MathemaTriX ⋅ Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Grenzwerten
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Aufgaben
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Eine Bäckerei produziert Baguettes. Auf der Verpackung steht 450 g.
- Die Standardabweichung der Masse bei der Produktion ist 12 g.
Wie viel muss der Erwartungswert sein, damit
weniger als 3,5 % der Produktion unterhalb von 450 g bleibt? - Wie viel muss die Standardabweichung (also die
"Genauigkeit" der Produktionsmaschine) sein, damit 96 % aller
Baguettes mehr als 450 g sind, wenn der Erwartungswert 483 g ist?
- Die Standardabweichung der Masse bei der Produktion ist 12 g.
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Eine Fabrik produziert Schrauben. Sie sollten ein Moment bis 880 N ⋅ m aushalten können.
- Die Standardabweichung dieses Grenzwertes bei der Produktion ist 31 N ⋅ m.
Wie viel muss der Erwartungswert sein, damit
weniger als 0,1 % der Produktion unterhalb von 880 N ⋅ m bleibt? - Wie viel muss die Standardabweichung (also die "Genauigkeit"
der Produktionsmaschine) sein, damit 99,7 % aller Schrauben ein
Moment von 880 N ⋅ m aushalten können, wenn der Erwartungswert 935 N ⋅ m ist?
- Die Standardabweichung dieses Grenzwertes bei der Produktion ist 31 N ⋅ m.
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Eine Bäckerei produziert Baguettes. Auf der Verpackung steht 250 g.
- Die Standardabweichung der Masse bei der Produktion ist 8 g.
Wie viel muss der Erwartungswert sein, damit
weniger als 25 % der Produktion unterhalb von 250 g bleibt? - Wie viel muss die Standardabweichung (also die
"Genauigkeit" der Produktionsmaschine) sein, damit 99 % aller
Baguettes mehr als 250 g sind, wenn der Erwartungswert 259 g ist?
- Die Standardabweichung der Masse bei der Produktion ist 8 g.
- Der Hämoglobinwert (ähnlich wie Hämatokrit) ist normalverteilt. 20% der Frauen werden von einer Blutspende ausgeschlossen, weil dieser Wert unterhalb von 125 g/l liegt. Wie viel hätte die Standardabweichung sein sollen, wenn der Erwartungswert 133 g/l wäre?
- 85% der Männer haben einen Wert über 135 g/l und dürfen nach diesem Kriterium Blut spenden. Wie viel soll der Erwartungswert sein, wenn wir annehmen, dass die Standardabweichung 4,7 g/l ist? Zwischen welchen (symmetrischen) Werten liegt dann 95% der Männer?