MathGymOS/ Analytische Geometrie/ Vektoren/ SkalarprodBew

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Beweise mit Hilfe des Skalarproduktes[Bearbeiten]

Mit Hilfe der vorangegangenen Eigenschaften des Skalarproduktes lassen sich viele elementargeometrische Sätze leichter beweisen. Als Beispiel soll hier der Höhensatz für rechtwinklige Dreiecke dienen.

Beispiel: Der Höhensatz

Hoehensatz.png
Voraussetzungen:
  1. und
  2. und haben die gleiche Richtung und Orientierung.

Zu zeigen:

Beweis: Aus 1. folgt und

Aus 2. folgt

Also

Es folgt

 


Weitere Beispiele für elementargeometrische Sätze, die sich auf ähnliche Art beweisen lassen sind:

  • der Kathetensatz,
  • der Satz des Pythagoras in Vektorschreibweise:
  • der Satz des Thales.

Zu den Übungsaufgaben

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