Formelsammlung Physik: Klassische Mechanik

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Größe	Formelzeichen	Name der Einheit	Einheitenzeichen	Beziehung zwischen den Einheiten
Arbeit, Energie	$W, E$	Joule	$J$	$1\,\mathrm{J} = 1\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m} = 1 \frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}$
Beschleunigung	$α$	Meter durch Quadratsekunde	$\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$
Dichte	$ρ$	Masse (Kilogramm) geteilt durch Volumen (Kubikmeter)	$\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$	$1 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3} = 0{,}001 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}$
Drehimpuls	$L$	Newtonmetersekunde	$\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}$	$\mathrm{1}\!\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s} = \mathrm{1} \mathrm{kg}\cdot\frac{\mathrm{m^2}}{\mathrm{s}}$
Drehmoment	$M$	Newtonmeter	$\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}$	$\mathrm{1}\, \mathrm{N}\cdot\mathrm{m} = 1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}$
Druck	$p$	Pascal	$Pa$	$\mathrm{1}\, \mathrm{Pa} = \mathrm{1} \frac{\mathrm{N}}{ \mathrm{m}^2} = 1 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^2}$
Drehzahl	$n$	durch Sekunde	$\frac{1}{\mathrm{s}}$	$\frac{1}{\mathrm{s}} = 60 \frac{1}{\mathrm{min}}$
Federkonstante	$D$ , $k$	Newton durch Meter	$\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$	$1\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} = 1\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}^2}$
Fläche, Flächeninhalt	$A$	Quadratmeter	$m 2$	$1\,\mathrm{m}^2 = 1\mathrm{m}\cdot1\mathrm{m}$
Frequenz	$f$ , $ν$	Hertz	$Hz$	$1\,\mathrm{Hz} = \frac{1}{\mathrm{s}}$
Geschwindigkeit	$v$	Meter durch Sekunde	$\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
Impuls	$p$	Kilogrammmeter durch Sekunde	$\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$	$1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 1 \mathrm{N}\cdot\mathrm{s}$
Kraft	$F$	Newton	$N$	$1\,\mathrm{N} = 1 \frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$
Weg	$s$	Meter	$m$	Basiseinheit
Leistung, Energiestrom	$P$	Watt	$W$	$1 \mathrm{W} = 1\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}} = 1\,\frac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 1\, \frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^3}$
Masse	$m$	Kilogramm	$kg$	Basiseinheit
Schwingungsdauer, Periodendauer	$T$	Sekunde	$s$
Trägheitsmoment	$J$	Kilogramm mal Quadratmeter	$\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2$
Volumen	$V$	Kubikmeter	$m 3$	$1\,\mathrm{m}^3 = 1 \mathrm{m}\cdot1 \mathrm{m}\cdot1 \mathrm{m}$
Wellenlänge	$λ$	Meter	$m$
Winkelbeschleunigung	$α$	Radiant durch Quadratsekunde	$\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^2}$	$1\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^2} = \frac{1}{\mathrm{s}^2}$
Winkelgeschwindigkeit	$ω$	Radiant durch Sekunde	$\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}$	$1\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} = \frac{1}{\mathrm{s}}$
Zeit	$t$	Sekunde	$s$	Basiseinheit

Inhaltsverzeichnis

1 Kraft
2 Impuls
- 2.1 2. Newtonsches Axiom:
3 Energie, Arbeit, Wärmeenergie
4 Gravitation
- 4.1 Feld einer kugelsymmetrischen Masse
5 Hebelgesetz
6 Federgesetze
- 6.1 Hooksches Gesetz
- 6.2 Schaltung von Federn
7 Flaschenzug
8 Geschwindigkeit

[Bearbeiten] Kraft

Kraft = Masse · Beschleunigung

$F = m \cdot a$

Einheit: Newton = $\frac{\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$

[Bearbeiten] Impuls

Der Impuls ist definiert als Produkt der Masse m eines Körpers und dessen Geschwindigkeit $\vec{v}$ . Impuls und Geschwindigkeit sind dabei Vektoren, also Größen mit einer Richtung.

