MathemaTriX ⋅ Die Ableitung als Steigung einer Funktion

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Aufgaben

$b(v)=7\ v^{5}\quad$
$x(y)=y^{9}\quad$
$f(x)={\frac {5}{12}}x^{12}$

$\ b(v)=7\ \sin v-\ln v+{\frac {3}{5\ v^{3}}}+3$
$\ v(t)={\frac {5}{\sqrt[{4}]{t^{3}}}}-\cos t+t-t^{-3}$
$\ t(b)=5\ e^{b}-{\sqrt[{3}]{\frac {27}{b^{7}}}}+\tan b\quad$

Antwort

$\ 35u^{4}$
$9y^{8}\quad$
$5x^{11}$
$\ b'(v)=7\cos v-{\frac {1}{v}}-{\frac {9}{5}}\ v^{-4}$ $\qquad b(2{,}4)\approx 6{,}90\qquad b'(2{,}4)\approx -2{,}45$
$\ v'(t)={-{\frac {15}{4}}}\ t^{-{\frac {7}{4}}}+\sin t+1+3\ t^{-4}\$ $\qquad v(2{,}4)\approx 5{,}66\qquad v'(2{,}4)\approx 0{,}956$
$\ t'(b)=5\ e^{b}+{7}\ b^{-{\frac {10}{3}}}+{\frac {1}{\cos ^{2}b}}\quad$ $\qquad t(2{,}4)\approx 53{,}8\qquad t'(2{,}4)\approx 57{,}3$

$b(g)=3\ g^{n}\quad$
$x(y)={\frac {1}{5}}y^{5}\quad$
$g(x)={\frac {2}{13}}x^{6{,}5}$

$\ b(v)=7\ \cos v-\ln v+{\frac {5}{3\ v^{5}}}+7$
$\ v(t)={\frac {6}{\sqrt[{3}]{t^{4}}}}-\sin t+t^{9}-t^{-1}$
$\ t(b)=4\ e^{b}-{\sqrt[{4}]{\frac {5{,}0625}{b^{-8}}}}+\tan b\quad$

Antwort

$\ 3n\,g^{n-1}$
$y^{4}\quad$
$x^{5{,}5}$
$\ b'(v)=-7\sin v-{\frac {1}{v}}-{\frac {25}{3}}\ v^{-6}$ $\qquad b(0{,}7)\approx 22{,}63\qquad b'(0{,}7)\approx -76{,}77$
$\ v'(t)=-{8}\ t^{-{\frac {7}{3}}}-\cos t+9t^{8}+t^{-2}\$ $\qquad v(0{,}7)\approx 7{,}62\qquad v'(0{,}7)\approx -16{,}59$
$\ t'(b)=5\ e^{b}-3\ b+{\frac {1}{\cos ^{2}b}}\quad$ $\qquad t(0{,}7)\approx 8{,}16\qquad t'(0{,}7)\approx 7{,}66$

$b(v)=d\ v^{5}\quad$
$v(y)=y^{\sqrt {2}}\quad$
$y(b)={\frac {5}{w}}b^{w}$

$\ b(v)=7\ \tan v-\ln v-{\frac {7}{11\ v^{11}}}-3v$
$\ v(t)={\frac {5}{7{\sqrt[{5}]{t^{7}}}}}-\sin t+t^{6}-t^{-1}$
$\ t(b)=e^{b}-{\sqrt[{5}]{\frac {1024}{b^{-4}}}}+\cos b\quad$

Antwort

$\ 4d\,v^{4}$
${\sqrt {2}}y^{{\sqrt {2}}-1}\quad$
$5b^{w-1}$
$\ b'(v)={\frac {7}{\cos ^{2}v}}-{\frac {1}{v}}+7\ v^{-12}-3$ $\qquad b(0{,}7)\approx -28{,}0\qquad b'(0{,}7)\approx 513$
$\ v'(t)=\ t^{-{\frac {12}{5}}}-\cos t+t^{5}+t^{-2}\$ $\qquad v(0{,}7)\approx -0{,}778\qquad v'(0{,}7)\approx -0{,}0694$
$\ t'(b)=5\ e^{b}+{\frac {16}{5}}\ {\sqrt[{5}]{b}}-\sin b\quad$ $\qquad t(0{,}7)\approx -0{,}228\qquad t'(0{,}7)\approx -2{,}07$

$g(n)={\tfrac {4}{7}}\ n^{7}\quad$
$v(y)=y^{\pi }\quad$
$u(g)=0{,}4\ g^{5}$

$\ b(d)=5\ \sin d-\ln d+{\frac {4}{5\ d^{4}}}+6$
$\ v(y)={\frac {7}{\sqrt[{7}]{y^{3}}}}-\cos y+y-y^{-5}$
$\ t(x)=5\ e^{x}-{\sqrt[{3}]{\frac {0{,}125}{x^{6}}}}+\tan x\quad$

Antwort

$\ 4\,n^{6}$
$\pi \ y^{\pi -1}\quad$
$2g^{4}$
$\ b'(v)=5\cos d-{\frac {1}{d}}-{\frac {16}{5}}\ d^{-5}$ $\qquad b(-2)=\emptyset \qquad b'(-2)\approx 1{,}48$
$\ v'(y)={-{\frac {3}{4}}}\ y^{-{\frac {10}{7}}}+\sin y+1+5\ t^{-6}\$ $\qquad v(-2)\approx -6{,}75\qquad v'(-2)\approx -0{,}946$
$\ t'(x)=5\ e^{x}+{}\ x^{-3}+{\frac {1}{\cos ^{2}x}}\quad$ $\qquad t(-2)\approx -0{,}621\qquad t'(-2)\approx -0{,}467$

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