MathemaTriX ⋅ Diagramme 2

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Aufgaben

    1. Goldreserven der Welt 1957 bis 2007.png
      In einer imaginären Welt gibt es einen Staat, wo Gold produziert wird. Allerdings bekommt dieser Staat nicht einmal 1% des Wertes des (warum auch immer) so geschätzten Metalls, die Arbeiter selber einen noch viel geringeren Anteil. Das soll allerdings doch nicht so wichtig sein. Die Funktion R(t) im nebenstehenden Diagramm zeigt die Goldreserven in Abhängigkeit vom Jahr. In der Legende der x-Achse betrifft das angegebene Jahr immer die Markierung der Achse auf der linken Seite des Jahres.
    2. Welches Jahr ist der Anfang der x-Achse, also die Stelle wo sie von der y-Achse abgeschnitten wird?
    3. Jemand behauptet, dass die größten Reserven (im Jahr 1966) mehr als doppelt so viel wie im Jahr 1987 waren. Er argumentiert, dass die Höhe an der ersten Stelle mehr als das doppelte an der zweiten ist. Ist die Argumentation richtig, ja oder nein und warum?
    4. Wie viel ist die absolute Änderung zwischen 1962 und 1977?
    5. Was bedeutet in diesem Zusammenhang R(1999)−R(1976)
    6. Wie viel ist die relative Änderung zwischen 1962 und 1977?
    7. Wie viel ist die prozentuale Änderung zwischen 1962 und 1977?
    8. Was bedeutet in diesem Zusammenhang
    9. Wie viel ist die mittlere Änderungsrate im Zeitintervall [1977; 1982]?
    10. Nach wie vielen Jahren waren die Reserven aus dem Jahr 1987 um 10% weniger?
    11. Lesen Sie die Reserven zwischen 1983 und 1986 ab!
    12. Wie viel ist die Spannweite der dargestellten Messungen?
    Antwort Antwort
    1. 1957
    2. nein, wir müssen die y-Werte vergleichen
    3. ca. 90 Millionen Feinunzen
    4. Absolute Änderung der Goldreserven zwischen 1976 und 1999
    5. ca. 0.0828
    6. ca. 8,28% weniger
    7. Momentane Änderung der Goldreserven in Millionen Feinunzen pro Jahr im Jahr 1994
    8. ca. 14 Millionen Feinunzen pro Jahr
    9. nach ca. 10 Jahren
    10. fast konstant bei 950 Millionen Feinunzen
    11. ca. 350 Millionen Feinunzen pro Jahr

    1. Gold - Trend Gewinnung.svg
      Beantworten Sie die folgenden Fragen in Bezug auf das nebenstehende Diagramm.
    2. Was zeigt uns dieses Diagramm?
    3. Was zeigt uns in diesem Fall die Fläche unterhalb der Kurve und wie könnte man sie berechnen?
    4. Was zeigt uns in diesem Fall die momentane Änderungsrate und wie könnte man sie theoretisch berechnen?
    5. Was würde hier die mittlere Änderungsrate bedeuten? Geben Sie ein Beispiel dafür!
    6. In welchem Jahrzehnt ist die weltweite Förderung am stärksten gestiegen?
    7. Was wird mit der folgenden Rechnung im gegebenen Sachzusammenhang berechnet?


    8. Exp02.svg
      Die Funktion M(t) im Diagramm zeigt die Menge des verbliebenen Sauerstoffs in g in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden in einem luftdichten Raum mit zwei Tieren und ein paar Bakterien.
    9. Was bedeutet in diesem Zusammenhang
    10. Nach wie viel Zeit bleibt 10% des Anfangswerts?
    11. Erstellen Sie die Gleichung der dargestellten exponentiellen Funktion!
    12. Was bedeutet in diesem Zusammenhang
    13. Courbe quatrième degré 14.png
      Skizzieren Sie die Ableitung des nebenstehenden Diagramms!
    Antwort Antwort
    1. Die Goldförderung in Tonnen pro Jahr in Abhängigkeit vom Jahr
    2. Die Masse des gefördeten Goldes in Tonnen, mit Integral
    3. Wie schnell sich die Geschwindigkeit, mit der Gold gefördert wird (Goldförderung), ändert, Ableitung der Kurve
    4. Wie schnell sich die Geschwindigkeit, mit der Gold gefördert wird (Goldförderung), zwischen zwei Daten durchschnittlich ändert. Z.B. hat sich die Goldförderung (Geschwindigkeit, mit der Gold gefördert wird) zwischen 1910 und 1940 ca. verdopplelt
    5. Die größte absolute Änderung findet zwischen 1980 und 1990 statt, die größte relative anscheinend doch zwischen 1930 und 1940
    6. Wie schnell sich die Geschwindigkeit, mit der Gold gefördert wird (Goldförderung), zwischen 1900 und 2000 durchschnittlich ändert
    7. relative Änderung des verbliebenen Sauerstoffs zwischen ca. 1,5-te und 7-te Stunde
    8. ca. nach 11,5 Stunden
    9. Mittlere Abnahme der Sauerstoffsmenge in g pro Stunde zwischen 2. und 13. Stunde.
    10. in etwa:
      KdV cubic polynomial 2.svg

