Formelsammlung Physik: Tabellen

Formelsammlung Physik

Allgemeines zum Umgang mit Einheiten

Es existieren zwei Operatoren, die sich direkt auf eine physikalische Größe auswirken, ohne sie zu verändern:

Einheit-Von-Operator: (Kraftbeispiel) [1,5 N] = [F] = N
Skalar-Von-Operator: (Kraftbeispiel) {1,5 N} = 1,5

Man beachte in dem Zusammenhang, dass insbesondere im amerikanischen Raum diese Operatoren anders verwendet werden, insbesondere schreibt man dort oft die Einheit in Eckige Klammern, zum Beispiel [N].

Allgemeines zum Umgang mit Formeln

Jede physikalische Größe läßt sich aus einem Zahlenwert und einer Einheit schreiben.

physikalische Größe = Zahlenwert * Einheit

Beispiel:

7 Meter = 7 * Meter

SI-Basisgrößen und -einheiten

Basisgröße	Formelzeichen	Symbol für Dimension	Basiseinheit	Einheitenzeichen	Definition der Einheit
Länge	$l\,$ , $s\,$ , $x\,$ , $r\,$ , etc.	L	Meter	$\mathrm {m} \,$	Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während einer der Dauer von (1/299 792 458) Sekunden durchläuft
Masse	$m\,$	M	Kilogramm	$\mathrm {kg} \,$	Einheit der Masse; es ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps
Zeit	$t\,$	T	Sekunde	$\mathrm {s} \,$	das 9 192 631 770fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids ¹³³Cs entsprechenden Strahlung
elektrische Stromstärke	$I\,$	I	Ampere	$\mathrm {A} \,$	Stärke eines konstanten Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Elektrische Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft 2 · 10 ⁻⁷ Newton hervorruft.
Absolute Temperatur (auch thermodynamische Temperatur)	$T\,$	θ	Kelvin	$\mathrm {K} \,$	der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers¹
Stoffmenge	$n\,$	N	Mol	$\mathrm {mol} \,$	die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoffnuklids ¹²C enthalten sind. Bei Benutzung des Mol müssen die Einzelteilchen spezifiziert sein und können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie anderer Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein.
Lichtstärke	$I_{\mathrm {V} }\,$	J	Candela	$\mathrm {cd} \,$	Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540 · 10¹² Hertz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung (1/683) Watt durch Steradiant beträgt.
1) Zwischen der thermodynamischen Temperatur T und der Celsiustemperatur t besteht der Zusammenhang: t/°C = T/K + 273,15