$\vec p = m \cdot \vec v$

[Bearbeiten] 2. Newtonsches Axiom:

Eine auf einen Körper wirkende Kraft $\vec{F}$ ändert dessen Impuls: die Impulsänderung pro Zeit ist gleich der auf den Körper wirkenden Kraft.

$\vec F = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \; \vec p$

Ist die Masse m während der Impulsänderung konstant, ergibt sich die bekanntere Formel:

$\vec F = m \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \vec v = m \cdot \vec a$

[Bearbeiten] Energie, Arbeit, Wärmeenergie

Arbeit = Kraft · Weg

$W = F \cdot s$

Einheit: Joule = Newton $\cdot$ Meter

$1\,\mathrm{J} = 1\,\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}$

Das Joule ist die abgeleitete Einheit der Größen Energie, Arbeit und Wärmemenge.

1 Joule = 1 Newton · 1 Meter = 1 N · 1 m = 1 Watt · 1 Sekunde = 1 W · 1 s = 1 Coulomb · 1 Volt = 1 C · 1 V

Ein Joule ist gleich der Energie, die benötigt wird, um:

über die Strecke von einem Meter die Kraft von einem Newton aufzuwenden oder
für die Dauer einer Sekunde die Leistung von einem Watt aufzubringen.

Ebenfalls erwärmt 4,18 Joule ein Gramm Wasser um ein Kelvin.

In SI-Basiseinheiten berechnet sich ein Joule als:

$1 \mathrm{J} = 1 \frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}$

Einheitenzeichen: J
Formelzeichen: E, W

[Bearbeiten] kinetische Energie

Kinetische Energie einer Masse m mit der Geschwindigkeit v:

$E_\mathrm{kin} = \frac{1}{2} \, m \cdot v^2 \quad \mathrm{bei} \ v \ll c$ mit c = Lichtgeschwindigkeit

m:Masse mit $[m] = kg$

v:Geschwindigkeit mit $[v] = \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\, \text{bzw.}\, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

[Bearbeiten] potentielle Energie

$E_\mathrm{pot} = m\cdot g \cdot h$

m:Masse mit $[m] = kg$

g:Ortsfaktor mit $[g] = \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\, \text{bzw.}\, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$

h:Höhe mit $[h] = m$

[Bearbeiten] Spannenergie

$E_\mathrm{Spann} = \frac{1}{2} \, D \cdot s^2$

D:Federkonstante mit $[D] = \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$

s:Strecke mit $[s] = m$

[Bearbeiten] Gravitation

Gravitationsgesetz von Newton

$F = G\,\frac{m_1 m_2}{r^2}$

mit

Gravitationskraft $F$
Massen der sich anziehenden Körper: $m 1$ und $m 2$
Abstand der sich anziehenden Körper: $r$
Gravitationskonstante: $G = (6{,}6742 \pm 0{,}0010) \cdot 10^{-11}\;\mathrm{\frac{m^3}{kg\,s^2}}$

Auf der Erde gilt:

Kraft = Erdbeschleunigung · Masse

$F = g \cdot m$

Die Erdbeschleunigung g hängt von der geografischen Breite und der Höhe über Meeresniveau ab und ist am Äquator ca. g = 9,780 m/s² und an den Polen ca. g = 9,832 m/s².

Die Erdbeschleunigung berechnet sich vereinfacht nach

$g = \frac{GM}{r^2}$ ,

mit

Erdmasse: $M = 5{,}972 \cdot 10^{24}\,\mathrm{kg}$
Erdradius: $r = 6371\,\mathrm{km}$
Gravitationskonstante: $G = 6{,}674 \cdot 10^{-11}\,\frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm{kg\,s^2}}$

Diese Formel liefert etwa 9,82 m/s².

