MathemaTriX ⋅ Gemischte Zahlen

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Theorie[Bearbeiten]

Gemischte Zahlen[Bearbeiten]

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Eine gemischte Zahl besteht aus einer natürlichen Zahl und einem echten Bruch:

\textstyle 6{\frac {4}{5}}

Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln[Bearbeiten]

Um eine gemischte Zahl in einen Bruch umzuwandeln, multipliziert man die natürliche Zahl mit dem Nenner des Bruches und addiert das Ergebnis zum Zähler. Das neue Ergebnis ist dann der Zähler des neuen Bruches, der Nenner bleibt der gleiche:

$6{\frac {4}{5}}={\frac {6\cdot 5+4}{5}}={\frac {34}{5}}$

Unechten Bruch in gemischte Zahl umwandeln[Bearbeiten]

Um einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln, dividiert man den Zähler mit dem Nenner (ohne Nachkommastellen). Das Ergebnis der Division ist der „Zahlteil“ der gemischten Zahl, der Rest ist der Zähler des „Bruchteils“, der Nenner bleibt der gleiche:

(siehe Division)

Folgendes Beispiel setzt die Anwendung eines Taschenrechners voraus:

${\frac {1895}{23}}=?\qquad \qquad {\begin{array}{rrl}1895&:{\boldsymbol {2}}3&={\color {red}{\boldsymbol {8}}2}{,}\dots \\\ {\color {red}{\boldsymbol {8}}2}&\cdot \ {\boldsymbol {2}}3&={\color {YellowOrange}1886}\\1895&-{\color {YellowOrange}1886}&={\color {blue}{\boldsymbol {9}}}\end{array}}\qquad \qquad {\text{ also }}\quad {\frac {1895}{23}}={\color {red}{\boldsymbol {8}}2}{\frac {\color {blue}{\boldsymbol {9}}}{{\boldsymbol {2}}3}}$

Eintausend-achthundert-fünfundneunzig Dreiundzwanzigstel sind so viel wie zweiundachtzig Ganzen und neun Zwanzigstel.

Das Ergebnis der Division 1895:23 mit dem Taschenrechner ist 82 Komma einige Nachkommastellen. Dieses Ergebnis ohne Nachkommastellen (82) wird die ganze Zahl in der gemischte Zahl sein. Das Ergebnis ohne Nachkommastellen (82) wird dann mit den Nenner (hier 23) multipliziert: 82·23=1886. Dieses Produkt (1886) wird dann vom Zähler (1895) subtrahiert: 1895-1886=9. Diese Differenz (9) stellt den neuen Zähler in der gemischten Zahl dar, der Nenner bleibt unverändert (23).

Der Prozess also mit Anwendung eines Taschenrechners könnte so aussehen:

${\frac {1895}{23}}=?$

Division mit dem Taschenrechner durchführen (1895:23=82 Komma einige Nachkommastellen). Ergebnis nach dem Gleichzeichen samt Bruchstrich und Nenner (23) schreiben:

${\frac {\color {red}1895}{23}}={\color {red}81}{\frac {?}{\color {red}23}}$

Die Diagonale (hier oben mit roten Zahlen markiert:) Zähler links (1895) minus ganze Zahl (81) mal Nenner rechts (23) wie im folgenden benutzen und Ergebnis in den Zähler rechts schreiben:

$1895-81\cdot 23={\color {red}9}$

also

${\frac {1895}{23}}=81{\frac {\color {red}9}{23}}$

Aufgaben[Bearbeiten]

Gemischte Zahl in unechten Bruch:
$4{\frac {4}{9}}\ \qquad \ 9{\frac {3}{13}}\ \qquad \ 1{\frac {5}{7}}\ \$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\frac {392}{11}}\ \qquad \ {\frac {56}{8}}\ \qquad \ {\frac {133}{12}}\ \$
Subtraktion:
$4-{\frac {25}{9}}\ \qquad \ 9-{\frac {3}{13}}\ \qquad \ 1-{\frac {15}{7}}\ \$

Antwort

$\ {\tfrac {40}{9}}\qquad$ $\ {\tfrac {120}{13}}\qquad$ $\ {\tfrac {12}{7}}$
$\ 35{\tfrac {7}{11}}\qquad$ $\ 7\qquad$ $\ 11{\tfrac {1}{12}}$
$\ {\tfrac {11}{9}}\qquad$ $\ 8{\tfrac {10}{13}}\qquad$ $\ -1{\tfrac {1}{7}}$

Gemischte Zahl in unechten Bruch:
$7{\frac {4}{7}}\ \qquad \ 1{\frac {4}{5}}\ \qquad \ 11{\frac {2}{3}}\ \$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\frac {447}{12}}\ \qquad \ {\frac {33}{5}}\ \qquad \ {\frac {99}{9}}\ \$
Subtraktion:
$7-{\frac {24}{7}}\ \qquad \ 1-{\frac {4}{5}}\ \qquad \ 11-{\frac {22}{3}}\ \$

Antwort

$\ {\tfrac {53}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {9}{5}}\qquad$ $\ {\tfrac {35}{3}}$
$\ 37{\tfrac {3}{12}}\qquad$ $\ 6{\tfrac {3}{5}}\qquad$ $\ 11$
$\ 3{\tfrac {4}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {1}{5}}\qquad$ $\ {\tfrac {11}{3}}$

