wertigkeit 10) auf eins und A_out bis D_out beginnen wieder mit null.

KV Diagramme

A_out

Aout	B A	B A	B A	B A
D C	0	1	1	0
D C	0	1	1	0
D C	0	1	1	0
D C	0	1	1	0

$A_{out}=A$

B_out

Bout	B A	B A	B A	B A
D C	0	0	1	1
D C	0	0	1	1
D C	1	1	0	0
D C	0	0	0	0

$B_{out}={\overline {D}}B\lor DC{\overline {B}}$

C_out

Cout	B A	B A	B A	B A
D C	0	0	0	0
D C	1	1	1	1
D C	0	0	1	1
D C	0	0	0	0

$C_{out}={\overline {D}}C\lor CB$

D_out

Dout	B A	B A	B A	B A
D C	0	0	0	0
D C	0	0	0	0
D C	0	0	0	0
D C	1	1	0	0

$D_{out}=D\ {\overline {C}}\ {\overline {B}}$

E_out

Eout	B A	B A	B A	B A
D C	0	0	0	0
D C	0	0	0	0
D C	1	1	1	1
D C	0	0	1	1

$E_{out}=DC\lor DB$

Rückspiegel

A wird eigentlich für die Schaltung gar nicht benötigt: Das Signal wird einfach durchgeführt und kommt in keiner Verknüpfung vor. Anstelle von KV-Diagrammen mit vier Variablen wären also auch solche mit drei variablen gegangen.

Schaltung

Blockschaltbild

Für den weiteren Verlauf des Buches fassen wir diese Schaltung zu diesem Schaltzeichen zusammen.

Skalierbarkeit

Diese Schaltung ist extrem schlecht skalierbar:

Wenn wir mehr als 4-Bit nach BCD Umwandeln wollen, müssen wir die Komplette Schaltung neu entwickeln.