Abgeleitete Größen

Größe	Formelzeichen	Einheit	Einheitenzeichen	in SI-Basiseinheiten
Raumwinkel	$\Omega \$	Steradiant	sr	${\frac {\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {m} ^{2}}}\$ ^{2), 3)}
Frequenz	$f\$	Hertz	Hz	${\frac {1}{\mathrm {s} }}\$
Geschwindigkeit	$v\$	Meter pro Sekunde	m/s	${\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}\$
Beschleunigung	$a\$	Meter pro Sekunde²	m/s²	${\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}\$
Kraft	$F\$	Newton	N	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}\$
Druck	$p\$	Pascal	Pa	${\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {s} ^{2}\cdot \mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {m} ^{2}}}\$ 4)
Impuls	$p\$	Newtonsekunde	Ns	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} }{\mathrm {s} }}=\mathrm {N} \cdot \mathrm {s} \$
Arbeit, Energie	$W,E\$	Joule	J	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}}}=\mathrm {W} \cdot \mathrm {s} =\mathrm {N} \cdot \mathrm {m} \$
Leistung	$P\$	Watt	W	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{3}}}=\mathrm {N} \cdot {\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}={\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {s} }}=\mathrm {V} \cdot \mathrm {A} \$
elektrische Spannung (elektrisches Potential)	$U\$	Volt	V	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{3}\cdot \mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {W} }{\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {C} }}\$
elektrische Ladung	$Q\$	Coulomb	C	$\mathrm {A} \cdot \mathrm {s} \$
magnetischer Fluss	$\Phi \$	Weber	Wb	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}\cdot \mathrm {A} }}=\mathrm {V} \cdot \mathrm {s} \$
elektrischer Widerstand	$R\$	Ohm	Ω	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{3}\cdot \mathrm {A} ^{2}}}={\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {A} }}\$
elektrischer Leitwert	$G\$	Siemens	S	${\frac {\mathrm {s} ^{3}\cdot \mathrm {A} ^{2}}{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}}={\frac {1}{\Omega }}\$
Induktivität	$L\$	Henry	H	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}\cdot \mathrm {A} ^{2}}}={\frac {\mathrm {Wb} }{\mathrm {A} }}\$
elektrische Kapazität	$C\$	Farad	F	${\frac {\mathrm {A} ^{2}\cdot \mathrm {s} ^{4}}{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}}={\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {V} }}\$
magnetische Flussdichte, Induktion	$B\$	Tesla	T	${\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {s} ^{2}\cdot \mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {Wb} }{\mathrm {m} ^{2}}}\$
Elektrische Feldstärke	$E\$	Volt pro Meter oder Newton pro Coulomb	V/m oder N/C	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{3}\cdot \mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {C} }}\$
Magnetische Feldstärke, magn. Erregung	$H\$	Ampere pro Meter	A/m	${\frac {\mathrm {A} }{\mathrm {m} }}\$
Elektrische Flussdichte, el. Verschiebungsdichte, el. Erregung	$D\$	Coulomb pro Quadratmeter	C/m²	${\frac {\mathrm {A} \cdot \mathrm {s} }{\mathrm {m} ^{2}}}\$
Permittivität	$\varepsilon \$	Farad pro Meter	F/m	${\frac {\mathrm {A} ^{2}\cdot \mathrm {s} ^{4}}{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{3}}}={\frac {\mathrm {A} \cdot \mathrm {s} }{\mathrm {V} \cdot \mathrm {m} }}\$
Permeabilität (Magnetismus)	$\mu \$	Henry pro Meter	H/m	${\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}\cdot \mathrm {A} ^{2}}}={\frac {\mathrm {V} \cdot \mathrm {s} }{\mathrm {A} \cdot \mathrm {m} }}\$
Lichtstrom	$\Phi _{\nu }\$	Lumen	lm	$\mathrm {cd} \cdot \mathrm {sr} \$
Beleuchtungsstärke	$E_{\nu }\$	lux	lx	${\frac {\mathrm {cd} \cdot \mathrm {sr} }{\mathrm {m} ^{2}}}={\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {m} ^{2}}}\$
Fläche	$A\$	Quadratmeter	m²	$\mathrm {m} ^{2}\$
Volumen	$V\$	Kubikmeter	m³	$\mathrm {m} ^{3}\$
Dichte	$\rho \$	Tonne pro Kubikmeter;	t/m³;	${\frac {\mathrm {t} }{\mathrm {m} ^{3}}}\$
Dichte	$\rho \$	Gramm pro Kubikzentimeter;	g/cm³;	${\frac {\mathrm {g} }{\mathrm {cm} ^{3}}}\$
Kreisfrequenz	$\omega \$	Hertz	Hz	${\frac {\mathrm {1} }{\mathrm {s} }}\$
Radioaktivität	$A\$	Becquerel (Einheit)	Bq	${\frac {1}{\mathrm {s} }}\$
Dosis	$D\$	Gray	Gy	${\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {kg} }}\$
Entropie	$S\$	Joule pro Kelvin bzw. Grad Celsius	J/K bzw. J/°C	${\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {K} }}\$
katalytische Aktivität	$z\$	Katal	kat	${\frac {\mathrm {mol} }{\mathrm {s} }}\$
1) Grad (°), 1° = (π/180) rad, ist keine SI-Einheit, die Verwendung, auch in Kombination mit SI-Einheiten, ist jedoch nach BIPM zulässig. Anders als bei SI-Einheiten wird bei Gradangaben ebener Winkel vor dem Gradzeichen kein Leerzeichen geschrieben. 2) Bei Verhältnisgrößen bestünde prinzipiell die Möglichkeit, die Einheiten zu kürzen und den Quotienten durch 1 zu ersetzen. Diese Kürzung unterbleibt jedoch, um zu vermeiden, dass verschiedenartige Größen gleichbenannte Einheiten erhalten. Der durch die Kürzung bewirkte Informationsverlust führt zu Mehrdeutigkeiten. Deshalb wird z. B. der Alkoholgehalt bei Getränken nicht einfach in % (Prozent), sondern in Vol% (Volumen-Prozent) angegeben – sonst wäre eine Abgrenzung zu z. B. Gew% (Gewichts-Prozent) nicht möglich. 3) In der Lichttechnik wird der Raumwinkel allgemein nicht als abgeleitete SI-Einheit betrachtet, sondern als Basis-SI-Einheit. 4) Neben Pascal ist auch die Angabe des Drucks laut BIPM in Bar zulässig.

Vorsätze bei Einheiten

Vorsatz	Bedeutung	Zeichen	Multiplikationsfaktor
Yotta	Quadrillion	Y	10²⁴
Zetta	Trilliarde	Z	10²¹
Exa	Trillion	E	10¹⁸
Peta	Billiarde	P	10¹⁵
Tera	Billion	T	10¹² = 1 000 000 000 000
Giga	Milliarde	G	10⁹ = 1 000 000 000
Mega	Million	M	10⁶ = 1 000 000
Kilo	Tausend	k	10³ = 1000
Hekto	Hundert	h	10² = 100
Deka	Zehn	da	10¹ = 10

Dezi	Zehntel	d	10⁻¹ = 0,1
Zenti	Hundertstel	c	10⁻² = 0,01
Milli	Tausendstel	m	10⁻³ = 0,001
Mikro	Millionstel	µ	10⁻⁶ = 0,000 001
Nano	Milliardstel	n	10⁻⁹ = 0,000 000 001
Pico	Billionstel	p	10⁻¹² = 0,000 000 000 001
Femto	Billiardstel	f	10⁻¹⁵
Atto	Trillionstel	a	10⁻¹⁸
Zepto	Trilliardstel	z	10⁻²¹
Yokto	Quadrillionstel	y	10⁻²⁴

