Digitale Schaltungstechnik/ Gray-Code nach Binär

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Binär nach BCD 4 bit 5 bit moderne Lösungen Gray-Code

Tabelle

Wert	D	C	B	A		Z	Y	X	W
0	0	0	0	0		0	0	0	0
1	0	0	0	1		0	0	0	1
2	0	0	1	1		0	0	1	0
3	0	0	1	0		0	0	1	1
4	0	1	1	0		0	1	0	0
5	0	1	1	1		0	1	0	1
6	0	1	0	1		0	1	1	0
7	0	1	0	0		0	1	1	1
8	1	1	0	0		1	0	0	0
9	1	1	0	1		1	0	0	1
10	1	1	1	1		1	0	1	0
11	1	1	1	0		1	0	1	1
12	1	0	1	0		1	1	0	0
13	1	0	1	1		1	1	0	1
14	1	0	0	1		1	1	1	0
15	1	0	0	0		1	1	1	1

KV-Diagramme

Wert	B A	B A	B A	B A
D C	0	1	2	3
D C	7	6	5	4
D C	8	9	10	11
D C	15	14	13	12

W	B A	B A	B A	B A
D C	0	1	0	1
D C	1	0	1	0
D C	0	1	0	1
D C	1	0	1	0

$W=$

X	B A	B A	B A	B A
D C	0	0	1	1
D C	1	1	0	0
D C	0	0	1	1
D C	1	1	0	0

$X={\overline {D}}\ {\overline {C}}B\lor {\overline {D}}C{\overline {B}}\lor DCB\lor D{\overline {C}}\ {\overline {B}}$

Y	B A	B A	B A	B A
D C	0	0	1	1
D C	1	1	0	0
D C	1	1	0	0
D C	0	0	1	1

$Y={\overline {C}}B\lor C{\overline {B}}$

Z	B A	B A	B A	B A
D C	0	0	0	0
D C	0	0	0	0
D C	1	1	1	1
D C	1	1	1	1

$Z=D$

Vereinfachnung

$Y={\overline {C}}B\lor C{\overline {B}}$
$Y=C\oplus B$

$X={\overline {D}}\ {\overline {C}}B\lor {\overline {D}}C{\overline {B}}\lor DCB\lor D{\overline {C}}\ {\overline {B}}$	${\overline {D}}$ ausklammern
$X={\overline {D}}({\overline {C}}B\lor C{\overline {B}})\lor DCB\lor D{\overline {C}}\ {\overline {B}})$	$D$ ausklammern
$X={\overline {D}}({\overline {C}}B\lor C{\overline {B}})\lor D(CB\lor {\overline {C}}\ {\overline {B}})$	${\overline {C}}B\lor C{\overline {B}}$ ist C xor B
$X={\overline {D}}(C\oplus B)\lor D(CB\lor {\overline {C}}\ {\overline {B}})$	$CB\lor {\overline {C}}\ {\overline {B}}$ ist C equ B, C equ B ist C xnor B
$X={\overline {D}}(C\oplus B)\lor D({\overline {C\oplus B}})$	da $Y=C\oplus B$ können wir die Ausdrücke mit Y substituieren
$X={\overline {D}}Y\lor D{\overline {Y}}$
$X=D\oplus Y$

Schaltung