Formelsammlung Physik: Wellenlehre

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Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Wellengeschwindigkeiten

Die Wellengeschwindigkeit ist hier mit c bezeichnet. Für eine elektromagnetische Welle ist diese die Lichtgeschwindigkeit.

Wellenart Formel Erläuterungen
Elektromagnetische Welle c=\sqrt{\frac{1}{\varepsilon\mu}} hier ist c die Lichtgeschwindigkeit

\varepsilon die Permittivität
μ die Permeabilität
Druck- und Schallwellen in Gasen c=\sqrt{\chi\frac{RT}{M}} M: molare Masse

T: Temperatur
R: universelle Gaskonstante
\chi = C_p/C_v\,

[Bearbeiten] Wellengleichung

\Psi\, ist die Wellenfunktion.

Dimension Formel
Eindimensional \frac{\partial ^2 \Psi}{\partial x^2} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \Psi}{\partial t^2}
Dreidimensional \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial z^2}= \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \Psi}{\partial t^2}

\Delta \Psi - \frac {1}{c^2} \frac{\partial ^2 \Psi}{\partial t^2} = 0
\Box \Psi =0


[Bearbeiten] Wellenlänge und Frequenz

Zusammenhang von Frequenz f \ und Wellenlänge \lambda \ :

\lambda = \frac{c}{f}
f = \frac{c}{\lambda}

gelegentlich wird auch der Buchstabe ν anstelle von f für die Frequenz verwendet

[Bearbeiten] Beugung und Interferenz

[Bearbeiten] Einfachspalt

SingleSlitDiffraction.svg

Intensitätsverlauf: I(\Theta)= I_0 \left( \frac{\sin \left(\frac{\pi b}{\lambda} \sin \theta \right)}{\frac{\pi b}{\lambda} \sin \theta} \right) ^2

Konstruktive Interferenz (Maximum): b \sin\Theta = \pm \left(n +\frac{1}{2} \right) \lambda

Destruktive Interferrenz (Minimum): b\sin \Theta = \pm n \lambda \,

wobei

  • n eine positive Ganzahl ist (1, 2, 3, …) (Null ist ausgenommen). Sie wird auch die Ordnung des Maximums bzw. Minimums genannt.
  • λ ist die Wellenlänge
  • b ist die Breite des Spaltes
  • I0 = I(Θ = 0)
  • \Theta\; ist der Winkel unter dem die Interferenz beobachtet wird.

Achtung:

Die Formeln für Minimum und Maximum gelten nur für positive Ganzzahlen. Bei Θ = 0 liegt das Hauptmaximum.

[Bearbeiten] Doppelspalt

TwoSlitInterference.svg

Konstruktive Interferenz (Maximum): a \sin \Theta = n \lambda \;

Destruktive Interferrenz (Minimum): a \sin \Theta = \lambda \left(n+\frac{1}{2}\right) \,

Intensitätsverlauf: I(\Theta)=I_0\left(\frac{\sin\left(\frac{ \pi b}{ \lambda}\sin\Theta\right)}{\frac{ \pi b}{ \lambda}\sin\Theta}\right)^2\cos^2 \left(\frac{a \pi}{\lambda}\sin\Theta \right)

Intensitätsverlauf für b \ll \lambda: I(\Theta)=\cos^2 \left(\frac{a \pi}{\lambda}\sin\alpha \right)

wobei

  • n eine Ganzahl ist. Sie wird auch die Ordnung des Maximums bzw. Minimums genannt.
  • λ ist die Wellenlänge
  • a ist der Abstand der Spalte
  • b ist die Breite eines Spaltes
  • I0 = I(Θ = 0)
  • \Theta\; ist der Winkel unter dem die Interferenz beobachtet wird.

[Bearbeiten] Gitter

Beugung an einem Gitter mit 6 Spalten

Intensitätsverlauf: I(\Theta)= \left(\frac{\sin\left(\frac{ \pi b}{ \lambda}\sin\Theta\right)}{\frac{ \pi b}{ \lambda}\sin\Theta}\right)^2 \left(\frac{\sin\left(\frac{ \pi N g}{ \lambda}\sin\Theta\right)}{\frac{ \pi g}{ \lambda}\sin\Theta}\right)^2

Haupt-Maxima: g \sin\Theta = n \lambda \

Weiterhin gibt es Nebenminima und Nebenmaxima

wobei

  • n eine Ganzahl ist. Sie wird auch die Ordnung des Maximums genannt.
  • λ ist die Wellenlänge
  • b ist die Breite eines Spaltes des Gitters
  • N ist die Anzahl der Spalte des Gitters
  • g Gitterparameter (Abstand zweier Spalte des Gitters)
  • I0 = I(Θ = 0)
  • \Theta\; ist der Winkel unter dem die Interferenz beobachtet wird.




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