MathemaTriX ⋅ Darstellungen der linearen Funktion

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Aufgaben

Wie lautet die implizite und die Vektorform der
linearen Funktion $y={\tfrac {2}{3}}x-5$ ?
Wie lautet die explizite und die Vektorform der
linearen Funktion $5x+2y=13$ ?
Wie lautet die explizite und die implizite Form der
linearen Funktion ${\tbinom {x}{y}}={\tbinom {3}{4}}t+{\tbinom {0}{3}}$ ?
Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der zweiten und der dritten Funktion!

Antwort

$2x-3y-15=0,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {3}{2}}t+{\tbinom {0}{-5}}$
$y=-{\tfrac {5}{2}}\ x+{\tfrac {13}{2}},\quad {\tbinom {x}{y}}{}={\tbinom {-2}{5}}t+{\tbinom {0}{6{,}5}}$
$y={\tfrac {4}{3}}\ x+3,\quad 4x-3y+9=0$
$58{,}67^{\circ }$

Wie lautet die implizite und die Vektorform der
linearen Funktion $y=-{\tfrac {4}{7}}x--{\tfrac {3}{7}}$ ?
Wie lautet die explizite und die Vektorform der
linearen Funktion $-mx+y=n$ ?
Wie lautet die explizite und die implizite Form der
linearen Funktion ${\tbinom {x}{y}}={\tbinom {-m}{1}}t+{\tbinom {0}{n}}$ ?
Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der zweiten und der dritten Funktion!

Antwort

$4\ x+7\ y+3=0,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {7}{-4}}t+{\tbinom {0}{-{\tfrac {3}{7}}}}$
$y=m\ x+n,\quad {\tbinom {x}{y}}{}={\tbinom {1}{m}}t+{\tbinom {0}{n}}$
$y=-{\tfrac {1}{m}}\ x+n,\quad x+m\ y-m\ n=0$
$90^{\circ }$ (senkrecht)

Wie lautet die implizite und die Vektorform der
linearen Funktion $y={\tfrac {n}{m}}x-c$ ?
Wie lautet die explizite und die Vektorform der
linearen Funktion $-5x-c\ y=13$ ?
Wie lautet die explizite und die implizite Form der
linearen Funktion ${\tbinom {x}{y}}={\tbinom {m}{n}}t+{\tbinom {0}{n}}$ ?
Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der ersten und der dritten Funktion!

Antwort

$n\ x-m\ y-m\ c=0,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {m}{n}}t+{\tbinom {0}{c}}$
$y=-{\tfrac {5}{c}}\ x-{\tfrac {13}{c}},\quad {\tbinom {x}{y}}{}={\tbinom {c}{5}}t+{\tbinom {0}{13}}$
$y={\tfrac {n}{m}}\ x+n,\quad {\tfrac {n}{m}}\ x-y+n=0$
$0^{\circ }$ (parallel)

Wie lautet die implizite und die Vektorform der
linearen Funktion $y=bx-5$ ?
Wie lautet die explizite und die Vektorform der
linearen Funktion $2\ x-q\ y=w$ ?
Wie lautet die explizite und die implizite Form der
linearen Funktion ${\tbinom {x}{y}}={\tbinom {2}{-q}}t+{\tbinom {3}{4}}$ ?
Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der zweiten und der dritten Funktion!

Antwort

$b\ x-y-5=0,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {1}{b}}t+{\tbinom {0}{-5}}$
$y={\tfrac {2}{q}}\ x-{\tfrac {w}{q}},\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {q}{2}}t+{\tbinom {0}{-{\tfrac {w}{q}}}}$
$y=-{\tfrac {q\ x}{2}}+{\tfrac {3q}{2}}+4,\quad q\ x+y-3\ q-4=0$
$90^{\circ }$ (normal)

Wie lautet die implizite und die Vektorform der
linearen Funktion $y=0{,}3x-5$ ?
Wie lautet die explizite und die Vektorform der
linearen Funktion $3y-2{,}5x=13$ ?
Wie lautet die explizite und die implizite Form der
linearen Funktion ${\tbinom {x}{y}}={\tbinom {2}{-4}}t+{\tbinom {3}{3}}$ ?
Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der zweiten und der dritten Funktion!

Antwort

$0{,}3x-y-5=0,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {1}{0{,}3}}t+{\tbinom {0}{-5}}$
$y={\tfrac {5x}{6}}\ +{\tfrac {13}{3}},\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {6}{5}}t+{\tbinom {0}{13}}$
$y=-2\ x+9,\quad 2x+y-9=0$
$103{,}24^{\circ }$

Wie lautet die implizite und die Vektorform der
linearen Funktion $y={\sqrt {5}}\ x+3$ ?
Wie lautet die explizite und die Vektorform der
linearen Funktion $x-y=13$ ?
Wie lautet die explizite und die implizite Form der
linearen Funktion ${\tbinom {x}{y}}={\tbinom {-2}{1}}t+{\tbinom {3}{-5}}$ ?
Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der zweiten und der dritten Funktion!

Antwort

${\sqrt {5}}\ x-y+3=0,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {1}{\sqrt {5}}}t+{\tbinom {0}{3}}$
$y=\ x-13,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {1}{1}}t+{\tbinom {0}{-13}}$
$y=-{\tfrac {x}{2}}-{\tfrac {7}{2}},\quad x+2y+7=0$
$71{,}57^{\circ }$

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