Digitale Schaltungstechnik/ Binär nach BCD/ 5 bit

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Binär nach BCD 4 bit 5 bit moderne Lösungen Gray-Code

Vollständige Wahrheitstabelle

Wert	E	D	C	B	A		Fout	Eout	Dout	Cout	Bout	Aout
0	0	0	0	0	0		0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	1		0	0	0	0	0	1
2	0	0	0	1	0		0	0	0	0	1	0
3	0	0	0	1	1		0	0	0	0	1	1
4	0	0	1	0	0		0	0	0	1	0	0
5	0	0	1	0	1		0	0	0	1	0	1
6	0	0	1	1	0		0	0	0	1	1	0
7	0	0	1	1	1		0	0	0	1	1	1
8	0	1	0	0	0		0	0	1	0	0	0
9	0	1	0	0	1		0	0	1	0	0	1
10	0	1	0	1	0		0	1	0	0	0	0
11	0	1	0	1	1		0	1	0	0	0	1
12	0	1	1	0	0		0	1	0	0	1	0
13	0	1	1	0	1		0	1	0	0	1	1
14	0	1	1	1	0		0	1	0	1	0	0
15	0	1	1	1	1		0	1	0	1	0	1
16	1	0	0	0	0		0	1	0	1	1	0
17	1	0	0	0	1		0	1	0	1	1	1
18	1	0	0	1	0		0	1	1	0	0	0
19	1	0	0	1	1		0	1	1	0	0	1
20	1	0	1	0	0		1	0	0	0	0	0
21	1	0	1	0	1		1	0	0	0	0	1
22	1	0	1	1	0		1	0	0	0	1	0
23	1	0	1	1	1		1	0	0	0	1	1
24	1	1	0	0	0		1	0	0	1	0	0
25	1	1	0	0	1		1	0	0	1	0	1
26	1	1	0	1	0		1	0	0	1	1	0
27	1	1	0	1	1		1	0	0	1	1	1
28	1	1	1	0	0		1	0	1	0	0	0
29	1	1	1	0	1		1	0	1	0	0	1
30	1	1	1	1	0		1	1	0	0	0	0
31	1	1	1	1	1		1	1	0	0	0	1

Gekürzte Wahrheitstabelle

Wie wir beim 4 Bit Coderwandler festgestellt haben, kommt die Eingangsvariabel A in keiner Gleichung (ausser A_out=A) vor, weshalb wir sie an dieser Stellen streichen können und so die Wahrheitstabelle kürzen:

E	D	C	B		Fout	Eout	Dout	Cout	Bout
0	0	0	0		0	0	0	0	0
0	0	0	1		0	0	0	0	1
0	0	1	0		0	0	0	1	0
0	0	1	1		0	0	0	1	1
0	1	0	0		0	0	1	0	0
0	1	0	1		0	1	0	0	0
0	1	1	0		0	1	0	0	1
0	1	1	1		0	1	0	1	0
1	0	0	0		0	1	0	1	1
1	0	0	1		0	1	1	0	0
1	0	1	0		1	0	0	0	0
1	0	1	1		1	0	0	0	1
1	1	0	0		1	0	0	1	0
1	1	0	1		1	0	0	1	1
1	1	1	0		1	0	1	0	0
1	1	1	1		1	1	0	0	0

KV-Diagramme

Um nun die Gleichungen zu bekommen, verwenden wir das KV-Diagramm:

A_out

$A_{out}=A$

B_out

B	C B	C B	C B	C B
E D	0	1	1	0
E D	0	0	0	1
E D	0	1	0	0
E D	1	0	1	0

$B={\overline {E}}\ {\overline {D}}B\lor ED{\overline {C}}B\lor {\overline {E}}DC{\overline {B}}\lor {\overline {D}}CB\lor E{\overline {D}}\ {\overline {C}}\ {\overline {B}}$

C_out

C	C B	C B	C B	C B
E D	0	0	1	1
E D	0	0	1	0
E D	1	1	0	0
E D	1	0	0	0

$C={\overline {E}}\ {\overline {D}}C\lor {\overline {E}}CB\lor ED{\overline {C}}\lor E\ {\overline {C}}\ {\overline {B}}$

D_out

D	C B	C B	C B	C B
E D	0	0	0	0
E D	1	0	0	0
E D	0	0	0	1
E D	0	1	0	0

$D={\overline {E}}D{\overline {C}}\ {\overline {B}}\lor EDC{\overline {B}}\lor E{\overline {D}}\ {\overline {C}}B$

E_out

E	C B	C B	C B	C B
E D	0	0	0	0
E D	0	1	1	1
E D	0	0	1	0
E D	1	1	0	0

$E={\overline {E}}DB\lor {\overline {E}}DC\lor DCB\lor E{\overline {D}}\ {\overline {C}}$

F_out

F	C B	C B	C B	C B
E D	0	0	0	0
E D	0	0	0	0
E D	1	1	1	1
E D	0	0	1	1

$F=ED\lor CE$

Implementierung

Hier nun das vollständige Schema:

Da es selbst in der Vergrößerung nur schwer lesbar ist, sind die einzelnen Baugruppen unten nochmal einzeln aufgeführt.

Vergrösserungen

• 
  A_out
• 
  B_out
• 
  C_out
• 
  D_out
• 
  E_out
• 
  F_out

weiteres

Da die Schaltung in einem Schaltungsimulator gezeichnet wurde, gibt es noch ein paar weitere Bausteine, die einfach dem Test dienen.