Gemischte Zahl in unechten Bruch:
$3{\frac {2}{3}}\ \qquad \ 6{\frac {10}{11}}\ \qquad \ 1{\frac {8}{9}}\ \$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\frac {442}{13}}\ \qquad \ {\frac {9}{5}}\ \qquad \ {\frac {97}{8}}\ \$
Subtraktion:
$3-{\frac {25}{3}}\ \qquad \ 6-{\frac {10}{11}}\ \qquad \ 1-{\frac {8}{9}}\ \$

Antwort

$\ {\tfrac {11}{3}}\qquad$ $\ {\tfrac {76}{11}}\qquad$ $\ {\tfrac {17}{9}}$
$\ 34\qquad$ $\ 1{\tfrac {4}{5}}\qquad$ $\ 12{\tfrac {1}{8}}$
$\ -5{\tfrac {1}{3}}\qquad$ $\ {\tfrac {56}{11}}\qquad$ $\ {\tfrac {1}{9}}$

Gemischte Zahl in unechten Bruch:
$5{\frac {2}{7}}\ \qquad \ 1{\frac {1}{6}}\ \qquad \ 9{\frac {8}{9}}\ \$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\frac {447}{11}}\ \qquad \ {\frac {9}{7}}\ \qquad \ {\frac {35}{5}}\ \$
Subtraktion:
$5-{\frac {52}{7}}\ \qquad \ 1-{\frac {1}{6}}\ \qquad \ 9-{\frac {28}{9}}\ \$

Antwort

$\ {\tfrac {37}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {7}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {89}{9}}$
$\ 40{\tfrac {7}{11}}\qquad$ $\ 1{\tfrac {2}{7}}\qquad$ $\ 7$
$\ -{\tfrac {17}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {5}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {53}{9}}$

Gemischte Zahl in unechten Bruch:
$4{\frac {1}{9}}\ \qquad \ 8{\frac {3}{13}}\ \qquad \ 5{\frac {1}{7}}\ \$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\frac {389}{11}}\ \qquad \ {\frac {72}{8}}\ \qquad \ {\frac {135}{12}}\ \$
Subtraktion:
$1-{\frac {11}{9}}\ \qquad \ 8-{\frac {105}{13}}\ \qquad \ 5-{\frac {1}{7}}\ \$

Antwort

$\ {\tfrac {37}{9}}\qquad$ $\ {\tfrac {111}{13}}\qquad$ $\ {\tfrac {36}{7}}$
$\ 35{\tfrac {4}{11}}\qquad$ $\ 9\qquad$ $\ 11{\tfrac {3}{12}}$
$\ -{\tfrac {2}{9}}\qquad$ $\ -{\tfrac {1}{8}}\qquad$ $\ {\tfrac {34}{7}}$

Gemischte Zahl in unechten Bruch:
$8{\frac {4}{7}}\ \qquad \ 3{\frac {4}{5}}\ \qquad \ 10{\frac {2}{3}}\ \$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\frac {451}{12}}\ \qquad \ {\frac {39}{5}}\ \qquad \ {\frac {88}{8}}\ \$
Subtraktion:
$8-{\frac {4}{7}}\ \qquad \ 3-{\frac {24}{5}}\ \qquad \ 1-{\frac {2}{11}}\ \$

Antwort

$\ {\tfrac {60}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {19}{5}}\qquad$ $\ {\tfrac {32}{3}}$
$\ 37{\tfrac {7}{12}}\qquad$ $\ 7{\tfrac {4}{5}}\qquad$ $\ 11$
$\ {\tfrac {52}{7}}\qquad$ $\ -1{\tfrac {4}{5}}\qquad$ $\ {\tfrac {9}{11}}$

Gemischte Zahl in unechten Bruch:
$1{\frac {2}{3}}\ \qquad \ 6{\frac {6}{11}}\ \qquad \ 1{\frac {12}{13}}\ \$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\frac {455}{13}}\ \qquad \ {\frac {11}{5}}\ \qquad \ {\frac {95}{8}}\ \$
Subtraktion:
$1-{\frac {2}{7}}\ \qquad \ 6-{\frac {67}{11}}\ \qquad \ 5-{\frac {12}{13}}\ \$

Antwort

$\ {\tfrac {5}{3}}\qquad$ $\ {\tfrac {72}{11}}\qquad$ $\ {\tfrac {25}{13}}$
$\ 35\qquad$ $\ 2{\tfrac {1}{5}}\qquad$ $\ 11{\tfrac {7}{8}}$
$\ {\tfrac {5}{7}}\qquad$ $\ -{\tfrac {1}{11}}\qquad$ $\ 4{\tfrac {1}{13}}$

Gemischte Zahl in unechten Bruch:
$6{\frac {5}{7}}\ \qquad \ 1{\frac {1}{12}}\ \qquad \ 9{\frac {1}{9}}\ \$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\frac {407}{11}}\ \qquad \ {\frac {8}{7}}\ \qquad \ {\frac {38}{5}}\ \$
Subtraktion:
$6-{\frac {59}{7}}\ \qquad \ 1-{\frac {1}{12}}\ \qquad \ 9-{\frac {8}{9}}\ \$

Antwort

$\ {\tfrac {47}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {13}{12}}\qquad$ $\ {\tfrac {82}{9}}$
$\ 37\qquad$ $\ 1{\tfrac {1}{7}}\qquad$ $\ 7{\tfrac {3}{5}}$
$\ -2{\tfrac {3}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {11}{12}}\qquad$ $\ 8{\tfrac {1}{9}}$

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