MathGymOS/ Analytische Geometrie/ Vektoren/ SkalarprodBew
Beweise mit Hilfe des Skalarproduktes
[Bearbeiten]Mit Hilfe der vorangegangenen Eigenschaften des Skalarproduktes lassen sich viele elementargeometrische Sätze leichter beweisen. Als Beispiel soll hier der Höhensatz für rechtwinklige Dreiecke dienen.
Beispiel: Der Höhensatz
![](http://upload.wikimedia.org/wikibooks/de/thumb/4/41/Hoehensatz.png/220px-Hoehensatz.png)
- und
- und haben die gleiche Richtung und Orientierung.
Zu zeigen:
Beweis: Aus 1. folgt und
Aus 2. folgt
Also
Es folgt
Weitere Beispiele für elementargeometrische Sätze, die sich auf ähnliche Art beweisen lassen sind:
- der Kathetensatz,
- der Satz des Pythagoras in Vektorschreibweise:
- der Satz des Thales.
![Zurück zu "Winkel und Orthogonalität"](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Go-previous.svg/24px-Go-previous.svg.png)
![Hoch zum "Inhaltsverzeichnis: Vektorrechnung"](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Go-up.svg/24px-Go-up.svg.png)
![Vor zu "Das Vektorprodukt"](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Go-next.svg/24px-Go-next.svg.png)
Das Kapitel "Das Vektorprodukt" kann unter Umständen übersprungen werden. Dann geht es weiter bei
"Geraden und Ebenen"
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/41/Wikibooks-Buchseite.png)