Digitale Schaltungstechnik/ umrechnen/ Basis 2

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Einleitung von einem anderen Zahlensystemen zu Dezimal Zehnersystem Dualsystem Oktalsystem Hexadezimal Siebnersystem Unär von Dezimal zu einem anderen Zahlensystem umrechnen zwischen den Binärem Systemen umrechnen Rechnen im Binär System Einleitung Addition Komplement Subtraktion weitere Operatoren Verschieben

Da Dualzahlen, Oktalzahlen und Hexadezimale Zahlen die gleiche Basis haben, ist das Umrechen zwischen diesen System sehr einfach: Die Zahlen können Gruppenweise umgerechnet werden.

Hexadezimal nach Dual

Dez	Bin	Hex
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

Beispiel

Sehen wir uns das Verfahren nun an einem Beispiel an:

Wenn wir A5_hex nach Binär umrechnen wollen, so sehen wir zuerst nach was A ist;

A = 1010

Dann sehen wir nach was 5 ist:

5 = 0101

  A    5
1010 0101

Aufgabe: Rechne zum Beweis A5_hex und 10100101_bin ins Dezimalsystem um.

Natürlich geht das Verfahren auch umgekehrt:

110010110110010bin 

zuerst machen wir aus der Zahl von Rechts nach Links vierer Blöcke:

110 0101 1011 0010bin 

wenn sich wie in diesem Beispiel der letzte Block nicht 4 Bit breit ist, so kann man das einfach mit Nullen auffüllen:

0110 0101 1011 0010bin 

Das auslesen ist nun einfach:

0110 0101 1011 0010bin 
   6    5    B    2Hex

Also ist das Resultat

65B2Hex

Oktal nach Dual

Dez	Bin	Oct
0	000	0
1	001	1
2	010	2
3	011	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7

Von Oktal nach Binär und Binär nach Oktal funktioniert im Prinzip genau so wie beim Hexadezimalen.

Der einzige Unterschied ist, dass die Gruppengrösse bei Oktal 3 Bit ist. Aber sehen wir uns das an einem Beispiel an:

Beispiel

Nehmen wir die Zahl

1101010110Bin

001 101 010 110
  1   5  6

Umgekehrt geht es natürlich genau so einfach:

7210
  7   2   1   0
111 010 001 000

Hexadezimal nach Oktal

Von Hexadezimal nach Oktal und umgekehrt gibt es kein direktes Verfahren. Da wir aber einfach Hexadezimal nach Binär und von Binär nach Oktal kommen, geht es dennoch sehr einfach.

Oktal nach Hexadezimal

Sehen wir uns das an einem Beispiel an:

  2   4   3okt
010 100 011bin

Um nun von Binär nach Hexadezimal zu kommen, müssen wir nur die Gruppen umordnen:

0 1010 0011bin
0    A    3Hex

Die führende Null kann natürlich entfallen, also ist das Resultat 243_okt = A3_Hex

Hexadezimal nach Oktal

Natürlich geht das ganze auch umgekehrt. Wandeln wir 251_Hex nach Oktal: Zuerst wandeln wir Hexadezimal nach Binär:

251Hex 
0010 0101 0001bin

Da ordnen wir die Gruppen um und wandeln nach Oktal:

001 001 010 001bin
  1   1   2   1okt
251Hex = 112okt

66 36 20 65 33 20 35 64 20 63 64 20 31 35 20 30 34 20 33 37 20 64 64 20 39 34 20 63 37 20 66 63 20 64 34 20 32 36 20 63 65