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Aufgaben

1. 
   

   Die Bevölkerungen der Staaten auf der Erde ist unterschiedlich auf die Altersgruppen verteilt. Typisch für die europäischen Staaten ist die sogenannte "Urnenform". Nehmen wir folgendes Modell, das dieser Form entspricht: • zwischen 0 und (einschließlich) 14 Jahre gibt es eine Gleichverteilung mit 150 Personen pro Lebensjahr. • ab einem Alter von (Anfang) 15 bis (einschließlich) 44 Jahren erhöht sich die Anzahl um 3 Personen pro Jahr. Somit haben wir am 44. Lebensjahr 240 Personen. • zwischen 45. und (einschließlich) 54. Jahr gibt es eine Gleichverteilung mit 240 Personen pro Lebensjahr. • Ab dem 55. Jahr bis zum (einschließlich) 94. Jahr vermindert sich die Anzahl pro Jahresgruppe um 6 Personen pro Jahr. Somit haben mit Anfang 95 keine Personen mehr. An einem bestimmten Kalenderjahr sind nach diesem Modell folgende Todesfälle erwartet: • ab dem (Anfang) 65. bis (einschließlich) 68. Lebensjahr sterben 2 Menschen pro Lebensjahr. • ab dem (Anfang) 69. bis (einschließlich) 94. Lebensjahr sterben 6 Menschen pro Lebensjahr. Wie viel ist die Mortalität der ganzen Bevölkerung? Wie viel ist das mittlere Todesalter der Bevölkerung? Wie viel ist die Sterblichkeit der Altersgruppen zwischen 70 und 79, 80 und 89 bzw. zwischen 90 und 95? Nehmen wir jetzt an, dass diese Bevölkerung von einer Epidemie betroffen wird. Herdeimmunität (HI) zeigt in diesem Zusammenhang, welcher Anteil der Bevölkerung angesteckt werden muss, damit sich die Epidemie nicht mehr verbreitet. Die Dauer zeigt uns hier, nach wie viel Zeit die Herdeimmunität erreicht wird. Betrachten wir folgende Fälle: Fall IFR HI Dauer A 1% 61% 1 Monat B 1% 61% 5 Monate C 0,4% 35% 3 Monate Wie viel ist die niedrigste und die höchste erwartete Übersterblichkeit an einem Tag in jedem Fall? Gehen Sie bei der jeweiligen Berechnung des größten Wertes von einem linearen Zusammenhang zwischen Übersterblichkeit und Zeit aus. Fortgeschrittene (Universitätsniveau) können eine S-Funktion benutzen. Wie viel ist die kleinste und die größte Verminderung der Lebenserwartung für die Personen, die an der Epidemie sterben, in jedem Fall? Für die Berechnungen benutzen sie eine Kohorte, die 30 Kalenderjahre früher zwischen 39 und 65 gleichverteilt mit 164 Personen pro Lebensjahr war. Das 35. Jahr hat dann in diesem Modell und in dieser Anfangskohorte 180, das 36. 176, das 37. 172 und das 38. 168 Personen! Wie viel ist die kleinste und die größte Verminderung der Lebenserwartung für die ganze Bevölkerung in jedem Fall? Benutzen Sie für die Berechnung die gleiche Kohorte!

2. 
   

   Die Bevölkerungen der Staaten auf der Erde ist unterschiedlich auf die Altersgruppen verteilt. Typisch für die südamerikanischen Staaten (bis vor 15 Jahren) ist die sogenannte "Pyramidenform". Nehmen wir folgendes Modell, das teils dieser Form entspricht: • zwischen 0 und (einschließlich) 14 Jahre gibt es eine Gleichverteilung mit 240 Personen pro Lebensjahr. • ab einem Alter von (Anfang) 15 bis (einschließlich) 94 Jahren vermindert sich die Anzahl pro Jahresgruppe um 3 Personen pro Jahr. Somit haben mit Anfang 95 keine Personen mehr. An einem bestimmten Kalenderjahr sind nach diesem Modell folgende Todesfälle erwartet: • ab dem (Anfang) 46. bis (einschließlich) 94. Lebensjahr sterben 1.7 Menschen pro Lebensjahr. Wie viel ist die Mortalität der ganzen Bevölkerung? Wie viel ist das mittlere Todesalter der Bevölkerung? Wie viel ist die Sterblichkeit der Altersgruppen zwischen 70 und 79, 80 und 89 bzw. zwischen 90 und 95? Nehmen wir jetzt an, dass diese Bevölkerung von einer Epidemie betroffen wird. Herdeimmunität (HI) zeigt in diesem Zusammenhang, welcher Anteil der Bevölkerung angesteckt werden muss, damit sich die Epidemie nicht mehr verbreitet. Die Dauer zeigt uns hier, nach wie viel Zeit die Herdeimmunität erreicht wird. Betrachten wir folgende Fälle: Fall IFR HI Dauer A 1% 60% 3 Monate B 0,4% 35% 1 Monat C 0,4% 35% 5 Monate Wie viel ist die niedrigste und die höchste erwartete Übersterblichkeit an einem Tag in jedem Fall? Gehen Sie bei der jeweiligen Berechnung des größten Wertes von einem linearen Zusammenhang zwischen Übersterblichkeit und Zeit aus. Fortgeschrittene (Universitätsniveau) können eine S-Funktion benutzen. Wie viel ist die kleinste und die größte Verminderung der Lebenserwartung für die Personen, die an der Epidemie sterben, in jedem Fall? Für die Berechnungen benutzen sie eine Kohorte, die 30 Kalenderjahre früher zwischen 39 und 65 gleichverteilt mit 164 Personen pro Lebensjahr war. Das 35. Jahr hat dann in diesem Modell und in dieser Anfangskohorte 180, das 36. 176, das 37. 172 und das 38. 168 Personen! Wie viel ist die kleinste und die größte Verminderung der Lebenserwartung für die ganze Bevölkerung in jedem Fall? Benutzen Sie für die Berechnung die gleiche Kohorte!