[Bearbeiten] Feld einer kugelsymmetrischen Masse

Im Gravitationsfeld einer kugelsymmetrischen Masse M mit der Ausdehnung R gilt in einem Abstand r > R vom Schwerpunkt:

Potentielle Energie eines Körpers der Masse m:

$E_\mathrm{pot}(r) = - \frac{G \cdot M \cdot m}{r}$

Gravitationspotential:

$\Phi(r) = - \frac{G \cdot M}{r}$

Entweichgeschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit):

$v_e(r) = \sqrt {\frac{2 \cdot G \cdot M}{r}}$

Kreisbahngeschwindigkeit:

$v_K(r) = \sqrt {\frac{G \cdot M}{r}}$

[Bearbeiten] Hebelgesetz

Drehmoment = Kraft · Länge des Hebelarmes
$M = F \cdot s$
Einheit: $\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}$ = Newton · Meter
Im Gleichgewicht gilt:
- $M 1 = M 2$
- Rechts drehendes Moment = Links drehendes Moment
- $F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2$

[Bearbeiten] Federgesetze

Federkraft = Federkonstante · Federverlängerung

$F = D \cdot s$

[Bearbeiten] Hooksches Gesetz

$\sigma = E \varepsilon$

wobei:

$σ$ Spannung (Kraft pro Fläche)
$\varepsilon$ Verzerrung (Längenänderung durch ursprüngliche Länge)

[Bearbeiten] Verzerrungstensor

$\varepsilon_{ij} := \frac{1}{2} \left ( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right )$

wobei:

$\vec{u}= \left(u_i\right)_{i \in \{1,2,3\}}$ Ortsverschiebung

Der Verzerrungstensor ist symmetrisch: $\varepsilon_{ij}=\varepsilon_{ji}$

[Bearbeiten] Spannungstensor

[Bearbeiten] Tensorielle Form des Hookschen Gesetzes

$\sigma_{ij} = \sum_{kl} c_{ijkl} \cdot \varepsilon_{kl}$

[Bearbeiten] Schaltung von Federn

Parallelschaltung	Reihenschaltung
$D = D_1 + D_2 + D_3 + \dots = \sum_i D_i$	$\frac{1}{D} =\frac{1}{D_1} + \frac{1}{D_2} + \frac{1}{D_3} + \dots = \sum_i \frac{1}{D_i}$

Federschaltungen verhalten sich in diesem Sinne wie Spulenschaltungen.

[Bearbeiten] Flaschenzug

Besteht der Flaschenzug aus n Rollen, so verteilt sich die Last ebenfalls auf n Seile. Im Falle des Gleichgewichts gilt

$\text{Kraft} = \frac{\text{Last}}{\text{Anzahl der Seile}}; F_1 = \frac{F_2}{n}$ ,

wobei $F 1$ die aufzuwendende Kraft und $F 2$ die Last bedeutet.

[Bearbeiten] Geschwindigkeit

	Gleichförmige gradlinige Bewegung	Gleichmäßig beschleunigte gradlinige Bewegung
Formel als Satz	Die Geschwindigkeit ist der Quotient aus Strecke und Zeit	Die Geschwindigkeit ist das Produkt aus Beschleunigung und Zeit
Wortformel	$\text{Geschwindigkeit} = \frac {\text{Weg}}{\text{Zeit}}$	$\text{Geschwindigkeit} = \text{Beschleunigung} \cdot \text{Zeit}$
Formel in Zeichen	$v = \frac {s} {t}$	$v = a \cdot t$

Bedeutung der Formelzeichen:	Einheiten der Größen:
v:Geschwindigkeit	$[v] = \frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} \text{ bzw. } \frac{\mathrm m}{\mathrm s}$
s:Strecke	$[s] = km bzw. m$
t:Zeit	$[t] = h bzw. s$
a:Beschleunigung	$[a] = \frac {\mathrm{m}} {\mathrm{s}^2}$

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