MathemaTriX ⋅ Arbeiten mit Logarithmen

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Aufgaben

Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter
Verwendung der Logarithmusregeln in den
möglichst einfachsten Logarithmanden.
$\log _{b}\left(a^{3}{\frac {b+c}{b^{m}}}\right)^{v}$
Fassen Sie folgenden Ausdruck unter
Verwendung der Logarithmusregeln in
einen Logarithmanden.
$4\ln c-d\ln 6+5$

Antwort

$\ v(3\log _{b}a+\log _{b}(b+c)-m)\qquad$
$\ \ln {\tfrac {c^{4}e^{5}}{6^{d}}}$

Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter
Verwendung der Logarithmusregeln in den
möglichst einfachsten Logarithmanden.
$\log _{5}\left({\frac {0{,}04}{{\sqrt[{3}]{d^{5}\cdot 5^{d}\cdot 5^{5}}}\ \ }}\cdot 125{\sqrt[{5}]{5}}\right)$
Fassen Sie folgenden Ausdruck unter
Verwendung der Logarithmusregeln in
einen Logarithmanden.
$d\ln q-d\ln 6+5d$

Antwort

$\ -{\tfrac {1}{3}}\left(5\log _{5}d+d\right)-{\tfrac {7}{15}}\qquad$
$\ \ln {\tfrac {q^{d}e^{5d}}{6^{d}}}$

Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter
Verwendung der Logarithmusregeln in den
möglichst einfachsten Logarithmanden.
$\log _{a}\left({\frac {b+c}{b^{m}}}a^{3}\right)^{v}$
Fassen Sie folgenden Ausdruck unter
Verwendung der Logarithmusregeln in
einen Logarithmanden.
${\sqrt[{5}]{7}}\ln c-{\frac {5}{7}}\ln 6+6$

Antwort

$\ v(3+\log _{a}(b+c)-m\log _{a}b)\qquad$
$\ \ln {c^{\sqrt[{5}]{7}}e^{6}}{6^{-{\frac {5}{7}}}}$

Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter
Verwendung der Logarithmusregeln in den
möglichst einfachsten Logarithmanden.
$\ln \left(e^{e}{\frac {b^{c}}{b+m}}\right)^{\sqrt {2}}$
Fassen Sie folgenden Ausdruck unter
Verwendung der Logarithmusregeln in
einen Logarithmanden.
$4-d\log _{v}6+4\log _{v}e$

Antwort

$\ {\sqrt {2}}(e+c\ln b-\ln(b+m))\qquad$
$\ \log _{v}{\tfrac {v^{4}e^{4}}{6^{d}}}$

Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter
Verwendung der Logarithmusregeln in den
möglichst einfachsten Logarithmanden.
$\lg \left(1000{\frac {10+c}{\sqrt[{7}]{b^{m}}}}\right)^{2{,}4}$
Fassen Sie folgenden Ausdruck unter
Verwendung der Logarithmusregeln in
einen Logarithmanden.
$w\lg c-5\lg 6+n$

Antwort

$\ 2{,}4(\lg 3+\lg(10+c)-\lg b^{\tfrac {m}{7}})\qquad$
$\ \ln {\tfrac {c^{w}10^{n}}{6^{5}}}$

Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter
Verwendung der Logarithmusregeln in den
möglichst einfachsten Logarithmanden.
$\log _{6}\left(6^{3}{\frac {13+c}{b^{m}}}\right)^{11}$
Fassen Sie folgenden Ausdruck unter
Verwendung der Logarithmusregeln in
einen Logarithmanden.
$c\log _{g}4-3\log _{g}g+g$

Antwort

$\ 11(3+\log _{6}(13+c)-m\log _{6}b)\qquad$
$\ \log _{4}{\tfrac {4^{c}g^{g}}{g^{3}}}$

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