3. 
   

   di Die Bevölkerungen der Staaten auf der Erde ist unterschiedlich auf die Altersgruppen verteilt. In Indonesien wird ungefähr die sogenannte "Tropfenform" beobachtet. Nehmen wir folgendes Modell, das teils dieser Form entspricht: • zwischen 0 und (einschließlich) 14 Jahre wächst die Alterspyramide linear von 180 auf 240 Personen pro Lebensjahr. • ab einem Alter von (Anfang) 15 bis (einschließlich) 34 Jahren gibt es eine Gleichverteilung mit 240 Personen pro Lebensjahr. • zwischen (Anfang) 35 und (einschließlich) 94 Jahre nimmt die Alterspyramide linear von 240 auf 0 Personen pro Lebensjahr ab. An einem bestimmten Kalenderjahr sind nach diesem Modell folgende Todesfälle erwartet: • ab dem (Anfang) 63. bis (einschließlich) 94. Lebensjahr sterben 2.4 Menschen pro Lebensjahr. Wie viel ist die Mortalität der ganzen Bevölkerung? Wie viel ist das mittlere Todesalter der Bevölkerung? Wie viel ist die Sterblichkeit der Altersgruppen zwischen 70 und 79, 80 und 89 bzw. zwischen 90 und 95? Nehmen wir jetzt an, dass diese Bevölkerung von einer Epidemie betroffen wird. Herdeimmunität (HI) zeigt in diesem Zusammenhang, welcher Anteil der Bevölkerung angesteckt werden muss, damit sich die Epidemie nicht mehr verbreitet. Die Dauer zeigt uns hier, nach wie viel Zeit die Herdeimmunität erreicht wird. Betrachten wir folgende Fälle: Fall IFR HI Dauer A 1% 60% 2 Monate B 0,4% 35% 4 Monate C 0,6% 20% 5 Monate Wie viel ist die niedrigste und die höchste erwartete Übersterblichkeit an einem Tag in jedem Fall? Gehen Sie bei der jeweiligen Berechnung des größten Wertes von einem linearen Zusammenhang zwischen Übersterblichkeit und Zeit aus. Fortgeschrittene (Universitätsniveau) können eine S-Funktion benutzen. Wie viel ist die kleinste und die größte Verminderung der Lebenserwartung für die Personen, die an der Epidemie sterben, in jedem Fall? Für die Berechnungen benutzen sie eine Kohorte, die 30 Kalenderjahre früher zwischen 39 und 65 gleichverteilt mit 164 Personen pro Lebensjahr war. Das 35. Jahr hat dann in diesem Modell und in dieser Anfangskohorte 180, das 36. 176, das 37. 172 und das 38. 168 Personen! Wie viel ist die kleinste und die größte Verminderung der Lebenserwartung für die ganze Bevölkerung in jedem Fall? Benutzen Sie für die Berechnung die gleiche Kohorte!

4. 
   

   In einem Staat mit 14,5 Millionen Einwohner ist das mittlere Todesalter der Bevölkerung 78,5 Jahre. Eine Epidemie trifft ein. Jede angesteckte Person ist 8 Tage ansteckend und steckt in dieser Zeit 25 weitere Personen an. Das mittlere Todesalter der Epidemie wurde auf 79,2 Jahre berechnet, mit einem 95%-Konfidenzintervall zwischen 78,3 und 79,9 Jahren. Die Letalität der Krankheit für Personen über 78,5 Jahre wurde auf 25% gerechnet (95%-Konfidenzintervall zwischen 23% und 26,8%). Berechnen Sie: Die Sterberate der Bevölkerung, wenn wir von einer Gleichverteilung ausgehen! Nach wie viel Zeit die ganze Bevölkerung angesteckt sein wird, wenn wir von einem exponentiellen Wachstum ausgehen (was selbstverständlich nicht stimmt), dessen Anfangswert 35 Personen ist! (für Fortgeschrittenen: benutzen Sie doch eine S-Funktion) Wie viel die Übersterblichkeit durch die Epidemie im schlimmsten und im besten Fall sein wird! Wie viel Zeit die Lebenserwartung der Bevölkerung durch die Epidemie im schlimmsten und im besten Fall verkürzt wird!