    1. Integral01c.svg
    2. Skizzieren Sie in einem neuen Diagramm die Ableitung des nebenstehenden Graphen.
    3. Das Diagramm zeigt die Masse eines Planeten in Bezug auf sein Volumen. Um wie viele Einheiten muss sich das Volumen vergrößern, damit die Masse wieder gleich so viel ist, wie bei einem Volumen von 2 Einheiten?
    4. Wie soll es graphisch vorgegangen werden, um die Stelle der Funktion s zu finden, an der die Funktion die gleiche Steigung hat, wie die mittlere Änderung der ganzen Kurve zwischen den Stellen 4 und 8?
    5. Skizzieren Sie im Diagramm den foldenden Ausdruck:


    6. LinFunGewinn.png
      Das nebenstehende Diagramm zeigt den Gewinn einer Fabrik, die Mehl produziert.
    7. Lesen Sie aus dem Diagramm die Grundkosten ab.
    8. Ab welcher Menge wird die Produktion profitabel?

    9. Die entsprechende Funktion für eine andere Fabrik ist
    10. Zeichnen Sie diese Funktion im Intervall [0; 5] ein!
    11. Lesen Sie aus dem Diagramm ab, bei welcher Menge die zweite Fabrik mehr Gewinn als die erste macht und wie viel dieser ist!
    12. Beantworten Sie die gleiche Frage rechnerisch!
    13. Machen in diesem Diagramm negative Werte der x- bzw. y-Achse Sinn?
    14. Lesen Sie aus dem Diagramm ab, welche Fabrik mehr Gewinn bei 1,8 bzw 4 t Produktion macht!
    Antwort Antwort
    1. Integral01CB.svg
    2. ca. 5,3
      • Punkte (4|4) und (0|8) mit einer Gerade verbinden
      • Gerade verschieben, bis sie die Kurve s nur berührt und nicht mehr schneidet
      • oder rechnerisch:
      • Steigung k zwischen (4|4) und (0|8) berechnen
      • Funktion s finden
      • s ableiten
      • löse von s'=k
    3. Integral01DB.svg
    4. 1250 €
    5. 1 t
    6. LinFunGewinnB.svg
    7. ca. 2,3 t
    8. Löse Geogebra:
    9. x ja (Kosten), y eher nicht
    10. 1,8 die erste, 4 die zweite

    1. Juvenile detention rate in Australia (per 100,000 people).png
      Im nebenstehenden Bild sehen wir die Anzahl der Jugentlichen (pro 100.000 Bevölkerung), die im Gefägnis sind in verschiedenen Regionen Australiens und in verschiedenen Jahren: jeweils oben Juni 2016, jeweils mitte Juni 2015 und jeweils unten Juni 2011.
    2. In welchen Regionen war die Anzahl der Hälftlingen im Jahr 2015 mehr als im Jahr 2011?
    3. Jemand behauptet, dass die Häftlingen in West-Australien im Jahr 2016 mehr waren als in Süd-Australien. Stimmt so was und warum?
    4. Jemand behauptet, dass der Prozentanteil der Häftlingen in West-Australien im Jahr 2016 mehr war als in Süd-Australien. Stimmt so was und warum?

    5. VermessungHoch.svg
      Lisa beobachtet die Antenne auf dem Dach eines Gebäudes. Ihre Augen sind 1,73 m hoch, die Antenne selber ist 2,8 m hoch. Den unteren Rand der Antenne sieht Lisa unter einem Höhenwinkel von 67°, den oberen unter 74°.
    6. Beschriften Sie in der Figur den 74° Winkel, die Höhe h von Lisa und ihr Abstand s vom "Fuß" der Antenne.
    7. Wie viel beträgt der Winkel


    8. ExpSin.svg
      Im nebenstehenden Diagramm sehen wir eine sogenannte gedämpfte Schwingung.
    9. Lesen Sie aus dem Diagramm die maximale Auslenkung ab!

    10. Die sogenannte einhüllende Funktion ist eine Exponentiale Funktion der Form:
    11. Lesen Sie aus dem Diagramm den Parameter m ab!
    12. In welchem Bereich soll der Parameter u liegen? Begründen Sie!

    13. In einer Packung befinden sich genau 5 Blauen, 4 weiße und 7 rote Gummibärchen.
    14. Es wird zwei mal ein Gummibärchen ohne Zurücklegen gezogen. Zeichnen Sie das entsprechende Baumdiagramm.
    15. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach zwei Mal Ziehen ohne Zurücklegen genau bzw. zumindest ein nicht weißes Gummibärchen gezogen wird!
    16. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 7 mal Ziehen mit Zurücklegen genau bzw. mindestens 5 gezogene Gummibärchen nicht weiß sind?
    Antwort Antwort
    1. Northern Terrritory, Queen Island, South Australia
    2. Wissen wir nicht, absolute Zahlen sind notwendig
    3. Ja, Prozent entsrpicht auch pro 100000
    4. und zusammen, h=AF=DP, s=AD=FP
    5. ca. 2,2
    6. ca. 2,5
    7. 0<u<1, weil exponentielle Abnahme

    8. Baumdiagramm06B.svg
KlickenHandy.png


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