Digitale Schaltungstechnik/ Binär/ Addition

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Titelseite
  1. Summand
+ 2. Summand

------------
       Summe

bzw.

  1. Summand
+ 2. Summand
+ Übertrag
------------
       Summe

Dezimal[Bearbeiten]

Jeder hat in der Primarschule die schriftliche Additionen.

Zuerst sehen wir uns als Repetition die schriftliche Addition an:

Nehmen wir als Beispiel 125 + 63:

  125
+  63
 
 ----
  188

Als nächstes Beispiel nehmen wir 183 + 317:

  183
+ 317
  11
 ----
  500

Die Schriftliche Addition basiert bloss auf zwei Grundtechniken:

  • Der Addition einstelliger Zahlen
  • Die Handhabung der Überträge

Dualzahlen[Bearbeiten]

Wie wir im Dezimalsystem gesehen haben, brauchen wir für die schriftliche Addition nur zwei Techniken:

  • Der Addition einstelliger Zahlen
  • Die Handhabung der Überträge

Die Handhabung der Überträge ist die gleiche wie beim Dezimalsystem, es bleibt also nur die Addition einstelliger Zahlen. Glücklicherweise ist das sogar einfacher als Dezimalsystem:

Addition einstelliger Binärzahlen
0 + 0 =  0
0 + 1 =  1
1 + 0 =  1
1 + 1 = 10


Für den Fall das es einen Übertrag gibt, sieht die Tabelle ähnlich aus:

Addition einstelliger Binärzahlen mit Übertrag
0 + 0 + 0 =  0
0 + 0 + 1 =  1
0 + 1 + 0 =  1
0 + 1 + 1 = 10
1 + 0 + 0 =  1
1 + 0 + 1 = 10
1 + 1 + 0 = 10
1 + 1 + 1 = 11

Wenn wir 4 + 3 rechnen, so können wir einfach aus dem Kopf sagen, dass das Resultat 7 ist. Wollen wir die gleiche Rechnung von einer Schaltung ausführen lassen, müssen wir sie zuerst Binär darstellen:

4dez = 100bin
3dez = 011bin
  100
+ 011

-----
  111

Rechnen wir 111bin nach Dezimal um, ergibt es wieder 7. Der Algorithmus funktioniert also.

Als nächstes Beispiel nehmen wir dies:

  0110101
+ 0100011

Schon in der ersten Stelle gibt es einen Übertrag, aber das ist ja kein Problem weil wir bereits vom Dezimalsystem her wissen was zu tun ist:

  0110101
+ 0100011
  1  111 
-----
  1011000
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