MathemaTriX ⋅ Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

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Theorie

Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

Die Textaufgaben mit Bruchrechnungen werden i.d.R. leicht in die mathematische Sprache umgewandelt:

In einem Staat mit 8,46 Millionen Einwohner trinkt jeder Einwohner durchschnittlich vier Neuntel Liter Milch täglich.

1. 1. Wie viel Liter werden dann täglich konsumiert?
   2. Der Gewinn für die Eigentümer ist 0,8¢/Liter Milch. Wie viel ist der tägliche Gewinn? Finden Sie ihn gerechtfertigt?
2. Im einem anderen Staat gibt es 4 Supermarktketten. Zusammen gewinnen die Eigentümer 105000€ täglich. Eigentümer A bekommt zwei Fünftel des Gewinns, Eigentümer B ein Drittel und den Rest teilen die anderen zwei Eigentümer C und D. Wie viel gewinnt täglich jeder Eigentümer? Finden Sie den Gewinn gerechtfertigt?

Aufgabe a lässt sich leicht berechnen:

$8{,}46\cdot {\frac {4}{9}}=3,76\ {\text{(Millionen Liter)}}$

Da der Gewinn pro Liter 0,8¢ ist, soll man 0,8 mit 3,76 Mil. multiplizieren (dann hat man ¢) und dann durch 100 dividieren (dann hat man €):

$3{,}76\cdot {\frac {0{,}8\cdot 1000000}{100}}=30080\ {\text{(€)}}$

Ob dieser Gewinn gerechtfertigt ist, soll jeder für sich entscheiden (die Eigentümer werden ihn sicherlich gerechtfertigt finden, sonst würden sie ihn nicht machen...).

Aufgabe b ist ebenfalls nicht besonders schwer:

Eigentümer A: $105000\cdot {\frac {2}{5}}=44000\ {\text{(€)}}$

Eigentümer B: $105000\cdot {\frac {1}{3}}=35000\ {\text{(€)}}$

Eigentümer C und D teilen den Rest: $105000-44000-35000=26000\qquad 26000:2=13000\ {\text{(€ jeweils für Eigentümer C und D)}}$

Aufgaben

1. 
   

   Manche Parteien behaupten, dass Leistung (allein?) belohnt werden soll und gleichzeitig, dass Vermögen nicht versteuert werden soll. Hier eine Aufgabe, die den Widerspruch zwischen den Behauptungen zeigen kann. In einem Staat mit 8,46 Millionen Einwohner trinkt jeder Einwohner durchschnittlich vier Neuntel Liter Milch täglich. Wie viel Liter werden dann täglich konsumiert? Der Gewinn für die Eigentümer ist 0,8¢/Liter Milch. Wie viel ist der tägliche Gewinn? Finden Sie ihn gerechtfertigt? $\quad$In einem anderen Staat gibt es 4 Supermarktketten. $\quad$Zusammen gewinnen die Eigentümer 105000€ täglich. $\quad$Eigentümer A bekommt zwei Fünftel des Gewinns, $\quad$Eigentümer B ein Drittel und den Rest teilen die anderen$\quad$ $\quad$zwei Eigentümer C und D. Wie viel gewinnt täglich jeder $\quad$Eigentümer? Finden Sie den Gewinn gerechtfertigt?

2. 
   

   Die Ernte einer Bäuerin war 1260 t. $\textstyle \ {\frac {2}{7}}\$davon waren Kartoffeln, $\textstyle \ {\frac {2}{9}}\$Tomaten, $\textstyle \ {\frac {3}{20}}\$Gurken, 11 t Karotten und der Rest Getreide. Wie viel t von jeder Sorte hat sie geenrtet? Welcher Anteil der Ernte war Getreide? (als gekürzter Bruch)

3. 
   

   Eine Schule hat 924 SchülerInnen. $\textstyle \ {\frac {2}{11}}\$ sind aus Serbien, $\textstyle \ {\frac {1}{7}}\$ aus der Türkei, $\textstyle \ {\frac {1}{2}}\$ aus Österreich und der Rest aus anderen Staaten. Wie viele SchülerInnen kommen aus Österreich, Serbien, Türkei bzw. anderen Staaten? Welcher Anteil der SchülerInnen kommt aus anderen Staaten? (als gekürzter Bruch)

4. 
   

   In einem Staat mit ca. 9,702 Millionen EinwohnerInnen und 1,32 Milliarden € Vermögen haben 99 Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{15}}\$des Vermögens ("Multimillionäre"), noch 2640 Menschen $\textstyle \ {\frac {10}{33}}\$ des Vermögens ("Millionäre"), noch 3,528 Millionen Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{11}}\$ des Vermögens (Mittelschicht), und die restlichen Menschen den Rest des Vermögens ("der Rest"). Wie viel Geld besitzt jede Gruppe? Fleißaufgabe: Welcher Anteil der Bevölkerung (als gekürzte Bruch) gehört zu jeder Gruppe Vergleichen Sie diese Daten mit Daten aus ihrem eigenen Staat!

5. 
   

   Susanne hat 616 kg Obst geerntet. ${\tfrac {3}{7}}\$davon waren Orangen, ${\tfrac {4}{11}}\$Äpfel und der Rest Birnen. Was wiegt mehr, die Orangen oder die Äpfel? Wie viel wiegen die Birnen?

6. 
   

   Ein Test hat 63 Punkte. Saskia hat ${\tfrac {7}{9}}\$ und Kosta ${\tfrac {5}{7}}\$der Punkte erreicht. Wer hat mehrere Punkte erreicht? Für ein "Sehr Gut" sind ${\tfrac {6}{7}}\$der Punkte notwendig. Wie viele Punkte hätte Saskia noch gebraucht, um ein "Sehr Gut" zu erreichen?

7. 
   

   In einem Schrank gibt es 660 Kleiderstücke. ${\tfrac {3}{11}}\$davon sind Unterwäsche, ${\tfrac {11}{30}}\$ T-shirts, ${\tfrac {7}{22}}\$ Hosen und der Rest sonstiges. Was ist mehr, die Unterwäsche oder die Hosen? Wie viel Stücke ist der "Rest"?

8. 
   

   In einem Elektronik-Geschäft gibt es einen Fach mit 924 Kondensatoren. ${\tfrac {21}{44}}\$davon sind Kunststoff-Folienkondensator, ${\tfrac {7}{66}}\$ Elektrolytkondensatoren, ${\tfrac {6}{77}}\$ variable Kondensatoren und der Rest Keramikkondensatoren. Was ist mehr, die Elektrolytkondensatoren oder die variablen Kondensatoren? Wie viele Keramikkondensatoren gibt es?