Physikalische Konstanten

Bezeichnung der Konstante	Symbol(e)	Wert
Elektromagnetismus
Elementarladung	e	1,602 176 462(63) · 10⁻¹⁹ C
Permeabilität (Magnetismus) des Vakuums	μ₀	4π · 10⁻⁷ H m⁻¹ (definiert) 12,566370614 · 10⁻⁷ T² m³ J⁻¹
Dielektrizitätskonstante des Vakuums	ε₀ = 1/(μ₀c₀²)	8,854 187 816 · 10⁻¹² F m⁻¹
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum	c₀	299 792 458 m s⁻¹ (definiert)
Gravitation
Gravitationskonstante	G	6,672 42(10) · 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²
(Norm-)Fallbeschleunigung, (Norm-)Erdbeschleunigung	g_n	9,80665 m s⁻² (definiert)
Thermodynamik
Avogadrozahl oder Loschmidt-Zahl	L, N_A, N_L	6,022 141 99(47) · 10²³ mol⁻¹
Boltzmann-Konstante	k_B	1,380 650 3(24) · 10⁻²³ J K⁻¹
Boltzmann-Konstante	k_B	8,617 342(15) · 10⁻⁵ eV K⁻¹
Universelle Gaskonstante	R₀ = N_Ak_B	8,314 472 (15) J K⁻¹ mol⁻¹
Stefan-Boltzmann-Konstante	σ	5,670 51(19) · 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴
Absoluter Nullpunkt		−273,15 °C = 0 K
Molvolumen eines idealen Gases, p = 1 bar, θ = 0 °C		22,413 996(39) L mol⁻¹
Standard-Atmosphärendruck	atm	101 325 Pa (definiert)
Elementarteilchen
Planck'sche Konstante bzw. Wirkungsquantum	h	6,626 068 76(52) · 10⁻³⁴ J s
	h	4,135 667 27(52) · 10⁻¹⁵ eV s
	ħ = h/(2π)	1,054 571 596(82) · 10⁻³⁴ J s
Feinstrukturkonstante	α = μ₀ e² c₀ / (2h)	7,297 352 533(27) · 10⁻³
Feinstrukturkonstante	α⁻¹	137,035 999 76(50)
Ruhemasse des Elektrons	m_e	9,109 381 88(72) · 10⁻³¹ kg
Klassischer Elektronenradius	r_e	2,817 92 · 10⁻¹⁵ m
Ruhemasse des Protons	m_p	1,672 621 58(13) · 10⁻²⁷ kg
Ruhemasse des Neutrons	m_n	1,674 928 6(10) · 10⁻²⁷ kg
Gyromagnetisches Verhältnis des freien Elektrons	γ_e	1,760 859 2 · 10¹¹ s⁻¹ T⁻¹
Rydbergkonstante	R_∞	1,097 373 153 4(13) · 10⁷ m⁻¹
Rydbergfrequenz	R_∞c	3,289 841 960 360 · 10¹⁵ s⁻¹
Rydbergenergie	R_∞ch	13,605 141 384 3(13) eV
Bohrscher Radius	a₀	0,529 177 208 3(19) · 10⁻¹⁰ m
Bohrsches Magneton	μ_B	9,274 015 4(31) · 10⁻²⁴ J T⁻¹
Magnetisches Moment des Elektrons	μ_e	−9,284 770 1(31) · 10⁻²⁴ J T⁻¹
Landé-g-Faktor des freien Elektrons	g_e	2,002 319 304 386(20)
Nukleares Magneton, Kernmagneton	μ_N	5,050 786 6(17) · 10⁻²⁷ J T⁻¹
Magnetisches Moment des Protons	μ_p	1,410 607 61(47) · 10⁻²⁶ J T⁻¹
Gyromagnetisches Verhältnis des Protons	γ_p	2,675 221 28(81) · 10⁸ s⁻¹ T⁻¹
Magnetisches Moment des Protons in H₂O	μ'_p/μ_B	1,520 993 129(17) · 10⁻³
Resonanzfrequenz des Protons per Feld in H₂O	γ'_p/2π	42,576 375 (13) MHz T⁻¹
Vermischtes
Atomare Masseneinheit	m_u, amu, 1u	1,660 538 73(13) · 10⁻²⁷ kg
Faradaysche Konstante	F	9,648 530 9(29) · 10⁴ C mol⁻¹
Magnetisches Flussquantum	Φ₀=h/(2e)	2,06783364 · 10⁻¹⁵ Wb
Hartree-Energie	E_h	4,359 748 2(26) · 10⁻¹⁸ J
Erste Strahlungskonstante	c₁	3,741 774 9(22) · 10⁻¹⁶ W m²
Zweite Strahlungskonstante	c₂	1,438 769 (12) · 10⁻² m K

Die Ziffern in Klammern hinter einem Zahlenwert bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes. (Beispiel: Die Angabe 6,672 42(10) ist gleichbedeutend mit 6,672 42 ± 0,000 10.) Die Unsicherheit ist als einfache Standardabweichung gegeben.

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